Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Trực Ninh có đáp án

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN TOÁN LỚP Thi ngày 08 tháng 11 năm 2016 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) - Bài (4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho A  x2  x x  x 1  3  3  3  3 x2  x x  x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Bài (4,0 điểm) Giải phương trình 1) Giải phương trình : x  x 1  x 2 x 1  x 3 2) Giải phương trình: 2x  5x  12  2x  3x   x  Bài (3,0 điểm) 1) Chứng minh với k số nguyên 2016k + lập phương số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình x  25  y( y  6) Bài (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm nằm nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vuông góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C, I trung điểm CH, J trung điểm DH a) Chứng minh CIJ CBH b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E giao điểm HD BI Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh a b c   2 bc c a ab -HẾT -Họ tên thí sinh:…………… …… …… Họ, tên chữ ký GT1:…………………… Số báo danh:……………….…… ……… Họ, tên chữ ký GT2:…………………… W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD-ĐT HUYỆN TRỰC NINH Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : Toán Câu Nội dung 3 Rút gọn biểu thức: A  Câu (1,75đ) 3 A A  3 3  2(  3)  (  1)2   3  3 2(3  5)  (  1)  Điểm  3  3 2(  3) 2 62  2(3  5) 2 62 2(  3) 2(3  5)  3 3  0,75 0,5 0,5 A2 x2  x x2  x  x  x 1 x  x 1 a) ĐKXĐ: x  A  Bài (4 đ)   0,25 0,5   x x3 1 x x3  x2  x x2  x A    x  x 1 x  x 1 x  x 1 x  x 1 Câu (2,25)   x  x    x   x 1 x  x  x 1 x  x 1 x  x 1 x  x 1  x 1  x   0,5 x   x  x  x  x  2 x b) B  A  x –  2 x  x   x  x 1    x    2 0,25 0,25 Dấu “=” xảy  x 1   x  ( TM ĐKXĐ) Vậy GTNN biểu thức B=-2 x=1 1) Giải phương trình : x  x 1  x  x 1  x3 ĐKXĐ : x  0,25 x  x 1  x  x 1  Bài (4 đ) Câu (2đ) W: www.hoc247.net x3 x3  x 1  x 1 1  x 1  x 1 1  2 x3  x 1   x 1 1  x3  x 1   x 1 1  (*) Nếu x  phương trình (*) x3 x3  x 1   x 1 1   x 1   x 1  x  2  16( x 1)  x2  x   x2 10 x  25   ( x  5)2   x  (TM)  0,5    F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,25 0,25 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu  x  phương trình (*)  x 1    x 1  x3 x3 2   x   x  ( TM) 2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x=1 x=5 2) Giải phương trình: x2  5x  12  x2  3x   x  0,25 Đặt u  x2  5x  12, v  x2  3x  ( u  0, v  0) 0,25  u  x2  5x  12, v2  x2  3x   u  v2  x  10  2( x  5) 0,25 0,25 0,25 Từ (1)  2(u  v)  (u  v )  (u  v)(u  v  2)  (2) Vì u  0, v  , từ (2) suy ra: u  v   Vì 2 x2  5x  12  x  3x   (3) Bình phương vế thu gọn ta phương trình Câu (2đ) x  3x   x   x  3  x  3  x        2 2 x  3x   x  7 x  x   (7 x  7)  (6 x  6)   x  3  ( x  1)(7 x  1)   x  3    x  1, x   tm   x  1, x  Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x= Câu (1,5đ) Bài (3 đ) 0,25 0,5 0,25 1) Chứng minh với k số nguyên 2016k + lập phương số nguyên Giả sử 2016k + = a3 với k a số nguyên Suy ra: 2016k = a3 - Ta chứng minh a3 – không chia hết cho 0,5 Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r 0;1; 1;2; 2;3; 3 0,25 Trong tất trường hợp ta có a3 – không chia hết cho 0,5 Mà 2016k chia hết cho 7, nên a3 –  2016k ĐPCM 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 0,25 x2  25  y( y  6) Câu (1,5đ) W: www.hoc247.net Từ x2  25  y( y  6) Ta có : (y+3+x)(y+3-x) = - 16 Để ý phương trình chứa ẩn số x với số mũ , ta hạn chế giải với x số tự nhiên Khi đó: y+3+x  y+3-x Ta có ( y+3+x)+(y+3-x) = 2(y+3) số chẵn Suy số ( y+3+x ) (y+3-x) tính chẵn lẻ Ta lại có tích chúng số chẵn , số ( y+3+x ) (y+3-x) số chẵn F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,25 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có cách phân tích - 16 tích số chẵn sau đây: -16 = (-2) = (-4) = (-8) thừa số đầu giá trị (y+3+x) Khi y Khi y x Khi y x x ta có x = , y = 4,y x 2,y x ta có x = , y = -3 ta có x = , y = -6 x 8,y 0,25 0,5 Vì phương trình cho có nghiệm:  x, y   5,0 ;  5, 6 ;  4, 3  D Bài (7 đ) C E I A J H B O + Vì ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên AC  BC Suy BC  CD (1) Câu a (1,5 + Lập luận để IJ // CD (2) đ) + Từ (1) (2) suy IJ BC + Suy CIJ CBH (cùng phụ với HCB ) (3) +) Trong  vuông CBH ta có: tan CBH Câu b (2 đ) 0,5 + Lập luận chứng minh CJ // AB + Mà CH  AB (gt) + Suy CJ  CH + Từ (3), (4), (5)  + Xét + Nên 0,5 CJ CI CJ CI HI HI (5) 0,5 CH CJ  HB HI CJH HIB có HCJ  BHI  900 CJH đồng dạng với CH CJ  (cmt) HB HI F: www.facebook.com/hoc247.net 0,5 HIB Câu c (1,5 đ) + Lập luận để chứng minh HEI  900 W: www.hoc247.net 0,5 0,5 CH (4) BH +) Trong tam giác vuông CIJ ta có tan CIJ 0,5 T: 098 1821 807 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai + Chứng minh HEI đồng dạng với HCJ + Suy 0,5 HE HI  HC HJ + Suy HE.HJ = HI.HC 0,5 + Mà HJ  HD; HI  HC + Suy HE.HD = HC2 C M 450 A Câu d (2 đ) H O K N B + Lấy điểm M nửa đường tròn (O) cho BOM 450 + Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt AB N Ta có M N cố định + Kẻ MK  AB K + Chứng minh MON vuông cân M KM = KN Suy ANC  450 Xét C M Ta có C M nên H K Do AH + CH = AK + KM = AK + KN = AN (không đổi) 0,5 + Xét C khác M Tia NC nằm hai tia NA NM Do ANC ANM 450 + HNC có NHC 900 nên HNC HCN 900 Mà HNC 450 nên HCN 450 Suy HNC HCN Suy HC < HN 0,5 0,5 0,5 + Do AH + CH < AH + HN = AN + Vậy Khi C nửa đường tròn (O) cho BOC + CH đạt giá trị lớn Chứng minh Bài (2 đ) W: www.hoc247.net 450 AH a b c    bc ca ab Áp dụng BĐT Cauchy ta có a  b  c  a  b  c   F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 a 2a  bc abc 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chứng minh tương tự ta 0,5 b 2b c 2c  ;  ca abc ab abc 2a  b  c a b c Suy    2 bc ca ab abc a  b  c  Dấu xảy  b  c  a  a  b  c  (Trái với giả thiết) c  a  b  Vậy dấu = không xảy suy đpcm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm...Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD-ĐT HUYỆN TRỰC NINH Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : Toán Câu Nội dung 3 Rút gọn biểu... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên