Dưới đây là Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Lạng Sơn dành cho các em học sinh lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Mơn thi: Tốn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Đề thi gồm 01 trang, 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức = A 25 − B= ( ) 2 +1 − C= + 32 − 98 x P = + với x>0; x ≠ b) Cho biểu thức : x −1 x − x x −1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x = Câu (1,5 điểm) { −4 a) Giải hệ phương trình 3x + y = x− y= b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = − x y = x - Câu (1,5 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn b) Tìm tham số m để phương trình x2 - 5x + m – = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 − 2x1 x2 + 3x = Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C cho CA < CB Trên đoạn OB lấy điểm M cho M nằm O B Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt tia AC N, cắt BC E a)Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp đường tròn b)Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) C cắt đường thẳng MN F Chứng minh ∆CEF cân c)Gọi H giao điểm NB với nửa đường tròn (O) Chứng minh HF tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Câu 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ Cho số thực a, b,c không âm thỏa mãn a + b + c = biểu thức P= 3a − 2ab + 3b + 3b − 2bc + 3c + 3c − 2ca + 3a Hết HƯỚNG DẪN GIẢI – BIỂU ĐIỂM Câu Phần a) Đáp án Điểm 25 − =5-3=2 0,5 B= ( 0,5 C= + 32 − 98 2 + − = = −1 2 = A ) 2 +1 − = +1− =1 x P = + với x>0; x ≠ : x x x x − − − x x −1 = + x −1 x x −1 ( ) ( ) x x x −1 = + x x −1 x x −1 b x+2 x −1 = x x −1 x+2 = x Thay x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức P ta có 4+2 P= = = Vậy giá trị biểu thức P = x = 3x + y = −4 ⇔ 3x + y = −4 2x − y 14 x− y = = 5x 10 = ⇔ x− y= a ⇔ x=2 y = −5 Vậy nghiệm hệ phương trình (x,y) = (2; -5) ( ( { b { { ) ) ( ( ) ) ( ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 { Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm sau: -x2 = x-2 ⇔ x2 + x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔(x +2)(x -1) = ⇔ x = -2 x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập luận tọa độ giao điểm (1;-1) (-2;-4) a Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m; 0< x < 80) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 160:2 = 80 ( m) Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 80 - x (m; 0 chiều rộng) Trả lời chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật 50m chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 30m x2 -5x + m – = (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∆ = ( −5 ) − ( m − 3) = −4m + 37 Lập luận m < 37 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1;x2 nghiệm phương trình (1) nên theo định lý viet, ta có x1 + x2 = x1.x2= m − { b Theo đề x12 − 2x1 x2 + 3x = ⇔ x1 + x1 x2 − 3x1 x2 + 3x = ⇔ x1 ( x1 + x ) − 3x1 x2 + 3x = ⇒ x1.5 − 3.( m − 3) + 3x = ⇔ 5x1 − 3m + + 3x = ⇔ 5x1 + 3x =3m − Giải hệ phương trình x1 + x 5x1 + 5x 25 = = ⇔ 5x1 + 3x =3m − 5x1 + 3x =3m − 3m − 23 x1 = ⇔ −3m + 33 x = Mà x1.x2= m − { { 0,25 Nên 3m − 23 −3m + 33 m−3 ⋅ = 2 ⇔ −9m + 99m + 69m − 759 = 4m − 12 ⇔ 9m − 164m + 747 = ⇔ 9m − 81m − 83m + 747 = ⇔ 9m(m − 9) − 83(m − 9) = ⇔ (m − 9)(9m − 83) = m = 83 ⇔ m = 0,25 Vẽ hình đến câu a 0,25đ a ACB = 900 Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ACE = 900 Hay Xét tứ giác ACEM có: ACE = 900 (cmt) AME = 900 (do ME ⊥ AB) ACE + AME = 900 + 900 = 1800 ⇒ 0,25đ 0,25đ b ACE; AME đối Mà hai góc Vậytứ giác ACEM nội tiếp đường tròn ( dấu hiệu nhận biết) 0,25đ ( nửa số đo cung BC) = CAB Xét (O) có FCB 0,25đ = CAM ( tứ ACEM nội tiếp ) Mà FEC 0,25đ hay FEC = FCB = FCE Nên FEC 0,25đ Vậy ∆CEF cân F (đpcm) 0,25đ ACB = 900 c) Vì = 900 ⇒ AC ⊥ CB mà N thuộc tia AC E thuộc CB nên NCE + FCE = 900 ) = 900 ( NCE có FCN c + FEC = = 900 ) 900 ( NCE mà FNC = FCE mặt khác FEC ( chứng minh trên) 0,25đ Nên FCN = FNC Vậy ∆CNF cân F ⇒ FN = FC Mà FC = FE ( ∆CEF cân F) Nên FN = FE mà F thuộc NE ⇒ F trung điểm NE Xét ∆ANB có BC ⊥ AN ( có NM ⊥ AB (gt) Mà BC cắt NM E ⇒ E trực tâm ∆ANB ⇒ AE ⊥ NB (1) ACB = 900 0,25đ C ∈ AN) Mà AHB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AH ⊥ HB có H ∈ BN ⇒ AH ⊥ NB (2) Từ (1,2) ⇒ A,E, H thẳng hàng mà AH ⊥ NB Hay EHN = 90 Xét ∆EHN có EHN = 90 mà HF trung tuyến ∆EHN ( F trung điểm NE) EN ⇒ HF = 0,25đ Hay HF = EF = FN ( = EN ) 0,25đ Xét ∆CFO ∆HFO có FO chung CO = HO ( = bán kính (O)) FC = FH ( = FN) ⇒∆CFO = ∆HFO ( c- c- c) 0,25đ = FHO ⇒ FCO = 900 (do CF tiếp tuyến) Mà FCO = 900 Nên FHO ⇒FH ⊥ HO mà H ∈ (O) Vậy HF tiếp tuyến nửa đường trịn (O) 0,25đ Có 3a2 - 2ab + 3b2 = ( a + b)2 + 2( a – b)2 ≥ ( a + b)2 ⇒ 3a − 2ab + 3b ≥ (a + b)2 =a + b ( a, b không âm ⇒ a + b ≥ 0) Tương tự 3b − 2bc + 3c ≥ (b+ c)2 =+ b c 0,25đ 3c − 2ca + 3a ≥ (c+ a ) =+ c a Nên P ≥ ( a + b + c) (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm a ta a + ≥ a Tương tự b + ≥ b c +1 ≥ c Nên a + b + c + ≥ ( a + b + c ) Mà a + b + c = ⇒ a + b + c ≥ (2) Từ (1, 2) ⇒ P ≥ a − b = b − c = c − a = hay a = b = c = ( thỏa mãn Dấu xảy a = b = c = đề bài) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P a = b = c = 0,25đ ... hồnh độ giao điểm sau: -x2 = x-2 ⇔ x2 + x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔(x +2)(x -1 ) = ⇔ x = -2 x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập luận tọa độ giao điểm (1 ;-1 ) (-2 ;-4 ) a Gọi chiều dài mảnh... 80 - x (m; 0