2 Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc mặt phẳng P tại trọng tâm tam giác ABC Câu 5a.. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b..[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt phương trình: x x 16 4m Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x 2 9.32 x 10 e 2) Tính tích phân I dx x 1 ln x x 3x 3 trên đoạn ;3 x 1 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA a và vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B , ACB 60o , cạnh AB a 1) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 2) Tính diện tích xung quanh mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao chiều cao chiều cao khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;1 , B 1;0;2 , 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y f ( x) C 2;1;0 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A, B , C 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( P ) trọng tâm tam giác ABC Câu 5a (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình x x 41 Tính môđun số phức z x1 x2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) x 3t có phương trình: d : y t (t ) và ( P) : x y z z 5 4t 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng d đồng thời vuông góc với đường thẳng d Câu 5b (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình: x 3ix Tính môđun số phức z x13 x23 Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1.(2,0 điểm) (3 điểm) a) Tập xácđịnh: D b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: + y x3 x 0,25 0,25 x 0, y + y x3 x x 2, y Giới hạn: lim y lim y 0,25 0,25 x + x Bảng biến thiên: x - _ y' y -2 + + _ + 0,25 + + C§ 0 CT CT Nhận xét: + Hàm số tăng các khoảng: (2;0),(2; ) Hàm số giảm các khoảng: (; 2),(0; 2) + Hàm số đạt cực đại x 0, yCÑ Hàm số đạt cực tiểu x 2, yCT c) Đồ thị: + Điểm đặc biệt khác: 0,25 0,25 y 25 25 25 A 3; , B 3; A y=m B CĐ 0,25 x O -3 -2 CT CT 2.(1,0 điểm) x4 + Phương trình: x x 16 4m x2 m ( ) + Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm của đồ thị (C ) hàm 0,25 x4 số: y x và đường thẳng d : y m , dựa vào đồ thị (C ) ta có: Khi: m : d và (C ) có bốn điểm chung Phương trình có bốn nghiệm 0,25 Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Khi: m : d và (C ) có ba điểm chung Phương trình có ba nghiệm Khi: m m : d và (C ) có hai điểm chung Phương trình có hai nghiệm Khi: m d và (C ) không có điểm chung Phương trình vô nghiệm Câu 1.(1,0 điểm) (3 điểm) x 2 9.32 x 10 3x2 x2 10 Đặt: t 3x2 (t 0) ta có phương trình: t 10 t 10t (1) t Phương trình (1) có hai nghiệm t và t Với t ta có: 3x 2 30 x x Với t ta có: 3x2 32 x x Vậy phương trình có hai nghiệm thực là x và x 2.(1,0 điểm) Đặt t ln x dt dx x x e t Đổi cận: x t 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 dt 1t Tích phân I trở thành: I 0,25 2 1 I t dt 1 t 2 1 2 0,25 3.(1,0 điểm) x2 x 3 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn: ;3 và có f ( x) ( x 1) 2 x 3 f ( x) , trên đoạn ;3 nhận x 2 x 3 Ta có f , f 3 , f 2 3 Từ đó ta có: max y f f (3) và y f (2) 3 3 2 x ;3 x ;3 S Hình vẽ Câu 3a) 0,25 0,25 0,25 Câu (1 điểm) 0,25 S S' Hình vẽ Câu 3b) h=a A 60o C A I a C B Lop12.net B (4) http://ductam_tp.violet.vn/ 1.(0,5 điểm) a a2 Xét tam giác vuông ABC có BC a.cot 60 S ABC (đ.v.d.t) a3 VS ABC SA.( S ABC ) (đ.v.t.t) 18 2.(0,5 điểm) Gọi S là đỉnh hình nón, I là trung điểm cạnh AC ta có S I AC và S I a Xét tam giác vuông ABC ta có: AB AB AB a 2a a sin C AC AI AC o AC sin C sin 60 3 3 o 3a 12a 2a 9 a 2a Hình nón có bán kính đáy r AI , đường sinh l S A nên có: 3 a 2a 2 S xq r.l a (đ.v.d.t) 3 Câu 4a 1.(1,0 điểm) (2 điểm) Cặp vectơ phương mặt phẳng ( P ) là: AB (1; 2;1) và AC (2; 1; 1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: n AB, AC (3;3;3) Phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) là: 3( x 0) 3( y 2) 3( z 1) x y z 3 2.(1,0 điểm) Trọng tâm tam giác ABC là: G (1;1;1) Xét tam giác vuông S AI ta có: S A 0,25 0,25 0,25 AI S I a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên có vectơ phương là a (1;1;1) 0,25 x t Phương trình tham số đường thẳng d là: y t (t ) 0,5 z t Câu 5a Ta có: 64 164 100 (10i ) (1 điểm) Phương trình có hai nghiệm phức là: x 5i và x 5i Vì: z x1 x2 10i 0,25 0,25 0,25 z a b 02 (10) 10 Câu 4b 1.(1,0 điểm) (2 điểm) Cặp vectơ phương mặt phẳng (Q) là: ad (3;1; 4) và nP (1;3; 2) 0,25 Lop12.net 0,25 (5) http://ductam_tp.violet.vn/ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) là: nQ ad , nP (10; 2;8) M (7;4; 5) d M (Q ) Phương trình tổng quát mp (Q) là: 10( x 7) 2( y 4) 8( z 5) x y z 19 2.(1,0 điểm) Gọi A là giao điểm d và mặt phẳng ( P ) A d nên toạ độ Acó dạng: A(7 3t ; t ; 5 4t ) A ( P ) nên toạ độ A thoả: 3t 3(4 t ) 2(5 4t ) t 2 A (1;2;3) Gọi ( R ) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d điểm A ( P ) (Q ) ( R ) ( P) vì (Q ) và qua A ( R ) ( Q ) Vì (Q) nên vectơ phương đường thẳng là a (5;1; 4) x 5t Đường thẳng qua A nên có phương trình tham số là: y t (t ) z 4t Câu 5b Ta có: 9i 16 25 (5i ) (1 điểm) Phương trình có hai nghiệm phức là: x i và x 4i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì: z x13 x23 ( x1 x2 )( x12 x1.x2 x22 ) (5i ).(13) 65i 0,25 z a b 02 (65) 65 0,25 Lop12.net (6)