Cùng tham gia thử sức với Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án thành phố Đà Nẵng để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới thật dễ dàng nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài (2,00 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = + 12 − 27 − 36 = b) Cho biểu thức B x −5 − + với x > Rút gọn biểu thức B tìm x x −1 x x x −1 ( ) cho B = Bài (1,5 điểm) x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Đường thẳng y = cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A B, điểm B có hồnh độ dương Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác OAB, với O gốc toạ độ Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trục toạ độ xentimet) Cho hàm số y = Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x − 7x + = b) Biết phương trình x − 19x + = có hai nghiệm x1 x , khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: = P x ( 2x12 − 38x1 + x1x − 3) + x1 ( 2x 22 − 38x + x1x − 3) + 120 2 Bài (2,0 điểm) a) Một số tự nhiên nhỏ bình phương 20 đơn vị Tìm số tự nhiên b) Qng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp từ A đến B hết 16 phút từ B A hết 14 phút Biết vận tốc lúc lên dốc 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc 15 km/h (vận tốc lên dốc xuống dốc lúc nhau) Tính quãng đường AB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC đường trịn (O) lấy điểm D (không trùng với B C) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) E giao điểm CH với AD a) Chứng minh tứ giác BDEH tứ giác nội tiếp AB AE AD + BH BA b) Chứng minh rằng= = 900 c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC F Chứng minh CDF đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD qua trung điểm đoạn CF - HẾT - Bài HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Sơ lược cách giải a) (1,00 điểm) Điểm • Biến đổi 12 = 27 = 3 0,25 • 36 = • Kết luận A = −6 b) (1,00 điểm) 0,25 0,25 • Bài 2,00 điểm 0,25 Ta có = x −1 = x x ( x x x −1 Thu gọn B = ( 0,25 ) x −1 0,25 ) x −1 x x ( ) x −1 − x ( x −1 ) x −1 + x −5 x Do x > x ≠ nên B = Kết luận: Giá trị x cần tìm ( ) x −1 = x −4 x ( ) x −1 = x =2⇔ x =2⇔ x=4 x Vẽ đồ thị (P): xác định điểm thuộc đồ thị Vẽ đồ thị Chỉ tọa độ giao điểm B ( 4; ) Tính AB = OB = Điểm K ( 0;8 ) hình chiếu O AB Ta có OK = Theo cơng thức tính diện tích OAB 1 16 OK AB = AH OB ⇒ AH = 2 Bài 1,50 điểm Tính BH = 64 diện tích tam giác ABH = ( cm ) 5 a) (0,75 điểm) Tính ∆ =25 Viết công thức nghiệm Bài 1,50 điểm Kết luận phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = Ngoài x − 19 x1 + = 0 x − 19 x2 + = Suy x12 − 38 x1 + x1 x2 − =−10 Hoặc x22 − 38 x2 + x1 x2 − =−10 Thay vào biểu thức cần tính, ta P =x2 ( −10 ) + x1 ( −10 ) + 120 =2020 Bài a) (1,00 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 0,25 0,25 0,25 b) (0,75 điểm) Vì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên x1 + x2 = 19 x1 x2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 điểm Gọi x số tự nhiên cần tìm Ta có phương trình x − x = 20 ⇔ x − x − 20 = Giải hai nghiệm x1 = −4 x2 = Kết luận số cần tìm b) (1,00 điểm) - Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc từ A đến B x (km) y (km) - Điều kiện: x > 0, y > - 16 phút giờ; 14 phút 15 30 x y + = nên ta có phương trình - Thời gian từ A đến B 15 10 15 15 x y + = - Thời gian từ B A nên ta có phương trình 30 15 10 30 x 2,= y (thoả) - Giải hai hệ phương trình trên, ta được= Kết luận quãng đường AB dài km Hình vẽ phục vụ câu a b (chưa có điểm F) a) (0,75 điểm) Vì CH ⊥ AB (giả thiết) nên EHB = 90 Ta có ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) + EHB = Tứ giác BDEH có EDB 1800 nên nội tiếp đường tròn b) (0,75 điểm) Hai tam giác vng AEH ABD, có góc A chung nên đồng dạng AE AB ⇒ = ⇒ AB AH = AE AD AH AD ⇒ AB ( AB − BH ) = AE AD ⇒ AB 2= AE AD + BH BA Kết luận Bài 3,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,00 điểm) (đồng vị) Vì EF song song AB nên ABC = EFC = EFC Lại có ABC = ADC (cùng chắn cung AC), EDC Tứ giác CDFE có hai đỉnh D F nhìn cạnh EC góc nên nội tiếp + CDF = = 900 Suy CEF 1800 mà CEF = CHB = 900 (đồng vị) nên CDF phụ FDE , Suy ADC = FDB ABC = FDB 0,25 FD = FB O+F BD = O BD ( ) Ta có M = FD FD B+F BD (góc ngồi tam giác) ⇒ M 0,25 0,25 DF = M FD (1) Gọi M trung điểm CF MF = MD ⇒ M = ODB ( 3) Mặc khác, tam giác OBD cân O nên OBD = OD Từ (1), (2), (3) ta có MDF B Suy M DO + O DF = O DF + FD B ⇒ MD O= F DB ) ⇒M DO = M BO (cùng FDB Tứ giác BDMO có hai đỉnh D B nhìn cạnh MO góc nên nội tiếp đường tròn Kết luận 0,25 ... phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = Ngoài x − 19 x1 + = 0 x − 19 x2 + = Suy x12 − 38 x1 + x1 x2 − =? ?10 Hoặc x22 − 38 x2 + x1 x2 − =? ?10 Thay vào biểu thức cần tính, ta P =x2 ( ? ?10 ) + x1 ( ? ?10 ) +... (1,00 điểm) - Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc từ A đến B x (km) y (km) - Điều kiện: x > 0, y > - 16 phút giờ; 14 phút 15 30 x y + = nên ta có phương trình - Thời gian từ A đến B 15 10 15 15... 15 x y + = - Thời gian từ B A nên ta có phương trình 30 15 10 30 x 2,= y (thoả) - Giải hai hệ phương trình trên, ta được= Kết luận quãng đường AB dài km Hình vẽ phục vụ câu a b (chưa có điểm F)