Tài liệu HSG TOÁN- -NGUYỄN TRI PHƯƠNG -HUẾ 2008-2009

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN Trường THCS Nguyễn Tri Phương HỌC SINH GIỎI Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán 9 (Thời gian: 120 phút) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = xxx xxx xxx xxx 4 4 4 4 2 2 2 2 −+ −− − −− −+ a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 5. Bài 2: (2,5 điểm) a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ( ) ( ) 2 2 2 1 0 x y m x y x y + =   − + − + =  b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 2 2x x m x− − = − Bài 3: (2 điểm) Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b (D) đi qua điểm A(-2; 3); cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên âm. Bài 4: (2 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện -2 ≤ a, b, c, d ≤ 3 và a + b + c + d = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 . Bài 5: (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz. b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 - 3abc ≥ a(b - c) 2 + b(c - a) 2 + c(a - b) 2 Bài 6:( 8 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Đường tròn ( I ) tuỳ ý đi qua B và C cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Đường tròn (K)ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm thứ hai là D . a) Chứng minh AK vuông góc với BC, AO vuông góc với MN . b) Vẽ đường kính AE của (K). Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng. . Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN Trường THCS Nguyễn Tri Phương HỌC SINH GIỎI Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán 9 (Thời gian: 120 phút). nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ( ) ( ) 2 2 2 1 0 x y m x y x y + =   − + − + =  b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau