Luyện tập với Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Hòa Bình nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỊA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A 16 + B 8− b) = a) = 2) Giải phương trình sau: x −3 = a) b) x − = Câu II (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = ( m − 1) x + ( d ) : y= x − Tìm m để hai đường thẳng cho song song với 2) Cho phương trình : x + x + 2m + = ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu III (2,0 điểm) ABC = 600 Tính chu vi tam giác 1) Cho tam giác ABC vng A , có AB = 6cm , 2) Một ti vi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá cịn lại 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu ti vi bao nhiêu? Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB ≠ AC ) có đường cao AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp 2) Chứng minh rằng: ADE = ADF 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF qua trung điểm M cạnh BC Câu V (2,0 điểm) 1) Tìm số thực x; y; z thỏa mãn: x + y + z − x − y + z + = 2) Cho số thực x; y thỏa mãn x > y xy = x + y − 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − 2y HẾT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (2,0 điểm) 1)Tính giá trị biểu thức sau: A 16 + a)= 2)Giải phương trình sau: a) x − = B b) = Giải 8− b) x − = 1) a) A = 16 + = + = b) B = − = 4.2 − = 2 − = 2) a) x − = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm nhất: x = b) x − = ⇔ x2 = 4⇔ x= ±2 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {−2; 2} Câu II (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = ( m − 1) x + ( d ) : y= x − Tìm m để hai đường thẳng cho song song với 2)Cho phương trình : x + x + 2m + = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Giải 1) Hai đường thẳng ( d1 ) : y = ( m − 1) x + ( d ) : y= x − song song với m −1 = ⇔ m = Vậy m = ( d1 ) / / ( d ) 2) a) Với m = , phương trình cho trở thành: x + =0 x =−1 x + x + = ⇔ ( x + 1)( x + 3) = ⇔ ⇔ x + =0 x =−3 Vậy với phương trình có tập nghiệm là: S ={−1; −3} b) Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn x có: ∆ ' = 22 − ( 2m + 1) = − 2m − = − 2m Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = ⇔ − 2m = ⇔ 2m = ⇔ m = Vậy m = phương trình (1) có nghiệm kép Câu III (2,0 điểm) ABC = 600 Tính chu vi tam giác 1) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm , 2) Một ti vi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá cịn lại 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu ti vi bao nhiêu? Giải A B C ∆ ABC vuông A: AB = 6cm , ABC = 600 AC = ABtan = ABC 6= tan 600 ( cm ) AB AB = = 12 ( cm ) = cos = ABC cos 600 ⇒ BC BC cos 600 Chu vi ∆ ABC = AB + BC + CA = +12 + = 18 + ( cm ) 2) Gọi giá ban đầu ti vi x (đồng) ( điều kiện: x > ) Giá ti vi sau lần giảm giá 10% là: 90% x = x (đồng) 10 81 Giá ti vi sau lần giảm giá 10% lần thứ hai là: 90% x = x (đồng) 10 100 Sau giảm giá hai lần giá cịn lại 16 200 000 đồng Ta có phương trình: 81 20 000 000 (thỏa mãn điều kiện) x = 16 200 000 ⇔ x = 100 Vậy giá ban đầu ti vi 20 000 000 đồng Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB ≠ AC ) có đường cao AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp 2) Chứng minh rằng: ADE = ADF 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF qua trung điểm M cạnh BC Giải A E F H B D 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp ∆ ABC có đường cao AD, BE , CF cắt H M C AEH = HEC = 900 BE ⊥ AC = 900 AFH = HFB ⇒ CF ⊥ AB ⇒ AD ⊥ BC HDC = 900 HDB = ⇒ AEH + AFH = 900 + 900 = 1800 Vậy AEHF tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) 2) Chứng minh rằng: ADE = ADF + BFH = 900 + 900 = 1800 Tứ giác BDHF có: BDH Nên BDHF tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) = (hai góc nội tiếp chắn HF ) hay ⇒ HDF HBF ADF = EBF + HDC = 900 + 900 = 1800 Tứ giác HECD có: HEC Nên HECD tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) = (hai góc nội tiếp chắn HE ) hay ADE = ECF ⇒ HDE HCE = BFC = 900 Tứ giác CEFB có: BEC ⇒ B, E , F , C thuộc đường trịn đường kính BC (Quỹ tích cung chứa góc ) (hai góc nội tiếp chắn EF = ) ⇒ EBF ECF Nên ADE = ADF 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF qua trung điểm M cạnh BC Vì M trung điểm BC ⇒ M tâm đường trịn đường kính BC 1 ) = EMC ( góc nội tiếp góc tâm chắn EC ⇒ EBC = EBC ) hay DFC = HBD ( góc nội tiếp chắn HD Đường trịn ngoại tiếp tứ giác BDHF có: HFD 1 = ⇒ DFC EMC (1) = DFC , mà tia FC nằm hai tia FE FD Chứng minh tương tự câu b ta có : EFC ⇒ EFC = DFC = EFD ⇒ FC tia phân giác EFD = EFD Từ (1) (2) ⇒ EMC ( 2) + EMD + EMD = = 1800 ( hai góc kề bù) ⇒ EFD 1800 Mà EMC EMD hai góc đối tứ giác DFEM ⇒ DFEM tứ giác nội tiếp Lại có EFD Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF qua trung điểm M cạnh BC Câu V (2,0 điểm) 1) Tìm số thực x; y; z thỏa mãn: x + y + z − x − y + z + = 2) Cho số thực x; y thỏa mãn x > y xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2 x + y − 11 x − 2y 1) x + y + z − x − y + z + = Giải ⇔ ( x − x + ) + ( y − y + 1) + ( z + z + 1) = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( x − ) ≥ ∀x 2 2 Vì ( y − 1) ≥ ∀y ⇒ ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) ≥ ∀x; y; z ( z + 1) ≥ ∀z x x−2 = = Đẳng thức xảy ⇔ y − 1= ⇔ y = 2 z + = z = − 1 Vậy ( x; y= ; z ) 2;1; − 2 2 x + y − 11 x + y − 12 + 2) P = mà xy = = x − 2y x − 2y x + y − xy + ( x − y ) + 1 ⇒P= = = ( x − 2y) + x − 2y x − 2y x − 2y Lại có x > y ⇒ x − y > Áp dụng bất đẳng thức Co si cho hai số dương x − y ( x − 2y) + ≥2 x − 2y ( x − y) ta có: x − 2y = x − 2y ⇒P≥2 x − y > (1) ( y + 1) y = xy = Đẳng thức xảy ⇔= ⇔ ⇔ xy = x y + ( 2) x − y = x − y = x − 2y y =1 y − =0 ⇔ (1) ⇔ y + y − = ⇔ ( y − 1)( y + 3) = ⇔ y = −3 2 y + = −3 Mà = x = −2 x y + nên với y = x = , với y = −3 Vậy P có giá trị nhỏ ⇔ ( x; y ) ∈ ( 3;1) ; −2; HẾT ... vi sau lần giảm giá 10% là: 90% x = x (đồng) 10 81 Giá ti vi sau lần giảm giá 10% lần thứ hai là: 90% x = x (đồng) 10 100 Sau giảm giá hai lần giá cịn lại 16 200 000 đồng Ta có phương trình: 81... trình (1) có nghiệm kép Câu III (2,0 điểm) ABC = 600 Tính chu vi tam giác 1) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm , 2) Một ti vi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm... =0 x =−3 Vậy với phương trình có tập nghiệm là: S ={−1; −3} b) Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn x có: ∆ ' = 22 − ( 2m + 1) = − 2m − = − 2m Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = ⇔ − 2m =