hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạn[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 2009 - 2010
* GV Phïng §øc TiƯp S§T: 0985.873.128 * Trờng THPT Lơng Tài T.Bắc Ninh
==================================
Để tạo điều kiện giúp học sinh, đối tượng học sinh yếu, trung bình ơn thi tốt nghiệp cách hiệu Chúng dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp năm; chuẩn kiến thức chương trình phổ thơng cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm có đưa ra số kiến thức bản, trọng tâm phương pháp ôn luyện để học sinh có thể luyện tập cách tích cực chủ động Đây ý kiến chủ quan chúng tơi, đề nghị thày giáo đóng góp, cho ý kiến để công việc ôn tập kết đợt thi tốt nghiệp tới thành công tốt p.
Câu (3 điểm). 1) Khảo sát vẽ ĐTHS: * y = ax3+bx2+cx+d;
* y = ax4+bx2+c;
* y = ax+b
Ax+B
- HS nắm bớc khảo sát vẽ hình xác đồ thị - Lu ý tìm giao điểm đồ thị với trục Ox, Oy
Bµi tËp TN-THPT 2009 Cho hµm sè y = 2 x +1
x −2
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số cho ;
b) Viết PTTT đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Bài tập TN-THPT PB 2008 Cho hàm số y = 2x3+3x2-1.
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ;
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm pt: 2x3+3x2-1 = m.
Bµi tËp TN-THPT KPB 2008 Cho hµm sè y = x4-2x2.
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ;
b) Viết PTTT ĐTHS điểm có hồnh độ x = -2
Bµi tËp TN-BT THPT2008 Cho hµm sè y = x3-3x2+1.
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ;
b) Viết PTTT ĐTHS điểm có hồnh độ x =
-2) C©u hái phơ :
a) Lập PTTT đồ thị hàm số điểm biết hệ số góc tiếp tuyến.
VD1 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3+3x2-9x+5 điểm có hệ số góc k = -12.
(2)Hồnh độ tiếp điểm ngiệm phơng trình y’=k ⇔ 3x2+6x-9 = -12
⇔ x2+2x+1=0 ⇔ x=-1
Víi x = -1 y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập lµ: y = -12x+4
VD2 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + điểm có hồnh độ x = 2.
Bài giải
Ta cã : y’= 4x3 – 8x; x = th× y = 3
hƯ sè gãc cđa tiếp tuyến k = y(2) = 16 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + hay y = 16x – 29
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập lµ: y = 16x - 29
VD3. Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3 x+1
2 x − 1 (1) điểm M(1 ;4)
Bài giải Ta cã : y’= =
2 x −1¿2 ¿ −5
¿ ;
M(1;4) thuộc đồ thị hàm số (1) = 1+1
2 1− 1 (t/m);
⇒ hÖ sè gãc cđa tiÕp tun lµ k = y’(1) = -5 Phơng trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + hay y = -5x + 9; Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình.
- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị vẽ phần khảo sát.
* Đa phơng trình dạng vế hàm số khảo sát vế bên số cã chøa tham sè m
* Số nghiệm phơng trình số giao điểm hai đồ thị
VD1. Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị (C) ;
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x4 – 2x2 – m + = (2)?
Bài giải
1/ Tp xỏc nh : D= R Hàm số hàm chẵn
(3)x - -1 + y’ - + - +
+ -3 + y
-4 -4
x y
a) Chiều biến thiên: y’ =4x3-4x , x R ; y’ =
1
x x x
Trên khoảng (-1;0) (1; +) , y’>0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-; -1) (0;1) , y’<0 nên hàm số nghịch biến b) Cực trị
Từ kết ta suy :
- Hàm số đạt cực tiểu x= , yCT= y(1) = -4
- Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ=y(0) = -3
c) Các giới hạn, tiệm cận : Ta có
4
2
2
lim lim ;
x y x x x x
4
2
2
lim lim ;
x y x x x x
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận d) Bảng biến thiên:
3 Đồ thị:
- Giao với trục Ox : y=0 x4-2x2 -3 x= y=m-4
- Giao với trục Oy : x=0 y= -3
Hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng th ( Hỡnh v )
2/ Phơng trình (2) ⇔ x4- 2x2 – = m-4
Số nghiệm phơng trình (2) số giao điểm đồ thị: (C) đờng thẳng (d): y = m-4
+) (2) v« nghiƯm ⇔ m<0;
+) (2) có nghiệm p.biệt ⇔ m = m>1; +) (2) có nghiệm P.biệt ⇔ m = 1;
+) (2) cã nghiƯm ph©n biÖt ⇔ 0<m<1; KÕt luËn: …
VD2 Cho hµm sè y = 2 x +m
x −3 , có đồ thị (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ ĐTHS m =
b) Tìm m để (Cm) giao với đờng thẳng (d): y = x + điểm p.biệt Tìm hồnh độ hai điểm đó?
Bài giải
a) Lm theo ỳng cỏc bc
b) Để (Cm) giao với (d) ®iĨm PB vµ chØ PT: 2 x +m
x −3 = x+2 cã nghiÖm PB;
⇔ 2x+m = x2-3x+2x-6 cã nghiÖm pb khác 2
(4)⇔
¿
Δ=9+4 m+24>0
4 −6 − m−6 ≠ 0
⇔ ¿m>−33
4
m≠ − 8 ; ¿{
¿ VËy m∈(−33
4 ;−8)∪(−8 ;+∞).
VD3 Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + (1);
a) Khảo sát vẽ ĐT hàm số (1);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến ĐTHS (1) điểm có hồnh độ x = 3; c) Viết PTTT ĐTHS (1) biết có hệ số góc k = 9;
d) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình x3 – 3x2 + = m
e) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình x3 – 3x2 – m + = 0;
g) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị ĐTHS (1); h) Tìm đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Oy
c Bài toán tương giao
- Dựa vào đồ thÞ để tìm ( biện luận) số nghiệm pt h( x,m ) =0 (1)
Phương pháp giải: Biến đổi pt dạng f(x) = g(m) Số nghiệm pt (1) số giao điểm
của đồ thi hàm số y= f(x) đường thẳng y= g(m) , tùy thuộc vào yêu cầu cuả toán dựa vào đồ thÞ đưa kêt luận
- Tìm điều kiên m để hai đường y= f(x) y=g(x) thỏa mãn đk toán
Phương pháp giải: Xét pt hồnh độ giao điểm f(x) = g(x), tõ yªu cầu ca bi toỏn m a điu
kin cần thiết
Bài tập áp dụng:
Bài : Khảo sát hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8 Bài Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( ; -3 ) c Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = có nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( -1 ; )
d Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C) đường thẳng y = 6x +4
Bài :
a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1.
(5)Bài 5: Cho hàm số y = 3
3
x x
x
có đồ thị ( C ) a/ Khảo sát vẽ đồ thi hàm số
b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến ( C) : +/ Tại điểm có hồnh độ x0 =
1
+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x –
Bài 6: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :
a/ y = x4 – 6x2 + b/ y =
-1
4x4 + 2x2 +
9
4 c/ y = x4 + 2x2
d/ y =
4 2 x x
(hd ôn thi tn) e/ y x 4 2x23 (hd ôn thi tn)
Bài Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + ( C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai điểm có hồnh độ x=1 c Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có nghiệm phân biệt
Bài Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( -1 ; ) c Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm pt:
2x4 + 4x2 + 3m – =0. Bài 9:
a/ Khảo sát hàm số y= x4 – x2 + 5.
b/ Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương tŕnh: x4 – x2
+ 5=m
Bài 10: khảo sát hàm số sau:
a/ y =
2
2
x x
b/ y = 1
x x
c/ y =
4
x
Bài 11 Cho hàm số: y =
2
3
x x
(H)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuồng góc với đường thẳng y=-2x+3
c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) hai điểm phân
Bài 12 Cho hàm số: y =
5
2
x x
(H)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H)
(6)c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) hai điểm phân thuộc hai nháng ( H)
Bµi 13.Cho (C) : y = x −2
x+2
a/ Khảo sát vẽ đồ thi hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C):
+/ Tại giao điểm (C ) với trục Ox
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x –
L u ý :
+) Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3 trang 16(HD ôn thi TN
môn Toán -2009)
+) Khi dạy học sinh phần khảo sát thông thờng đa nhiều tập áp dụng tơng tự, nhằm cho học sinh rèn luyện kĩ giải toán thật tốt Với điểm phần ta khơng nên lãng phí điểm học trò, phải kết hợp vừa động viên vừa bắt buộc học trò phải rèn luyện chịu khó làm bài tập
======================================================================== C©u 2.( 3-điểm) Ta chia dạng toán nh sau
1/ Phơng trình- BPT mũ logarit.
Bài tập (Đề thi TN THPT PB) Gi¶i PT sau:
a) TN – THPT 2009: 25x – 6.5x + = 0.
b) TN-THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; lần2: log
3( x+ 2)+ log3(x −2)=log35
c) TN-THPT 2007: log4x+log2(4x)=5; lần2: x
+2 71 − x=9
d) TN-THPT 2006: 22x+2-9.2x+2 = lần2: 7x+2 71 − x=9
a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đa số đặt ẩn phụ sau:
VD1 Gi¶i phơng trình sau R
a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56; b) 2x+8.3x = 8+6x.
Bài giải
a) PT 2x-4(22+2+1)=56
⇔ 7.2x-4=56
⇔ 2x-4=8
⇔ x-4 = hay x =7
Vậy nghiệm phơng trình x=7
b) PT ⇔ ⇔ (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0.
Vậy phơng trình cã nghiƯm lµ: x=3 vµ x=0
VD2 Giải phơng trình sau R a) 9x 3x+2 + = ;
b) 5.9x-8.15x+3.25x=0; c) 3x+1-32-x=6.
Bài giải
a) Đặt x = t, Đk: t >
b) Chia vế cho 25x ta đa dạng câu a).
c) Đặt t = 3x 3-x = 1/t víi t > 0.
Chó ý: Khi dạy BPT mũ ta đa tập tơng tự nh phơng trình trên.
b) Phơng trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp PT cho mức đơn giản sau:
VD1 Gi¶i phơng trình sau:
(7)Bài gi¶i
a) PT ⇔ 3x2-7x+12=8 ⇔ 3x2-7x+4=0 ⇔ x=1 hay x=4/3.
b) PT ⇔
5 x2−2 x+5=9 − x
9 − x>0
⇔ ¿5 x2− x − 4=0
x <9 ⇔ ⇔
x =1 ¿ ¿ x=−4
5
¿ ¿{
¿ ¿ ¿ ¿ KL:
c) §K: x > -1/3
PT ⇔ log2[(3x+1)(x+5)]=log224 ⇔ ⇔ 3x2+16x-19=0 ⇔
x=1 ¿ x=−19
3
¿ ¿ ¿ ¿ Kết hợp đk ta đợc nghiệm PT l: x =
VD2. Giải phơng tr×nh sau:
a) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 b) log4
3x+2log23x2-9=0
Bài giải a) ĐK: x > -1/2
Đặt t = lg(2x+1), PT trë thµnh:
t2 – 4t +3 = ⇔
t=1 ¿ t=3
¿ ¿ ¿ ¿
Víi: * t = ⇒ 2x+1=10 ⇔ x=9/2(t/m®k)
* t = ⇒ 2x+1=1000 ⇔ x = 999/2 (t/m®k) KL: …
b) §K: x > PT log4
3x+8log23x-9=0
Đặt t = log2
3x, đk: t PT trở thành :
t2+8t-9=0 ⇔
t=1(t /m) ¿ t=− 9(l)
(8)Víi t = 1, log2
3x=1 ⇔ ⇔
x=3 ¿ x=1
3
¿ ¿ ¿ ¿
(t/m)
KL :
L u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD ôn thi TN
môn Toán -2009)
-2/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số.
Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) tập D
* D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm lập BBT * D = [a;b] ta làm theo bớc
Lu ý đến hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx t [−1 ;1] Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN hàm số: a) Năm 2009: f(x) = x2 ln(1-2x) trờn on [-2;0].
b) Năm 2008 : 1) y = x4 – 2x2 + trªn [0 ;2] ; 3) y = -2x4+4x2+3 trªn [0 ;2] ;
2) y = x + √2 cosx trªn [0 ; π
2 ] ; 4) y = 2x3 – 6x2 + [-1 ;1]
c) Năm 2007 : 1) y = 3x3 – x2 – 7x +1 trªn [0 ;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trªn [1 ;3]
VD1 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x3+5x2-13x+10 [0 ;2]
Bài giải Ta có : y= 3x2+10x-13
y’=0 ⇔ x =
víi x = ⇒ y = 10; x = ⇒ y = ; x = ⇒ y = 12 Max y = 12 t¹i x = 2; Min y = t¹i x = [0 ;2]
VD2 Tìm GTLN-GTNN hàm sè y = x+
x trªn [1 ;3] Híng dÉn
Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = x = Min y = x =
VD3 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x
2
+3
x2+x+2
Bài giải
* TXĐ : R
* y’ =
x2
+x+2¿2 ¿ x2+x+2¿2
¿ ¿
2 x (x2+x +2)−(2 x +1)(x2+3)
¿
y’ = ⇔ x=-1 x = * Giới hạn : lim
x → ±∞
x2+3
x2+x+2= =1 ;
* Bảng biến thiên :
(9)y’ + - +
y
1 6/7 Từ BBT ta đợc :
Max
R y=2, x=−1 ;❑❑
❑Min
R y=
6
7, x=3
VD4 Tìm GTNN hàm số : y = sin2x+cosx+5.
Bài giải
* TXĐ : R
y = -cos2x + cosx + 6
* Đặt t = cosx ; t [−1 ;1] : y = -t2 + t + ; y’ = -2t + 1
y’ = ⇔ t = 1/2 * víi: t = -1th× y = 4; t = 1/2 th× y = 25/4 t = th× y = KL :
L
u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1, ,9
trang 22 23 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)
============================================
3/ Tìm nguyên hàm tích ph©n
Các tốn thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm hàm số bản.
KiÕn thøc:
- Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm hàm số thờng gặp. - Đặc biệt công thức nguyên hàm:
xndx=x
n+1
n+1+C ,❑❑ ❑n≠ −1
∫dxx =ln∨x∨+C❑❑❑khi
❑ ❑
n=−1
(*)
áp dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp phơng pháp đổi biến số Bài tập: (Đề thi TN-THPT năm 2008) Tính tích phân sau:
¿ a I=∫
− 1
x2(1 − x3
¿4dx❑❑❑b)KHXH J=∫
0 π
(2 x −1)cos xdx¿c¿K =∫
0
(1+ex
)xdx❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑d¿BT: M=∫
0 π
cos x sin xdx ¿
(10)a) TN-THPT 2008 I =
1 − x3¿4 x2(¿dx❑❑❑b)J =∫
0
x√x2+16 dx ∫
−1
¿ Bài giải
a) Đặt t = 1- x3 víi x = -1, t = 2
x = 1, t = dt = -3x2dx
1 − x3¿4dx=−t
4
3dt
⇒ x2
dx=−1
3 dt⇒ x
2
¿
Khi : I =
1 3∫0
2
t4dt=
15 t
5
¿2 ¿0=
32 15
b) Đặt t = x2
+16 * t = 0, x=
* t = 3, x = ⇒ x2 = t2 – 16 ⇒ xdx = tdt
⇒ J = ∫4
t2dt=t
3
3
¿5 ¿4=
61
KL: VËy
VD2 TÝnh tÝch ph©n sau a) I =
(2 x +1) exdx❑❑ ❑b
∫
0
¿J=∫ π
x sin xdx❑❑❑¿c¿K =∫
(2 x +1)ln xdx
VD3 TÝnh tÝch ph©n sau
a) I = ∫
0
x2+2 x+5
x+1 dx❑❑ ❑b
¿J =∫
1
(4 x −1)(x2+2)
x dx❑❑
❑c
¿K=∫
0
4 x 5 − x2dx
VD4 TÝnh tÝch ph©n sau
a) I = ∫
3
dx
x2+3 x − 4❑❑
❑b
¿J =∫
1
dx
x2− 9❑❑
❑c
¿K =∫
0
x +3
x2+6 x+3dx
Chú ý: Tơng ứng với tập Tích phân ta tính đợc ngun hàm.
*** Các toán ứng dụng hình học tích ph©n:
VD5 Tính DTHP giới hạn đờng sau
a) y = x3-3x2, Ox;
b) y = x2+3x+1, y = – x ;
(11)VD6 Tính DTHP giới hạn đờng sau a) y = x4-4x2+3 , 0x , x=0 , x = ;
b) y = x −2
x+1 , Ox, x = 0, x =
VD7 Tính thể tích khối trịn soay miền hình phẳng giới hạn đờng sau quay quanh trục Ox a) y = 2x – 1, x = 1, x = 3, Ox ;
b) y = sinx, x = 0, x = π
4 , Ox ; c) y = √4 x +3 , x=1 , x=3, Ox
Phần tích phân ta rèn luyện cho học sinh toán quen thuộc đặc biệt nắm chắc
c«ng thøc (*)
=====================================
Câu Hình học không gian
Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay,
hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Chú ý đến dạng toán hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Liên hệ áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán.
Bài 1 TN-THPT PB 2008 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a
Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC b) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a
Bài TN-THPT PB 2007 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, SA vuông gãc
mp(ABC) BiÕt SA=AB=BC=a TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC
Bài TN-THPT PB 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SB= a√3
a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
VÝ dơ ¸p dơng
VD1 Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) tam giác ABC vuông B Biết SA = AC = 2a; BC = a a) CMR: BC (SAB); S
(12)c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);
d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I trung điểm AC
A C B
VD2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
a) CMR SA vng góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?
VD3 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm SC a) CMR tam giác MAB cân M
b) Tính thể tích khối chóp SABC thể tích khối chóp S.AMB ?
VD4 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
VD5 Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai
đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
VD6. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
VD7 Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , 30
SAO
, SAB 60
Tính độ dài đường sinh theo a
VD8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
VD9 Cho hình chóp S.ABCD biết SA mp(ABCD), biết đáy hình vng cạnh a SA = 2a a) Tính diện tích tồn phần hỡnh chúp
b) CM mặt bên hình chóp tam giác vuông c) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD
L u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1, ,9
(13)Câu IV (3-điểm) Phần riêng-Dành cho CT chuẩn.
1/ Ph ơng pháp toạ độ không gian ( 2-điểm)
Kiến thức: Cung cấp cho học sinh toạ độ điểm, vectơ phép toán
* Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng:Mấu chốt biết qua điểm tìm VTPT mp đó.
* Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số tắc: Mấu chốt biết qua điểm biết VPCP đờng thẳng đó.
* Phơng trình mặt cầu,VTTĐ mp với mặt cầu kiến thức liên quan đến mặt cầu.
Tiêu chí: Đây dạng tập đơn giản dậy học sinh làm đợc điểm.
Bµi tËp phần ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ làm dạng toán:
* Tỡm đợc toạ độ véc tơ điểm. * Lập phơng trình mặt phẳng.
* Lập phơng trình đờng thẳng.
* Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng * Một số toán khác.
VD1 Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3). a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC);
(14)c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC; d) Lập phơng trình đờng thẳng qua A vng góc mp(ABC) e) Tìm điểm M thoả mãn ⃗AM=3⃗AB − 2⃗CB ;
VD2 Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1) a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB;
b) Tìm toạ độ giao điểm d với mp(P)
c) Tìm M d cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị 2; d) Tìm N Ox cho khoảng cách tõ N tíi mp(P) b»ng
VD3 Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 2x + 4y -2z – = vµ mp(P) : 2x – 2y + z - = 0.
a) Xét VTTĐ mặt cầu (S) với mp(P) ;
b) Lập phơng trình tiếp diện (S) biÕt //mp(P) ;
VD4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 ( ) :
1 1
x y z
; (2):
x t y t
z t
mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – = 0.
a) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo
b) Viết phương trình mp( ) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp( ) song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2)
VD5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
12 10
:
3
x y z
và (2):
1 2
x t
y t
z t
a) Chứng minh (∆1) song song (∆2)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) (∆2)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ): 2x + y + z +
1 = (β): x – 2y + z – =
L u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1,2,3,4
trang 105 vµ 8,9,10 trang 106; bµi tËp 1, ,10 trang 111 cïng víi sè bµi tập trang 115 (HD ôn thi TN môn Toán -2009).
(15)2/
Sè phøc(1 - ®iĨm).
Kiến thức giúp học sinh hiểu chất tập số phức với phép tốn số phức: cơng trừ hai số phức nhân hai số phức chia hai số phức Đặc biệt học sinh áp dụng tính chất số thực vào số phức.Đây chơng trình mới, tởng nh khó học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại đơn giản học sinh dễ làm đợc phần phần xin đa số dạng tập sau đây,
Bài TN-THPT PB-2008 Tính giá trị biÓu thøc: P = 1 −√3 i¿
2
1+√3i¿2+¿ ¿
Bµi TN-THPT PB -2007 Giải phơng trình tập số phức : x2-4x+7=0.
Bµi TN-THPT PB -2006 Giải phơng trình tập số phức : 2x2-5x+4=0
VD1 Tìm x, y thoả m·n : a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; §S : x = y = 1
b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i §S : x = ; y =2
VD2 T×m z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ;
z z1
biÕt a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 =
-2+3i
VD3 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2
VD4 Tính môđun số phức z/z1 biết: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i
VD5 Tính môđun số phức sau: a) z = (3+i)3 b) z = (2-3i)3 c) z = (3-2i)4
VD6 Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc: a) x2 – 2x + = 0; b) 3x2 – x + = 0;
c) x3 + 3x – = 0; d) x3 +x2 + 5x – =
0
L u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tËp: 1,2,3,4
(16)*** Trên số quan điểm vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB trở
xuống cá nhân Rất mong đợc đóng góp q thầy giáo tham luận đợc hoàn thiện hơn.
Cuối xin chúc quý vị đại biểu mạnh khoẻ-hạnh phúc thành công nghiệp giáo dục tỉnh nhà