TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc sinh ra khi cho (S) quay quanh1. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc sinh ra khi cho (S) quay quanh.[r]
(1)Phần I: ứng dụng đạo hàm
Bài 1: Tìm giá trị tham số m để hàm số:
1
3
1
y x mx m x 2m
3
đồng biến R
2
3
1
1
3
y x m x m m x
đbiến khoảng(0; 1) Bài 2: Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số sau:
1
3
x 2x x y
x
4
2
2x 8x 11 y
x 4x
2
x y
x 2x
5 y x2 2x 2
3
x y
x
6 y x x2 x
Bµi 3: Chøng minh r»ng:
1
2
x cos x
2
víi mäi x0
3 x sin x
6
víi x>0
2
3 x
x sin x 3!
víi x>0
3 xsinxcosx1víi
0;2
x
Bµi 4: Tìm cực trị hàm số sau:
3
f x x 6x 9x 5
f x sin x cos 2x
2
x x f x
x
9
f x x 2008 2009
4
f x x 8x 22x 24x 10
Bài 5: Tìm m để hàm số
1
2
x m
y
x m
có cực đại cực tiểu.
2
3 2
1
y x mx m m x
3
đạt cực đại x=1 y=√3(x2
+2 mx− 1)2 đạt cực tiểu x=2 y=√3(x2− mx+1)2 đạt cực tiểu x=1
5
3
2 1
y x m x m m x
có CĐ, CT điểm CĐ, CT đối xứng qua đờng thẳng y = x
6
2
x mx m y
x m
có CĐ, CT cho đờng thẳng qua điểm CĐ, CT hàm số cắt trục toạ độ tạo thành tam giỏc cú din tớch bng 4vdt
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau:
3
f x x 3x
đoạn [-2;3]
3
f x 1 4x 3x
trªn R
3
x x f x
x
khoảng (1;+)
4
2
f x 1 x
(2)5 f x sin 2x x đoạn [-/2; /2]
4
f x sin x 4sin x 5
Bài 7: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = –x4 + 2x+2+ -1 3 yx33x 2
2x y
x
4
2
2x x y
x
Bµi 8: Cho hµm sè:
2 y x x 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết PT tiếp tuyến (C) qua điểm A(-1;1)
3 Gọi M giao điểm (C)và Oy, gọi d đờng thẳng qua M có hệ số góc k, xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt
Bµi 9: Cho hµm sè:
x 2x y
x
.
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để PT:
2
x m x m 0
cã nghiệm Phần II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit
Bi1: Tỡm o hm ca hàm số sau:
1
2x x
y e
2
5
x x e y ln
1 e
x x
y 2x.e 2 sin 2x 6 y 2 x ex
2 x
y 5x ln x 8e cos x 7 y x cos x y=2x+ln sinx cos2x-
x x e y ln
1 e =
+
Bài 2: Giải phơng trình sau:
1 x log x 2 2 3 2.
2
2 2
log x 8 log x log 6 12 6 x 4.3x 3.2x 4.
2
x x
4 6.2 8
2
sin x cos x
9 9 10 3x 11 x
7
x x
2 2 4
8
x x
x
7 5 5 5 14.2
9
x x
4 2x 17 2 x 17x 66 0
10
2 2
x 2x x 2x x 2x 4 3 48
11
x x
2
log 4.3 log 1
12
2
3
log x log x
3 x 162
13
x
xlg 5 x lg 2lg3
14
x x
lg 6.5 25.20 x lg 25 15 5lg x 50 xlg 16. xlg x 2 x 6 4 lg x 2
17 2log x 35 x 18 log x 13 log 2x 15 2
19 xlog 92 x 32 log x2 xlog 32 20. 255 x 2.55 x x 2 3 2x
Bài 3: Giải bất phơng trình sau:
1 25.2x10x5x 25 5.4x2.25x 7.10x 0
3
2
(3)5.
2
6
log x log x
6 x 12
6.
x
x
log log 1
7.
x
2x x
4 7.5
5 + 12.5
- £
- + 8. 2
1 log x
log x < +
Phần III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm sau:
1
2 dx x(x 2)+
ò
2
dx x
x
3
x+2¿3 ¿
x¿
dx
¿
¿
4 xdx x2−5 x +4
5 5 x
−3 x − 20 x2−2 x − 3 dx
6 2 2 xdx
x x
7
ex− e− xdx
8 1 1 x
dx x
sin cos 2sin 3cos
x x
dx
x x
10
11 dx
sin2x cos2x
12
2
3sinx dx
cos x
ổ ửữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ũ
Bài 2: Tính tích phân sau:
1
( )
3
3
2x dx+
ò
2
2
9 x dx
-ò
3
2
x 1dx
-ò
4
/
0
2 4sin3x.cos3xdx p
+
ò
5
2
x xdx
-ò
6
( cosx )
e x sinxdx p
+
ò
7
2
1 dx x
8
2
1
x x dx
9
/
0
xsinxdx p
ò
10
2
dx
x
- +
ò
11 e
1
x.lnxdx
ò
12
x
xe dx
ò
13 /
x
e sinxdx p
ò
14 e
1
lnxdx
ò
15
0
sin xdx
ò
16
x
(e + x lnx)dx
(4)17
4
sin xdx p
ò 18.
/
sin xdx p
ò
19
2
x cos xdx
20. − 1
1 x4 2x+1dx
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1. y=x3- 3x 2- , trục hoành, x=-1; x=1
2. y=− x2+2 x ; y=− x
3. Parabol y = – x2 đờng thẳng y = -x
4. y = x3 – 3x vµ y = x
5. y=x2; x=− y2
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh cho parabol y= x2 – 3x quay quanh trục Ox.
Bài 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn đờng y = 2x – x2 y = Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc sinh cho (S) quay quanh
1 Trôc Ox Trôc Oy
Bài 6: Cho hình phẳng (S) giới hạn đờng y = -x2+ 4x y = x Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc sinh cho (S) quay quanh
1 Trôc Ox Trơc Oy
Bµi 7: TÝnh:
1 ( )
0 n n
1 n n n n n
S =C +2C +3C + nC+ - + n C+
0 n n
2 n n n n n
1 1 1
S C C C C C
2 n n
-= + + + + +
+ +
Bµi 8:
1 TÝnh
( )
1
n
I =òx x- dx
2 CMR:
( )
( )
n
0 n
n n n n n
1 1 1
C C C C C
2 2n 2 n
+ - + + =
+ +
Bµi 9:
1 TÝnh:
( )
1
19
x x dx
-ò
2 TÝnh
0 18 19
19 19 19 19 19
1 1 1
S C C C C C
2 20 21
= - + - +
-Bµi 10: TÝnh tỉng
1 ( )
n
1 n
1 n n n n n
S = - C +2C - 3C +4C - + - nC
( )n
0 n
2 n n n n n
1 1
S C C C C C
2 n
-= - + - + +
+ S3=C1000 −C1002 +C1004 − +C100100
4 S4=C1001 − C1003 +C1005 − .+C10099 S3=C1000 −3 C1002 +32C1004 − .+ 350C100100