Đang tải... (xem toàn văn)
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất. Vững vàng nền tảng, Khai s[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017
MƠN TỐN LỚP
Thi ngày 08 tháng 11 năm 2016
(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) -
Bài (4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 3
2 5
A
2) Cho 2
1
x x x x
A
x x x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
b) Đặt B = A + x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Bài (4,0 điểm) Giải phương trình
1) Giải phương trình : 2
2 x x x x x 2) Giải phương trình: 2x25x12 2x23x 2 x 5 Bài (3,0 điểm)
1) Chứng minh với k số nguyên 2016k + lập phương số nguyên
2) Tìm nghiệm nguyên phương trình x225 y y( 6) Bài (7,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm nằm nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C, I trung điểm CH, J trung điểm DH
a) Chứng minh CIJ CBH
b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB
c) Gọi E giao điểm HD BI Chứng minh HE.HD = HC2
d) Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Cho a b c, , 0 Chứng minh a b c
b c c a a b -HẾT -
Họ tên thí sinh:……… …… …… Họ, tên chữ ký GT1:……… Số báo danh:……….…… ……… Họ, tên chữ ký GT2:………
(2)Bài Câu Nội dung Điểm
Bài (4 đ)
Câu (1,75đ)
1 Rút gọn biểu thức: 3
2 5
A
5 3
2 5
A
2( 3) 2(3 5)
2 6
0,75
2
2( 3) 2(3 5) 2( 3) 2(3 5)
5 3
2 ( 1) ( 1)
A
0,5
2
A 0,5
Câu (2,25)
2 2
1
x x x x
A
x x x x
a) ĐKXĐ: x0 0,25
2 x x x x
x x x x
A
x x x x x x x x
0,5
x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x
0,5
b) B A x – 12 x x 1 x x 1 x12 2 0,5
Dấu “=” xảy x 0 x ( TM ĐKXĐ) 0,25
Vậy GTNN biểu thức B=-2 x=1 0,25
Bài (4 đ)
1) Giải phương trình : 2
2 x x x x x
Câu (2đ)
ĐKXĐ : x1 0,25
3
2
2
3
1 1 1
2 x
x x x x
x
x x x x
0,5
2 2 3
1 1
2
x x x 0,25
3
1 1
2
x x x (*) 0,25
Nếu x2 phương trình (*)
3
1 1
2
x x x x x x x
2 2
16( 1) 10 25 ( 5)
x x x x x x x (TM)
0,25 PHÒNG GD-ĐT
HUYỆN TRỰC NINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM THI NĂM HỌC 2016 - 2017
(3)Nếu x 2 phương trình (*)
3
1 1
2
x x x x x x ( TM)
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x=1 x=5 0,25
Câu (2đ)
2) Giải phương trình: 2
2x 5x12 2x 3x 2 x
Đặt 2
2 12,
u x x v x x (u0,v0) 0,25
2 2 2
2 12, 2 10 2( 5)
u x x v x x u v x x
0,25
Từ (1) 2
2(u v) (u v ) (u v u v)( 2)
(2) 0,25
Vì u0,v0, từ (2) suy ra: u v 2 Vì
2
2x 5x12 2x 3x 2 2(3)
0,25 Bình phương vế thu gọn ta phương trình
2
2x 3x 2 x
0,25
2
2
3 3
7 (7 7) (6 6)
2 3
3
( 1)(7 1) 1, 1,
x x x
x x x x
x x x
x
x x
x
x x tm
x x 0,5
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x= 0,25 Bài (3 đ) Câu (1,5đ)
1) Chứng minh với k số nguyên 2016k + lập phương số nguyên
Giả sử 2016k + = a3 với k a số nguyên Suy ra: 2016k = a3 -
Ta chứng minh a3 – không chia hết cho
0,5
Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r 0;1; 1; 2; 2;3; 3 0,25 Trong tất trường hợp ta có a3 – không chia hết
cho 0,5
Mà 2016k chia hết cho 7, nên a3 – 2016k ĐPCM 0,25
Câu (1,5đ)
2) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
25 ( 6) x y y Từ
25 ( 6) x y y
Ta có : (y+3+x)(y+3-x) = - 16
0,25 Để ý phương trình chứa ẩn số x với số mũ ,
ta hạn chế giải với x số tự nhiên Khi đó: y+3+x y+3-x
Ta có ( y+3+x)+(y+3-x) = 2(y+3) số chẵn
Suy số ( y+3+x ) (y+3-x) tính chẵn lẻ Ta lại có tích chúng số chẵn , số ( y+3+x ) (y+3-x) số chẵn
(4)Ta có cách phân tích - 16 tích số chẵn sau đây: -16 = (-2) = (-4) = (-8) thừa số đầu giá trị
(y+3+x) 0,25
Khi y x , 2y x ta có x = , y = Khi y x , 4y x ta có x = , y = -3 Khi 3y x , 8y x ta có x = , y = -6 Vì phương trình cho có nghiệm:
x y, 5, ; 5, ; 4, 3.
0,5
Bài (7 đ)
Câu a (1,5 đ)
+ Vì ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB nên ACBC Suy BCCD (1)
0,5
+ Lập luận để IJ // CD (2) 0,5
+ Từ (1) (2) suy IJ BC
+ Suy CIJ CBH(cùng phụ với HCB) (3)
0,5
Câu b (2 đ)
+) Trong vuông CBH ta có: tanCBH CH BH (4)
0,5 + Lập luận chứng minh CJ // AB
+ Mà CH AB (gt) + Suy CJ CH
0,5
+) Trong tam giác vuông CIJ ta có tanCIJ CJ CJ CI HI
CI HI (5)
+ Từ (3), (4), (5) CH CJ HB HI
0,5
+ Xét CJH HIB có
90
HCJ BHI CH CJ
HB HI (cmt) + Nên CJH đồng dạng với HIB
0,5 Câu c (1,5
đ) + Lập luận để chứng minh 90 HEI
0,5
H O
E I
J D
C
(5)+ Chứng minh HEI đồng dạng với HCJ + Suy HE HI
HC HJ
0,5
+ Suy HE.HJ = HI.HC
+ Mà ;
2
HJ HD HI HC + Suy HE.HD = HC2
0,5
Câu d (2 đ)
+ Lấy điểm M nửa đường tròn (O) cho 45 BOM
+ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt AB N Ta có M N cố định
0,5
+ Kẻ MK AB K
+ Chứng minh MON vuông cân M KM = KN Suy
45 ANC
Xét C M
Ta có C M nên H K
Do AH + CH = AK + KM = AK + KN = AN (không đổi)
0,5
+ Xét C khác M
Tia NC nằm hai tia NA NM
Do
45 ANC ANM
+ HNC có
90 NHC
nên
90 HNC HCN
Mà
45
HNC nên HCN 450 Suy HNC HCN
Suy HC < HN
0,5
+ Do AH + CH < AH + HN = AN
+ Vậy Khi C nửa đường tròn (O) cho 45
BOC AH + CH đạt giá trị lớn
0,5
Bài (2 đ)
Chứng minh a b c
b c ca a b
Áp dụng BĐT Cauchy ta có a b c a b c a 2a
b c a b c
0,5
K 450
N M
H O
C
(6)Chứng minh tương tự ta
2
;
b b c c
ca a b c a b a b c
0,5
Suy a b c 2a b c
b c c a a b a b c
0,5
Dấu xảy
a b c
b c a a b c
c a b
(Trái với giả thiết) Vậy dấu = không xảy suy đpcm
(7)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Khoá Học Nâng Cao HSG