[r]
(1)GV Nguyễn Thành Tín
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II Mơn :Tốn 11- nâng cao
Thời gian:90 phút ĐỀ 1
Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm dãy số (un) với un=
n −1 n+1 Câu 2: (1,5d)
a)Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân,biết u1=3 ,cơng bội q=2 b) Tính tổng S=12+1
4+ 8+ +
1 2n+
Câu 3: (2đ)Tìm giới hạn a) lim
x→ 2
√x2+5− 3
x −2 b) limx→ 0
1 −cos x sin x
Câu 4(1đ)Cho hàm số
¿
x − 2
√x +7 −3 x ≠ 2
ax x=2
¿f (x )={ ¿
Tìm a để hàm số hàm số liên tục x=2 Câu (1,5)Tìm đạo hàm hàm số a) y=(2 x −3)√x2
+1 b) y=cos x −13cos3x
Câu 6:(3 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy a cạnh bên bằng a√2 Gọi O tâm hình vuông ABCD; M N trung điểm AB CD
a)Chứng minh AC⊥(SBD) (0,5)
b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) (1đ)
c)Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD)(1đ) (vẽ hình 0,5đ)
ĐỀ 2 Câu 1(1đ) Tìm giới hạn sau
a) limn
2
+2n+3
4 n2+5 n b) lim
3n− 5n
6+3 5n
Câu 2: (1,5d)
a)Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu số hạng thứ ba 28, tổng số hạng thứ ba số hạng cuối 40.Tìm cấp số cộng
b)Tính tổng S=9+3+1+ +
3n −3+
Câu 3: (2đ)Tìm giới hạn
a) lim x→ 2
3 x2− x+2
x2− x+2 b) limx→ 0
1 −cos x
(2)GV Nguyễn Thành Tín
Câu 4(1đ)Cho hàm số
¿
4 − x2
√x +2 −2 x ≠ 2
2 a −20 x=2
¿f (x )={ ¿
Tìm a để hàm số hàm số liên tục x=2
Câu (1,5) Viết phương trình tiếp tuyến parabol y=x2− x (P),biết tiếp tuyến qua điểm M(1;-6)
Câu 6: (3đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA⊥ (ABCD) SA=2a a) (0,5đ)Chứng minh BD⊥(SAC)
b) (1đ)Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD c) (1đ)Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC (vẽ hình 0,5đ) ĐỀ 3
Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm dãy số (un) với un=n+2
n+1
Câu 2:(1,5đ) Cho cấp số cộng (un) ,biết u1+u6=17 u4+u9=35 Tìm u10 S10?
Câu 3: (2đ)Tìm giới hạn a) lim
x→ 2
x3−8
x − 2 b) x →+∞lim
(x −√x2+1)
Câu 4(1đ) Cho hàm số
¿
x2
+1 với x ≤ 1 3 x − với x >1
¿f (x)={ ¿
liên tục x=1 Câu (1,5)Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y=x3
+sin x b) y=√1+cos x c) y=1+√x x3+1
Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD biết SA⊥ (ABCD) ,SA=a,đáy ABCD hình vng có cạnh a có tâm O
(3)GV Nguyễn Thành Tín
ĐÁP ÁN ĐỀ
Nội dung Điểm
Câu 1
(1điểm) Xét hiệu: un+ 1−un=
n n+2−
n −1 n+1=
2
(n+2)(n+1)>0
(un) dãy số tăng
0,5đ 0,5đ Câu 2
(1,5đ) a)
u1=3 , q=2 S10=
u1(1− q10)
1 − q =
3 (1− 210
)
1− 2 =3069
b) Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1=1
2 , q=
1
S= u1
1− q= 1 −1
2 =1
0,75đ 0,25đ
0,5đ
Câu 3
(2đ) a) lim
x→ 2
√x2+5− 3
x −2 ¿limx→ 2
x2− 4
(x − 2)(√x2+5+3)
¿lim
x→ 2
x +2 √x2+5+3
=2
0,5đ 0,5đ
b) lim x→ 0
1 −cos x
sin x = limx→ 0
2sin2x
2 sin x cos x
¿lim
x→ 0 sin x cos x=0
0,5đ 0,5đ Câu 4:
(1đ) limx→ 2f ( x)=limx →2
x −2
√x+7 − 3=limx→ 2(√x +7+3)=6
f (2)=2 a
f (x) liên tục x=2 2a=6 a=3
0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 5
(1,5) a) y=(2 x −3)√x
+1 y '=2√x2+1+x (2 x −3)
√x2+1
(4)
GV Nguyễn Thành Tín y '=4 x
2
−3 x+2 √x2+1
b) y=cos x −1
3cos
3 x y '=− sin x+cos2x sin x y '=sin x (cos2x −1)=−sin3x
0,5đ 0,25đ Câu 6
(3đ)
K
O N
M
D
C B
A S
0,5đ
a) Ta có:
¿
AC⊥ BD
AC⊥ SO
⇒ AC⊥(SBD)
¿{
¿
0,5đ
b) Ta có d (S ,(ABCD))=SO
Tam giác SBD tam giác cạnh a√2 nên SO=a√2.√3
2 =
a√6
2
0,25đ 0,25đ 0,5đ c) Từ M kẻ MK vng góc với SN (K∈SN)
Ta có: d (AB ,(SCD))=d (M ,(SCD))=MK
MK=MN SO
SN SN=√SO2+ON2
=√6 a
2
4 +
a2
4=
a√7
Vậy MK=
a a√6
2
a√7
=a√42