Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû GV yeâu caàu hs laøm döôùi lôùp , goïi hai hs leân baûng. HS : Ñeå giaûi baøi toaùn naøy , ta caàn tieán haønh chia töû cho maãu , vieát p[r]
(1)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:
- Hs hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (ở chưa đưa vào khái niệm tập xác định ptrình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải ptrình sau
- Hs hiểu khái niệm giải ptrình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
II Chuaån bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1:
1) Phương trình ẩn:
- gv đưa tốn (bảng phụ): Tìm x biết: 2x + = 3(x - 1) +
và giới thiệu: hệ thức 2x + = 3(x - 1) + phương trình với ẩn x, nêu thuật ngữ vế phải, vế trái
? Hãy vế trái phương trình? ? Vế phải phương trình có hạng tử? Đó hạng tử nào?
? Vậy phương trình ẩn có dạng nào? Chỉ rõ vế trái, vế phải, ẩn?
-GV yêu cầu hs cho vài ví dụ phương trình ẩn
- GV yêu cầu hs làm ?2
? Em có nhận xét vế pt thay x = 6?
- Khi ta nói: số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) pt cho nói x = nghiệm pt
? Vậy muốn biết số có phải nghiệm pt hay khơng ta làm ? GV yêu cầu hs hoạt động nhóm?3
Hs: 2x +
Hs: có hạng tử 3(x - 1) * Định nghĩa: Sgk /
A(x) = B(x)
A(x): vế trái; B(x): vế phải; x: ẩn
* Ví dụ: 3x - = 2x phương trình với ẩn x 3(y - 2) = 3(3 - y) - phương trình với ẩn y
2u + = u - phương trình với ẩn u - Hs làm vào vở, hs lên bảng
2x + = 3(x - 1) + (1)
Thay x = vào vế phương trình ta được: VT = 2.6 + = 12 + = 17
VP = 3(6 - 1) + = 15 + = 17
Hs: vế phương trình nhận giá trị - Hs nghe giảng ghi
-Hs trả lời
-Hs làm vào bảng nhóm
(2)-GVnêu ý
-Bài tập (bảng phụ): Tìm tập hợp -1; 0; 1; 2 nghiệm phương trình: x2 + 2x - = 3x + 1
2 Hoạt động 2: 2) Giải phương trình:
-GV giới thiệu khái niệm kí hiệu tập nghiệm phương trình
-GV yêu cầu hs làm nhanh ?4
? Vãy giải phương trình nghóa ta phải làm gì?
-GV giới thiệu cách diễn đạt số nghiệm phương trình
VD: số x = nghiệm phương trình 2x + = 3(x - 1) + GV yêu cầu hs nêu cách diễn đạt khác
Hoạt động 3: 3) Phương trình tương đương: ? Thế tập hợp nhau?
- GV yêu cầu hs giải pt: x = -1(1) vaø x+1 = (2)
? Có nhận xét tập nghiệm phương trình trên?
- Ta nói phương trình tương đương với Vậy phương trình tương đương?
-GV lưu ý hs khơng nên sử dụng kí hiệu “”một cách tuỳ tiện, học rõ i5 - gv y/c hs phát biểu định nghĩa pt tương đương dựa vào đ/n tập hợp Hoạt động 4: Củng cố
Bài 1/6 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm theo nhóm
Bài /6 (Sgk): pt: x + = + x
* Chú ý: Sgk/5 - - hs đọc phần ý
VD: phương trình x2 = có nghiệm laø x = vaø x = -2
phương trình x2 = -1 vơ nghiệm - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm Kết quả: có nghiệm -1 - Hs lớp nhận xét
* Định nghóa tập nghiệm: Sgk/6 * Kí hiệu: S
Hs: a) S = {2} b) S =
Hs: Giả phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình Hs: + số x = thỏa mãn phương trình: 2x + = 3(x - 1) +
+ số x = nghiệm phương trình 2x + = 3(x - 1) +
+ phương trình 2x + = 3(x - 1) + nhaän x = làm nghiệm
3) Phương trình tương đương:
Hs: Hai tập hợp tập hợp mà phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại
Hs: S1 = {-1}; S2 = {-1}
Hs: phương trình có tập nghiệm -Hs: Hai phương trình tương đương phương trình có tập nghiệm
* Định nghóa: Sgk/6 * Kí hiệu:
VD: x + = x = -1 - Hs trả lời
Hs hoạt động nhóm -1 hs lên bảng trình bày
a) x = nghiệm phương trình 4x = 3x -2
b) x = -1 không nghiệm phương trình x + = 2(x - 3)
(3)-GV: phương trình nghiệm với x
? Tập nghiệm phương trình đó? Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Học kĩ kết hợp với ghi Sgk - BTVN: 2, 4, 5/7 (Sgk)
- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang - Hướng dẫn 5: ta thử trực tiếp giá trị vào phương trình, giá trị thoả mãn phương trình x = mà khơng thỏa mãn phương trình x(x - 1) = phương trình khơng tương đương
-Hs lớp nhận xét
Hs suy nghĩ trả lời: tập nghiệm Rø
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Mục tiêu :
- Hs nắm khái niệm ptrình bậc (một ẩn )
- Hs nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải ptrình bậc
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
HS1: Nêu định nghóa phương trình ẩn ý?
-Làm BT 4/7(Sgk): bảng phụ
HS2: Giải phương trình gì? Thế phương trình tương đương?
-Làm tập 5tr7(Sgk)
- GV lưu ý hs: Nếu nhân hay chia vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương trình tương đương - GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: Định nghĩa phương trình bậc nhất ẩn:
-GV cho VD: 5x + = (1)
?Em có nhận xét ẩn phương trình (1) ? (có ẩn, bậc ẩn)
- phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình bậc ẩn Vậ
HS1: trả lời làm tập
-Nối (a) với 2, (b) với 3, (c) với -1 -HS2 thực
- Hs thử trực tiếp nêu kết luận
*KL: Hai ptrình x = (1) x(x - 1) = (2) không tương đương (vì x = thỏa mãn pt (2) không thỏa maõn pt (1))
-Hs lớp nhận xét bạn
1) Định nghóa phương trình bậc ẩn: -Hs: pt (1) có ẩn x, bậc
(4)phương trình bậc ẩn phương trình có dạng nào?
- GV yêu cầu hs cho VD vế phương trình bậc ẩn
Hoạt động 3: Hai quy tắc biến đổi phương trình:
- Để giải phương trình bậc ẩn, người ta thương sử dụng quy tắc mà học phần
- GV yêu cầu hs nhắc lại tính chất đẳng thức số:
+Nếu a= b a + c = b + c ngược lại +Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc (c ≠ 0) a = b
- GV yêu cầu hs nhắc lại quy tắc chuyển vế đẳng thức số
- Tương tự ta có quy tắc chuyển vế phương trình
-GV nêu quy tắc, hs nhắc lại
- GV u cầu hs làm ?1 (GV hướng dẫn cách trình bày câu a)
-Tương tự đẳng thức số, phương trình ta nhân vế với số khác nội dung quy tắc nhân với số - GV yêu cầu hs nêu quy tắc nhân
-GV lưu ý hs nhân vế với phân số (VD: 12) có nghĩa ta chia vế cho
2, từ dẫn đến cách phát biểu khác từ quy tắc nhân
- GV yêu cầu hs hoạt động nhóm ?2
-GV dán nhóm lên bảng để sửa, nhóm khác tráo
-sau ta áp dụng quy tắc để giải phương trình bậc ẩn
Hoạt động 4: Cách giải phương trình bậc nhất ẩn:
- Ta thừa nhận: từ phương trình, dùng quy tắc
*Định nghóa: Sgk/7
ax + b = (a ≠ 0; a, b số cho) * Ví dụ: - 5y =
2) Hai quy tắc biến đổi phương trình:
- Hs trả lời
a) Quy tắc chuyển vế: Sgk/8 -Hs nêu quy tắc
?1: a) x - = x = b)
3
4+x = x = -3
c) 0,5 - x = -x = -0,5 x = 0,5
b) Quy tắc nhân với số: Sgk/8
- Hs trả lời -Hs phát biểu
-Hs làm vào bảng nhóm a)
x 2 = -1
x
2.2 = -1.2 x = -2
b) 0,1.x = 1,5 0,1x.10 = 1,5.10 x = 15 c) -2,5x = 10 -2,5x
1 2,5
= 10 2,5
x = -4 - Hs lớp nhận xét
(5)chuyển vế hay quy tắc nhân ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho
- GV yêu cầu hs đứng chỗ làm, gv ghi bảng hướng dẫn hs cách trình bày (u cầu hs giải thích cách làm)
- GV yêu cầu hs làm VD2, gọi hs lên bảng làm
-GV u cầu hs giải phương trình ax + b = - Đó cách giả phương trình bậc ẩn ax + b = (a ≠ 0)
GV yêu cầu hs làm ?3 Hoạt động 5: Củng cố: Bài / (Sgk):
-GV yêu cầu hs làm nhanh câu 1) Bài 7/10 (Sgk)
-GV u cầu hs trả lời (có giải thích) Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà
- Học kĩ bài, nắm vững quy tắc biến đổi pt, pt bậc ẩn cách giải
- BTVN: (caâu 2), 8, /9 - 10(Sgk); 11, 12, 13 / - 5(Sbt)
- BT thêm: Hãy dùng quy tắc học để đưa pt sau dạng ax = -b tìm tập nghiệm: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
a Ví dụ 1: Giải ptrình: 3x - = 3x = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3} - Hs làm VD2 vào vở, hs lên bảng b Ví dụ 2: Giải ptrình:
- 3x = 0
-7
3x = -1 x =
Vậy pt có tập nghiệm S = Hs: ax + b = ax = -b x =
b a c Tổng quát:
ax + b = ax = - x = b
-a
Vậy phương trình bậc ax + b = có nghiệm x =
b
-a Hs: -0,5x + 2,4 =
-0,5x = -2,4 x = 4,8
Vậy pt có tập nghiệm S = {4,8} Hs: Diện tích hình thang là: S =
1
2[(7 + + x) + x].x Ta coù pt:
1
2[(7 + + x) + x].x = 20 => pt bậc -Hs đứng chỗ trả lời
+ Caùc pt bậc nhất: a) + x = c) - 2t = d) 3y =
Ngy son:
Ngaứy daỵ Tieỏt 43:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I Mục tiêu:
- Củng cố kỹ biến đổi pt quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
(6)II Chuaån bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
HS1: Neâu định nghóa phương trình bậc ẩn? Cho VD? Phương trình bậc ẩn có nghiệm?
-Laøm BT 9(a,c)/10 (Sgk)
HS2: Nêu quy tắc biến đổ phương trình? -Áp dụng: Dùng quy tắc để đưa
phương trình : 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) dạng ax = -b tìm tập nghiệm
-gv nhận xét, ghi điểm Hoạt động 2:
Trong ta tiếp tục xét phương trình mà vế chúng biểu thức hữu tỉ chứa ẩn, không chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = ax = -b với a khác
-GV quay lại phần kiểm tra cũ
phương trình giải nào? - GV yêu cầu hs làm VD2
? phương trình có khác với pt VD1? -GV hướng dẫn cách giải
? Hãy nêu bước chủ yếu để giả phương trình VD trên?
-Hs1 trả lời
-Kết quả: a) x ≈ 3,67 b) x ≈ 2,17 -Hs2 trả lời
2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) 2x - + 5x = 4x + 12 2x + 5x - 4x = 12 + 3x = 15 x =
Vậy tập nghiệm pt S = {5} -Hs lớp nhận xét
1) Cách giải:
*VD1: Sgk
Hs: Bỏ dấu ngoặc, chuyển số hạng chứa ẩn sang vế, số sang vế giải pt *VD2: Giải pt:
5x 3x
x
3
Hs: số hạng tử pt có mẫu, mẫu khác
-Hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày
5x 3x
x (1)
3
2(5x 2) 6x 3(5 3x)
6 6
2(5x 2) 6x 3(5 3x) 10x 6x 15 9x 10x 6x 9x 15
25x 25
x
Vậy tập nghiệm pt (1) S = {1} Hs: - Quy đồng mẫu vế
(7)Hoạt động 3: Áp dụng: GV cho HS làm ví dụ SGK
?Xác định MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức vế?
?Khử mẫu đồng thời bỏ dấu ngoặc? ?Thu gọn, chuyển vế?
- GV yêu cầu hs lớp làm ?2
- GV nhận xét, sửa chữa sai sót có - GV nêu ý (1)
- GV hướng dẫn hs cách giải pt VD 4: không khử mẫu, đặt nhân tử chung x - VT, từ tìm x
- Khi giải ptkhơng bắt buộc làm theo thứ tự định, thay đổi bước giải để giải hợp lí
- GV yêu cầu hs làm VD5 VD6 ? x 0x = -2? ? Tập nghiệm phương trình gì?
hằng số sang vế
- Thu gọn giải pt nhận 2) Áp dụng:
Ví dụ 3: Giải pt:
2
2
2
2
(3x 1)(x 2) 2x 11 (2)
3 2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
6 6
2(3x 6x x 2) 6x 33
6x 10x 6x 33
10x 33
10x 40
x 40 :10
x
Vậy tập nghiệm pt (2) S = {4} -Hs làm vào vở, hs lên bảng
5x 3x
x (3) MTC :12
6
12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12
12x 10x 21 9x
2x 9x 21
11x 25
25 x
11
Vậy tập nghiệm pt (3) S = 25 11 - Hs nhận xét, sửa chữa
* Chú ý: Sgk/12 -Hs xem Sgk
-Hs thực hiện, hs lên bảng VD5: x + = x - (4) x - x = -1 -1 0x = -2
Hs: khơng có giá trị x để 0x = -2 Vậy tập nghiệm pt (4) S =
(8)? x 0x = 0?
? Các pt ví dụ ví dụ có phải phương trình bậc ẩn khơng? Vì sao? -GV yêu cầu hs đọc ý (2)
Hoạt động 4: Củng cố Bài 10/12 (Sgk): bảng phụ
Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà
- Nắm vững bước giải pt áp dụng cách hợp lí
- BTVN: 11, 12, 13, 14 / 13(Sgk)
- Ôn quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Hs: với gía trị x, pt nghiệm Vậy tập nghiệm pt (5) S = R
Hs: pt 0x = -2 0x = pt bậc ẩn hệ số x (a = 0) - Hs đọc
- Hs quan sát sửa lại chỗ sai
a) Chuyển -x sang vế trái -6 sang vế phải mà không đổi dấu
Kết quả: x =
b) Chuyển -3 sanh vế phải mà không đổi dấu Kết quả: x =
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 44: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
- Luyện kỹ viết ptrình từ tốn có nội dung thực tế - Luyện kỹ giải ptrình đưa dạng ax + b = II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt, bước giải pt đưa dạng ax+b=0 III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: Chữa Bài tập 11 (d, f)/13 (Sgk) HS2: Chữa Bài tập 12b/13 (Sgk)
- GV yêu cầu hs nêu bước tiến hành giải thích việc áp dụng quy tắc biến đổi pt ntn
-GV nhận xét, cho điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 13/13 (Sgk): bảng phụ
Hs1: d) Kết x = -6 f) kết x = HS2: b) kết x =
51
-Hs lớp nhận xét làm bạn
Hs: Bạn Hồ giải sai chia vế pt cho x mà theo quy tắc ta chia vế pt cho số khác
(9)Baøi 15/13 (Sgk): bảng phụ
? Trong tốn có chuyển động nào? ? Tốn chuyển động có đại lượng nào? Cơng thức?
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích lập pt
Bài 16/13 (Sgk)
- GV yêu cầu hs xem hình trả lời nhanh Bài 17/14 (Sgk)
- GV yeâu cầu hs làm câu c, e, f
-GV lưu ý hs bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – “
Baøi 18/14 (Sgk)
-x = x = Vậy tập nghiệm pt S = {0} Hs: Có chuyển động xe máy ơtơ
Hs: gồm vận tốc, thời gian, quãng đường Công thức: S = v.t
v (km/h) t (h) S (km)
xe maùy 32 x + 32(x + 1)
ôtô 48 x 48x
phương trình: 32(x + 1) = 48x
Hs: pt biểu thị cân bằng: 3x + = 2x + -Hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày c) x - 12 + 4x = 25 + 2x -
x + 4x - 2x = 25 - + 12 3x = 36
x = 12
Vậy tập nghiệm pt S = {12} e) - (2x + 4) = - (x + 4)
- 2x - = -x - -2x + x = -4 - + -x = -7
x =
Vậy tập nghiệm pt S = {7} f) (x - 1) - (2x - 1) = - x
x - - 2x + = - x x - 2x + x = - + 0x =
Vậy tập nghiệm pt laø S =
- Hs lớp nhận xét, sửa chữa - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
x 2x x
a) x MC :
3
2x 3(2x 1) x 6x
6
2x 6x 5x 4x 5x x
(10)- GV yêu cầu hs đổi 0,5 0,25 phân số giải
Baøi 19/14(Sgk)
- Nửa lớp làm câu a), Nửa lớp làm câu b) -GV dán nhóm lên bảng - GV nhận xét nhóm Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà
- BTVN: 14, 17(a,b,d), 19(c), 20 / 13-14(Sgk); 23(a) /6(Sbt)
- Ơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- BT: phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
2 x 2x
b) 0,5x 0, 25
5
2 x x 2x
MC : 20
5 4
4(2 x) 10x 5(1 2x)
20 20
8 4x 10x 10x 4x 10x 10x 5 4x
1 x
2
Vaäy tập nghiệm pt S = {
1 2}
- Hs lớp nhận xét, sửa -Hs làm vào bảng nhóm a) (2x + 2).9 = 144 kết quả: x = (m) b)
6.5
6x 75
2
kết quả: x = 10 (m) -Hs lớp nhận xét
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Mục tiêu:
- Hs cần nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (có hay nhân tử bậc nhất)
- Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải pt tích II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
Bài tập : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
b) Điền vào chỗ trống để phát biểu tiếp khẳng định sau:
-Hs lên bảng
(11)Trong tích, có thừa số thì…, ngược lại, tích thừa số tích …
ab = …… …… (a, b số) -GV nhận xét, ghi điểm
2 Hoạt động 2:
-Bạn phân tích đa thức P(x) thành nhân tử kết (x + 1)(2x - 3) Vậy muốn giải phương trình P(x) = liệu ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích
(x + 1)(2x - 3) không sử dụng ntn?
-Như em biết ab = a = b = Trong phương trình tương tự Các em vận dụng t/c để giải
-GV ghi bảng, hs trả lời -GV giới thiệu pt tích
?Vậy phương trình tích pt có dạng ntn? ?Có nhận xét vế phương trình tích? ?Dựa vào VD1, nêu cách giải phương trình tích?
-GV nhắc lại cách giải phương trình tích -Vấn đề chủ yếu cách giải phương trình theo p2 việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì biến đổi phương trình, em cần ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn
GV yêu cầu hs nêu cách giải
-GV hướng dẫn hs biến đổi phương trình
-GV cho hs đọc phần nhận xét
= (x + 1)(2x - 3) b) … tích 0, …
ab = a = b = (a, b số) -hs lớp nhận xét bạn 1) Phương trình tích cách giải:
a Ví dụ 1: Giải ptrình (2x - 3)(x + 1) = 2x - = x + = 1) 2x - = x = 1,5
2) x + = x = -1
Vậy pt có tập nghiệm là: S = {-1; 1,5} Hs: A(x).B(x) =
b Định nghóa: Sgk/15 A(x).B(x) =
Hs: Vế trái tích nhân tử, vế phải
-Hs trả lời c Cách giải:
A(x).B(x) = A(x) = B(x) =
2) Áp dụng: a Ví dụ 2: Giải pt:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Hs: Chuyển tất hạng tử sanh vế trái, VP 0, rút gọn ptích VT thành nhân tử, giải pt kết luận
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = x2 + 4x + x + - + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = x = 2x + = 1) x =
(12)-Trong trường hợp VT tích nhiều nhân tử ta giải tương tự
- GV yêu cầu hs làm VD3
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm: Nửa lớp làm ?3; nửa lớp làm ?4
-GV dán nhóm lên bảng Hoạt động 4: Củng cố:
Baøi 21c/17 (Sgk):
Baøi 22d/17 (Sgk)
b Nhận xét: Sgk/16
-Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng c Ví dụ 3: Giải pt
2x3 = x2 + 2x - 1 2x3 - x2 - 2x + = 0 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0 2x (x2 - 1) - (x2 - = 0 (x2 - 1) (2x - 1) = 0 (x - 1)(x + 1)(2x - 1) =
x - = x + = 2x - = 1) x - = x =
2) x + = x = -1 3) 2x - = x = 0,5
Vậy tập nghiệm pt S = {±1; 0,5} -Hs làm vào bảng nhóm
?3 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0 (x - 1)(2x - 3) =
x - = 2x - = 1) x - = x =
2) 2x - = x = 1,5
Vậy tập nghiệm pt S = {1; 1,5} ?4 (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
x2(x + 1) + x(x + 1) = 0 x(x + 1)(x + 1) = x(x + 1)2 = 0 x = x + = 1) x =
2) x + = x = -1
Vậy tập nghiệm pt S = {-1; 0} -Hs sửa
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Vì x2 + > với x nên (4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x + = x =
1
Vậy tập nghiệm pt : S = {
1
} Hs: x(2x - 7) - 4x + 14 =
(13)Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Học kết hợp ghi Sgk
- BTVN: 21(a, b, d), 22(a, b, c, e, f), 23/17 (Sgk)
- Tuần: Tiết sau luyện tập
(2x - 7)(x - 2) = 2x - = x - = 1) 2x - = x = 3,5 2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3,5; 2} -Hs lớp nhận xét bạn
So¹n ngày:
Ngày dạy: Tieỏt 46: LUYEN TAP I Mục tiêu:
- Rèn cho hs kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích - Hs biết cách giải dạng tập khác giải phương trình :
+ Biết nghiệm, tìm hệ số chữ phương trình + Biết hệ số chữ, giải phương trình
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, đề tốn (trị chơi) - HS: Bảng nhóm, giấy làm (trò chơi) III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : Hs1: Bài 23b/17(Sgk)
Hs2: Baøi 23d/17(Sgk)
- GV nhận xét, ghi điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 24/17(Sgk): Giải pt:
Hs1: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = (x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) = (x - 3)(-x + 1) =
x - = -x + = 1) x - = x =
2) -x + = x =
Vậy tập nghiệm pt laø S = {3; 1} Hs2:
3
x x(3x 7)
7 7
3x - = x(3x - 7) 3x - - x(3x - 7) = (3x - 7)(1 - x) = 3x - = - x = 1) 3x - = x =
7
2) - x = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {
7 3; 1}
-Hs lớp nhận xét bạn
(14)a) (x2 - 2x + 1) - = 0
? Trong phương trình có dạng đẳng thức nào?
-GV yêu cầu hs làm
d) x2 - 5x + = 0
? Hãy biến đổi vế trái phương trình thành nhân tử?
Bài 25/17 (Sgk)
-GV nhắc hs lưu ý dấu - GV kiểm tra vài hs
Bài 33/8(Sbt): bảng phụ:
Biết x = -2 nghiệm phương trình : x3 + ax2 - 4x - = 0
a) Xaùc định giá trị a
(x - 1)2 - = 0
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (x2 - 2x + 1) - = 0
(x - 1)2 - 22 = 0
(x - - 2) (x - + 2) = (x - 3)(x + 1) =
x - = x + = 1) x - = x =
2) x + = x = -1
Vaäy tập nghiệm pt S = {3; -1} HS: x2 - 5x + = 0
x2 - 2x - 3x + = 0 x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = x - = x - = 1) x - = x = 2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {2; 3} -Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng làm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
2x2(x + 3) = x(x + 3) 2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0 x(x + 3)(2x - 1) =
x = x = = 2x - = 1) x =
2) x + = x = -3 3) 2x - = x = 0,5
Vaäy tập nghiệm pt S = {0; -3; 0,5} b) (3x - 1)(x2+ 2) = (3x - 1)(7x - 10) (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = 0 (3x - 1)(x2 + - 7x + 10) = 0
(3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12) = 0 (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = (3x - 1)(x - 3)(x - 4) =
3x - = x - = x - = 1) 3x - = x =
1
2) x - = x = 3) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {
1
3; 3; 4}
(15)b) Với a vừa tìm câu a), tìm nghiệm cịn lại phương trình cho dạng pt tích
? Xác định gtrị a cách nào?
-GV yêu cầu hs nhà làm câu b -GV lưu ý hs dạng Bt 33 Hoạt động 3: Trị chơi
-Mỗi nhóm gồm hs đánh số từ -> - GV nêu cách chơi Sgk/18
-GV cho điểm khuyến khích
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - BTVN: 24(b, c)/17 (Sgk); 29, 31, 33b(Sbt) - Ôn đk biến để giá trị pthức xác định, pt tương đương
- Xem trước bài: Phương trình chứa ẩn mẫu
Hs: Thay x = vào pt, từ tìm a (-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - = 0
-8 + 4a + - = 4a = a =
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T1) I Mục tiêu:
- Hs nắm vững khái niệm đk xác định pt, cách tìm ĐKXĐ pt
- Hs nắm vững cách giải pt chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biết bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu: -gv đặt vấn đề Sgk
-gv đưa pt:
1
x
x x
-gv y/c hs chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế
? x = có phải nghiệm pt hay không? Vì sao?
? Vậy pt cho pt x = có tương đương khơng?
-Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu pt không tương đương với pt cho Do
1) Ví dụ mở đầu:
Hs:
1
x
x x
Thu goïn: x =
Hs: x = khơng phải nghiệm pt x = 1, gtrị pthức
1
x 1 không xác định
(16)giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến đk xác định pt
Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình:
-gv giới thiệu kí hiệu đk xác định
-gv hướng dẫn hs
? ĐKXĐ pt? -gv y/c hs làm ?2
Hoạt động 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu:
? Hãy tìm ĐKXĐ pt?
-gv y/c hs QĐ mẫu vế khử mẫu (gv hướng dẫn hs cách làm bài)
-gv lưu ý hs: bước khử mẫu ta dùng “suy ra” khơng dùng “” pt không tương đương với pt cho
-gv y/c hs tiếp tục giải pt theo bước học
? x =
8
có thỏa mãn ĐKXĐ pt?
?Vậy để giải pt chứa ẩn mẫu ta phải làm bước nào?
-gv y/c hs đọc cách giải Sgk/21
2) Tìm điều kiện xác định phương trình:
* Kí hiệu: ĐKXĐ
VD1: Tìm ĐKXĐ pt sau: a) 2x 1 x
ÑKXÑ: x - x 2
Vậy điều kiện xác định pt là: x 2
b)
2
1
x 1 x 2
ÑKXÑ: x - x 1
x + x -2
Vậy điều kiện xác định pt laø: x 1; x
-2
-Hs trả lời nhanh a)
x x
x x
ÑKXÑ: x - x 1
x + x -1
Vậy điều kiện xác định pt là: x ±1
b)
3 2x
x
x x
ÑKXÑ: x - x
Vậy điều kiện xác định pt là: x
3) Giải phương trình chứa ẩn mẫu: VD2: Giải phương trình
x 2x x 2(x 2)
(1)
ÑKXÑ: x 0, x
Quy đồng mẫu hai vế pt:
x(2x 3) 2x(x 2) 2x(x 2)
2(x -2)(x + 2)
Suy ra: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
2x2 - = 2x2 + 3x 2x2 - 2x2 - 3x = 8
-3x = x =
8
Hs: x =
8
(17)4 Hoạt động 4: Củng cố: Bài 27a/22 (Sgk)
-gv gọi hs lên bảng làm
-gv y/c hs nhắc lại bước giải pt chứa ẩn mẫu, so sánh với pt không chứa ẩn mẫu 5 Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm vững ĐKXĐ pt đk ẩn để tất mẫu pt khác
- Nắm bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, ý bước
- BTVN: 27(b, c, d), 28 (a, b)/22 (Sgk)
Vậy tập nghiệm pt (1) laø: S = {
8
} -Hs trả lời
* Cách giải pt chứa ẩn mẫu: Sgk/21 -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a)
2x x
(2)
ÑKXÑ: x -5
Quy đồng:
2x -5 3(x + 5)= x + x +
Suy ra: 2x - = 3(x + 5) 2x - 3x = 15 + -x = 20
x = -20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt (2) là: S = {-20} -Hs trả lời
Ngày soạn: Ngày dạy:
TiÕt48: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T2) I Mục tiêu:
- Củng cố cho hs kĩ tìm ĐKXĐ pt, kĩ giải pt chứa ẩn mẫu
- Nâng cao kĩ tìm đk để giá trị pthức xác định, biến đổi pt đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hs1: ĐKXĐ pt gì?
Chữa 27b/22 (Sgk)
-Hs2: Nêu bước giải pt chứa ẩn mẫu? Chữa 28a/22 (Sgk)
-gv nhận xét, ghi điể Hoạt động 2:Aùp dụng -Ở phần xét số ptrình
-Hs1 thực
6
2
x = x +3
x
ÑKXÑ: x
Kết quả: x = -4 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {-4} -Hs2 thực
2x 1 +1 = x -1 x -1
ÑKXÑ: x
Kết quả: x = (không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt vô nghiệm
(18)phức tạp
? Tìm ĐKXĐ pt?
-gv y/c hs làm trình tự theo bước giải
-gv lưu ý hs dùng “suy ra”, dùng “”
- Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ pt nghiệm ptrình, giá trị không thoả mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại
-gv y/v hs laøm ?3
-gv nhận xét
Hoạt động 2: Củng cố-luyện tập Bài 28/22 (Sgk)
-1/2 lớp làm câu c), 1/2 lớp làm câu d)
4) Aùp duïng:
* VD3: Giải phương trình
x + x = 2x
2(x -3) 2x + (x +1)(x -3)
Hs: ÑKXÑ: x 3; x -1
MC: 2(x - 3)(x + 1) Quy đồng:
x(x 1) x(x 3) = 4x 2(x -3)(x +1) 2(x +1)(x -3)
Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x 2x2 - 2x - 4x = 0 2x2 - 6x = 0 2x(x - 3) = 2x = x - =
1) 2x = x = (thoả mãn ĐKXĐ)
2) x - = x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {0}
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a)
x = x + x -1 x +1
ÑKXÑ: x ±1
Quy đồng:
x(x 1) =(x + 4)(x -1) (x -1)(x +1) (x +1)(x -1)
Suy ra: x(x + 1) = (x + 4)(x - 1) x2 + x = x2 - x + 4x - 4 x2 + x - x2 + x - 4x = -4 -2x = -4
x = (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {2}
b)
3
x 2x -1 = x -2 x -2
ÑKXÑ: x
Quy đồng:
3 =2x -1-x(x -2) x -2 x -2
Suy ra: = 2x - - x2 + 2x x2 - 4x + = 0
(x - 2)2 = 0 x - =
x = (khoâng thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt là: S =
(19)-gv dán nhóm lên bảng -gv nhận xét làm nhóm Bài 36/9 (Sbt): bảng phụ
? Bạn Hà sử dụng dấu “” khử mẫu vế hay sai?
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - BTVN: 29; 30; 31/23 (Sgk); 35, 37/8-9(Sbt) - Tuần: Tiết sau luyện tập
c)
1
x = x2 12
x x
ÑKXÑ: x
Quy đồng:
3
x x 41
2
x =
x x
Suy ra: x3 + x = x4 + 1 x3 - x4 + x - = 0 x3 (1 - x) - (1 - x) = 0 (1 - x)(x3 - 1) = 0 (x - 1)(x - 1)(x2 + x + 1) = 0 (x - 1)2(x2 + x + 1) = 0 x - =
x = (thoả mãn ĐKXĐ) (Vì x2 + x + = (x +
1 2)2 +
3
4> với x)
Vậy tập nghiệm pt S = {1} d)
x
2
x -2 + x +1 x
ÑKXÑ: x 0; x -1
Quy đồng:
x(x 3) (x 1)(x 2) 2x(x 1) x(x 1)
x(x +1)
Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1) x2 + 3x + x2 - 2x + x - = 2x2 + 2x 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2
0x = pt vô nghiệm
Vậy tập nghiệm pt S =
-Hs lớp nhận xét
-Hs trả lời: Bạn Hà làm thiếu bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
* Cần bổ sung: - ĐKXĐ:
3
x ; x
2
x =
4
(thoả mãn ĐKXĐ)
(20)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tieát 49 : LUYỆN TẬP I.Mục tiêu
Rèn luyện kỹ năng, tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình, cách giải phương trình dạng học
II Chuẩn bị
Gv : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III TiÕn tr×nh
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ:
Hỏi : Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
Hoạt động 2: Luyện tập Bài 29 /22 ( Sgk )
- Cho HS nêu ý kiến giải thích - GV ý cho HS việc khử mẫu phải ý đến ĐKXĐ phương trình
Bài 30 b, d, 31a, b /23( Sgk ) - Cho HS làm theo nhóm + Nhoùm : 30b
+ Nhoùm : 30d + Nhoùm : 31a + Nhoùm : 31b
HS : Trả lời
1 Bài 29 / 22 ( Sgk ) HS : Trả lời miệng
- Cả hai lời giải sai khử mẫu mà không ý đến ĐKXĐ phương trình - ĐKXĐ phương trình x Do giá trị x = bị loại Vậy PT cho vô nghiệm Bài 30 / 23 ( Sgk )
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
b¿2 x −2 x
2
x+3= 4 x x +3+
2
7 (1)
(21)GV theo dõi nhóm làm việc
Bài 31 SGK/23
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày GV kiểm tra làm hS lớp
(1)⇔2 x 7(x +3)−2 x2
.7=4 x 7+2 (x+3) ⇔ 14 x2
+42 x −14 x2=28 x +2 x +6 ⇔42 x − 28 x −2 x=6
⇔12 x=6
⇔ x=1
2 (thoả ĐKXĐ)
x=1
2 nghiệm PT d¿3 x − 2
x +7 = 6 x+1
2 x − 3 (2) ÑKXÑ: x -7, x
3/2
(2)⇔(3 x − 2)(2 x − 3)=(6 x +1)(x+7) ⇔ x2
−9 x −4 x+6=6 x2+42 x+x +7 ⇔− x − x − 42 x− x=7 − 6
⇔−56 x=1
⇔ x=−
56 (thảo ĐKXĐ)
x=−
56 nghiệm phương trình
Baøi 31 SGK/31
a¿
x −1− 3 x2
x3−1= 2 x
x2+x +1 (3)
ÑKXÑ : x
(3)⇔ x2
+x +1− x2=2 x (x −1) ⇔ x2
+x+1− x2=2 x2− x ⇔ −2 x2
+x +1=0 ⇔ x2− x −1=0
⇔ x2
− x+ x −1=0 ⇔(x − 1)(4 x+1)=0 ⇔
x −1=0
¿
4 x +1=0
¿
x=1
¿
x =−1
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
(22)
Baøi 33 :
a¿3 a− 1
3 a+1+ a −3
a+3=2 (*)
ÑKXÑ : a -3 , a -1/3 Baøi 33/33 ( Sgk ) :
a¿3 a− 1
3 a+1+ a −3
a+3=2 (*)
Hỏi -Tìm giá trị a để biểu thức sau có giá trị có nghĩa ?
- Giải phương trình với ẩn a cho biểu thức
Củng cố : Cho HS nêu lại cách làm
Hoạt động : Hướng dẫn nhà Xem lại làm
Làm 30a, c, 31b, d, 32, 33b SGK/23 Hướng dẫn 32b : Chuyển vế sử dụng đẳng thức (3) để phân tích thành nhân tử Bài 33b : Cho biểu thức = 2, tìm a
x= −1
4 (Thoả ĐKXĐ)
x= −1
4 nghiệm PT d¿13
(x −3)(2 x+7)+ 2 x +7=
6
(x −3)(x +3) (4)
(*) ÑKXÑ : x , x - 7/2
x +4=0
¿
x −3=0
¿
x=− 4
¿
x=3
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿
¿
(4)⇔13(x+3)+(x −3)(x+3)=6(2 x+7) ⇔ 13 x +39+x2
− 9=12 x +42 ⇔ x2
+x −12=0 ⇔ x2
+4 x −3 x − 12=0 ⇔(x+4)(x− 3)=0
⇔
¿
x=-4 (thoả ĐKXĐ) x=3 (Không thoả ĐKXĐ) x=-4 nghiệm PT ĐKXĐ : a -3 , a -1/3
(*) (3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3) 6a2 – = (3a2 + 10a +3)
a = − 35 (Thoả mãn ĐKXĐ) a = − 35 giá trị cần tìm
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 50: giải toán cách lập phơng trình I Mục tiêu
(23)- Học sinh biết vận dụng để giải số dạng toán bậc không phức tạp II Chuẩn bị:
GV , HS : Sách giáo khoa + Giáo án + Bảng phụ + Phiếu học tập III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Biểu diễn đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
ĐVĐ: Chúng ta biết cách giải nhiều tốn p2 số học, hơm học cách giải khác, giải toán cách lập pt
- Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x
? Hãy biểu diễn S ô tô 5h?
? Nếu S = 100km thời gian ô tô biểu diễn biểu thức nào?
-gv y/c hs laøm ?1
- Gv y/c hs làm ?2 (bảng phụ)
VD: a) x = 12 => số mới: 512 = 500+12 ? Viết thêm cữ số vào bên trái số x ta gì?
b) x = 12 => số mới: 125 = 12.10 +
? Viết thêm chữ số vào bên phải số x ta gì?
Hoạt động 2: Ví dụ giải tốn bằng cách lập phương trình
-gv y/c hs đọc đề, tóm tắt đề
? Hãy gọi đại lượng x; x cần đk gì? ? Số chó?
? Số chân gà? Chân chó?
1) Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:
- Hs nghe gv trình bày
* Ví dụ: v ô tô = x (km/h)
Hs: S ô tô (h) 5x (km) Hs:
100 x (h)
- hs đọc đề, hs trả lời a) t = x (phút)
- S Tiến chạy là: 180x (km) b) S = 4500m = 4,5 km
t = x (phuùt) =
x 60(h)
Vận tốc TB Tiến laø:
4,5 270
x x
60
(km/h) -Hs: ta 500 + x
-Hs: ta được: 10x +
2) Ví dụ giải tốn cách lập phương trình
* Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) -Hs thực
Tóm tắt: số gà + số chó = 36 số chân gà + số chân chó = 100 chân Tính số gà? Số chó?
(24)? Căn vào đâu để lập pt? -gv gọi hs lên bảng giải pt
? x = 22 có thoả mãn đk ẩn khơng?
? Để giải toán cách lập pt, ta cần tiến hành bước nào? (bảng phụ)
- gv nhấn mạnh: ta chọn ẩn trực tiếp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người… x nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc, thời gian chuyển động x >
-gv y/c hs làm ?3 -gv ghi tóm tắt lời giải
Tuy ta hay đổi cách chọn ẩn kết tốn khơng thay đổi
Hoạt động 3: Củng cố: Bài 34/25 (Sgk)
? Nếu gọi mẫu số x x cần điều kiện gì? ? Hãy biểu diễn tử số, phân số cho? ? Nếu tăng tử mẫu đơn vị phân số biểu diễn ntn?
? Lập pt toán? ? Giải pt?
36)
Soá chó 36 - x (con) Số chân gà là: 2x (chân)
Số chân chó là: 4(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
2x + 4(36 - x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 - 2x = -44
x = 22 (thoả mãn đk) Vậy số gà 22 (con)
Soá chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Hs: nêu tóm tắt bước giải tốn cách lập pt: Sgk/25
- Hs trình bày miệng
Gọi số chó x (con, x nguyên dương, x < 36) Số gà 36 - x (con)
Số chân chó làãx (chân) Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
4x + 2(36 - x) = 100
x = 14 (thoả mãn đk) Vậy số chó 14 (con)
Số gà là: 36 - 14 = 22 (con) Hs: Gọi mẫu số x (x nguyên, x ≠ 0) Thì tử số x -
Phân số cho
x x
Hs: Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số là:
x x
x x
Hs: ta coù pt:
x 1 x 2
(25)Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà - Xem lại + làm 36SGK/26
- Chọn ẩn c tuổi thọ Đi-ô-phăng (x z+)
Hs: 2(x - 1) = x + x = (thoả mãn đk) Vậy phân số cho
1
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tieát 51
Giải Bài Tốn Bằng Cách Lập Phương Trình (tiếp) I Mục tiêu
- Củng cố bước giải toán cách lập pt, ý sâu bước lập pt + Cụ thể: chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập pt
- Vận dụng để giải số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, tốn quan hệ số
II Chuẩn bị GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Làm BT 48/11 (Sbt): bảng phụ
-gv nhận xét ghi điể
Hoạt động 2: Ví dụ: Sgk/27 -gv đưa VD (bảng phụ)
? Trong toán chuyển động có đại lượng nào? (cơng thức liên hệ)?
- 1hs lên bảng
Gọi số kẹo lấy từ thùng thou x (gói, x nguyên dương, x < 60)
thì số kẹo lấy từ thùng thứ 3x (gói) Số gói kẹo cịn lại thùng thứ 60 - x Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai là: 80 - 3x Ta có pt: 60 - x = 2(80 - 3x)
60 - x = 160 - 6x 5x = 100
x = 20 (thoản mãn đk)
Vậy số kẹo lấy từ thùng thứ 20 gói -Hs nhận xét làm bạn
1) Ví dụ: Sgk/27 - hs đọc đề
(26)? Trong tốn có đối tương tham gia chuyển động? Cùng chiều hay ngược chiều?
- GV kẻ bảng, hướng dẫn hs điền vào bảng
? Biết đại lượng xe máy, ô tô? chọn ẩn số? Đơn vị ẩn?
? Thời gian ô tô đi? ? Điều kiện x?
? tính quãng đường xe đi?
? Hai quãng đường quan hệ với ntn? - sau điền xong, gv y/c hs lên bảng trình bày lời giải giải pt
? đối chiếu đk trả lời tốn?
-GV lưu ý hs trình bày cụ thể trang 27 - 28 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm ?4
? Nhận xét cách chọn ẩn? Cách gọn hơn?
Hoạt động 3: Bài đọc thêm
S = v.t; t =
S v; v =
S t
- Trong tốn có xe mày ô tô tham gia chuyển động ngược chiều
Đổi 24’ =
2 5h
v t S
xe máy 35 x 35x
Ô toâ 45 x -25 45(x -25)
Hs: Biết vxe máy = 35 km/h; v ô tô = 45 km/h Gọi thời gian xe máy đến lúc xe gặp x (h)
thời gian ô tô là: x
-2 (h0
Hs: x >
2
Hs: Quãng đường xe máy là: 35x (km) Quãng đường ô tô là: 45 (x
-2
5) (km)
Hs: Hai quãng đường có` tổng 90 km Ta có pt: 35x + 45 (x
-2 5) = 90 Hs thực hiện:
- giaûi pt: kết quả: x =
27 1 20 20 Hs: x =
7
20thoả mãn đk
Vậy thời gian xe máy đến lúc xe gặp là:
7
20h = 1h 21phút - Hs thực
v (km/h) t(h) S(km)
Xe maùy 35 35x x (0 < x <90)
Ô tô 45 90 x45 90 - x
phương trình:
x 35 -
90 x 45
=
2
9x - 7(90 - x) = 126 9x - 630 + 7x = 126 16x = 756 x =
(27)Bài toán (trang 28) Sgk:
? Trong tốn có đại lượng nào? Quan hệ ntn?
- GV yêu cầu hs xem phân tích tốn giải
? có nhận xét câu hỏi vàv cách chọn ẩn toán?
- GV yêu cầu hs chọn ẩn trực tiếp
- Cách chọn ẩn trực tiếp pt giải phức tạp Tuy nhiên cách dùng Hoạt động 4: Củng cố:
Baøi 37/30 (Sgk) (bảng phụ)
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích
Hướng dẫn nhà
- gv lưu ý hs: việc phân tích tốn lập bảng, thông thường ta hay lập bảng với toán chuyển động, toán suất, toán %, toán đại lượng
- BTVN: 37 -> 44 /30-31 (Sgk)
Thời gian là: x:35 =
189 .
1 35=
27 20 (h) Hs: Cách giải phức tạp hơn, dài - hs đọc đề
Hs: đại lượng: số áo may ngày; số ngày may, tổng số áo
- Quan hệ:
Số áo may ngày x số ngày may = tổng số áo may
- Hs xem Sgk
Hs: Bài toán hỏi: Theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo?
Bài giải chọn: Số ngày may theo kế hoạch x (ngày)
Như không chọn ẩn trực tiếp -Hs điền vào bảng lập pt
số áo may ngày
số ngày
may tổng số áo may
kế hoạch 90 x
90 x
Thực
120 x 60
120
x+60
pt: x 90 -
x 60 120
= -Hs đọc đề
-Hs điền
v (km/h) t(h) S (km)
Xe maùy x (x > 0) 72 27x
Ô tô x + 20 52
5 2( x +
20) pt:
7 x =
5
2( x + 20)
- Hs chọn SAB x (km, x > 0) pt:
2x -
2x = 20
(28)Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 52 LUYỆN TẬP
I Mục tieâu :
Luyện tập cho HS giải tốn cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn , chọn ẩn số , biểu diễn đại lượng chưa biết , lập phương trình , giải phương trình đối chiếu điều kiện ẩn để trả lời
II Chuẩn bị :
Bảng phụ gi đề 42 / 31 HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
Hoạt động gv Hoạt động HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa bài tập
HS1 : Chữa 37 / 30 sgk HS : Chữa 40 /31 sgk HS : Chữa 38 /31 sgk GV kiểm tra nhà HS Hoạt động : Luyện tập : Bài 39 / 31sgk
GV yêu cầu hs đọc đề :
Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ?
GV yêu cầu HS lập bảng , phân tích tốn
Ba hs lên bảng HS theo dõi nhận xét
Số tiền chưa kể thuế VAT ( ngàn đồng )
Tiền thuế VAT ( ngàn đồng )
Loại hàng x 10%x
Loại hàng 110 – x 8% ( 110 – x )
Cả hai mặt hàng 110 10
GV yêu cầu HS trình bày HS trình bày :
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ (không kể VAT) x (nghìn đồng,x>0)
(29)Bài 41 / 31 sgk
Hỏi : Em nêu cách viết số tự nhiên dạng luỹ thừa cùa 10 ?
Baøi 42 :
Yêu cầu HS đọc đề
Em chọn ẩn số ĐK ẩn
Hỏi : Nếu viết thêm số vào bên trái chữ số 2vào bên phải số số biểu diễn ?
Bài 43 GV hướng dẫn hs phân tích tốn biểu diễn đại lượng lập phương trình
x.10%
Số tiền chưa kể VAT loại hàng thứ hai : 110 –x
Số tiền thuế VAT loại hàng thứ hai : (110 – x).8%
Theo đề ta có pt :
10
(110 ) 10 100 100
10 880 1000 60
x x
x x
x
Vậy không kể VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng
HS nhận xét HS đọc đề
HS : abc = 100a + 10 b + c
HS hoạt động nhóm thời gian phút Gọi chữ số hàng chục x(0<x<5) x N Thì chữ số hàng đơn vị 2x
Khi thêm chữ số xen vào chữ số số lớn số ban đầu 370, ta có pt:
100x + 10 + 2x = 10x+2x+370 x = (nhận) Vậy số ban đầu 48 HS đọc đề Gọi số cần tìm ab
Với a , b N ; ≤ a ≤ ; ≤ b ≤ HS : Số : 2ab2
2ab2 = 2000 + 10 ab + = 2002 + 10 ab
Từ hS lập phương trình tốn 2002 + 10 ab = 153 ab
ab = 14
Vậy số phải tìm 14 HS : lên bảng chữa
Gọi tử số phân số cần tìm x (0<x<10, xZ+)
Thì mẫu số phân số cần tìm laø x-4
Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số phân số psố
1
(30)Hướng dẫn nhà :
Baøi 45 , 46 , 47 , 48 / 31 , 32 SGK Baøi 49 , 50 SBT
1
10( 4)
5 10 40
20 ( ) x
x x
x x x
x loai
Vậy khơng có phân số thỏa mãn tích chất cho
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 53
LUYỆN TẬP ( Tiếp theo ) I Mục tiêu :
-Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập PT dạng chuyển động , suất , phần trăm
-Chú ý rèn kỹ phân tích tốn để lập pt toán II Chuẩn bị :
GV bảng phụ HS : Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ – Chữa tập :
Bài 45 / 31 sgk
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động : Luyện tập
HS lên bảng
Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng x (xZ+)
Thì số thảm len dệt x+24 Năng suất xí nghiệp theo hợp đồng 20
x
Năng suất xí nghiệp thực
24 18 x
Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên ta coù pt:
24 120 18 100 20
300( )
x x
x nhân
Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300
HS nhận xét HS đọc đề
(31)Baøi 46 / 31 sgk
Hỏi : Trong tốn tơ dự định ?
Thực tế diễn biến ?
Gọi hs trình bày bước lập PT Gọi HS lên bảng giải pt trả lời
Baøi 47
GV : Nếu gửi vào quỹ Tuần: Tiết kiệm x ( ngàn đồng ) lãi suất tháng a % số tiền lãi sau tháng thứ tính ?
? Số tiền (cả gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ ?
? Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai Vậy số tiền riêng tháng thứ hai tính ?
-Tổng số tiền hai tháng bao nhieâu ?
Thực tế :
+1 đầu tơ với vận tốc +Ơ tơ bị tàu hoả chắn 10 phút
+Đoạn đường lại ô tô với vận tốc 48 + = 54 ( km / h )
HS lập bảng :
Vận tốc ( km / h )
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Dự định 48 x
48
x
1 đầu 48 48
Tàu chắn
6
Còn lại 54 x 48
54
x-48
Gọi quãng đường AB x km (x > 48 ) Thì thời gian dự định hết quãng đường :
x 48
Đoạn đường lại xe với vận tốc 48 + = 54 (km/h ) : x – 48
Thời gian xe hết quãng đường lại :
x 48 54
Ta coù pt : +
x 48 54
+
1 6 =
x 48
Hs đọc đề
HS : Số tiền lãi sau tháng thứ a% x ( ngàn đồng )
HS : Số tiền( gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ : x + a % x = x ( + a % )
HS : Số tiền lãi tháng thứ hai : x (1 + a % ) a %
(32)Hướng dẫn nhà : Làm câu hỏi ôn tập chương III Bài 49( sgk ) , 50 , 51 , 52 , 53 ( SBT )
HS giải tiếp
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 54
ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu :
Giúp hs ôn tập lại kiến thức học chương ( chủ yếu pt ẩn )
-Củng cố nâng cao kĩ giải pt ẩn ( pt bậc ẩn , pt tích , pt chứa ẩn mẫu )
II Chuẩn bị :
GV , HS : Bảng phụ , bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : ôn tập phương trình bậc ẩn phương trình đư được dạng ax+ b=
Hỏi : Thấ hai phương trình tương đương ? cho ví dụ ?
Nêu quy tắc biến đổi phương trình ? Bài : Xét xem pt sau có tương đương khơng ?
a ) x – = ( ) vaø x2 – = ( ) b ) 3x + = 14 ( ) vaø 3x = ( ) c ) 2x = ( ) vaø x2 = ( )
d ) 2x - = ( ) vaø x ( 2x – ) = 3x ( ) Baøi 50 ( a,b )
GV yêu cầu hs làm lớp Gọi hai hs lên bảng
HS trả lời
HS trả lời
Bài 50 hai Hs lên baûng
a) - 4x(25-2x) = 8x2 +x -300 – 100x + 8x2= 8x2+x-300 -101x = -303 x = b)
5
5
6
x x x
(33)Hoạt động : Giải phương trình tích : Bài 51
gọi hs Gv gọi hs dự đoán hướng giải, quan sát số mũ biến
Gv đặt câu hỏi làm để đưa dạng tích ( câu)
Hs nhận xét dạng 4x2 –
Hs lên bảng trình bày giải, quan sát số mũ biến
Hoạt động : Giải phương trình chứa ẩn mẫu :
Baøi 52
Hỏi : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý điều ?
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu d
Hướng dẫn nhà :
«ân lại kiến thức phương trình , giải tốn cách lập phương trình
Bài tập : 54 , 55 , 56 / 34 sgk
x = a) 2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)
(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1) = (2x+1)(3x-2-5x+8) =
(2x+1)(-2x+6) =
1
2
2 3
x x x x
b) 4x2 – = (2x+1)(3x-5)
(2x – 1)(2x+1) - (2x+1)(3x-5) = (2x + 1)(2x – 1-3x+5) =
(2x + 1)(-x+4) =
1
2 4 x x x x
c) (x+1)2 = 4(x2-2x+1) (x+1)2 = 4(x-1)2 (x+1)2 - 4(x-1)2 = 0
[x+1+2(x-1)][x+1-2(x-1)]=0 (3x-1)(-x+3) =
1
3 3 x x x x
c) 2x3 +5x2 – 3x = 0 x(2x2 +5x – 3) = 0 x(2x2 -x+6x – 3) = 0
x(2x-1)(x+3) =
0 x x x
HS : trả lời
Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu , ta cần tìm ĐKXĐ phương trình Các giá trị tìm ẩn trình giải phải đối chiếu với ĐKXĐ , giá trị x thoả mãn ĐKXĐ nghiệm pt cho
(34)65 , 66 , 68 , 69 / 14 sbt
Tiếp sau ơn tập giải tốn cách lập pt
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 55 : ÔN TẬP CHƯƠNG III ( Tiếp theo ) I Mục tiêu :
Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phương trình giải tốn cách lập pt Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập pt
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : Oân tập + Làm tập III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa tập HS1 : Chữa 66 ( d ) / 14 SBT
HS2 : Chữa 54 / 34 sgk HS1 :
2
x 2(x 11) d)
x x x
ÑKXÑ : x ≠
( x – ) ( x - ) – ( x + ) = ( x – 11 ) x2 – 4x + – 3x – = 2x – 22
x2 – 9x + 20 = x2 - 4x – 5x + 20 = x ( x – ) – ( x – ) = ( x – ) ( x – ) = x - = x – = x = x =
Vaäy S = 4 ;
HS : Baøi 54 / 34 sgk
Gọi khoảng cách hai bếnA B x (km) (x>0)
Vận tốc canô xuôi dòng 4( / ) x
km h
Vì vận tốc nước chảy 2km/h nên vận tốc canô nước yên lặng ( / )
x
km h
, ngược dòng 4 ( / )
x
km h
(35)GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 69 / 14 SBT
GV : Vậy chênh lệch thời gian sảy 120 km sau
Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ?
Hãy lập pt toán ? HS tự giải trả lời Bài 68 / 14 SBT
GV yêu cầu hs đọc đề , yêu cầu Hs lập bảng phân tích lập pt tốn
ta có pt :
5 5( 16)
4 80
x
x x x
x
x = 80 TMÑK
Vậy khoảng cách bến A B 80km HS nhận xét
HS đọc đề
HS : Hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163 km Trong 43 km hai xe có vận tốc , sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút
HS : Gọi vận tốc ban đầu hai xe x ( km/h ) ĐK x >
Quãng đường lại sau 43 km đầu : 163 – = 120( km )
Vận tốc
(km/h) Thời gian(h) Qng đường (km)
Ôâ tô 1,2x 120
1, 2x
120
Ôtô x 120
x
120
HS :
120 x -
120 1, 2x =
2 120
x - 100
x =
Năng suất
1ngày ( ) Số ngày (ngày ) Số than ( )
KH 50 x
50
x
TH 57 x 13
57
x+13
HS làm lớp , hs lên bảng chữa : Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x ( x > )
Thực tế đội khai thác x + 13 ( ) Số ngày dự định làm theo kế hoạch :
(36)Baøi 55 / 34 sgk
GV hướng dẫn hs tìm hiểu nội dung tốn : ? Trong dung dịch có gam muối , lượng muối có thay đổi khơng ?
? Dung dịch chứa 20 % muối em hiểu điều ?
Hãy chọn ẩn lập pt tốn ?
Bài 56 / 34 sgk
Gv giải thích thuế VAT
Thuế VAT 10% ví dụ tiền trả theo mức có tổng 100 ngàn đồng cịn phải trả thêm 10% thuế VAT Tất phải trả : 100 000 ( 100% + 10% ) = 100 000 110 %
Hướng dẫn nhà :
Oân tập toàn kiến thức chương III Xem lại tập chữa
Chuẩn bị Tiết sau kiểm tra1Tiết
Số ngày thực tế làm :
x 13 57
Mà thực tế làm dự định ngày nên ta có pt :
x 50 -
x 13 57
= HS đọc đề
HS : Trong dung dịch có 50g muối , lượng muối khơng thay đổi
HS : Dung dịch chứa 20% muối nghĩa khối lượng muối 20 % khối lượng dung dịch
HS : Gọi khối lượng muối cần pha thêm x ( gam ) x >
Khi khối lượng dung dịch : 200 + x Khối lượng muối 50 gam nên ta có pt : 20% ( 200 + x ) = 50
HS nhà giải tiếp HS đọc
Hoạt động nhóm
Gọi số điện mức thấp có giá trị x (đồng )ĐK : x >
Nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả theo mức :
100 số điện : 100 x ( đồng ) 50 số : 50 ( x + 150 ) ( đồng ) 15 số điện : 15 ( x + 350 ) ( đồng ) Kể thuế VAT , nhà Cường phải trả 95.700 đồng nên ta có pt :
100x + 50 ( x + 150 ) + 15 ( x + 350 ) .110% = 95 700
HS lớp nhận xét Ngày soạn:
Ngaøy dạy:
Tiết 56 : KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu :
Kiểm tra việc nắm kiến thức chương III hs
(37)GV đề HS ôn tập III Đề Đề
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 3x + = 14 Phương trình 2x – = - hai phương trình tương đương Phương trình : x = Phương trình x = hai Phương trình tương đương
3 Phương trình : x ( x + ) – = x2 + có nghiệm x = Phương trình : x2 + = vô nghiệm
5 Phương trình : x ( x +7 ) = x + có tập nghiệm S = -7 ; Phương trình : x2 + 2x – = x ( x + ) có tập hợp nghiệm S = Bài : Giải phương trình :
a , ( x + ) ( – 4x ) + ( x2 + 4x + ) =
b )
3x 2(x 7)
6
Bài : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km / h Biết thời gian tổng cộng 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Đề :
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 2x + = 10 Phương trình 7x – 2= 19 hai phương trình tương đương Phương trình : x = Phương trình x2 = hai Phương trình tương đương
3 Phương trình : x ( x - ) + = x2 có tập nghiệm S =
2 3
4 Phương trình : 3x + = 1,5 ( + 2x ) có tập hợp nghiệm S = Phương trình : 0x + = x + – có tập nghiệm S = Phương trình : x ( x - ) = x có tập nghiệm S = ; Bài : Giải phương trình :
a , ( x - ) (x + ) – ( 3x – ) = ( x – )2
b )
3 15
4(x 5) 50 2x 6(x 5)
Bài : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho thứ chứa 60 , kho thứ hai chứa 80 Sau bán kho thứ hai số hàng gấp lần số hàng bán kho thứ , số hàng cịn lại kho thứ gấp đơi số hàng cịn lại kho thứ hai Tính số hàng bán kho
(38)Chương III
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 57 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP CỘNG I Mục tiêu :
- Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức
- Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng bất đẳng thức
(39)II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Nhắc lại thứ tự tập hợp số :
- Khi so sánh số thực a b xảy trường hợp nào?
- Giáo viên treo bảng phụ biểu diễn số thực trục số nhận xét thứ tự tập số thực
Cho HS laøm ? 1
Hoạt động : Bất đẳng thức Giới thiệu kí hiệu “”,”” + Giáo viên nhấn mạnh :
- Số a khơng nhỏ số b a lớn số b
- Số a khơng lớn số b a nhỏ số b
+ Giáo viên giới thiệu khái niệm bất dẳng thức, vế trái, vế phải bất đẳng thức theo SGK
Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép cộng
Yeâu cầu HS làm ? theo nhóm
Giới thiệu tính chất
- Giáo viên cho VD áp dụng tính chất - Cho HS làm ?
/
Xảy trường hợp
a < b , a > b , a = b
? :
a) 1,53 < 1,8 b) –2,37 > - 2,41
12
)
18 3 13 )
5 20 c
d
II/ Bất đẳng thức :
- HS hiểu cho ví dụ bất đẳng thức, vế trái vế phải bất đẳng thức
a < b , a > b , a b, a b bất đẳng thức a : vế trái ; b : vế phải
VD : -5 + -3 ; + x2 2
III/ Liên hệ thứ tự phép cộng : a<b a+c < b+c
ab a+c b+c a>b a+c>b+c
(40)- GV hướng dẫn ?4 thông qua trục số thực lúc đầu bảng phụ
Hoạt động : Luyện tập : + Cho HS làm SGK/37
- HS nêu cách làm (dựa vào tính chất bất đẳng thức)
- HS lên bảng trình bày + Cho HS làm SGK / 37
- Dựa vào tính chất bất đẳng thức - HS lên bảng trình bày
Hướng dẫn nhà
Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng
- Laøm baøi 1, SGK/37
?3/ Ta coù : - 2004 > - 2005
Theo tính chất bất đẳng thức cộng – 777 vào vế bất đẳng thức
-2004 + (-777) >-2005+(-777) ?4/ √2<3
Theo tính chất bất đẳng thức cộng vào vế bất đẳng thức :
Ta có : √2+2<3+2
hay√2+2<5
Bài :
a) Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với 1, ta có :
a + < b +
b)Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với (-2), ta có :
a – < b – Baøi :
a) Ta cộng vào vế bất phương trình a – 5b – 5với
Ta coù : a – + b – + a b
b) Ta cộng vào vế bất phương trình 15 + a 15 + b với (-15), ta có : 15 + a + (-15) 15 + b + (-15) a b
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 58 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP NHÂN I Mục tiêu :
- Kiến thức : HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương với số âm) dạng bất đẳng thức
- Kỹ : Biết cách sử dụng tinh chất để chứng minh bất đẳng thức qua số kỹ thuật suy luận
- Thái độ : Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự II Chuẩn bị :
GV : Baûng nhóm HS : Bảng phụ
III Hoạt động lớp :
(41)Hoạt động : Kiểm tra cũ :
HS1 : Chọn bất đẳng thức chiều bất đẳng thức sau :
a > b , -2<1, c<d, -1>-3
HS2 : Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân
Không tính so sánh a)-2005+5 -2005+5 b) -107-3 vaø -110 -3
Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép nhân số dương
Gv treo trục biểu diễn lên bảng (trang 37 sgk) Hướng dẫn hs nhận xét chiều BĐT trên, hs rút tính chất gọi số em tập phát biểu tính chất
Cho hs làm ?1
Hs tính để so sánh -2.5091 3.5091
+ Cho hs laøm ?2
Em nhận xét chiều BĐT với chiều BĐT cũ ?
Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Tương tự tính chất trên, gv hs rút tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm phát biểu lại lời
+ Cho hs laøm ?4,?5 sgk/39
?4 : Nhân với số để xuất a,b ? ?5 :
Cho hs laøm baøi : Cho m<n So sánh a) 4m 4n
b) -7m vaø -7n c) 2m -5 vaø 2n -5
Hoạt động : Tính chất bắc cầu thứ tự :
HS laøm baøi
Hs xem trục biểu diễn tự làm ?1 Hs nhận xét
a,b,c>0 : + a<b ac<bc + ab ac<bc + a>b ac>bc + ab acbc
?1 a) -2<3, -2.5091<3.5091
b) Nhân vế BĐT -2<3 với c (dương) : -2c<3c
?2 a) (-15,2).3,5 <(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2
Hs nhận xét
II/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm a,b,c<0 ta có :
+ a<b ac>bc + ab ac bc + a>b ac< bc + ab ac bc ?4
-4a>-4
1
4
4
a b
a b
Khi chia veá BĐT cho số:
- Dương BĐT chiều với BĐT ban đầu
- Âm BĐT ngược chiều với BĐT ban đầu
III/ Tính chất bắc cầu thứ tự : + a<b, b<c a<c
(42)Gv giới thiệu tính chất bắc cầu
Áp dụng tính chất bắc cầu so sánh 2m-5 2n+3 với m<n
Cho a<b, chứng minh a+2>b -1 + Cho hs làm 5sgk/39
Hướng dẫn hs tính giống sgk + Cho hs làm 6sgk/39
Hs nêu cách làm Hs lên bảng trình baøy
Hướng dẫn nhà + Học
+ Laøm bt 7,8sgk/40
+ a>b, b>c a>c + ab, bc ac Baøi
) ( 6).5 30
( 6).5 5 5 25
a
d) x2 -3x2 0.(-3) -3x2 0 Bài
Vì a<b 2a<2b (nhân vế với 2>0)
Vì a<b a+a<b+a 2a<a+b (cộng vế với a)
Vì a<b -1.a>-1.b -a>-b (nhân vế với -1<0)
Ngày soạn: Ngày dạy: Tuần: Tiết 59
LUYỆN TẬP I Mục tiêu :
Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng , liên hệ thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
Vận dụng tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Hoạt động lớp :
(43)Hoạt động : Kiểm tra cũ :
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng, liên hệ giữ thứ tự phép nhân So sánh : 2.3 2.4
a+3 vaø b+3 (a>b)
Đáp án : 3<4 2.3 < 2.4 Vì a>b a+3>b+3 GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập + Cho hs làm BT9/40sgk
Hs đứng chỗ trả lời giải thích
µ µ µ
A B C 1800
+ Bài tập :10/40sgk
Hs nêu cách làm câu a) So sánh -2 với -1,5 Nhân vế với b) Nhân hai vế với 10 Cộng hai vế với 4,5 Hs lên bảng trình bày + Bài tập : 11/40sgk Hs đọc đề
Từ gt điều cần c/m Hs lên bảng trình bày Hoạt động 3: Củng cố + BT13/40sgk
Hs làm theo nhóm Mỗi nhóm caâu
Trong câu em cộng, trừ nhân thêm lượng saocho kết cuối xuất a,b (ở hai vế)
Chú ý : Nhân với số âm BĐT đổi chiều Hs lên bảng trình bày
HS trả lời làm tập
Bài a ) Sai b ) Đúng c ) Đúng d ) Sai Bài 10
a) Ta coù : -2<-1,5 (-2).3 <(-1,5).3 (-2).3 <-4,5 b) * Ta coù : (-2).3 <-4,5
Neân : (-2).3.10 <-4,5.10 (-2).3 <-4,5
* Ta có : (-2).3 <-4,5 Nên : (-2).3+4,5 <-4,5+4,5 (-2).3+4,5 <
Bài 11
b) Vì a<b nên 3a<3b 3a+1 < 3b+1 Vì a<b -2a>-2b -2a-5> -2b-5
Bài 13
a) Ta có : a+5<b+5 Nên a+5-5<b+5-5 a<b
b) Ta có : -3a > -3b Neân -3a
1
< -3b
a<b
c) 5a-6 5b -6
Neân 5a-6+6 5b -6+6 5a 5b
5a
1
5b
1
a b
(44)Bài 14/40sgk vào phiếu học tập Hướng dẫn nhà
-Xem lại tập làm -Làm 12/40 sgk
-2a
1
-2b
1
a b HS laøm baøi
Ngày soạn: Ngày dạy:
TiÕt 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I/ MỤC TIÊU
Biết kiểm tra số có nghiệm bất pt ẩn hay không ?
Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm BPT daïng x< a, x >a, x a, x a II/ CHUẨN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht III / Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng
Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm Hoạt động 2:
I/ Mở đầu :
- Gv giới thiệu phần mở đầu để hs thảo luận kết (về đáp số)
- Gv chấp nhận đáp số hs đưa sau - Gv chấp nhận số đáp án khác hs
khác đưa
- Gv giới thiệu thuật ngữ BPT ẩn, vế trái, vế phải VD cụ thể
HS trả lời
- Nam mua vở giá 19800đ bút giá 4000đ, tổng cộng mua hết 23800đ, thừa 1200đ)
(45)- Gv giới thiệu nghiệm BPT - Cho hs làm ?1sgk/41
- Hs làm BT theo nhóm
- Hs chia nhóm để kiểm tra kết Nhóm : chứng tỏ số
Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số
Hoạt động 3:
II/ Tập nghiệm bất phương trình - Cho hs đọc sách
- Tập nghiệm BPT ? - Giải BPT ?
- Gv hướng dẫn làm VD1 (làm mẫu) Gv trình bày chi Tuần: Tiết VD1 theo bước sau:
+ Gọi Hs kể vài nghiệm BPT >3 + Gv u cầu hs giải thích số (chẳng hạn x=5 nghiệm BPT x>3)
+ Gv khẳng định, tất số >3 nghiệm BPT từ giới thiệu tập hợp {x/x>3} sau hướng dẫn hs vẽ hình biểu diễn tập trục số để minh họa
Chú ý hs qui định dùng dấu “(“ hay dấu “)” để đánh dấu điểm trục số
+ Cho hs laøm ?2
Gv giới thiệu nhanh VD2 Cho hs làm ?3, ?4
Nhoùm 1+2 : ?3 Nhoùm 3+4 : ?4
Hoạt động 4:
III/ Baát phương trình tương đương
Em biết BPT x>3 3<x có tập
?1 a) BPT : x2 6x-5 có vế trái x2 , vế phải 6x-5
b) Ta coù
2
2
3
3 6.3 6.3 13
Vậy nghiệm bpt x2 6x-5
Chứng minh tương tự số 4,5,6 II/ Tập nghiệm bất phương trình Định nghĩa : sgk/42
Tập nghiệm bpt tập hợp tất nghiệm bpt
Giải bpt tìm tập nghiệm bpt VD : x >3
S = {x/x>3}
x >3
VD : x -2
Hs laøm ?2
x>3 S={x/x>3} 3<x S={x/ 3<x} x=3 S={x= 3} ?3
x -2 S={x/ x -2} ?4 : x<4 S={x/ x <4}
III/ Bất phương trình tương đương Định nghóa : sgk/42
Hs trả lời
2bpt có tập nghiệm gọi bpt tương đương
VD: < x x>3
0 3
0 -2
(46)nghiệm Vậy BPT gọi bpt ?
Cho VD ?
Hoạt động : Luyện tập + Bài 15a sgk/43
Hs lên bảng trình bày + Bài 16b,d sgk/43
Hs giải thích cách lấy nghiệm trục số
+ Bài 17a sgk/43 Hướng dẫn nhà + Học
+ Laøm BT 15b,c; 16a,c; 17b,c,d; 18 sgk/43
Baøi 15a
Với x = ta có 2x+3 = 2.3+3 =
Vậy x = không nghiệm bpt 2x+3<9 Baøi 16
b) x -2 S={x/ x -2}
c) x S={x/ x 1} Baøi 17: a) x
Ngày soạn: Ngày dạy:
TiÕt61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I/ MỤC TIÊU
-Nhận biết bất pt bậc aån
-Biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt
-Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt II/ CHUẨN BỊ
GV: Saùch giaùo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : - Trong bpt sau đây, cho biết
bpt naøo laø bpt aån a) 2x+3<9
b) -4x>2x+5 c) 2x+3y+4>0 d) 5x-10<0 Hoạt động 2:
HS lên bảng
-2 0
(47)1 Định nghóa :
- Ở phần kiểm tra cũ, em có nhận xét bậc ẩn (của bpt ẩn)
Gọi bpt bậc ẩn Định nghóa ?
- Cho hs làm ?1
- u cầu hs giải thích trương hợp Hoạt động 3:
II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt Tìm nghiệm pt : x+3 =
Muốn tìm nghiệm pt bậc ta phải làm ?
Tương tự muốn tìm nghiệm bpt bậc ẩn ta phải làm ntn?
Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ liên hệ thứ tự phép cộng
+ Cho hs laøm ?2
Gv cho hs nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm) Quy tắc nhân từ liên hệ thứ tự phép nhân - Vậy nhân vế bpt với số dương, số
âm chiều bpt ? - Gv giới thiệu VD
- Gv giới thiêu VD
Cho hs laøm ?3
I/ Định nghóa :
* Định nghóa (sgk/43) Bpt có dạng
ax+b<0 (hay ax+b0, ax+b>0, ax+b 0)(a≠0) bpt bậc ẩn
VD : x+3>0, x-1 0) ?1
b) khơng phải hệ số a = d) khơng phải bậc II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt 1/ Quy tắc chuyển vế
Quy taéc : sgk/49 VD1 : Giaûi bpt : x-5<18 x-5<18
x<18+5 x<23
S = {x/x<23} VD2 : sgk/44 VD2 : 3x>2x+5 3x-2x>5 x>5
Cho hs làm ?2 vào a) x+12>21 x > 21-12 x > b) -2x>-3x-5 -2x+3x > -5 x > -5
2) Quy tắc nhân với số Quy tắc : sgk/44 VD : Giải bpt
0,5x <3 0,5x.2 <3.2 x<
S = {x/x<6} Giaûi bpt :
(48)Cho Hs làm theo nhóm Cho hs làm ?4
Khi bpt tương đương
Vậy để chứng minh bpt tương đương em làm ?
Cho Hs làm
Gv hướng dẫn cho hs làm VD Hoạt động : Luyện tập :
Hướng dẫn nhà
-Xem lại VD , tập làm -Làm tập lại
4 4 12 / 12 x x x
S x x
?3 a) 2x<24 b) -3x<27 x<12 x > -
- Hs trả lời : Khi chúng có tập hợp nghiệm - Hs trả lời (giải Bpt, hai bpt có tập hợp nghiệm)
?4a) Ta có : x+3<7 x<4 S = {x/x<4}
* x-2<2 x<4 S = {x/x<4} Vaäy x+3<7 x-2<2 b) 2x<-4 x<-2 S = {x/x<-2} * -3x<6 x<-2 S = {x/x<-2}
Vậy 2x<-4 -3x< Bài 19
) 3 a x x x
)
3
2
c x x
x x x Baøi 23
)2
2 3 / a x x x
S x x
)4
3 4 / c x x x
S x x
(49)Ngày soạn: Ngày dạy:
TiÕt62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt) I/ MỤC TIÊU
- Biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn
- Biết giải số bpt quy bpt bậc nhờ phép biến đổi tương đương II/ CHUẨN BỊ
GV : Saùch giaùo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS bảng nhóm :
III / Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Nêu định nghĩa bất pt bậc ẩn Phát biểu quy tắc biến đổi bất pt
Giải thích tương đương : -6x < 24 x > -4
x – < 10 x < 17 Hoạt động :
III/ Giải bất pt bậc ẩn Gv hướng dẫn cho hs làm VD5 + Cho hs làm ?5sgk/46
Gv lưu ý hs nhân với số âm
Hoạt động
IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0
Gv giới thiệu VD7 sgk/46
III/ Giải bất pt bậc ẩn
VD : Giải bpt : 2x-3 <0 biểu diễn trục soá
2x-3 < 0 2x<32x :2 < 3:2 x<1,5 S = {x/x<1,5}
?5 - 4x-8 < 0 -4x < 8 x > -2 S = {x/x>-2}
IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b
Giaûi bpt : 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7
3x-5x<-7-5 -2x < -12 x > S = {x/x>6}
?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2 -0,2x-0,4x >-2+0,2
0 1,5
(50)Cho hs laøm ?6 sgk/46
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố + Cho hs làm 20 sgk/47
Hs nêu cách làm, làm BT lên bảng trình bày
Hướng dẫn nhà
- Xem lại VD , tập làm - Làm tập lại
-0,6x > -1,8 x<3 Baøi 20
0,3 x > 0,6 x >
S = {x/x > 2} b) -4x < 12 x > -3
S = {x/x > -3} c) –x >4
x < -4
S = {x/x < -4} d) 1,5x > - x >
Ngày soạn:
Ngaøy dạy: iết 63 LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU
-Nắm vững cách giải bất phương trình bậc ẩn -Có kĩ vận dụng quy tắc biến đổn vào tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập II/ CHUẨN BỊ
GV : bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm
III /Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Chữa 25 ( a , d )
HS2 : Chữa 26 ( b , d ) GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 28sgk/48
- Hs nêu cách làm - Hs lên bảng trình bày
Bài 28
a) Ta có 22=4 (-3)2=9 Mà 4>0 mà 9>0
(51)- Hs nhận xét Baøi 29sgk/48
- Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm có nghĩa ?(so sánh với số 0)
- Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 có nghĩa ? (so sánh)
- Hs lên bảng giải bước
(sau giải thích bước vận dụng quy tắc nào)?
3 Baøi 30sgk/48
- Hs đọc đề cho biết đề cho biết yêu cầu tìm ?
- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x số tờ giấy bạc loại 2000 ?
- Từ em tìm bpt ? Gọi hs lên bảng trình bày
4 Bài 31sgk/48
- Hs làm theo nhóm
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 33sgk/48
- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện ? Hs lên bảng trình bày
Hoạt động : Hướng dẫn nhà - Xem lại tập làm - Làm 32, 34sgk/48,49
Baøi 29
a) Để giá trị biểu thức 2x-5 không âm 2x-5
5 x
b) Để giá trị biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x+5 :
-3x < -7x+5
5 x
Baøi 30
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 làx (xZ+) Thì số tờ giấy bạc loại 2000 15-x Theo ta có bpt :
5000x+2000(15-x) 70000 5x+(15-x).2 70
x
40
Vì xZ+ nên x số nguyên dương từ đến 13
Số tờ giấy bạc loại 5000 số nguyên dương từ đến 13
Baøi 31
15
)
3
15 15 x a x x 11 ) 13
8 11 52 x b x x )
6( 1) 4( 4)
6 16
5 x c x x x x x x
2
)
3
5(2 ) 3(3 ) 10
1 x x d x x x x x Baøi 32
Gọi x điểm thi mơn Tốn, ta có bpt : (2x+2.8+7+10):6
x 7,5
(52)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 64
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I/ MỤC TIÊU
- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x a - Biết giải số phương trình dạng ax cx d dạng x a cx d II/ CHUẨN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ III / Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ HS : Chữa 32 / 48
Hoạt động :
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
Cho hs nhắc lại định nghóa a lấy VD
-Hs sửa BT 32sgk/48 8x+3(x+1)>5x-(2x-6) 8x+3x+21>5x-2x+6 8x >
3 x
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
0 a a a
a a
(53)Vaäy
3 ?
2 ?
x khi x x khi x
+ Cho hs áp dụng ?1sgk/50 Khi x 3x ?
Khi x<6 x ?
Hs làm vào lên bảng trình bày Hoạt động 3:
II/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Gv giới thiệu VD sgk/50
Đề không cho điều kiện x nên chia trường hợp
TH1 : x TH2 : x <
Giải tìm nghiệm trường hợp Hs đọc VD tự nghiên cứu
+ Cho hs làm ?2sgk/51 Gv hướng dẫn hs : Chia t/h câu
a) x+5 x-5 x+5< x<-5 b) -5x x0 -5x < x>0
VD :
5 5; 0 3,5 3,5
VD : sgk/50
VD1: a) A =
3
3 3
3 2
x x khi x
Khi x x x
A x x x
b) B = 4x+5+ 2x Khi x>0 2x 2x B =4x+5+2x = 6x+5
?1/ a) C = 3x 7x 4khi x0 Khi x 3x 0
C = -3x+7x-4 = 4x-4 b) D = 5-4x + x 6khi x6 Khi x<6 x-6 < x x6 D = 5-4x -x+6 = -5x+11
Giaûi pt : 3x x (1) x0 3x 3x
(1) 3x = x+4 x=2 (thoûa) x<03x 3x
(1) -3x = x+4 x=-1 (thoûa) S = {-1;2}
Hs làm tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày ?2 a/
5 (1)
5 5
(1)
2
2
5 5
(1)
4
3
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
(54)Hoạt động : Luyện tập + Bài 35a,c
Hs nêu cách làm lên bảng trình bày
+ Bài 35asgk/51 Hs nêu cách làm Hs lên bảng trình bày
Hướng dẫn nhà
-Xem lại VD tập làm
Làm btập lại: Chú ý chia trường hợp : Trong <
5 21 (2)
0 5
(2) 21
3
0 5
2 21
3 21 x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
Baøi 35 :
a) A = 3x+2+5x
* x 5x = 5x A = 3x+2+5x = 8x+2 * x< 5x = -5x A = 3x+2-5x = – 2x c) C = x 2 x12 x>5
* x>5 x x 4 C = x-4-2x+12 = -x+8 Baøi 36 :
a) 2x x (1) * Khi x >0 2x 2x (1) 2x = x-6
x = -6
* Khi x<0 2x 2x (1) -2x = x-6
(55)Ngày soạn: Ngày dạy: Tuần: Tiết 65
ÔN TẬP CHƯƠNG IV I M ục tiêu
Rèn kĩ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax = cx +d dạng x b = cx + d
Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phương trình theo yêu cầu chương II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Làm tập câu hỏi ôn tập chương IV SGK Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Oân tập bất đẳng thức bất phương trình
Hỏi : ) Thế bất đẳng thức ? Cho ví dụ
Hỏi : Viết cơng thức liên hệ thứ tự phép cộng , thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
Chữa 38 ( a ) tr 53 sgk Cho m > n chứng minh : m + > n +
GV nhận xét cho điểm :
GV yêu cầu hs laøm baøi 38 ( d ) / 53 sgk
Hỏi : ) Bất phương trình bậc aån coù
HS : Lên bảng trả lời
Chữa tập :
Cho m > n , cộng thêm vào hai vế bất đẳng thức m + > n +
HS làm , hs trả lời Cho m > n
-3m < -3n ( Nhân hai vế BĐT với -3 đổi chiều )
(56)dạng ? Cho ví dụ -Chữa 39 ( a , b ) tr 53 sgk
Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phương trình bất phương trình sau a ) – 3x + > -
b ) 10 – 2x <
GV nhận xét cho điểm
Hỏi : ) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?
GV yêu cầu hs làm 43 / 53 , 54 SGK theo nhoùm
GV đưa đề lên bảng phụ , Nửa lớp làm câu a c Nửa lớp làm câu b , d
GV theo dõi nhóm hoạt động
HS trả lời Nêu ví dụ
HS nêu cách làm :
a ) Thay x = - vào bất phương trình ta : ( - ) ( - ) > - khảng định Vậy ( - ) nghiệm bất phương trình
b ) Thay x = - vào bất phương trình ta : 10 – ( - ) < khảng định sai
Vaäy ( - ) nghiệm bất phương trình
HS nhận xét HS trả lời :
HS mở làm đối chiếu , bổ sung phần biểu diễn tập hợp nghiệm tr6en trục số
a )
2 x
– x < 20 - x < 18 x > -18
2x x d)
4
2x x
4
6x + 16 – 4x 10x
x ,
HS thảo luận nhóm thời gian a ) Lập bấtphương trình
5 – 2x > x < 2,5
b ) Lập bất phương trình : x + < 4x –
x >
8
(57)Baøi 44 / 54 sgk
Gv yêu cầu hs đọc đề , nêu cách làm GV : Ta giải toán cách lập bất phương trình
Tương tự giải tốn lập phương trình , em :
-Chọn ẩn số , nêu đơn vị , điều kiện -Biểu diễn đại lượng -Lập bất phương trình
-Giải bất phương trình -Trả lời tốn
Hoạt động : Oân tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV yeâu cầu hs làm 45 / 54 sgk a ) 3x = x +
GV cho hs ôn lại cách giải phương trình giá trị tuyệt đối qua phần a
Hỏi : Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét nhửng trường hợp nào? GV yêu cầu hs lên bảng em xét trường hợp
x2 + ( x – )2
3 x
4
Đại diện hai nhóm trình bày , hs nhận xét HS đọc đề , nêu làm
Hs trả lời miệng
Gọi số câu hỏi phải trả lời x ( câu ) ĐK x >0 x nguyên
Vậy số câu trả lời sai : ( 10 – x ) câu Ta có bất phương trình :
10 + 5x – ( 10 – x ) 40 10 + 5x – 10 + x 40 6x 40
x
40
Mà x nguyên x {7 , , , 10 }
Vậy số câu trả lời phải , , 10 câu
HS : Để giải phương trình ta cần xét hai trường hợp 3x 3x <
HS : Trường hợp :
Neáu 3x x 3x = 3x ta có phương
trình : 3x = x + 2x =
x = ( TMĐK x ) Trường hợp :
Nếu 3x < x < 3x = - 3x Ta có phương trình : - 3x = x + - 4x =
= - ( TMÑK x < )
(58)Yêu cầu Hs làm tiếp caâu b , c
Hoạt động : Bài tập phát triển tư Bài 86 / 50 SBT
Tím x cho a ) x2 >
b ) ( x – ) ( x – ) >
GV gợi ý : Tích hai thừa số lớn ?
GV hướng dẫn giải tập biểu diễn nghiệm trục số
Hướng dẫn học nhà :
Oân tập kiến thức bất đẳng thức , bất phương trình , phương trình giá trị tuyệt đối Bài tập : 72 , 74 , 76 , 77 , 78 tr 48 , 49 SBT Làm câu hỏi ôn tập :
1 ) Thế hai phương trình tương đương Cho ví dụ
2)Thế bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ
3)Nêu quy tắc biến đổi pt , bpt so sánh ? ) Định nghĩa pt bậc ẩn Số nghiệm pt bậc mộ ẩn ? Cho ví dụ ? 5) Định nghĩa bất pt bậc ẩn cho ví dụ?
HS suy nghĩ trả lời : a ) x 2 > x ≠
(59)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 66 : KIỂM TRA chƯƠng IV I Mục tiêu :
Kiểm tra việc nắm kiến thức chương III hs
HS phải làm dạng toán giải dạng pt học , giải toán cách lập pt II Chuẩn bị :
GV đề HS ôn tập III Đề
1 Giải bất phơng trình sau biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè a/ - 2x – 5x +1
b/ 4x(-2x - 1) +
3
2x - 8x2 – 1
c/
3
2 x – 20(x2 + 5) < - 4(5 x2 + 2x)
d/ (x-3)(x+2) > 0 e/ x2 -5 x – < 0
2 giải phơng trình sau: a/ x - 2x = -5
b/ 3x – 2x1= -3(x+ 2)
c/
1
2x + x 2 = 3
IV/ Híng dÉn vỊ nhµ
(60)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 67
ÔN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu :
-n tập hệ thống kiến thức phương trình bất phương trình
-Tiếp tục rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình bất phương trình
II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ ghi bảng ôn tập phương trình bất phương trình HS : Làm câu hỏi ôn tập học kỳ II Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động :
Oân tập phương trình bất phương trình GV nêu câu hỏi chuẩn bị nhà , yêu cầu hs trả lời để xây dựng bảng sau
Phương trình
1 ) Hai phương trình tương đương
Hai pt tương đương hai pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi pt : a ) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử
b ) Quy tắc nhân với số
Trong phương trình ta nhân ( chia ) hai vế cho số khác
3 ) Định nghĩa pt bậc ẩn Pt dạng ax + b = với a b hai số cho a ≠ , gọi pt bậc ẩn
Ví dụ : 2x – =
Bất phương trình
1 ) Hai bất pt tương đương
Hai bất pt tương đương hai bất pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi bất pt : a) Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử
b ) Quy tắc nhân với số
Khi nhân hai vế bất pt với cùngmột số khác , ta phải :
-Giữ ngun chiều bất phương trình số dương
-Đổi chiều bất pt số âm ) Định nghĩa bất pt bậc ẩn
Bất pt dạng ax + b < ( ax + b > ; ax + b < ; ax + b ) với a b hai số cho a
(61)Ví dụ: 2x – < … Hoạt động : Luyện tập
Bài 1/ 130 sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử GV yêu cầu hs làm lớp , gọi hai hs lên bảng
a ) a2 – b2 – 4a + 4 b ) x2 + 2x – 3
c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2
d ) 2a3 – 54b3
Bài / 131 sgk
Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên
M =
2
10x 7x 2x
Em nêu lại cách làm dạng tốn ?
GV yêu cầu hs lên bảng làm
Bài / 131 sgk
Giải phương trình :
Hai hs lên bảng
Nửa lớp làm câu a , b ; nửa lớp lam câu b , c HS1:
a ) a2 – b2 – 4a + = ( a2 – 4a + ) – b2 = ( a – )2 – b2 = ( a – – b ) ( a – + b ) b ) x2 + 2x – = x2 + 3x – x –
= x ( x + ) –( x + ) = ( x + ) ( x – ) Hs :
c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2 = ( 2xy )2 – ( x2 + y2 )2 = ( 2xy + x2 + y2 ) ( 2xy – x2 – y2 )
= - ( x – y )2 ( x + y )2
d ) 2a3 – 54b3 = ( a3 – 27b3 ) = ( a – 3b ) ( a2 + 3ab + 9b2 ) HS lớp nhận xét chữa
HS : Để giải toán , ta cần tiến hành chia tử cho mẫu , viết phân thức dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số Từ tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên
HS lên bảng làm , Hs khác làm lớp M =
2
10x 7x 2x
=
7 5x
2x
Với x Z 5x + Z M Z
7 Z 2x
2x – Ö ( ) 2x – { ; }
Giải tìm x { -2 ; ; ; } HS giải :
Kết : a ) x = -2 b ) Biến đổi 0x = 13 Vậy pt vô nghiệm
(62)4x 6x 5x
a)
5
3(2x 1) 3x 2(3x 2)
b)
3 10
x 3(2x 1) 5x
c) x
3 12
GV yêu cầu hs giải lớp , gọi HS lên bảng
GV chốt lại : Phương trình a đưa dạng phương trình bậc có ẩn số nên có nghiệm Cịn phương trình b c khơng đưa dạng phương trình bậc có ẩn số , phương trình b ( 0x = 13 ) vơ nghiệm , phương trình c ( 0x = ) vơ số nghiệm
Bài / 131 sgk Giải phương trình a ) 2x 3 =
b ) 3x 1 - x =
Gv yêu cầu HS làm việc cá nhân , nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b
GV nhaän xét
Có thể đưa cách giải khác lên bảng phuï
3x 1 - x = 3x 1 = x +
x
3x (x 2) x
3
x hoacx
2
Bài 10 /131sgk
Giải phương trình :
2
1 15
a)
x x (x 1)(2 x)
x x 5x
b)
x x x
Vậy pt có nghiệm số HS nhận xét giải bạn
HS làm vào tập Hai hs lên bảng a ) * 2x – = 2x =
x = 3,5 * 2x – = - 2x = - x = - 0,5
Vaäy S = { - 0,5 ; 3,5 } b ) * Neáu 3x –
1 x
3
Thì 3x 1 = 3x –
Ta có phương trình : 3x – – x = Giải pt tìm x =
3
2 ( TMÑK )
HS : Đó phương trình có chứa ẩn mẫu Khi giải ta cần tìm điều kiện xác định phương trình , sau phải đối chiếu với điều kiện xác định pt để nhận nghiệm
(63)Hỏi : phương trình thuộc dạng phương trình ? cần ý điều giải phương trình ?
Hỏi : Quan sát phương trình ta thấy cần biến đổi ?
GV yêu cầu hai hs lên bảng trình bày , hs khác làm vào tập
GV kiểm tra hs làm lớp
GV nhận xét bổ sung cần
Hướng dẫn nhà Tiết sau tiếp tục ôn tập , trọng tâm giải tốn cách lập phương trình tập tổng hợp rút gọn biểu thức Bài tập 12 , 13 , 15 sgk / 131 , 132 Bài , , 10 , 11 / 151 SBT Sửa 13 / 131 sgk sau :
Một xí nghiệp dự định sản suất 50 sản phẩm ngày Nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp khơng vượt mức dự định 225 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch
cần đổi dấu
Pt b ) củng cần đổi dấu quy đồng khử mẫu
HS lớp làm tập Hai hs lên bảng làm a ) ĐK : x - ; x
Quy đồng khử mẫu ta : x – – ( x + ) = -15 x – – 5x – 5= - 15 - 4x = -
x = ( Không TMĐKXĐ ) Vậy pt vô nghiệm
b ) ĐK : x
Quy đồng khử mẫu
( x – ) ( – x ) + x ( x + ) = 5x – 2x + x – + x2 + 2x – 5x + = 0x =
Vậy phương trình có nghiệm số ≠
(64)Soạn ngày: Ngày dạy:
Tiết 68, 69 : kiểm tra cuối năm (90’ đại hình) I/ Mục tiêu:
- kiĨm tra dánh giá kết học tập học sinh
- Hs biết dợc kết học tập từ có ý thức việc học tập - Vận dụng kiến thức để trình bày kiểm tra
II/ ChuÈn bÞ
Gv: đề kiểm tra, đáp án , biểu điểm Hs: ôn tập kiến thức năm học III/ Tiến trình
(65)C©u 1. cho biÓu thøc A =
2
1
:
1 5
x x x x
x x x x x
a/ Rót gän biểu thức A
b/ Với giá trị x A =
c/ Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu 2: Giải bất phơng trình sau:
2
/
6
3
/
4 12
x x
a x
x x
b x
Câu 3: Lúc 7h sáng xe máy từ Nam Định đến Hà Nội với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút ô tô từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 45km/h Tính thời gian của xe máy từ xuất phát đến hai xe gặp Biết quãng đờng từ Nam Định đén Hà Nội 90 km
C©u 4: Cho tam giác ABC vuông A có B= 60o , phân giác BD Gọi M, N, I theo thứ tự trung
điểmcủa BD, BC, CD
a/ Tứ giác AMNI hình ? sao? b/ Tính góc tứ gi¸c AMNI
c/ Cho AB=4 cm , tính cạnh tứ giác AMNI
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, E trung điểm CD Gọi G trọng tâm tam giác ACD Điểm F thuộc cạnh AD cho GF//AB
a/ tinh ti sè
DE FG
b/ Chứng minh tam giác DGE đồng dạng với tam giác BGA, tìm tỉ số đồng dạng 3 nhận xét kiêm tra