Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Trực Ninh có đáp án

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN TOÁN LỚP 9 Thi ngày 08 tháng 11 năm 2016

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

-

Bài 1 (4,0 điểm)

A

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Đặt B = A + x – 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình

2

x

x x  x x   2) Giải phương trình: 2x2  5x 12  2x2  3x   2 x 5

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2  25  y y(  6)

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với

A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH

a) Chứng minh CIJ CBH

b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB

c) Gọi E là giao điểm của HD và BI Chứng minh HE.HD = HC2

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 (2,0 điểm) Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng a b c 2

-HẾT -

Họ và tên thí sinh:……… …… …… Họ, tên chữ ký GT1:………

Số báo danh:……….…… ……… Họ, tên chữ ký GT2:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài Câu Nội dung Điểm

Bài 1

(4 đ)

Câu 1 (1,75đ)

0,75

2 ( 5 1) 2 ( 5 1)

0,5

2 2

Câu 2 (2,25)

A

A

0,5

0,5

2 x x 1 x 2 x 1

B  A  x – 1       x1   2 2 0,5 Dấu “=” xảy ra  x 1 0   x 1 ( TM ĐKXĐ) 0,25

Bài 2

(4 đ)

2

x

x x  x x  

Câu 1 (2đ)

3

2

3

2

x

x





2



3

2



Nếu x2 phương trình (*)

 x   x   x  x  x  x  x

 x x  x x  x   x   x (TM)

0,25

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN TRỰC NINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM THI

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : Toán 9

Nếu 1 x   2 phương trình (*)

 x    x  x   x     x x ( TM)

0,25

Câu 2 (2đ)

2x  5x 12  2x  3x   2 x 5

2(u v) (u v ) (u v u v)( 2) 0

Vì u0,v0, từ (2) suy ra: u v  2 0 Vì vậy

2x  5x 12  2x  3x  2 2(3)

0,25

Bình phương 2 vế và thu gọn ta được phương trình 2 2

2x  3x   2 x 3

0,25

 

2

3 ( 1)(7 1) 0 3

1 1, 1

7 1,

7

x

x

 





 





 





  



0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x= 1

7

0,25

Bài 3

(3 đ)

Câu 1 (1,5đ)

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên

Giả sử 2016k + 3 = a3 với k và a là số nguyên

Suy ra: 2016k = a3 - 3

Ta chứng minh a3 – 3 không chia hết cho 7

0,5

Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r 0;1; 1; 2; 2;3; 3     0,25 Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a3 – 3 không chia hết

Mà 2016k luôn chia hết cho 7, nên a3 – 3  2016k ĐPCM 0,25

Câu 2 (1,5đ)

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2

25 ( 6)

x   y y

Từ 2

25 ( 6)

x   y y

Ta có : (y+3+x)(y+3-x) = - 16

0,25

Để ý trong phương trình chỉ chứa ẩn số x với số mũ bằng 2 , do đó

ta có thể hạn chế giải với x là số tự nhiên

Khi đó: y+3+x  y+3-x

Ta có ( y+3+x)+(y+3-x) = 2(y+3) là số chẵn Suy ra 2 số ( y+3+x ) và (y+3-x) cùng tính chẵn lẻ Ta lại có tích của chúng là số chẵn , vậy 2 số ( y+3+x ) và (y+3-x) là 2 số chẵn

0,5

Ta chỉ có cách phân tích - 16 ra tích của 2 số chẵn sau đây:

-16 = 8 (-2) = 4 (-4) = 2 (-8) trong đó thừa số đầu bằng giá trị

Khi 3 y x 8 , 3 2y x ta có x = 5 , y = 0

Khi y 3 x 4 , 3 4y x ta có x = 4 , y = -3

Khi 3y x 2 , 3 8y x ta có x = 5 , y = -6

Vì thế phương trình đã cho có các nghiệm:

 x y,    5, 0 ;   5, 6 ;   4, 3.

0,5

Bài 4

(7 đ)

Câu a (1,5

đ)

+ Vì ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ACBC

+ Từ (1) và (2) suy ra IJ BC + Suy ra CIJ CBH(cùng phụ với HCB) (3)

0,5

Câu b (2 đ)

+) Trong vuông CBH ta có: tanCBH CH

+ Lập luận chứng minh được CJ // AB + Mà CH  AB (gt)

+ Suy ra CJ CH

0,5

+) Trong tam giác vuông CIJ ta có tanCIJ CJ CJ CI HI

+ Từ (3), (4), (5) CH CJ

HB HI

 

0,5

90

HCJ BHI  và CH CJ

HB  HI (cmt) + Nên CJH đồng dạng với HIB

0,5

Câu c (1,5

đ) + Lập luận để chứng minh được 0

90

HEI 

0,5

E I J

D

C

B A

+ Chứng minh được HEI đồng dạng với HCJ

+ Suy ra HE HI

HC  HJ

0,5

+ Suy ra HE.HJ = HI.HC

HJ  HD HI HC

+ Suy ra HE.HD = HC2

0,5

Câu d (2 đ)

+ Lấy điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho 0

45

BOM

+ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt AB tại N Ta có M và

N cố định

0,5

+ Kẻ MK AB tại K + Chứng minh được MON vuông cân tại M và KM = KN Suy ra 0

45

ANC

Xét C M

Ta có C M nên H K

Do đó AH + CH = AK + KM = AK + KN = AN (không đổi)

0,5

+ Xét C khác M

Tia NC nằm giữa hai tia NA và NM

45

ANC ANM

90

NHC

90

HNC HCN

45

45

HCN

Suy ra HNC HCN

Suy ra HC < HN

0,5

+ Do đó AH + CH < AH + HN = AN + Vậy Khi C ở trên nửa đường tròn (O) sao cho 0

45

BOC thì AH + CH đạt giá trị lớn nhất

0,5

Bài 5

(2 đ)

0,5

K

450

N

M

C

B A

Chứng minh tương tự ta được

;

0,5

2

a b c

 

0,5

a b c

c a b

 





      

  



(Trái với giả thiết) Vậy dấu = không xảy ra suy ra đpcm

0,5

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online