Nguyễn Hải Đăng Năm học: 2009-2010 ÔN TẬP MÔN TOÁN TN.THPT-T1 Chủ đề: Nguyên hàm-tích phân Nội dung kiến thức: Tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1. Tìm các nguyên hàm sau: a. ∫ − dx.x52x b. ∫ − 3 x31 dx.x c. ∫ dx.xsin.xcos8 32 d. ∫ dx. xsin.xcos x2cos 22 2. Tính các tích phân sau: a. ( ) ∫ − 2 1 5 dx.x1x b. dx.x1x 9 1 3 ∫ − c. ( ) dx.x3sin.x3cos1 6 0 ∫ π − d. ∫ − 2ln 0 x dx.1e e. ∫ 2 e e xln.x dx f. ∫ − − 0 2ln xx2 dx.e1e g. ( ) dx.xsin.1xcos2 2 3 2 ∫ π π − h. ∫ π 4 0 xcos xtan i. ∫ π 0 2 dx.xcos.x2sin j. ∫ π + 0 0 dx. 2 x cos. 2 x sin1 3. Tính các tích phân sau: a) ∫ π 4 0 2 dx.xsin.x d. ( ) ∫ − 5 2 2 dx.1xln.x b) ∫ 3 1 x3 dx.e.x e. ( ) ∫ + 1 0 x22 dx.e1x c) ( ) ∫ − 2 1 dx.xln1x2 f. ∫ − 1 0 x2 dx.e.x 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 x,0 x,0y ,1xxxy 23 ===+−−= . b) Ox ,xx 3 1 y 3 −= . c) 1x,0y , x1 1x2 y −== − + = . d) 0 x,x1y ,1xy 23 =−=+= . e) x2y ,xy 3 == . f) π==== − x,0x,0y ,xsin.ey x . Nguyễn Hải Đăng Năm học: 2009-2010 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox: a) 0y ,xx 3 1 y 3 =−= b) ,0y ,xx 3 1 y 23 =−= 3x,0x == c) π≤≤== x0,0y ,xsiny Chủ đề: Số phức Nội dung kiến thức: môđun số phức, các phép toán trên tập số phức, căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với biệt thức ∆ là số thực âm. 1. Giải các phương trình sau trên tập số phức C: a) 02xx3 2 =+− b) 01z 3 =− c) 013zz 2 =+− d) 06xx 24 =−− e) 016z2 4 =− 2. Giải các phương trình sau với ẩn là z: a) i2 i31 z i1 i2 + +− = − + b) ( ) ( ) 01iz1i 3 =−−+ c) ( ) ( ) iz1iz1i2 4 =+−+ d) ( ) ( ) 0 i2 1 izi3zi2 = +++− 3. Xác định tập hợp điểm biểu diễn các số phức: a) 2iz =− b) 2iz <− c) 2iz1 <+< d) 1z2z2i2 −=− e) 3z21iz2 +=− Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian: Nội dung kiến thức: • Xác định tọa độ của điểm, vectơ. • Mặt cầu. • Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng. • Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. • Ứng dụng tích có hướng: xét sự đồng phẳng, tính diện tích, thể tích. 1. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;1D,0;3;0C,1;2;0B,1;1;2A −−− . a) Lập phương trình đường thẳng BC. b) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. c) Tính thể tích tứ diện ABCD. Nguyễn Hải Đăng Năm học: 2009-2010 2. Cho đường thẳng ( ) 1 z 2 2y 2 1x 1 − = − − = − ∆ , ( ) = +−= −= ∆ 4z t35y t2x 2 a) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 ∆ và song song với 2 ∆ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên. 3. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1;3D,8;1;1C,10;1;0B,11;0;1A − . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b) Viết phương trình mặt phẳng ABC. c) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc mặt phẳng ABC. d) Lập phương trình mặt cầu ( ) S đi qua bốn điểm A, B, C, D. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của ( ) S và ( ) ABC . 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) .0;2;0C,1;2;1B,1;0;1A − . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG. b. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. c. Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu trên. 5.Cho đường thẳng ( ) 2 2z 2 3y 1 1x + = + = + ∆ và điểm ( ) 0 ;2 ;3A . a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d. b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( ) ∆ . 6.Cho đường thẳng ( ) 2 3z 2 1y 1 2x + = − + = − ∆ và mặt phẳng ( ) :P 05zyx =−+− a) Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng ( ) ∆ và ( ) P . b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng ( ) P . 7.Cho hai đường thẳng ( ) −= = += ∆ t3z t2y t1x 1 ( ) −= += += ∆ 't25z 't43y 't22x ; 2 a) Chứng minh rằng ( ) 1 ∆ , ( ) 2 ∆ song song. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) 1 ∆ , ( ) 2 ∆ . c) Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng trên. 8.Trong không gian cho mặt cầu ( ) S 05z6y2x4zyx 222 =+−+−++ và hai đường thẳng ( ) 2 3z 3 1y 2 5x 1 + = − − = + ∆ và ( ) = −−= +−= ∆ 8z t1y t7x ; 2 a) Lập phương trình mặt phẳng ( ) α song song với hai đường thẳng trên và tiếp xúc với ( ) S . b) Xác định tọa độ tiếp điểm của ( ) S và ( ) α . c) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Nguyễn Hải Đăng Năm học: 2009-2010 9. Cho đường thẳng ( ) 2 3z 2 y 1 2x d + = − = + và mặt phẳng ( ) :P 05zyx2 =−−+ a) Tìm tọa độ giao điểm A giữa đường thẳng ( ) d và ( ) P . b) Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua A, nằm trên mặt phẳng ( ) P và vuông góc với ( ) d . 10.Cho điểm ( ) 0;3;2M và mặt phẳng ( ) :P 01z2yx =+++ và mặt cầu ( ) S 08z6y4x2zyx 222 =+−+−++ . a) Tìm điểm N là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( ) P . b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song ( ) P và tiếp xúc mặt cầu ( ) S . . trình mặt phẳng chứa 1 ∆ và song song với 2 ∆ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên. 3. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ;1; 3D,8 ;1; 1C ,10 ;1; 0B ,11 ;0;1A − . a) Viết phương. ) ∫ − 5 2 2 dx.1xln.x b) ∫ 3 1 x3 dx.e.x e. ( ) ∫ + 1 0 x22 dx.e1x c) ( ) ∫ − 2 1 dx.xln1x2 f. ∫ − 1 0 x2 dx.e.x 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 x,0 x,0y ,1xxxy 23 ===+−−= . b) Ox. ,1xxxy 23 ===+−−= . b) Ox ,xx 3 1 y 3 −= . c) 1x,0y , x1 1x2 y −== − + = . d) 0 x,x1y ,1xy 23 =−=+= . e) x2y ,xy 3 == . f) π==== − x,0x,0y ,xsin.ey x . Nguyễn Hải Đăng Năm học: 2009-2 010 5. Tính thể tích