Ngan hang de KT Toan 11 HKII

1B Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bên hình chóp.[r]

NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN STT Mã câu hỏi Ý, thời gian

Nội dung Điểm

1 0401

15' Tính giới hạn sau: 2,5

1A a, lim3 3 n n n    1,0

2B b, lim5 2.3 3.5 n n n n   1,5 1A a,

3 2 3

3

3

3

lim lim

1

1 2

n n n n

n n         1,0

2B b, Ta có:

3

5 2.3

lim lim

4 3.5 4

3 n n n n n n                   1,5 0401

15' Tính giới hạn sau: 2,5

1A a, lim n n n n      1,0

2B b, lim ( 2)1 1 ( 2)

n n n n

 

 

1,5

1A

2

2

3

lim lim

1

1 1

n n n n n

n n n n             1,0

2B Ta có: 1 1 1

2

( 2) 3

lim lim

( 2) 3 2

1

n n n

n

n n 

                                 1,5 0401

B,10' Tính tổng

  3 3 3( 1)

2

2 2 2

n n S





       2,0

Đây cấp số nhân lùi vơ hạn có

1

,

2

q u  Do đó:

 

3

3 3 3( 1) 2

1

2

2 2 2 1

2 n n S              1,0 1,0 0402

A,10' Tính giới hạn : 2 1 lim x x x x      2,0 Ta có 2

1 1

1 ( 1)( 1)

lim lim lim

3 ( 1)( 2)

x x x

x x x x

x x x x x

5 0402

B,10' Tính giới hạn:

2 lim x x x     2,0 Ta có: 2 1 1

2 ( 3)

lim lim

1 ( 1)(2 3)

( 1) lim

( 1)( 1)(2 3)

1

lim

8 ( 1)(2 3)

x x

x

x

x x

x x x

x

x x x

x x                           1,0 0,5 0,5 0402

B,10' Tính giới hạn:

3

5 lim

8 x

x x x

x x       2,0 Ta có:

3 2

4 2

3

2

5 ( 3) ( 1)

lim lim

8 ( 1)( 9)

( 3)( 1)

lim

( 1)( 3)

x x

x

x x x x x

x x x x

x x x x                    1,0 1,0 0402

C,10' Tính giới hạn: lim x x x    3,0 Ta có:          

3 3

3

2

2 3 3

2

2 3 3 3 3

2

2 3 3

( 2) 4 4

lim lim

2

( 2) 4

4 4( 2)

lim lim

( 2) 4 ( 2) 4

4

lim

3 4

x x

x x

x

x x x

x x

x x x

x x

x x x x x x

x x                                                           1,0 1,0 1,0 0403 B,10'

Xét tính liên tục hàm số sau: 1

Õu

( ) 1 ¹i

2 Õu x

n x

f x x t x

n x           2,0

TXĐ D=R chứa x=-1 Ta có: f(-1)=2

1 1

1 ( 1)( 1)

lim ( ) lim lim lim( 1) ( 1)

1

x x x x

x x x

f x x f

x x

       

  

      

 

Do đó, hàm số liên tục x=-1

1,0 1,0

9 0403

B,15'

Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục x=-1:

Õu

( ) 1

Õu x

n x

f x x

m n x

1 1

3 4

lim ( ) lim lim

1 ( 1)( 1)

3

lim

2

x x x

x

x x

f x

x x x

x

     

 

   

 

   

 

 

f(-1)=m Vậy để hàm số liên tục x=-1 m=3/2

1,0

1,0 1,0

10 0402

B,15' Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-2;1):

2x  5x  10

3,0

Đặt f(x)=

2x  5x 1, ta có: f(-1)=2, f(0)=-1

do f(-1).f(0)<0 (1)

f(x) liên tục R nên liên tục [-1;0] (2)

từ (1) (2) phương trình f(x)=0 có nghiệm khoảng (-1;0) tức thuộc khoảng (-2;1)

1,0

1,0 1,0

11 0502

A,15' Tính đạo hàm hàm số: y(2 x1)(4 x 3) 2,0 Ta có:

' (2 1) '(4 3) (2 1)(4 3)'

1

(4 3) (2 1)

y x x x x

x

x x

x x x

     



    

1,0

1,0

12 0502

A,15' Tính đạo hàm hàm số: 4

x y

x  



2,0

Ta có:

2

2

(3 4)'(4 5) (3 4)(4 5) ' '

(4 5) 3(4 5) (3 4)4 31

(4 5) (4 5)

x x x x

y

x

x x

x x

    





  

 

 

1,0

1,0

13 0503

B,15' Tính đạo hàm hàm số: os

2 x

y c 3,0

Ta có:

' 2

2

2

1

' os

2 os

2

.2 os (cos ) ' 2 os

2

1 s inx

.2 os ( sin ).( ) '

2 2

2 os os

2

x

y c

x c

x x

c x c

x x x

c

x x

c c

 

    

 







  

 

1,0

1,0

1,0

14 0501

B,15' Cho đường cong (C):

3 ( ) y f x

x

  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-x

3,0

Vì tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc k=-1

Do 02 0

3

1 x x

x

     

khi 0

3

3 ì '

3

x  th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x2

khi 0

3

3 ì '

3

x  th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x

1,0

1,0

15 0501

C,10' Cho đường cong (C):yf x( )x2 2x3 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+4y=0

3,0

Vì tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số góc k=4

Do 2x0 2 4 x0 3 x0 3th y× 6

phương trình tiếp tuyến (C) là: y=4x-6

16 0301

A,10’ Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:

AB CD AD CB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    1,5

Biến đổi vế trái:

AB CD AD DB CB BD  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

( )

AB CD AD CB  DB BD

     

AB CD AD CB    

0,5 0,5 0,5

17 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi M, N lần lượt trung điểm cạnh SB SD

2,0 1B Chứng minhBC(SAB)

2C Chứng minhMN (SAC)

1B

Chứng minh BC(SAB)

( )

BC AB

BC SAB

BC SA

 

 



 

1

2C

Chứng minh MN (SAC)

( )

BD SA

BD SAC

BD AC

 

 



  (1)

MN // BD (2)

Từ (1) (2) suy MN (SAC)

1

18

0302

B, 10’

Cho tứ diện ABCD với AB(BCD)và AB = a; đáy BCD tam giác đều cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh CD Tìm góc tạo bởi

HA



và BH

1,5

Góc tạo bởi HAvà BH Tính BH = a

 

tan 30

3

a

AHB AHB

a

   

(HA ; BH) = 1800 – 300 = 1500

0,5 0,5 0,5

19 0302 15’ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Hãy tính tích vơ hướng 2,0 A

B

C

D

B

D

H 2a

a

C A

S

B C

D A

M

N

sau:

1A  AB AD 0,75

2C  AB CM M trung điểm BD 1,25

1A

2

.cos( )

1 .cos 60

2

AB AD AB AD AB AD

a

a a a



  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      0,25

0,5

2C 0 2

2 2

( )

3 3

cos30 cos 60

2 2

3

4

AB CM AB AM AC AB AM AB AC

a a a a a a

a a a

   

   

  

        

0,5 0,5 0,25

20 0302

A, 10’

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.Tính góc đường thẳng sau sau:

AC DB’; AB’ AD’; AC’ DD’

2,0

+ Do A’C’//AC nên góc AC D’B’ góc A’C’ B’D’ 450.

+ Ta có tam giác AB’D’ đều nên góc AD’ AB’ 600

+ Góc AC’ DD’ góc AC’ AA’

nên ta có

'

tan arctan

'

A C a

AA a

     

0,5

0,5

0,5 0,5 21 0303

15’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Cạnh bên SB vng góc với mp(ABCD).Trên SA lấy điểm M SC lấy điểm N cho

SM SN

SA SC

3,0

1B Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 1,5

2C Chứng minh MN (SBD) 1,5

1B

Do SB vng với đáy nên ta có ,

SBAB SBBD SAB SBD vng

góc B

Do ABCD hình vng nên ;

BAAD BC CD theo định lí đường vng góc ta có

;

SAAD SCCD suy

SAD

 vuông A SCD vuông C

0,5

0,5

0,5

2C Do SB(ABCD) SBAC ACBD AC(SBD) 0,5

C

D B

A

M

A' B'

C' B

D C

A

D'

N M

O D

B C

mặt khác SM SN MN AC// MN (SBD)

SA SC   

1,0

22 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.Cạnh bênSB vng góc với mp(ABCD).Góc SB mp(ABCD) 600. 3,0

1B Xác định góc SD mp(ABCD) từ tính độ dài cạnh bênhình chóp. 2C Kẻ BK SO, O giao AC BD, chứng minhBK (SAC) 1,5

1B

Vì BD hình chiếu SD mặt đáy nên góc SD đáy góc  60

SDB

0

tan 60

SB BD a a

0

2

2

1 cos 60

2

BD a

SD   a

2 2 2

6 7

SA SB AB  a a  a  SA a SC

0,5 0,5 0,5

0,5

2C Vì Do BKACSO(SBDtheo giả thiết )theo chứng minh nên  BK (SAC) ACBK 0,50,5

23 0302

15’ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA(ABCD) Biết SA = a AB = a

3,0

1B Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 1,5

2D Tính góc hai đường thẳng AB, SC 1,5

1B

VìSAABCD nên SAAB,

SAAD nên tam giác

,

SAB SAD tam giác vng

Ta có SA CD CD SAD CD SD

CD AD

 

   



  nên tam giác

SCD tam giác vuông Tương tự tam giác SBC tam giác vuông

0,5

0,5

0,5

2D

Ta có AB CD// nên AB SC,  CD SC ,  SCD

Vì SA = a AB=CD = a nên SD=a Trong tam giác vng SCD ta có tanC = SD =a =

CD a Vậy



AB SC,  60

0,5 0,5 0,5

O D

B C

A S

24 0304

15’ Cho hình chóp đều S.ABCD có O tâm ABCD, SA = a 3, AB = a Gọi I trung điểm cạnh CD

3,0

1B Chứng minh CD (SOI)

2D Tính số đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)

1B

CD(SOI)

Ta có: SICD (SI trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân SCD) Và OICD (OI trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân OCD) Do đó: CD(SOM)

0,5 0,5

2D

(SCD)(ABCD)=CD, SICD OICD nên góc (SCD) (ABCD) góc SIO

Trong tam giác vng SOC: SO2=SC2-OC2= 5a2/2 Trong tam giác vuông SOI:

tanSIO=SO:OI=



10: 10 72 27'6"0 2

a a  SIO

0,5 0,5

0,5 0,5

25 0305

20’ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SA (ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a

   

3,0

1A Chứng minh mặt bên tam giác vuông

2B Gọi H trung điểm AD Chứng minh OH (SAD) 3C Tính khoảng cách từ O đến (SAD)

1A

SA(ABCD)  SAAB; SAAD

AB hình chiếu SB (ABCD) Mà BC AB nên BCSB

Hay tam giác SBC vuông B

CM tương tự tam giác SDC vuông D

0,25

0,25 0,25 0,25

2B

OHAD OHSA

 OH(SAD)

0,5 0,5 3C

c.Khoảng cách từ O đến (SAD) OH OH=1/2AB=a/2

0,5 0,5 A

B

D C O

S

I

H

H O

D

B C