đề chọn hsg l8 có da đề chọn hsg l8 có da bài 1 40 ®ióm a týnh gi¸ trþ cña bióu thøc a x6 19x5 19x4 19x3 19x2 19x 25 víi x 18 b cho xy 1 t×m gi¸ trþ nhá nhêt cña bióu thøc b x3 y

Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng.. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng.[r]

ĐỀ CHỌN HSG L8 có DA

B i :( 4,0 ®iĨm)

a) Tính giá trị biểu thức :

A = x6 - 19x5 + 19x4 - 19x3 +19x2 - 19x + 25 víi x = 18

b) Cho x+y = 1.Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc B = x3 + y3 +xy

Bài 2: T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x2 x4 x6 x82008 cho ®a thøc x2 10x 21

 

Bµi 3: (4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E

1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo mAB

2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM

3 Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD

BC AH HC

Bà i : Chøng minh r»ng : S

2

4

a b

 với S diện tích tam giác có độ dài hai cạnh a , b

a)Ta cã:

A = x6 - 19x5 + 19x4 - 19x3 +19x2 - 19x + 25

= x5 ( x - 18 ) - x4( x- 18 ) + x3 ( x-18) - x2( x-18) + x(x- 18) - ( x - 18 ) +

A =

b) Ta cã: B = x3 +y3 + xy= (x+y)3 -3xy(x+y)+xy =1-2xy

Do x+y =1=> x= 1-y

B = 1- 2y( 1-y) = 2y2 -2y +1= 2

(y-2

)2+



2

DÊu = x¶y x= y =

2

Vậy giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc B lµ

khi x= y =

2 Bài 2:

Ta cã:

       

   

( ) 2008

10 16 10 24 2008

P x x x x x

x x x x

    

Đặt

10 21 ( 3; 7)

t x  x t t , biểu thức P(x) đợc viết lại:    

( ) 2008 1993 P x  t t   t t Do chia

2 1993

t  t cho t ta cã sè d lµ 1993

Bài 3:

+ Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung

CD CA

CE CB (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BEC ADC 1350

(vì tam giác AHD vuông cân

tại H theo giả thiết).

Nên AEB 450

 tam giác ABE vng cân A

Suy ra: BEAB 2m 2

Ta cã: 1

2

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)

mà ADAH 2 (tam giác AHD vuông cân H)

nên 1

2 2

BM AD AH BH BH

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450

   

Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC.

Suy ra: GB AB

GC AC , mµ    // 

AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC DC   HC HC

Do đó: GB HD GB HD GB HD

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC

Bài 4:

c

d h

b

D

C B a

A

a) Gọi h chiều cao tơng øng víi c¹nh a , ta cã S =

2 ah

=> 4S = 2ah  2ab  a2 + b2 VËy S

2

4

a b



DÊu b»ng x¶y  h = b , a = b ABC vuông cân b) Theo câu a ta cã : SABC

2

4

a b

 ; SADC

2

4

c d



Mµ S = SABC + SADC => S

2 2

4

a b c d

  => S

2 2

4

a b c d



Dấu xảy ABC vuông cân B , ACD vuông cân D ABCD hình vuông