Nội dung kiến thức: Tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay... 1. Tìm các nguyên hàm sau:.[r]
(1)ƠN TẬP MƠN TỐN TN.THPT-T1 Chủ đề: Ngun hàm-tích phân
Nội dung kiến thức: Tìm ngun hàm, tính tích phân ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
1 Tìm nguyên hàm sau:
a ∫x√2 −5 x dx b ∫3x dx
√1 −3 x c ∫8 cos2x sin3x dx d ∫cos xcos2
x sin2x dx Tính tích phân sau:
a ∫
1
x (1 − x )5.dx
b ∫
1
x√31 − x dx c ∫
0
π
6
(1 −cos x) sin x dx d ∫
0 ln
√ex− dx e ∫
e e2
dx
x ln x f −ln 2∫
0
e2 x
√1 − ex dx
g ∫
π
3
π
2
(2 cos2x − 1) sin x dx
h ∫
0
π
4
tan x cos x i ∫
0
π
sin x cos2x dx
j ∫
0
π
0
(1+sinx 2) cos
x dx Tính tích phân sau:
a) ∫
0
π
4
x sin2x dx d ∫
2
x2 ln ( x − 1) dx
b) ∫
1
x e3 x.dx e ∫
0
(x2+1)e2 x dx
c) ∫
1
(2 x −1 ) ln x dx f ∫
0
x2 e− x dx
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y=x3− x2− x +1 , y=0 , x=0 , x=2 .
b) y=1 3x
3
− x , Ox c) y=2 x +1
1 − x , y=0 , x =−1
d) y=x3+1 , y=1 − x2, x=0
e) y=x3, y=2 x
f) y=e− x sin x , y=0 , x=0 , x=π
5 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
a) y=1 3x
3
(2)b) y=1 3x
3− x2, y=0 ,
x=0 , x=3
c) y=sin x , y=0,0≤ x ≤ π
Chủ đề: Số phức
Nội dung kiến thức: mơđun số phức, phép tốn tập số phức, bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với biệt thức Δ số thực âm.
1 Giải phương trình sau tập số phức C: a) 3 x2− x +2=0
b) z3−1=0 c) z2− z
√3+1=0 d) x4− x2− 6=0
e) 2 z4− 16=0
2 Giải phương trình sau với ẩn z: a) 1 −i2+i z=−1+3 i
2+i b) (i+ 1)z −(i− 1)3=0
c) (2i +1) z − (i+1)4=iz d) ((2 −i ) z +3+i)(iz+2 i1)=0
3 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức: a) |z − i|=2
b) |z − i|<2 c) 1<|z +i|<2
d) |2 i−2 z|=|2 z −1| e) |2 iz −1|=2|z +3|
Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian: Nội dung kiến thức:
Xác định tọa độ điểm, vectơ Mặt cầu
Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng
Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Ứng dụng tích có hướng: xét đồng phẳng, tính diện tích, thể tích
1 Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm
A (−2 ;1;− 1), B (0 ;2;−1 ), C (0 ;3 ;0) , D(1 ;0 ;1) a) Lập phương trình đường thẳng BC
b) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c) Tính thể tích tứ diện ABCD
2 Cho đường thẳng (Δ1)
x − 1
2 =
y −2 − 2 =
z −1 ,
(Δ2)
x=− 2t y=− 5+3 t
z=4
¿{ {
(3)b) Viết phương trình mặt phẳng chứa Δ1 song song với Δ2 Tính khoảng cách hai đường thẳng
3 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1;0 ;11), B (0 ;1 ;10) , C (1;1 ;8) , D (− ;1;2)
a) Viết phương trình tham số đường thẳng AC b) Viết phương trình mặt phẳng ABC
c) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng ABC
d) Lập phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Lập phương trình đường trịn giao tuyến (S ) (ABC)
4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0 ;− 1), B(1 ;2 ;1), C(0 ;2 ;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
a Viết phương trình tham số đường thẳng OG b Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
c Lập phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu
5.Cho đường thẳng ( Δ ) x+1 =
y +3 =
z +2
2 điểm A(3 ;2; 0) a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d
b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( Δ ) 6.Cho đường thẳng ( Δ )x − 2
1 = y +1
− 2 = z+3
2 mặt phẳng (P): x − y+z −5=0 a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (Δ) (P)
b) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( Δ ) mặt phẳng (P)
7.Cho hai đường thẳng
(Δ1)
x=1+t y=2 t z=3 −t
¿{ {
;(Δ2) x=2+2 t ' y=3+4 t ' z=5 −2 t '
¿{ {
a) Chứng minh (Δ1) , (Δ2) song song
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ1) , (Δ2)
c) Tính khoảng cách hai dường thẳng
8.Trong không gian cho mặt cầu (S ) x2+y2+z2− x +2 y − z+5=0 hai đường thẳng (Δ1)
x+5 =
y −1 −3 =
z +3
;(Δ2) x=−7+t y=− 1− t
z=8
¿{ {
a) Lập phương trình mặt phẳng (α ) song song với hai đường thẳng tiếp xúc với (S)
b) Xác định tọa độ tiếp điểm (S ) (α )
c) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng Cho đường thẳng (d )x +2
1 = y − 2=
z +3
(4)b) Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua A, nằm mặt phẳng ( P) vng góc với (d)
10.Cho điểm M (2 ;3 ;0) mặt phẳng ( P): x+ y+2 z +1=0 mặt cầu (S )
x2+y2+z2− x +4 y − z+8=0
a) Tìm điểm N hình chiếu M mặt phẳng ( P)