Đang tải... (xem toàn văn)
Daïng 1: Baøi toaùn xaép xeáp phaàn töû theo thöù töï (söû duïng hoaùn vò hoaëc chænh hôïp) Baøi 1 : Coù bao nhieâu caùch ñeå môøi 4 ngöôøi khaùch ngoài vaøo haøng coù: a. Hoûi coù th[r]
(1)HỐN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Dạng 1: Bài toán xắp xếp phần tử theo thứ tự (sử dụng hoán vị chỉnh hợp) Bài : Có cách để mời người khách ngồi vào hàng có: a ghế, b ghế
Bài : Cho tập A={1,2,3,4} Hỏi có thề lập số có chữ số có chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau?
Bài : Giống tập A={0,1,2,3,4}
Bài : Người ta muốn viết số tự nhiên gồm chữ số khác với điều kiện chữ số đầu viết chữ số lẻ chử số lại viết chữ số chẵn
Bài : Một nhóm học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp học sinh vào ghế dài cho : a) học sinh nam phải ngồi liền nhau; b) Nhóm học sinh nữ ngồi
Gợi ý: a học sinh nam ngồi liền xem vị trí x; b học sinh nữ ngồi nên ln chiếm vị trí cố định
Bài : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể thành lập số gồm chữ số khác nhác thiết phải có chữ số 8?
Gợi ý: xếp số trước
Bài : Tương tự tập A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Gợi ý: xét trường hợp 𝑎1= trường hợp 𝑎1 ≠ {0,8}
Bài : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có số tự nhiên chẵn gồm chữõ số đôi khác lấy từ tập A mà không bắt đâu 135
Gợi ý: tính số tự nhiên chẵn gồm chũ số đôi khác lấy từ tập A mà bắt đâu 135
Bài : Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A thỏa số 1,2,3 đứng cạnh nhau?
Gợi ý: giống câu a xong khơng tính 1,2,3 nằm vị trí cuối
Bài 10 : Một bàn dài có ghế đáng số từ đến 6, người ta muốn xếp bạn nam bạn nữ vào bàn với điều kiện ghế đầu bạn nữ Hỏi có cách xếp vậy?
Gợi ý: xếp bạn nữ vào ghế trước, sau xếp ghế cịn lại
Dạng 2: Bài tốn chọn phần tử không phân biệt thứ tự (sữ dụng tổ hợp)
Bài 11 : a Có tất đường chéo tứ giác lồi n cạnh? b Đa giác lồi có số cạnh số đường chéo nhau?
Bài 12 : Một nhóm 10 học sinh gồm nam, nữ Hỏi có cách lập đội kiểm tra gồm em có em nam em nữ?
Bài 13 : Một nhóm 10 học sinh có cặp anh em ruột Hỏi có cách lập đội kiểm tra gồm em thỏa em anh em ruột?
(2)Bài 15 : Giống 14 10 học sinh có nam, nữ nhóm cơng tác xã hội phải có em nữ
Bài 16 : Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, giáo viên muốn chọn tổ công tác gồm học sinh Hỏi có cách chọn biết tổ công tác phải co ùnam nữ
Gợi ý: tính số cách chọn tổ có nam, tính số cách chọn tổ có nữ
Dạng 3: Phương trình , hệ phương trình Bài 17: Giải phương trình sau:
a 𝐶𝑥+12 + 2𝐶𝑥+22 + 2𝐶𝑥+32 + 𝐶𝑥+42 = 149 b 𝑃𝑥 𝐴𝑥2+ 72 = 6(𝐴𝑥2+ 2𝑃𝑥);
c 24(𝐴𝑥+13 − 𝐶
𝑥𝑥−4) = 23𝐴4𝑥 d 𝐶𝑥3− 𝐶𝑥2 = 𝑥3−6𝑥2
6 +
Bài 18: Chứng minh rằng: a 𝐴𝑛+𝑘𝑛+1+ 𝐴𝑛+𝑘𝑛+2 = 𝑘2𝐴𝑛+𝑘𝑛 ; b 𝐶2𝑛2 = 2𝐶𝑛2+ 𝑛2 c 𝐶2𝑥+43𝑥−1 = 𝐶2𝑥+4𝑥
2−2𝑥+3
Dạng 4: Nhị thức Newton
Bài 19 : Tìm hệ số chứa 𝑥4 khai triển nhị thức sau: a (𝑥 + 1)10; b (𝑥2+ 1)6 Bài 20 : Tìm số hạng khơng chứa 𝑥 khai triển nhị thức sau: (√𝑥3 +
√𝑥
4 )
7
với 𝑥 > 0
Bài 21 : Cho 𝑛 nguyên dương, 𝑎𝑘 hệ số chứa 𝑥𝑘 khai triển đa thức (2𝑥 + 1)𝑛 Tính 𝑛 biết 𝑎𝑛 = 16 Bài 22 : Tính tổng hệ số khai triển đa thức (𝑥 + 1)𝑛
Gợi ý: khai triển đa thức cho 𝑥 = 1
Bài 23 : Tìm 𝑛 biết 𝐶𝑛0+ 2𝐶𝑛1+ 22𝐶𝑛2+ ⋯ + 2𝑛𝐶𝑛𝑛= 243 Gợi ý: khai triển đa thức (2𝑥 + 1)𝑛 cho 𝑥 = 1
XÁC SUẤT
Bài 24 : Rút ngẫu nhiên Tính xác xuất để: a chất cơ; b át
Bài 25 : Một tổ học sinh gồm em, có nữ, nam Lập đội kiểm tra gồm em Tính xác suất để đội lập có: a em nữ; b em nữ
Bài 26 : Một tổ học sinh gồm em, có nữ, nam Chia em thành nhóm Tính xác suất để nhóm có nữ
Bài 27 : Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a viên bi màu; b viên bi khác màu; c lấy viên bi xanh;
Gợi ý:Ω =”lấy viên bi viên bi”, A=”biến cố lấy viên bi đỏ”, B=”biến cố lấy viên bi
xanh”, P(H)=P(A)+P(B) xác xuất lấy viên bi màu
Bài 28 : Có hộp chứa cầu Hộp chứa trắng, đỏ xanh Hộp chứa trắng, đỏ xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu màu
Gợi ý:Ω1=”lấy cầu 10 hộp 1”, Ω2=” lấy cầu hộp 2”, 𝐴1𝑇=”biến cố
lấy cầu trắng hộp 1”, 𝐵1𝑇 =” biến cố lấy cầu trắng hộp 2” 𝑃(𝐴1𝑇 𝐵1𝑇) = 𝑃(𝐴1𝑇) 𝑃(𝐵1𝑇) xác xuất để cầu màu trắng