HƯỚNG DẪN ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 2009 - 2010 * GV Phïng §øc TiƯp SĐT: 0985.873.128 * Trờng THPT Lơng Tài T.Bắc Ninh ================================== Để tạo điều kiện giúp học sinh, đối tượng học sinh yếu, trung bình ơn thi tốt nghiệp cách hiệu Chúng dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp năm; chuẩn kiến thức chương trình phổ thơng cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm có đưa số kiến thức bản, trọng tâm phương pháp ơn luyện để học sinh luyện tập cách tích cực chủ động Đây ý kiến chủ quan chúng tôi, đề nghị thày giáo đóng góp, cho ý kiến để công việc ôn tập kết đợt thi tốt nghiệp tới thành cơng tốt đẹp C©u (3 điểm) 1) Khảo sát vẽ ĐTHS: * y = ax3+bx2+cx+d; * y = ax4+bx2+c; ax + b *y= Ax + B - HS nắm bớc khảo sát vẽ hình xác đồ thị - Lu ý tìm giao điểm đồ thị với trục Ox, Oy 2x + Bài tập TN-THPT 2009 Cho hµm sè y = x−2 a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho ; b) Viết PTTT đồ thị (C), biÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng – Bµi tËp TN-THPT PB 2008 Cho hµm sè y = 2x3+3x2-1 a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ; b) Biện luận theo m sè nghiƯm pt: 2x3+3x2-1 = m Bµi tËp TN-THPT KPB 2008 Cho hàm số y = x4-2x2 a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ; b) Viết PTTT ĐTHS điểm có hoành độ x = -2 Bµi tËp TN-BT THPT2008 Cho hµm số y = x3-3x2+1 a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ; b) Viết PTTT ĐTHS điểm có hoành độ x = - 2) C©u hái phơ : a) LËp PTTT đồ thị hàm số điểm biÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tun VD1 LËp ph¬ng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3+3x2-9x+5 điểm có hệ số góc k = -12 Bài giải Ta có : y=3x2+6x-9 Hoành độ tiếp điểm ngiệm phơng trình y=k 3x2+6x-9 = -12 ⇔ x2+2x+1=0 ⇔ x=-1 Víi x = -1 th× y = 16 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4; Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4 VD2 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 4x2 + điểm có hoành độ x = Bài giải Ta có : y= 4x3 – 8x; x = th× y = hƯ sè gãc cđa tiÕp tun lµ k = y’(2) = 16 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16(x-2) + hay y = 16x – 29 VËy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29 VD3 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Bài giải Ta có : y= = 3x + (1) điểm M(1 ;4) 2x − −5 ; (2 x − 1) 3.1 + (t/m); 2.1 − ⇒ hÖ sè gãc cđa tiÕp tun lµ k = y’(1) = -5 Phơng trình tiếp tuyến là: y = -5(x-1) + hay y = -5x + 9; VËy PTTT cÇn lập là: y = -5x +9 M(1;4) thuộc đồ thị hàm số (1) = b) Dùa vµo đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình - Phơng pháp : * Sử dụng đồ thị đà vẽ phần khảo sát * Đa phơng trình dạng vế hàm số khảo sát vế bên lµ h»ng sè cã chøa tham sè m * Số nghiệm phơng trình số giao điểm hai đồ thị VD1 Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị (C) ; 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x4 – 2x2 – m + = (2)? Bài giải 1/ Tp xỏc nh : D= R Hàm số hàm chẵn Sự biến thiên : x = −1 a) Chiều biến thiên: y’ =4x -4x , ∀ x∈ R ; y’ = ⇔ x = x = Trên khoảng (-1;0) (1; +∞) , y’>0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-∞; -1) (0;1) , y’ b) Chia vế cho 25x ta đa dạng câu a) c) Đặt t = 3x 3-x = 1/t với t > Chó ý: Khi d¹y vỊ BPT mị ta đa tập tơng tự nh phơng trình b) Phơng trình logarit Với đề thi tốt nghiệp PT cho mức đơn giản sau: VD1 Giải phơng trình sau: a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23 Bài giải a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 ⇔ x=1 hay x=4/3 x = 5 x − x + = − x 5 x − x − = b) PT ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = − 9−x >0 x -1/3 x = PT ⇔ log2[(3x+1)(x+5)]=log224 ⇔ ⇔ 3x +16x-19=0 ⇔ x = 19 Kết hợp đk ta đợc nghiệm PT là: x = VD2 Giải phơng trình sau: a) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 b) log43x+2log23x2-9=0 Bài giải a) ĐK: x > -1/2 Đặt t = lg(2x+1), PT trë thµnh: t = t2 – 4t +3 = ⇔ t = Víi: * t = ⇒ 2x+1=10 ⇔ x=9/2(t/m®k) * t = ⇒ 2x+1=1000 x = 999/2 (t/mđk) KL: b) ĐK: x > PT log43x+8log23x-9=0 Đặt t = log23x, ®k: t ≥ PT trë thµnh : t = 1(t / m) t2+8t-9=0 ⇔ t = −9(l ) x = Víi t = 1, log23x=1 ⇔ ⇔ (t/m) x = KL : Lu ý: Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD ôn thi TN môn Toán -2009) -2/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) tập D * D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm lập BBT * D = [a;b] ta làm theo bớc Lu ý đến hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx t [ 1;1] Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN hàm số: a) Năm 2009: f(x) = x2 ln(1-2x) đoạn [-2;0] b) Năm 2008 : 1) y = x4 2x2 + trªn [0 ;2] ; 3) y = -2x4+4x2+3 trªn [0 ;2] ; π 2) y = x + cosx trªn [0 ; ] ; 4) y = 2x3 – 6x2 + trªn [-1 ;1] c) Năm 2007 : 1) y = 3x3 x2 – 7x +1 trªn [0 ;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trªn [1 ;3] VD1 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x3+5x2-13x+10 [0 ;2] Bài giải Ta cã : y’= 3x2+10x-13 y’=0 ⇔ x = víi x = ⇒ y = 10; x = ⇒ y = ; x = ⇒ y = 12 Max y = 12 t¹i x = 2; Min y = x = [0 ;2] VD2 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x+ [1 ;3] x Hớng dẫn Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = x = Min y = t¹i x = 2 VD3 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = 2x + x +x+2 Bài giải * TXĐ : R x( x + x + 2) − (2 x + 1)( x + 3) x − 2x − * y’ = = = ( x + x + 2) ( x + x + 2) y’ = ⇔ x=-1 hc x = x2 + = = 1; * Giíi h¹n : lim x → ±∞ x + x + * B¶ng biÕn thiªn : x -∞ -1 y’ + y Từ BBT ta đợc : + + 6/7 Max y = 2, x = −1; Min y = , R x = R VD4 Tìm GTNN hàm số : y = sin2x+cosx+5 Bài giải * TXĐ : R y = -cos2x + cosx + * Đặt t = cosx ; t ∈ [ − 1;1] ®ã : y = -t2 + t + ; y’ = -2t + y’ = ⇔ t = 1/2 * víi: t = -1th× y = 4; t = 1/2 th× y = 25/4 t = th× y = KL : Lu ý: Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1, ,9 trang 22 23 (HD ôn thi TN môn Toán -2009) ============================================ 3/ Tìm nguyên hàm tích phân Các toán thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm hàm số Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm hàm số thờng gặp - Đặc biệt công thức nguyên hàm: x n +1 ∫ x dx = n + + C , n ≠ −1 (*) dx ∫ x = ln | x | +C n = −1 ¸p dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp phơng pháp đổi biến số n Bài tập: (Đề thi TN-THPT năm 2008) Tính tích phân sau: a ) KHTN I = ∫ x (1 − x ) dx b) KHXH J = ∫ (2 x − 1) cos xdx −1 π c) K = ∫ (1 + e x ) xdx d ) BT : M = ∫ cos x sin xdx 0 VD1 TÝnh tÝch ph©n sau a) TN-THPT 2008 I = ∫x (1 − x ) dx −1 b) J = ∫ x x + 16dx Bài giải a) Đặt t = 1- x3 víi x = -1, t = x = 1, t = dt = -3x2dx ⇒ x dx = − dt ⇒ x (1 − x ) dx = − t dt 3 32 Khi ®ã : I = ∫ t dt = t = 30 15 15 b) Đặt t = * t = 0, x= * t = 3, x = ⇒ x2 = t2 – 16 ⇒ xdx = tdt t 61 ⇒ J = ∫ t dt = = 34 KL: VËy x + 16 VD2 TÝnh tÝch ph©n sau a) I = (2 x + 1).e x dx ∫ VD3 TÝnh tÝch ph©n sau x + 2x + a) I = ∫ dx x +1 π 2 b) J = ∫ x sin xdx c) K = ∫ (2 x + 1) ln xdx (4 x − 1)( x + 2) b) J = ∫ dx x 1 4x dx 5− x c) K = ∫ VD4 TÝnh tÝch ph©n sau a) I = dx ∫ x + 3x − b) J = ∫ dx x −9 c) K = ∫ x+3 dx x + 6x + Chó ý: T¬ng øng víi tập Tích phân ta tính đợc nguyên hàm *** Các toán ứng dụng hình học tích phân: VD5 Tính DTHP giới hạn ®êng sau a) y = x3-3x2, Ox; b) y = x2+3x+1, y = – x ; c) y = 2x2+5x-2 ; y = x2+x+3 VD6 TÝnh DTHP giíi hạn đờng sau a) y = x4-4x2+3 , 0x , x=0 , x = ; x−2 b) y = , Ox, x = 0, x = x +1 VD7 TÝnh thĨ tÝch khèi trßn soay miền hình phẳng giới hạn đờng sau quay quanh trôc Ox a) y = 2x – 1, x = 1, x = 3, Ox ; π b) y = sinx, x = 0, x = , Ox; c) y = x + , x = 1, x = 3, Ox Phần tích phân ta rèn luyện cho học sinh toán quen thuộc đặc biệt nắm công thức (*) ===================================== Câu Hình học không gian Hỡnh hc khụng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích cu Chú ý đến dạng toán hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Liên hệ áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán Bài TN-THPT PB 2008 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC b) TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABI theo a Bµi TN-THPT PB 2007 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, SA vuông góc mp(ABC) Biết SA=AB=BC=a TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABC Bµi TN-THPT PB 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SB= a a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Ví dụ áp dụng VD1 Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) tam giác ABC vuông B Biết SA = AC = 2a; BC = a a) CMR: BC ⊥ (SAB); S b) TÝnh thể tích khối chóp S.ABC; c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I trung điểm AC A C B VD2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) CMR SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ? VD3 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm SC a) CMR tam giác MAB cân M b) Tính thể tích khối chóp SABC thể tích khối chóp S.AMB ? VD4 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC VD5 Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng VD6 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu VD7 Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , · · SAO = 30o , SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a VD8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a VD9 Cho h×nh chóp S.ABCD biết SA mp(ABCD), biết đáy hình vuông cạnh a SA = 2a a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) CM mặt bên hình chóp tam giác vuông c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lu ý: Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1, ,9 trang 77 78 (HD ôn thi TN môn Toán -2009) Câu IV (3-điểm) Phần riêng-Dành cho CT chuẩn 1/ Phơng pháp toạ độ không gian ( 2-điểm) Kiến thức: Cung cấp cho học sinh toạ độ điểm, vectơ phép toán * Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng:Mấu chốt biết qua điểm tìm VTPT mp * Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số tắc: Mấu chốt biết qua điểm biết VPCP đờng thẳng * Phơng trình mặt cầu,VTTĐ mp với mặt cầu kiến thức liên quan đến mặt cầu Tiêu chí: Đây dạng tập đơn giản dậy học sinh làm đợc điểm Bài tập phần ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ làm dạng toán: * Tìm đợc toạ độ véc tơ điểm * Lập phơng trình mặt phẳng * Lập phơng trình đờng thẳng * Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng * Một số toán khác VD1 Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3) a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC); b) Lập phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB; c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC; d) Lập phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc mp(ABC) e) Tìm điểm M tho¶ m·n AM = AB − 2CB ; VD2 Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1) a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB; b) Tìm toạ độ giao điểm d với mp(P) c) Tìm M d cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị 2; d) Tìm N Ox cho khoảng cách từ N tới mp(P) VD3 Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 – 2x + 4y -2z – = vµ mp(P) : 2x – 2y + z - = a) Xét VTTĐ mặt cầu (S) với mp(P) ; b) Lập phơng trình tiếp diện (S) biÕt //mp(P) ; VD4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = 2t x −1 y z ( ∆1 ) : = = ; ( ∆ ): y = − t −1 −1 z=t mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – = a) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo b) Viết phương trình mp( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp( α ) song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) VD5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x − 12 y z − 10 = = ( ∆1 ) : −1 x = + 6t ( ∆ ): y = −2 − 2t z = −1 + 4t a) Chứng minh (∆1) song song (∆2) b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) (∆2) c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ): 2x + y + z + = (β): x – 2y + z = Lu ý: Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1,2,3,4 trang 105 vµ 8,9,10 trang 106; bµi tËp 1, ,10 trang 111 với số tập trang 115 (HD ôn thi TN môn Toán -2009) ================================================================= 2/ Số phức(1 - ®iĨm) KiÕn thøc gióp häc sinh hiĨu b¶n chÊt cđa tËp sè phøc cïng víi c¸c phÐp to¸n cđa sè phức: công trừ hai số phức nhân hai số phức chia hai số phức Đặc biệt học sinh áp dụng tính chất số thực vào số phức.Đây chơng trình mới, tởng nh khó học sinh nhng víi kiÕn thøc thi tèt nghiƯp l¹i rÊt đơn giản học sinh dễ làm đợc phần phần xin đa số dạng tập sau đây, Bài TN-THPT PB-2008 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: P = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) Bµi TN-THPT PB -2007 Giải phơng trình tập số phức : x2-4x+7=0 Bài TN-THPT PB -2006 Giải phơng trình tập số phức : 2x2-5x+4=0 VD1 Tìm x, y thoả mÃn : ĐS : x = y = b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i VD2 T×m z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ; a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; §S : x = ; y =2 z z1 biÕt VD3 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) z = 2+2i; z1 =5-i ; a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = 4+7i; z1 = -2+3i b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2 VD4 Tính môđun số phức z/z1 biết: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i VD5 Tính môđun sè phøc sau: a) z = (3+i)3 b) z = (2-3i)3 VD6 Giải phơng trình sau tập số phức: a) x2 – 2x + = 0; b) z = 2-3i; z1 = 4+3i c) z = (3-2i)4 b) 3x2 – x + = 0; c) x3 + 3x – = 0; d) x3 +x2 + 5x = Lu ý: Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập: 1,2,3,4 trang 67 tập 1, ,5 trang 70 (HD ôn thi TN môn Toán -2009) *** Trên số quan điểm vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB trở xuống cá nhân Rất mong đợc đóng góp quý thầy cô giáo tham luận đợc hoàn thiện Cuối xin chúc quý vị đại biểu mạnh khoẻ-hạnh phúc thành công nghiệp giáo dục tØnh nhµ ... mũ logarit Bài tập (Đề thi TN THPT PB) Giải PT sau: a) TN – THPT 2009: 25x – 6.5x + = b) TN- THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; lần2: log ( x + 2) + log ( x − 2) = log c) TN- THPT 2007: log4x+log2(4x)=5;... víi kiÕn thøc thi tốt nghiệp lại đơn giản học sinh dễ làm đợc phần phần xin đa số dạng tập sau đây, Bài TN- THPT PB-2008 Tính giá trị biểu thức: P = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) Bài TN- THPT PB -2007... (HD ôn thi TN môn Toán -2009) *** Trên số quan điểm vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB trở xuống cá nhân Rất mong đợc đóng góp quý thầy cô giáo tham luận đợc hoàn thi? ??n Cuối