Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở Giáo dục và Đào tạo

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án Sở Giáo dục và Đào tạo là tài liệu luyện thi vào lớp 10 hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán hữu ích giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi quan trọng khác. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 09/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x  x 12  2) x  x   3 x  y  1 3)  6 x  y  Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2020 x  2021  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: 1 1)  2) x12  x22 x1 x Bài (1,5 điểm) 3 x đường thẳng d  : y   x  2 1) Vẽ đồ thị cùa  P d  mặt phẳng tọa độ Cho Parabol  P : y  2) Tìm tọa độ giao điểm  P d  phép tính Bài (1,5 điểm)  1  x 1  Cho biếu thúc A   với  x   :  x  x x 1 x x  x  x 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A x   Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn O;3cm có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C cho AC = 8cm, BC cắt  cắt đường tròn (O) M cắt BC N đường tròn (O) D Đuờng phân giác góc CAD 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x  x 12  3 x  y  1 3)  6 x  y  2) x  x   Lời giải 1) x  x 12  Ta có: a  1; b  1; c  12   b  4ac    49     1   x1   4  Suy ra:  1   3 x   2 Vậy phương trình có hai nghiệm: S  4;3 2) x  x   Đăt t  x điều kiện t  Suy phương trình viết lại có dạng: t  8t   Ta có: a  1; b  8; c  9  '  b '2  ac   '  25   '   4  t1   9 loai   Suy ra:  4    nhan t   Mà t  x  x   x  1 Vậy phương trình có hai nghiệm S  1;1 3x  y  1 3)  6 x  y  3x  y  1 3 x  y  1  y  4 Ta có    3x   x  6 x  y  Vậy hệ có nghiệm 1; 4 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2020 x  2021  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: 1 1)  2) x12  x22 x1 x Lời giải b   x1  x2  a  x  x2  2020 Theo Vi-ét ta có      x1.x2  2021 c  x1.x2  a  1 x  x2 2020   1) Ta có  x1 x x1.x2 2021 2) Ta có x12  x22  x12  x22  x2 x2  x1.x2   x1  x2   x1.x2  2020  2.2021  4076358 Bài (1,5 điểm) 3 x đường thẳng d  : y   x  2 1) Vẽ đồ thị  P d  mặt phẳng tọa độ Cho Parabol  P : y  2) Tìm tọa độ giao điểm  P d  phép tính Lời giải 1) Vẽ đồ thị  P d  mặt phẳng tọa độ Parabol  P : y  x có Đường thẳng d  : y   x  có + a    nên hàm số nghịch biến   3 + Lấy điểm A  2;6  , C 1;  thuộc d   2 + Đỉnh I  0;0   nên nghịch biến  ;0  đồng biến  0;   + a + Lấy điểm A  2;  , B  2;6  3  3  C 1;  , D  1;  thuộc  P 2  2  Đồ thị hàm số  P d  y  y A D B 2 1 I x C 2) Tìm tọa độ giao điểm  P d  phép tính x y   x3 Phường trình hồng độ giao điểm  P d  3 x  x3 2  3x  3x    x2  x    x2  x  x    x  x 1   x 1    x 1 x  2   x 1  x 1    x    x  2  3 Với x  vào  P  y  Suy  P d  cắt C 1;   2 Với x  2 vào  P  y  Suy  P d  cắt A  2;6   3 Vậy  P d  cắt điểm A  2;6  C 1;   2 Bài (1,5 điểm)  1  x 1 Cho biếu thúc A   với  x    :  x  x x 1 x x  x  x 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A x   Lời giải 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A   x  8  x 1  A    :  x  x Ta có A  x 1 x 1 x x  x  x   Thế x   suy  1  x 1    : A   1 x 1 x  x  x  1  x x 1    12 1    1 x  x 1  :   2   x x 1  x x 1   1      1 x x     x  x 1  x 1 Vậy A  x 1    x 1 x 1    1 1   1  2 Vậy A   Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn O;3cm có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C cho AC = 8cm, BC cắt  cắt đường tròn (O) M cắt BC N đường trịn (O) D Đuờng phân giác góc CAD 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng Lời giải C 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD Ta có  ADB  900 suy AD  BC ADB chắn đường kính AB nên  Xét  ABC vng A có AD đường cao Ta có 1 1 AB  AC N     2 2 2 AD AB AC AD AB AC AB AC D  AD  M AB  AC E 6.8  AD   82  AD  4,8 cm B A O H 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường trịn Xét tứ giác MNDE có   900 (chứng minh trên) EDN (1) 0   90 suy EMN   90  chắn đường kính AB nên BMA (2) Ta có BMA   Từ (1) (2) EDN  EMN  180 suy tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân   DEM   1800 (do MNDE nội tiếp đường tròn) (3) Ta có DNM   DEM   1800 ( kề bù) MEA (4)   (5) MEA  EAM  90 (do  MEA vuông M)   Mà BAM  MAC  90 (6)    Mà MAC  EAM (do AN tia phân giác góc CAD ) (7)   Từ (6) (7) suy BAM  EAM  90 (8)   Từ (5) (8) suy MEA  BAM (9)   Thế (9) vào (4) suy BAM  DEM  180 (10)   BAM  Từ (3) (10) suy DNM Vậy tam giác ABN cân B 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng Xét tam giác ABN có  AD  BN (chứng minh trên) Suy E trực tâm tam giác ABN   BM  AN Nên NE  AB Mà EF  AB Vậy N, E, F thẳng hàng HẾT ...   Thế (9) vào (4) suy BAM  DEM  180 (10)   BAM  Từ (3) (10) suy DNM Vậy tam giác ABN cân B 4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng Xét tam giác ABN có  AD ... 1 x  2   x 1  x 1    x    x  2  3 Với x  vào  P  y  Suy  P d  cắt C 1;   2 Với x  2 vào  P  y  Suy  P d  cắt A  2;6   3 Vậy  P d  cắt...   x1  x2  a  x  x2  2020 Theo Vi-ét ta có      x1.x2  2021 c  x1.x2  a  1 x  x2 2020   1) Ta có  x1 x x1.x2 2021 2) Ta có x12  x22  x12  x22  x2 x2  x1.x2 