sở gdđt nam định sở gdđt nam định trường thpt trực ninh b kiểm tra chất lượng 8 tuần học kì i năm học 2009 2010 hướng dẫn chấm biểu điểm môn toán lớp 11 hướng dẫn chấm này có 03 trang lưu ý

 HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.[r]

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TUẦN HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MƠN : TỐN - LỚP 11

( Hướng dẫn chấm có 03 trang ) Lưu ý:

 Làm tròn điểm theo quy tắc: 4.25 4.50; 4.50 4.50; 4.75 5.00  HS trình bày lời giải khác cách đáp án, cho điểm tương đương

Bài 1 Nội dung

Điểm số (3.00 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

2cos

2.sin

x y

x

 



(1.00 điểm)

* ĐK xác định: 2.sinx  1

1 sin

2 

 x sin sin( )

 

 x 0.50

2

4 ,

5

2



 

 



 

 

  

   



x k

k Z

x k

Vậy hs có TXĐ:

5

\ { ; , }

4

R  k   k  k Z

0.50

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin3x 3.cos3x. điểm)(1.00

* Có

3

4 2( cos3 sin )

2

  

y x x 2(cos3 cos sin sin )

6

 

 y  x  x

4 2.cos(3 ) 

 y   x 6,

 y  x R

0.75

* y6 và chỉ

cos(3 )

x  ,

18

x  k  k Z

   

Vậy giá trị lớn nhất của hs là

0.25

3) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số

2sin sin sin sin

y x   x x x

  .

(1.00 điểm)

* Có

2sin sin sin sin

y  x   x x x

   y 2sin cosx x sin sinx x

0.25

* TXĐ: R; Luôn có:  x Rthì  x R 0.25

* Lại có:  x R, y x( ) 2sin  x.cos( x) sin( ).sin(  x  x)

, ( ) 2sin cos sin sin

x y x x x x x

  R    y x( )

Vậy hs chẵn R

0.50

Bài 2 Nội dung

Điểm số (4.00 điểm)

1) Giải phương trình: 3sin2x 4sin cosx xcos2x0. (1.00

điểm)

* Khi đó PT  3tan2x tanx 1

1 tanx 1; tanx 3

   0.50

* tanx 1

tan tan

x 

  ,

4

x  k k Z

    0.25

*

1

tanx  3  x arc tan(13)m m Z,  0.25

2) Cho phương trình: 2cos2x2( 1)cos x 2 m0, m là tham số. a/ Giải phương trình m

(1.50 điểm) * Với m thu được pt:

2

4cos x2( 1)cos x 0 0.25

3

cos ;cos

2



 x  x 0.25

*

3 5

cos cos cos ; ,

2 6

  

 

 

        

x x x k x k k Z

0.50

*

1

cos cos cos ; ,

2 3

  

  

        

x x x k x k k Z 0.50

2) Cho phương trình: 2cos 2x2( 1)cos x 2 m0, m là tham số.

b/ Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

4 ; 3  

 

 

 

(0.75 điểm)

* PT

2

2(2cos x 1) 2( 1)cosx m

        m4cos2x2( 1)cos x

* Đặt

4

cos , ; 1;

3

t  x x    t  

   

Thu được PT:



( ) ( ) 2( 1)

g t f t

m t t

   

      

(1)

0.25

* Số nghiệm của (1) là số điểm chung của đồ thi hai hs f t( ) và g t( ) cùng hệ trục tọa độ

* PT đã cho có nghiệm phân biệt

4 ; 3  

 

 

  và chỉ PT (1) có nghiệm t t t1, (2 t2) thỏa mãn

1

1

2

t  t

    

hoặc

1

2

t t 

   

0.25

* Bảng biến thiên của f t( )

1 1;

2

 



 

  :

0.25 t -1

2 3

6 3

3 2

* Từ BBT suy ra: yêu cầu bài toán được thỏa mãn và chỉ 2 3m

3) Tìm nghiệm 2 ; 1 của phương trình:

2 ( 1)sin

2

x x

x    x  điểm)(0.75

* PT

2

2 2( 1)sin

6

x

x x x 

      ( 1)(2 2sin )

6

x

x x 

    

 

1 2;1 ; 2sin (1)

x

x x 

      

0.25

*

 

7

2;1 2sin

6 2sin

3 6

x x

x

x  x  x x 

       

 

 

          

    

 

 

Nên 2;1 , (1) xảy và chỉ x   1  2;1

0.25

* Vậy 2;1 , PT có nghiệm x 1; x1 0.25

Bài 3 Nội dung Điểm số

(2.00đ)

Trong mp tọa độ Oxy cho đ/t d: 2x y  3 0 và đ/tròn (C):

2 4 2 11 0

    

x y x y .

1) Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;3)



.

(1.00 điểm)

* Lấy M x y( ; )d; gọi T du :  d1  T Mu :  M x y1( ; )1 d1

0.25 * Ta có

1

2

x x y y

 

 

 

  M x( 12;y1 3)

0.25 * Do M x y( ; )d  2(x12) ( y1 3) 0   2x1 y110 0 0.25 * KL: Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;3)



là đ/thẳng d1 có p/t : 2x y 10 0

0.25

2) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Ox (1.00đ)

* Lấy N x y ( ; ) (C); gọi ÐOx: (C)  (C

1) 1

: ( ; )

Ox

Ð N N x y

  (C

1)

0.25

* Ta có

1

x x y y

  



  N x( ;1  y1)

0.25 * Do N x y ( ; ) (C)  x12 ( y1)2 4x12( y1) 11 0 

2

1 11

x y x y

      0.25

* KL: Ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Ox là đường tròn (C1) có phương trình :

2 4 2 11 0

x y  x y  0.25

Bài 4 Nội dung Điểm số

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm có tọa độ ( ; )x y thành điểm có tọa độ (3x ; 3y4) Biết F biến điểm A thành chính nó Tìm tọa độ điểm A Từ đó chứng minh F là một phép vị tự.

(1.00 điểm)

* Gọi A x y( ; ) và F A:  A1  A x1(3  ; 3y4) 0.25 * Mà A1 A 

3

3

x x

y y

 

 

 



1

x y

   



* Ta có

: (1; 2) (1; 2)

: ( ; ) (3 ; 4)

F A A

F M x y M x y

  

 

  

 , M là điểm bất kỳ mp Có

1 (3 3;3 6)

( 1; 2)

AM x y

AM x y

   

 

  

 



 0.25

 AM13AM  

                         