DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vũ Thị An Ninh DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2018 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Người hướng dẫn khoa học 2: TS Trần Thanh Hải Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Phản biện 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Đăng Tộ Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Vết nứt dạng hư hỏng (damage) thường gặp kết cấu cơng trình, phát triển gây nên tai nạn khơng phát kịp thời (khi cịn nhỏ) Tuy nhiên, vết nứt dạng khuyết tật nói chung khó phát hiện, đặc biệt chúng xuất vị trí khuất khơng thể tiếp cận Do đó, vết nứt thường phát gián tiếp thông qua đặc trưng tổng thể kết cấu tần số dạng dao động riêng Để chẩn đốn vị trí độ sâu vết nứt thông qua đặc trưng động lực học, việc phân tích thay đổi đặc trưng xuất vết nứt vô quan trọng Nó khơng cung cấp cho dấu hiệu xuất vết nứt mà cịn tạo cơng cụ tốn học để xác định vị trí, kích thước chí mức độ nguy hiểm đến cơng trình Trong thực tế kỹ thuật, dạng kết cấu cơng trình thường gặp kết cấu dạng khung, giàn với phần tử thanh, dầm Ngoài ra, phần tử dầm sử dụng nhiều ngành chế tạo máy trục quay hay tay máy, … Chính vậy, tốn dao động kết cấu dạng thanh, dầm nghiên cứu nhiều Tuy nhiên, dao động dầm với tiết diện thay đổi có vết nứt tốn khó Dạng kết cấu thanh, dầm có tiết diện thay đổi đơn giản dầm có tiết diện ngang không đổi đoạn, gọi dầm bậc (stepped beam) Hơn nữa, dầm bậc xấp xỉ gần dầm có tiết diện thay đổi Chính vậy, việc nghiên cứu dao động dầm bậc, đặc biệt dầm bậc có vết nứt vấn đề thời Mục tiêu nghiên cứu luận án Mục tiêu luận án phân tích thay đổi tần số riêng dầm bậc vết nứt xây dựng thuật toán để chẩn đoán vết nứt dầm bậc cách đo đạc tần số riêng Các nội dung nghiên cứu luận án (1) Phát triển tiếp phương pháp ma trận truyền (TMM) để phân tích dao động dầm bậc Euler – Bernoulli, Timosheko FGM có số lượng vết nứt (2) Mở rộng cơng thức Rayleigh để tính tốn tần số riêng dầm bậc có nhiều vết nứt (3) Sử dụng công thức Rayleigh mở rộng để thiết lập hệ phương trình chẩn đốn vết nứt từ tần số riêng (4) Nghiên cứu đo đạc thực nghiệm mơ hình dầm đa bậc chứa nhiều vết nứt Phịng thí nghiệm Luận án gồm Mở đầu, Chương Kết luận, Chương trình bày tổng quan kết nghiên cứu biết; Chương phát triển phương pháp ma trận truyền; Chương – phương pháp Rayleigh Chương nghiên cứu thực nghiệm CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CÁC MƠ HÌNH, PHƢƠNG PHÁP VÀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ 1.1 Mơ hình dầm đàn hồi có vết nứt 1.1.1 Về mơ hình dầm Xét dầm phẳng đồng chất, trường chuyển vị điểm mặt cắt x chuyển vị dọc trục x: u ( x, z, t ) chuyển vị ngang uốn (độ võng) w( x, z, t ) Dựa giả thiết khác trạng thái ứng suất biến dạng, người ta đưa mối quan hệ sau đây: u ( x, z, t )  u0 ( x, t )  zw0 ( x, t )   ( z) ( x, t ); w( x, z, t )  w0 ( x, t ), u0(x, t), w0(x, t) chuyển vị dọc ngang điểm thuộc mặt trung hồ, (x,t) góc trượt uốn, z chiều cao điểm xét so với mặt trung hồ Hàm số (z), mơ tả phân bố biến dạng trượt uốn theo chiều cao, chọn sau: (a)  ( z )  - dầm Euler-Bernoulli thông thường (Lý thuyết dầm cổ điển) (b)  ( z )  z - dầm Timoshenko hay lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc (c)  ( z)  z 1  z / 3h2  - dầm biến dạng trượt dạng parabol (bậc 2) (d)  ( z)  z e{2( z / h) } - lý thuyết dầm biến dạng trượt dạng e-mũ Một loại composite đại vật liệu tính biến thiên liên tục viết tắt FGM (Functionally Graded Material) Đặc trưng vật liệu FGM tham số vật liệu mô đun đàn hồi (E), mô đun trượt (G) hay mật độ khối lượng () số mà phụ thuộc vào tọa độ vật liệu Ví dụ dầm FGM có đặc trưng vật liệu biến đổi liên tục theo chiều dầy chiều dài dầm Cụ thể, đặc trưng ký hiệu thông qua ( z ) (phụ thuộc vào tọa độ z) mơ hình vật liệu FGM mơ tả phương trình ( z)  b  (t  b ) g ( z) b , t đặc trưng vật liệu (E, , G) mặt đáy mặt dầm hàm g(z) hàm dạng: a) P-FGM: g ( z )   ( z  h 2) / h  - quy luật hàm số lũy thừa n b) E-FGM: E( z)  Et e (12 z / h) ,   0.5ln( Et / Eb ) - quy luật hàm số mũ c) S-FGM: g1 ( z)   0.5 1  z / h  ,  z  h / n d) g2 ( z)  1  z / h  / , h /  z  - quy luật hàm Sigmoid n Trong luận án sử dụng mơ hình dầm biến dạng trượt bậc FGM 1.1.2 Mơ hình vết nứt dầm đồng chất M ' '   e   e M a e Hình 1.2 Mơ hình vết nứt cạnh Xét dầm đồng chất có vết nứt ngang mặt cắt e độ sâu a mô tả hình vẽ 1.2 Chondros, Dimagrogonas Yao chứng minh vết nứt cạnh ln mở mơ tả lị xo xoắn tương đương có độ cứng tính Kc  EI 6 (1   )hI c (a / h) EI độ cứng chống uốn, h chiều cao dầm hàm I c ( z)  z (0.6272  0.17248z  5.92134z 10.7054z  31.5685z  67.47 z5  139.123z 146.682z  92.3552z8 ), Khi đó, điều kiện tương thích mặt cắt chứa vết nứt chuyển vị có dạng w( x, t ) x  x e w( x, t ) x  x e0 M (e)  w( x, t )  c Kc x w(e  0, t )  w(e  0, t ),  w(e  0, t )  w(e  0, t )  w(e  0, t )  w(e  0, t )  ,  x x x3 x3 Đối với dầm Timoshenko, điều kiện tương thích vết nứt w(e  0, t )  w(e  0, t );  x (e  0, t )   x (e  0, t )   x (e, t );  (e  0, t )   (e  0, t )   c x (e) ; wx (e  0, t )  wx (e  0, t )   c x (e, t ) 1.1.3 Mơ hình vết nứt dầm FGM Đối với dầm FGM, vết nứt mơ tả lò xo xoắn tương tương đương với độ cứng tính cơng thức phức tạp sau a/h K  1/ C; C   72 (1  ) F ( ) d , h2 E ( h) F ( )  1.910  2.752  4.782  146.776  770.75   1947.83  2409.17  1177.98 , E / E  0.2; F ( )  1.150  1.662  21.667  192.451  909.375   2124.31  2395.83  1031.75 , E / E  1.0; F ( )  0.650  0.859  12.511  72.627  267.91   535.236  545.139  211.706 , E / E  5.0 1.2 Mơ hình dao động dầm có vết nứt 1.2.1 Dầm đồng chất Xét dầm Euler-Bernoulli có n vết nứt vị trí  e1  e2   en  L có độ sâu tương ứng a j , j  1, 2, , n Dao động riêng dầm nêu mô tả phương trình d 4 ( x) / dx4   4 ( x)  0,    F / EI , dễ dàng nhận thấy nghiệm phương trình đoạn dầm hai vết nứt cạnh (e j 1 , e j ) có dạng  j ( x)  Aj cosh  x  Bj sinh  x  C j cos  x  Dj sin  x, x (ej 1, ej ), sử dụng điều kiện tương thích vết nứt  j (ej )   j 1 (ej ), j(ej )   j1 (ej ,  j(ej )   j1 (ej ),  j (ej )   j 1 (ej )   j j (ej ), j  1,2, , n, ta nhận hệ 4n phương trình 4(n+1) ẩn số số C  {A1 , B1 , C1 , D1 , , An1 , Bn1 , Cn1 , Dn1}T Do đó, với điều kiện biên ta có hệ phương trình khép kín [D(, e1 , , en ,  , ,  n )].C  để tìm tần số riêng, trước hết ta giải phương trình det[D(, e1, , en , 1, , n )]  0, cho nghiệm k , k  1,2,3, tần số riêng tính k  k2 EI /  F , k  1, 2,3, Đối với dầm Timoshenko, phương trình dao dộng riêng có dạng   W( x)   G(W )  ;   I ( x)  EI ( x)   GA(W )  với điều kiện vết nứt W(e j  0)  W(e j  0)  W(e j ) ; (e j  0)  (e j  0)  (e j ); (e j  0)  (e j  0)   j (e j ) ; W (e j  0)  W (e j  0)  (e j ) nghiệm tổng quát phương trình đoạn (e j 1 , e j ) Wj ( x)  Aj cosh k1 x  B j sinh k1 x  C j cos k2 x  D j sin k2 x;  j ( x)  r1 Aj sinh k1 x  r1B j cosh k1 x  r2C j sin k2 x  r2 D j cos k2 x, r1  (    Gk12 ) /  Gk1 ; r2  (    Gk22 ) /  Gk2 ; k1  ( b2  4c  b) / 2, k2  ( b2  4c  b) / b   (1   ); c   (   );   / E;   E /  G;  F / I Tương tự dầm Euler-Bernoulli, ta nhận phương trình tần số dạng det D(, e1, , en , 1, ,  n )  Giải phương trình cuối ta tần số riêng k , k  1, 2,3, 1.2.2 Dầm FGM Sử dụng mơ hình dầm Timoshenko FGM có tính chất học biến đổi theo hàm lũy thừa tính đến vị trí thực mặt trung hịa, nhận phương trình dao động dầm FGM dạng I11u  A11u  I12  ; I11w  A33 (w  )  ; I12u  I 22  A22   A33 (w  )  0; với hệ số A11 , A22 , A33 , I11 , I12 , I 22 tính từ tham số vật liệu bao gồm Eb , Et , b , t , n, , Ngoài ra, từ điều kiện ứng suất mặt trung hịa khơng ta tính vị trí thực mặt trung hịa độ cao h0  [n(r 1)h] / [2(n  2)(n  r )], r  Et / Eb Tìm nghiệm phương trình dao động dầm FGM dạng u( x, t)  U ( x)eit ; w(x,t)=W( x)eit ; (x,t)=( x)eit , ta hệ phương trình vi phân thường ( I11U  A11U )   I12  ;  I W  A (W  )  ; e e e 11 33 ( I22 A22)   I12U  A33 (W  )  0, cho nghiệm tổng quát z ( x,)  G0 ( x,)C , z ( x,)  {U ( x,), ( x,),W ( x,)}T , C = {C1 , ,C6}T 1ek x  ek x  3ek x  G ( x,  )   e k x ek x ek x  1ek x  ek x 3 ek x  1 3 2 1e k x  k1 x e  1e k x  e k x e  k2 x  3e k x   ; k x   3 e  e   e k x  k3 x  j   I12 / ( I11  k 2j A11 );  j  k j A33 / ( I11  k 2j A33 ), j  1, 2,3 Nếu dầm có vết nứt vị trí e ta tìm nghiệm tổng qt toán dao động riêng dầm FGM dạng z c ( x)  Φc ( x).C, Φc ( x)  G0 ( x,)  K( x  e)G0 (e,) G ( x) : x  0; K ( x)   c : x  0; 0 G  ( x) : x  0; K ( x)   c : x  0; 0 1.2.3 Phương pháp ma trận truyền cổ điển Xét dầm đàn hồi Euler-Bernoulli đồng chất tạo thành từ phần tử dầm có tham số vật liệu hình học sau: {E j ,  j , Aj , I j , L j }, j  1, 2, , n , mơ đun đàn hồi, khối lượng riêng, diện tích tiết diện ngang, mơ men qn tính tiết diện chiều dài phần tử dầm Tất tham số giả thiết số, nghiệm tổng qt tốn dao động riêng có dạng  j ( x)  Aj cosh j x  Bj sinh j x  C j cos j x  Dj sin j x, x (0, Lj ), với  j   j ()  (  j Aj / E j I j )1/ Đưa vào véc tơ trạng thái Vj  { j (x), j (x),M j (x),Q j (x)} , M j ( x)  E j I j j ( x); Q j ( x)  E j I j j ( x) ta nhận Vj ( x)  H j ( x)C j với H j ( x) ma trận hàm dạng Từ điều kiện liên tục mối nối C j  {Aj ,B j ,C j ,D j }T phần tử dầm khác Vj ( L j )  Vj 1 (0) ta có V( j  1)  Hj 11 (0).H j ( L j ).V( j)  Tj , j 1.V( j) hay V(n)  Tn,n1.Tn1,n1 T21 V(1)  T.V(1) , T gọi ma trận truyền cho dầm Áp điều kiện biên hai đầu dầm biểu diễn toán tử phương trình B0 {V1 (0)}  0; B1{Vn (1)}  , B( ).V(1)=0 Từ ta nhận phương trình tần số có dạng det B() =0 Phương pháp ma trận truyền thích hợp cho tốn dao động riêng dầm bậc Nó Attar nghiên cứu toán thú vị, dó Ơng tính tần số riêng dầm có rãnh phụ thuộc vào kích cỡ rãnh Áp dụng mơ hình dầm bậc phương pháp ma trận truyền kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả thấy rằng: (a) tần số kết cấu tăng tăng độ dày giảm chiều dài đoạn giữa; (b) đoạn mơ hình hóa phần tử dầm, đó, TMM áp dụng tin cậy cho dầm bậc tỷ số độ dài độ dày dầm (r = L2/h) lớn 4.0 So sánh với kết thực nghiệm cho thấy sai số TMM lên đến 20% tỷ số nhỏ 0.2 1.4.2 Dầm đa bậc có vết nứt Kukla nghiên cứu toán cột bậc chịu tác dụng lực dọc trục có vết nứt vị trí tiếp xúc bậc cột Zheng cộng giải toán dao động tự dầm bậc Euler-Bernoulli có nứt phương pháp Rayleigh cải tiến để tính tần số Li giải toán dao động dầm bậc có số vết nứt khối lượng tập trung tùy ‎ý Từ đó, Ơng xây dựng mối quan hệ đệ quy dạng dao động bậc liền kề dạng tường minh Bài toán chẩn đoán vết nứt dầm đa bậc Tsai and Wang nghiên cứu, vị trí độ sâu vết nứt dầm ba bậc xác định đồ thị Nandwana Maiti thiết lập phương trình tần số dầm Euler – Bernoulli n – bậc có vết nứt dạng định thức cấp 4(n + 1), sau định thức áp dụng để chẩn đoán vết nứt dầm ba bậc dựa vào tần số riêng băng phương pháp đường đồng mức (contour) Zhang cộng mở rộng toán cho trường hợp có số lượng 11 vết nứt cách kết hợp phân tích wavelet TMM Ngồi ra, phương pháp lượng, Maghsoodi cộng nhận biểu thức hiển tần số riêng theo vị trí độ sâu vết nứt cho dầm Euler – Bernoulli đa bậc, từ đưa đến hệ phương trình đại số tuyến tính để chẩn đốn vết nứt từ tần số riêng TMM phát triển trọn vẹn Attar để giải toán thuận tốn ngược cho dầm đa bậc Euler – Bernoulli có số vết nứt 1.5 Đặt vấn đề nghiên cứu Vấn đề đặt luận án sau: (1) Phát triển tiếp TMM cho phân tích dao động dầm bậc Euler – Bernoulli; Timoshenko FGM; (2) Mở rộng cơng thức Rayleigh để tính tốn tần số riêng dầm bậc có nhiều vết nứt; (3) Sử dụng công thức Rayleigh mở rộng để thiết lập hệ phương trình chẩn đốn vết nứt từ tần số riêng; (4) Ngoài ra, vừa để kiểm chứng mơ hình, phương pháp lý thuyết để có số liệu phục vụ chẩn đoán vết nứt theo phương pháp đề nghị nêu trên, tiến hành nghiên cứu đo đạc thực nghiệm mơ hình dầm đa bậc chứa nhiều vết nứt Phịng thí nghiệm CHƢƠNG PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN CHO DẦM ĐA BẬC CĨ VẾT NỨT 2.1 Dầm Euler-Bernoulli có nhiều vết nứt 2.1.1 Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Euler-Bernoulli đa vết nứti đồng chất, tiết diện khơng đổi có dạng  ( x)  C1 L1 ( x)  C2 L2 ( x)  C3 L3 ( x)  C4 L4 ( x) , 12 n Lk ( x)  L0k ( x)   kj K ( x  e j ), k  1, 2,3, ; j 1 L01 ( x)  (cosh x  cos x) / 2; L02 ( x)  (sinh x  sin  x) / 2; L03 ( x)  (cosh x  cos x) / 2; L04 ( x)  (sinh x  sin  x) / 2; j 1 kj   j  L0k (e j )   ki S (e j  ei )  , k  1, 2,3, i 1   2.1.2 Phương pháp ma trận truyền Sử dụng hàm dạng nêu trên, ma trận truyền cho dầm bậc chứa nhiều vết nứt xác định T()  Tn,n 1.Tn 1,n 1 T21 ; T(j) = H j (L j ).Hj1 (0) ; L j ( x) L j ( x) L j ( x)   L j1 ( x )  L ( x)   L ( x ) L ( x ) L j ( x)  j1 j2 j3 H j ( x)    E j I j L j1 ( x ) E j I j L j ( x ) E j I j L j3 (x ) E j I j L j4 (x )     E j I j L j1 ( x ) E j I j L j ( x ) E j I j L j3 (x ) E j I j L j4 (x )  2.1.3 Kết số Xét hai dầm hai bậc hình 2.1, dầm (B1S) có phần tử mỏng hai phần tử lại dầm thứ hai ngược lại (B2S) L1 L2 L3 L Hình 2.1 Hai mơ hình dầm bậc phân tích số Nhận xét: Quan sát hình 2.2 cho thấy: (1) Giống dầm có tiết diện khơng đổi, có số vị trí dầm bậc vết nứt xuất không ảnh hưởng đến tần số riêng; (2) vết nứt vị trí bậc làm cho độ nhạy tần số riêng với vết nứt có bước nhảy (khơng phải bước nhảy tần số); (3) Các tần số riêng giảm 13 độ sâu vết nứt tăng, nhiên vết nứt đoạn khác ảnh hưởng khác đến tần số riêng L1=L2=L3=1m, b1=b2=b3=0.1 h1=h3=0.15;h2=0.1 1 a /h = 10% 0.99 10% a /h = 20% 20% a /h = 30% a /h = 10% 10% 10% 0.995 30% 20% 20% 0.99 a /h = 40% 0.985 Ty so tan so thu nhat Ty so tan so thu nhat 30% 40% 0.97 20% 30% a /h = 30% 30% 0.98 10% a /h = 20% 40% 40% 40% 0.98 a /h = 40% 0.975 0.97 0.96 L1=L2=L3=1m,b1=b2=b3=0.1m;h1=h3=0.1m,h2=0.15m 0.965 0.95 0.5 0.96 B c thu hai Bac thu nhat 0.94 1.5 Vi tri vet n t 2.5 0.955 L1=L2=L3=1m, b1=b2=b3=0.1 h1=h3=0.15;h2=0.1 20% 10% 0.995 1.5 Vi tri vet n t 2.5 20% 20% 20% 30% 30% 10% 10% 10% 20% 0.995 1 10% B c thu hai Bac thu nhat 0.5 0.99 20% 30% 20% 30% 0.99 40% 0.98 0.985 40% a /h = 30% Ty so tan so thu ba Ty so tan so thu hai 0.985 a /h = 30% 0.975 40% a /h = 40% 0.97 40% a /h = 40% 40% 0.98 a /h = 40% a /h = 40% a /h = 30% 0.975 0.97 0.965 0.965 0.96 40% B c thu hai Bac thu nhat 0.96 0.955 0.95 0.5 1.5 Vi tri vet n t 2.5 0.955 Bac thu nhat B c thu hai 0.5 1.5 Vi tri vet n t 10% 10% 0.995 0.995 10% 10% 10% 10% 20% 0.985 20% 20% 40% 30% 0.99 20% 30% 20% 30% 0.985 30% 40% 30% Ty so tan so thu ba 20% 0.99 Ty so tan so thu ba 2.5 0.98 0.975 40% 0.98 a /h = 40% a /h = 40% a /h = 30% 0.975 0.97 0.97 a /h = 40% a /h = 40% 0.965 0.965 L1=L2=L3=1m, b1=b2=b3=0.1 h1=h3=0.15;h2=0.1 40% 0.96 0.96 0.955 Bac thu nhat 0.5 Bac thu nhat B c thu hai 1.5 Vi tri vet n t 2.5 0.955 0.5 B c thu hai 1.5 Vi tri vet n t 2.5 Hình 2.2 Ảnh hưởng vị trí độ sâu vết nứt lên ba tần số riêng dầm B1S (phải) B2S (trái) ngàm hai đầu 2.2 Dầm bậc Timoshenko có vết nứt 2.2.1 Lời giải tổng quát  Wc ( x)   W0 ( x)   K w ( x  xc )      0 ( xc )    Gc ( x)C  ( x )  ( x )  c     K ( x  xc )  14 W0 ( x, )  C1 cosh k1 x  C2 sinh k1 x  C3 cos k2 x  C4 sin k2 x ; 0 ( x, )  r1C1 sinh k1 x  r1C2 cosh k1 x  r2C3 sin k2 x  r2C4 cosk2 x Gc ( x)  G0 ( x, )   Kc ( x  xc ) 2.2.2 Ma trận truyền T = T(m)T(m-1) …T(1), T( j )  H j ( L j ).Hj (0) , j = 1, …, m   a1 b1 a2 b2   K ( x) K c ( x)   w  K ( x)   a1 b1 a2 b2    G ( x)   j K cj ( x  xc )   G ( x)  H j  x   c     PGc ( x)  ( j )  PG ( x)   j PK cj ( x  xc )  0j 0j 2.2.3 Kết số Xét dầm công xôn với thông số dầm L=0.5m;E=210Gpa;   7860kg / m3 ;b=12mm; h1=20mm; h2=16 mm Ảnh hưởng vị trí độ sâu vết nứt lên tần số riêng dầm nghiên cứu chi tiết Kết cho thấy: Các tần số riêng dầm cơng xơn có bước nhảy vị trí bậc dầm; Vết nứt gần đầu ngàm ảnh hưởng lên tần số lớn; Độ sâu vết nứt lớn tần số riêng giảm Twostepped cantilever beam 1.05 1/01 0.95 0.9 0.85 0.8 ah = 0.1 ah = 0.3 ah = 0.5 0.75 0.7 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x c /L 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 2.6 Tỷ số tần số thứ phụ thuộc vào vị trí vết nứt 15 Twostepped cantilever beam 1.05 2/02 0.95 0.9 0.85 ah = 0.1 ah = 0.3 ah = 0.5 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x c /L 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 2.7 Tỷ số tần số thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt 2.3 Dao động dầm bậc FGM có vết nứt Lời giải tổng quát z( x)  Φc ( x).C, z  {U , ,W }T ; Φc ( x)  G0 ( x, )  K( x  e)G0 (e, ) ; G ( x) : x  0; G  ( x) : x  0; K ( x)   c K ( x)   c  : x  0;  : x  0; 2.3.1 Phương pháp ma trận truyền T = T(m)T(m-1) …T(1), T( j )  H j ( L j ).Hj (0) ;  Φc ( x)  H j ( x)     x Φc ( x) j  A11 x x    0 A22  x  A33 16   A33  x  2.3.2 Kết số Clamped Beam, L1=L2=L3=1;a/h=5,10,20,30,40% Clamped Beam, L1=L2=L3=1;a/h=5,10,20,30,40% 1.01 S2 S2 S2 S1 S1 S0 Ty so tan so thu nhat S0 S1 S2 S0 S2 0.96 S2 S2 S1 S2 S0 S0 0.98 S2 S0 S0 S1 0.97 S1 S0 S0 S2 S2 0.96 S1 S1 S1 S1 S1 S2 0.99 S0 S1 Ty so tan so thu hai S1 0.98 0.94 S0: h1=h2=h3=0.1 S1: h1=h3=0.1;h2=0.2 S1 S1 0.95 S0: h1=h2=h3=0.1 S1: h1=h3=0.1;h2=0.2 S2: h1=h3=0.1;h2=0.05 S2: h1=h3=0.1;h2=0.05 0.92 0.94 0.93 0.9 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 Vi tri vet nut 2.5 3 Vi tri vet nut Clamped Beam, L1=L2=L3=1;a/h=5,10,20,30,40% 1.01 0.99 S2 Ty so tan so thu ba 0.98 S2 S2 S1 S1 S0 0.97 S0 S2 S2 S1 S2 S0 S0 S0 0.96 S1 S0 S0 S1 0.95 0.94 S0: h1=h2=h3=0.1 0.93 S1 S1: h1=h3=0.1;h2=0.2 S2: h1=h3=0.1;h2=0.05 0.92 0.91 0.5 1.5 2.5 Vi tri vet nut Hình 2.9 Tần số chuẩn hóa dầm bậc FGM ngàm hai đầu phụ thuộc vào vị trí độ sâu vết nứt (a/h) Kết luận Chƣơng Trong chương thu kết sau đây:  Đã phát triển phương pháp ma trận truyền để phân tích dao động dầm bậc đa vết nứt  Áp dụng phương pháp ma trận truyền phát triển để nghiên cứu ảnh hưởng thay đổi tiết diện đến độ nhạy tần số riêng dầm bậc có vết nứt  Phương pháp ma trận truyền với cách phát triển tương tự áp dụng vào phân tích dao động dầm bậc Timoshenko dầm bậc FGM đa vết nứt 17 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP RAYLEIGH TRONG PHÂN TÍCH VÀ CHẨN ĐỐN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐA BẬC 3.1 Cơng thức Rayleigh m xj j 1 x j 1 2  S j {  kj ( x)dx   jkj (e j )} k2  m xj j 1 x j 1  m j   ( x)dx kj 3.2 Tính tốn tần số riêng m xj m j 1 x j 1 j 1 2  S j  [kj ( x)] dx   S j  j [kj (e j )] k2  m xj m m   m j [ ( x)] dx    j S j  [  (e j )]   m j  j ( , e) kj j 1 x j 1 2 k0 j 1 kj j 1 Dam goi tua hai dau Dam goi tua hai dau 1 0.95 0.95 0.9 2/ 20 1/ 10 0.9 0.85 0.85 0.8 a1/h1=0.1 a2/h2=0.2 a3/h3=0.3 a4/h4=0.4 a5/h5=0.5 0.75 0.7 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 e 0.6 0.7 0.8 0.9 a1/h1=0.1 a2/h2=0.2 a3/h3=0.3 a4/h4=0.4 a5/h5=0.5 0.8 0.75 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 e 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 3.3 Ảnh hưởng vị trí vết nứt lên tần số riêng dầm gối tựa hai đầu 3.3 Chẩn đoán vết nứt Phương trình chẩn đốn [A  B(γ)]γ  b, A  [akj  kj02 (e j )S j ; k  1, , n; j  1, , m]; b  {bk  (ks0  k2 ), k  1, , n}; m B( γ)  [bkj   R(ei , e j ) iki0 (ei )kj0  (e j ); k  1, , n; j  1, , m] i Thuật toán lặp [A(i)]γ (i )  b, 18 A(i)  A  B(γ (i 1) ); i  1, 2,3, ; γ (0)  Điều chỉnh Tikhonov: [AT (i)A(i)   I ] {γ (i ) }  b, Kết số thể bảng 3.5 Bảng Kết chẩn đốn vết nứt dầm cơng xơn Các trường hợp Vị trí vết nứt Độ sâu vết nứt Một vết Thực tế 0.06 0.2 nứt Chẩn đoán 0.06 0.2041 Hai vết Thực tế 0.06 0.15 - 0.2 nứt Chẩn đoán 0.06 0.15 (0.26) 0.1944 Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.2 0.2 0.2 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.1901 0.1980 0.1917 Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.4 0.4 0.4 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.3906 0.4009 0.3964 Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.6 0.6 0.6 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.6045 0.6038 0.6060 Ba vết nứt 0.2 - 0.1985 (0.1081) Kết luận Chƣơng Trong chương đạt kết sau:  Đã thiết lập tỷ số Rayleigh để tính tần số riêng cho kết cấu dầm nói chung, từ mở rộng tỷ số cho dầm bậc có vết nứt  Kết tần số riêng dầm công xôn đa bậc với số vết nứt tính tỷ số Rayleigh phù hợp so sánh với tần số riêng đo thực nghiệm tần số riêng tính phương pháp ma trận truyền  Lời giải toán chẩn đoán vết nứt khẳng định thực nghiệm ví dụ số, kết phương pháp dựa tỷ số Rayleigh thực hiệu cho chẩn đoán đa vết 19 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM TRÊN DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT Búa lực z y đo tốc gia tốc ĐầuĐầu đo gia x Hình 4.4 Mơ hình đo đạc thực nghiệm với dầm bậc ngàm hai đầu Kết đo Kết đo cho hình 4.12 bảng 4.1 4.2 20 2.5 1.5 0.5 -0.5 0% 10% 20% 30% 10% 20% 30% 40% 50% -1 0% 40% 50% 30 25 20 15 10 -5 0% 10% 20% 30% 40% 50% Hình 4.12 So sánh thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt thực nghiệm l‎ý thuyết dầm bậc ngàm hai đầu có vết nứt vị trí e = 0.45m (Lý thuyết – đường liền; Thực nghiệm – đường rời) 21 Bảng Tần số riêng đo dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt, e1=0.2m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%; e2=0.45m với độ sâu 40% a1/h1 (%) Tần số riêng (Hz) f1 f2 f3 f4 73.25 142.9 295.8 517.56 10 73.17 142.9 295.3 516.75 20 72.87 142.9 294.4 514.56 30 72.61 142.9 293.5 511.31 40 72.46 142.9 291.6 506.3 Bảng Tần số riêng đo dầm bậc cơng có vết nứt vị trí 0.6m từ đầu ngàm với độ sâu thay đổi từ 0%-50% a/h (%) Tần số riêng (Hz) f1 f2 f3 f4 13.56 54.69 139.4 290.94 12.5 13.56 54.69 139.4 290.88 30 13.51 54.31 139.3 289.44 50 13.44 53.13 138.6 285.69 Kết luận Chƣơng Những kết đạt chương này:  Hai mẫu dầm bậc chế tạo để nghiên cứu thực nghiệm dầm bậc đàn hồi có vết nứt hai trường hợp dầm ngàm hai đầu dầm công xôn  Đã tiến hành đo đạc thực nghiệm hai mơ hình hai trường hợp dầm khơng có vết nứt hệ thống đo dao động PULSE  Các kết đo đạc cho thấy: dầm bậc xuất vết nứt dẫn đến tần số riêng dầm bậc giảm, suy giảm tăng số lượng vết nứt độ sâu vết nứt tăng 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Đã phát triển phương pháp ma trận truyền cổ điển để phân tích dao động riêng dầm đa bậc có nhiều vết nứt sử dụng ba mơ hình dầm: Dầm Euler – Bernoulli; dầm Timoshenko dầm FGM Sử dụng phương pháp này, phân tích ảnh hưởng thay đổi tiết diện ngang, vết nứt tính chất vật liệu đến tần riêng dầm Đã thiết lập công thức Rayleigh cho dầm Euler – Bernoulli đa bậc chứa nhiều vết nứt để tính tốn tần số riêng dầm Đây cơng thức hiển tần số phụ thuộc vào tham số vết nứt điều kiện biên đơn giản thuận tiện cho việc tính tốn tần số riêng dầm bậc có nhiều vết nứt Kết tính tốn số tần số riêng dầm bậc có nhiều vết nứt sử dụng công thức Rayleigh so sánh với kết tính phương pháp ma trận truyền cho thấy cơng thức Rayleigh hồn tồn sử dụng để tính tốn tần số riêng độ sâu vết nứt phạm vi 40% chiều dầy dầm Đã xây dựng thử nghiệm thuật toán chẩn đốn đa vết nứt dầm bậc dựa cơng thức Rayleigh phương pháp quét vết nứt Cụ thể kiểm nghiệm thuật tốn mơ hình thực nghiệm Đã tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đo đạc tần số riêng dầm ba bậc có vết nứt với hai điều kiện biên bản: ngàm hai đầu dầm cơng-xơn Kết thí nghiệm nhận phù hợp với tính tốn lý thuyết làm số liệu đầu vào cho toán chẩn đoán vết nứt dầm bậc tần số riêng 23 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Phương pháp ma trận truyền lần mở rộng để phân tích dao động riêng dầm Timoshenko dầm FGM có nhiều vết nứt So với trường hợp phương pháp ma trận truyền mở rộng cho dầm bậc Euler – Bernoulli có nhiều vết nứt, ma trận truyền xây dựng luận án đơn giản nhiều Chính vậy, thời gian tính tốn giảm đáng kể độ xác kết tính tốn đảm bảo; Lần đầu tiên, cơng thức Rayleigh thiết lập cho dầm đa bậc chứa nhiều vết nứt, đưa đến công cụ đơn giản cho việc tính tính tốn tần số riêng dầm đa bậc khơng cần phải giải phương trình tần số phức tạp Đây biểu thức hiển tần số riêng tham số vết nứt, thuận tiện cho việc chẩn đoán vết nứt dầm bậc; Đã phát triển thuật toán chẩn đoán đa vết nứt dầm đa bậc tần số riêng sử dụng cơng thức Rayleigh Đây đóng góp quan trọng luận án Ở đây, phương trình để chẩn đốn có dạng chuẩn tắc để áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho việc giải vấn đề thiếu hụt số liệu đo sai số mơ hình lẫn số liệu đo Việc nghiên cứu thực nghiệm đo đạc tần số riêng dầm đa bậc có nhiều vết nứt cách đóng góp luận án Những kết thí nghiệm này, khơng để kiểm nghiệm lý thuyết mà làm đầu vào cho toán chẩn đoán vết nứt phát triển luận án 24 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Nguyen Tien Khiem, Duong The Hung, Vu Thi An Ninh, Multiple crack identification in stepped beam by measurements of natural frequencies, Vietnam Journal of Mechanics, 2014, 36(2), 119-132 Nguyen Tien Khiem, Vu Thi An Ninh, An application of Rayleigh quotient for multiple crack identification in beam, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 35 năm Viện Cơ học 10/4/2014, Tập 1, 99-105 Nguyen Tien Khiem, Tran Thanh Hai, Vu Thi An Ninh, Free vibration of cracked multistep Timoshenko beam, Proceedings of the 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, Oct 7-8, 2016, Hanoi University of Science and Technology, 2016, 392-396 Nguyen Tien Khiem, Lê Khanh Toan, Ha Thanh Ngoc, Vu Thi An Ninh, Experimental study of cracked multistep beam, Proceedings of the 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, Oct 7-8, 2016, Hanoi University of Science and Technology, 2016, 397400 Vu Thi An Ninh, Luu Quynh Huong, Tran Thanh Hai, Nguyen Tien Khiem, The transfer matrix method for modal analysis of cracked multistep beam, Journal of Science and Technology, 2017, 55(5), 598-611 N.T Khiem, T.V Lien, V.T.A Ninh (2017), Natural frequencies of stepped functionally graded beam with multiple cracks, Iranian Journal of Science and Technology – The Transactions in Mechanical Engineering (Accepted 3/2017) N.T Khiem, T H Tran, V.T.A Ninh (2017), A closed-form solution to the problem of crack identification for multistep cantilever beam based on Rayleight quotient, International Journal of Solids and Structures (Submitted July 2017)