Dưới đây là Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Thanh Hóa giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : TỐN Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17 tháng năm 2021 (Đề gồm có trang 05 câu) Câu I (2.0 điểm) x 8x x + : Cho biểu thức P = − + ; với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ x + x −4 x −2 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P= - Câu II (2.0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(2;3) 2) Giải hệ phương trình x + 3y = 2 x − y = −1 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình : x2 + 5x + = 2) Cho phương trình : x2 + 5x +m-2 = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : (x1 − 1) + (x2 − 1)2 =1 Câu IV (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) điểm M N ( M khác B ; N khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MN song song với DE 3) Khi đường tròn (O) dây BC cố định điểm A di động cung lớn BC Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn Câu I (1.0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= y+2 x+2 z+2 + + 2 x x y HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ TỐN VÀO LỚP 10 THANH HĨA -NĂM HỌC 2020-2021 Câu I.1 Nội dung Rút gọn P x 8x x + : P = − + x + x −4 x −2 x ( x − ) P = − ( x + x − : + x + x − x − x −2 x +2 x −2 x +2+3 x −6 x − x − 8x : P= x −2 x +2 x −2 ( CâuI P = P= ( )( ( I.2 − x x −2 )( x +2 − 4x − x x −2 ( )( −4 x x −2 ) )( ) ) x − x − 8x P== x +2 ) 4.( ) : ) : x +2+3 x −6 x −2 x −4 x −2 x −2 ) x −1 = = ( x + 2) : 4( x − 1) ( x − 2)( x + 2) x − −4 x − x x −1 Tìm giá trị x để P= - =-4 ⇒ x =4 ⇒ x -4= x ⇒ x =4 x −1 16 16 x = P= - ⇒ x= x = 9 x −1 ⇒ ) ( )( ( 8x 1) Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ x = y =2 thay vào ta có = a.0+ b ⇒ b = đường thẳng (d) qua điểm M(2;3) x = ; y = thay vào y = ax + b ta có = a.2 + ⇒ 2.a = ⇒ a = CâuII x+2 3x = x + 3y = ⇔ 2 x − y = −1 x + y = đường thẳng (d) có phương trình y = 2) Giải hệ phương trình x =1 x =1 ⇔ ⇔ ⇔ 1 + y = 3 y = x = x = nghiệm hệ y = y = 1) Giải phương trình : x2 + 5x + = Là phương trình bậc hai có a= ; b= ; c = có dạng : a- b + c =4-5+1 =0 CâuII Vậy phương trình có nghiệm x = -1 theo vi ét ta có x x = c thay số ta có -x 1 2 I a = ⇔ x2 = -4 nghiệm phương trình : x1= -1 ; x2 = -4 2) Phương trình : x2 + 5x +m-2 = ( m tham số) a = ; b = ; c= m-2 nên ∆ = b2 -4ac thay số ta có ∆ =25- 4(m-2) = 25- 4m + = 33 – 4m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 33 ∆ > ⇒ 33 – 4m > ⇒ 330; b>0 ;c>0 ⇒ ab + bc + ca =1 ta có 1 1 1 a2 b2 c2 Q= a2 b + + b2 c + +c2 a + ⇒ Q= + + + 2.( a2 + b2 + c2) c a b Ta có x + y + z = xyz ⇒ x y (x + y ) + ≥ a+b a b 2 2 2 ( ( a b c a + b) c a + b + c) = a+ b+ c ta có + + ≥ + ≥ b c a b+c a a+b+c ta lại có a2 + b2 ≥ 2ab ; b2 + c2 ≥ 2bc ; c2 + a2 ≥ 2ca cộng vế với vế ta có 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2.( ab + bc + ca) ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Áp dụng bất đẳng thức CâuV Mà ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac nên ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac ≥ ab + bc + ca +2ab +2bc + 2ac = 3ab +3bc +3ca = 3(ab + bc + ca ) ⇒ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = a2 b2 c2 + + c a b Q= QMAX = + 2.( a2 + b2 + c2) ≥ a + b + c + 2.( ab + bc + ca) ≥ +2 +2 dấu = xãy a = b = c = ⇒x = y = z = 3 ... x1 x - ( x + x1 ) +2 = [x1 x − ( x + x1 ) + 1] 2 Thay số ta có : 52 -2 .(m -2 ) -2 . (-5 ) + = (m-2+5+1)2 25 -2 m+ +10 +2 = (m+ 4)2 ⇒ 41 – 2m = m2 + 8m + 16 − 10 + 50 =-5 + ; m2= -5 - 2 m = -5 - phương...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 THANH HÓA -NĂM HỌC 202 0-2 021 Câu I.1 Nội dung Rút gọn P x 8x x + : P = − +... hai có a= ; b= ; c = có dạng : a- b + c = 4-5 +1 =0 CâuII Vậy phương trình có nghiệm x = -1 theo vi ét ta có x x = c thay số ta có -x 1 2 I a = ⇔ x2 = -4 nghiệm phương trình : x1= -1 ; x2 = -4 2)