Nội dung bài viết trình bày các bài tập liên quan đến lý thuyết điều khiển tự động như: Tạo lập, ghép nối và chuyển đổi các mô hình; tổng hợp bộ điều khiển Modal. Mời các bạn tham khảo!
Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Bài Tạo lập, ghép nối chuyển đổi mơ hình 1.1.Tạo lập mơ hình hàm truyền đạt: >> num=[1 2 1]; >> den=[3 8 5]; >> sys=tf(num,den) Transfer function: s^4 + s^3 + s^2 + s + s^6 + s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s + Tạo lập mơ hình trạng thái: >> a=[1 1 1;1 2;3 7;5 5]; >> b=[1 2;3 0;5 1;5 1]; >> c=[5 9;3 6;1 3 2]; >> d=[3 2;1 1;4 7;]; >> sys1=ss(a,b,c,d) a= x1 x2 x3 x4 x1 1 1 x2 x3 x4 5 b= u1 u2 x1 x2 x3 x4 c= x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 3 d= u1 u2 y1 y2 1 y3 Continuous-time model 1.2.Ghép nối tiếp mơ hình hàm truyền đạt Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động >> num1=[1 1]; >> den1=[2 5]; >> sys1=tf(num1,den1) Transfer function: s^4 + s^3 + s^2 + s + s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s + >> num2=[3 1]; >> den2=[6 6 2 5]; >> sys2=tf(num2,den2) Transfer function: s^6 + s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s + s^8 + s^7 + s^6 + s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s + Thực ghép nối tiếp: >> sysnt=series(sys1,sys2) Transfer function: 3s^10+6s^9+16s^8+23s^7+29s^6+33s^5+25s^4+15s^3+8s^2+2s+1 -12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25 Thực ghép song song: >> sysss=parallel(sys1,sys2) Transfer function: 6s^12+20s^11+44s^10+65s^9+86s^8+108s^7+111s^6+116s^5+120s^4+98s^3+55s^2+23s+10 -12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25 Thực ghép phản hồi: >> sysph=feedback(sys1,sys2) Transfer function: 6s^12+14s^11+32s^10+42s^9+40s^8+35s^7+21s^6+18s^5+19s^4+23s^3+22s^2+10s+5 12s^13+28s^12+46s^11+81s^10+128s^9+164s^8+153 s^7+134s^6+110s^5+78s^4+76s^3+83s^2+67s+26 1.3.Chuyển đổi mơ hình: Chuyển đổi mơ hình hàm truyền đạt sang mơ hình hàm trạng thái Cho hàm truyền đạt: Ta gõ Matlab >> num=[5 1]; >> den=[6 10]; Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động >>[A,B,C,D]= tf2ss(num,den) Và ta kết : A= -0.1667 -0.5000 -1.5000 -1.6667 1.0000 0 0 1.0000 0 0 1.0000 B= 0 C= 0.8333 0.5000 1.1667 0.1667 D= Chuyển đổi mơ hình hàm trạng thái sang mơ hình hàm truyền đạt: Ta gõ Matlab >> A=[1 1 1;1 2;3 7;5 5] A= 1 1 3 5 >> B=[1 2;3 0;5 1;5 1] B= 5 >> C=[5 9;3 6;1 3 2] C= 3 >> D=[3 2;1 1;4 7] D= 1 Và ta kết : >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động num = 3.0000 78.0000 91.0000 156.0000 -24.0000 1.0000 47.0000 23.0000 111.0000 -30.0000 4.0000 -9.0000 11.0000 -29.0000 -12.0000 den = 1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000 >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) num = 2.0000 5.0000 39.0000 81.0000 -72.0000 1.0000 3.0000 20.0000 -27.0000 51.0000 7.0000 -70.0000 -19.0000 -106.0000 123.0000 den = 1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000 Bài Khảo sát tính ổn định hệ truyền động điện 3.1.Xác định nghiệm phương trình dặc tính: Bài làm Phương trình đặc tính có dạng: x5+x4+3x3+7x2+4x+2=0 Trên Matlab ta gõ: >> den=[1 2]; >>roots(den) Và kết là: ans = 0.5014 + 1.8907i 0.5014 - 1.8907i -1.4320 -0.2854 + 0.5325i -0.2854 - 0.5325i 3.2.Khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Mykhailox: -PB: Điều kiện cần đủ để hệ liên tục tuyến tính ổn định biểu đồ véctơ đa thức đặc tính tần số quay góc n/2 ( tức n lần góc phần tư ) quanh điểm gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ tần số góc ω biến thiên từ đến +∞ ( n bậc hệ ) * Bài làm Cho đa thức đặc tính có dạng: 2x8+2x47+x6+5x5+ 7x4+3x3+3x2+x+1 Trên Matlab ta gõ: >> den=[2 3 1]; >> nyquist(den,[1]) Và kết là: Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 3.1: Biểu đồ véc tơ đa thức đặc tinh Hệ không ổn định 3.3.Theo tiêu chuẩn Nyquist: -Khảo sát ổn định hệ vịng kín dựa theo đặc tính biên pha hệ hở -PB: Điều kiện cần vả đủ để hệ vịng kín ổn định đặc tính tần số biên pha hệ hở Gh(jω) không bao điểm (-1, j0) trường hợp hệ hở ổn định, bao điểm (-1, j0) m/2 lần trường hợp hệ không ổn định ω biến thiên từ ÷ +∞, m số nghiệm phương trình đặc tính nằm bên phải trục ảo * Bài làm -Cho hàm truyền hệ hở Trên Matlab ta gõ: >> num=[1 1]; >> den=[1 3]; >> nyquist(num,den) Và kết là: Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 3.2: Đặc tính tần số biên pha hệ hở -Xét ổn định hệ hở: >> roots(den) ans = -0.7555 + 2.5001i -0.7555 - 2.5001i -0.2445 + 0.6165i -0.2445 - 0.6165i Do nghiệm phương trình đặc tính hệ hở nằm bên trái trục ảo nên hệ hở ổn định →Vậy theo hình vẽ ta thấy đặc tính tần số biên pha hệ hở không bao điểm (-1,j0), nên theo tiêu chuẩn nyquist hệ kín ổn định Bài Tổng hợp điều khiển PID cho đối tượng quán tính 5.1.Khái quát điều khiển PID Xét hệ điều khiển vịng kín: W(t): tín hiệu đặt U(t): tín hiệu điều khiển Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động E(t): Tín hiệu so sánh S(t): Tín hiệu so sánh -Nhiêm vụ tốn điều khiển : tổng hợp điều khiển cho đối tượng bám vào tín hiệu cho hệ sau khoảng thời gian định với độ xác -Một điều khiển rộng rãi điều khiển PID Cấu trúc điều khiển PID gồm ba thành phần: +Thành phần tỷ lệ (Proportional) +Thành phần tích phân (Integral) +Thành phần vi phân (Derivative) Sơ đồ khối: -Ba khâu nối song song với +kp hệ số tỷ lệ +kI hệ số tích phân +kP hệ số vi phân u (t ) k p e(t ) k I � e(t )dt k D de(t ) dt -Theo mơ hình hàm truyền đạt R(s): R( s) U (s) k P k D s k I s E ( s) -Cách biểu diễn khác: Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động -Khâu tỷ lệ: Là khâu chủ yếu thực điều khiển PID Khi suất sai lệch đầu đầu vào hệ sai lệch nhân lên qua khâu tỷ lệ tác động vào đối tượng làm giảm sai lệch -Khâu tích phân: Làm tăng thêm độ sác cho hệ Chừng sai lệch tĩnh hệ chưa khơng thơng qua khâu tích phân tạo tín hiệu ln ln thay đổi tác động lên đối tượng làm giảm sai lệch -Khâu vi phân: Làm tăng tính tác động nhanh cho hệ (giảm thời gian qua độ) Mỗi có thay đổi tín hiệu bên ngồi tác động vào hệ qua khâu vi phân thay đổi nhân lên tác động làm đối tượng phản ứng nhanh với tác động bên Việc tổng hợp điều khiển PID xác định hệ số kP, kI, kD, để làm cho đối tượng thỏa mãn yêu cầu đề Có nhiều phương pháp tổng hợp điều khiển PID, ta hay sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn: 5.2.Tổng hợp điều khiển PID phương pháp tối ưu độ lớn Lập trình MATLAB kiểm nghiệm lại kết 5.2.1.Tổng hợp BĐK PID phương pháp tối ưu độ lớn Cho khâu qn tính bậc hai có dạng sau: S (s) (7 s 1).(0,1s 1)5 Hệ tương đương với hệ sau : S ( s) (7 s 1).(0,5s 1) Ta sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn để tổng hợp điều khiển PID cho hệ Bộ điều khiển PID có dạng sau : � � 1, 2và TI T1 R ( s) k p � 1 �trong k P 2.5.0,5 T s � I � 5.2.2 Lập trình MATLAB kiểm nghiệm lại kết Ta tìm phương trình dặc tính cách : >> p=[0.1 1]; >> a=[7 1]; >> den=conv(conv(conv(conv(conv(p,a),p),p),p),p) den = 0.0001 0.0035 0.0705 0.7100 3.6000 7.5000 -Xét khâu quán tính chưa có điều khiển : 1.0000 Hinh5.1 : Hệ chưa có điều khiển Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Trong den(s)= [0.0001 0.0035 Lý thuyết điều khiển tự động 0.0705 0.71 3.6 7.5 1] Hình 5.2 : Độ thị đầu Xét khâu quán tính bậc hai có điều khiển PID : Ta sử dụng cơng cụ simulink Matlab: Hinh5.3 : Hệ chưa có điều khiển Trong den(s)= [0.0001 0.0035 Ta kết đầu sau 0.0705 0.71 3.6 7.5 1] Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 5.4:Độ thị đầu Vậy ta rút kết luận sau: Hệ thống ổn định điều khiển PID dược đưa vào Bài Tổng hợp điều khiển Modal Ta tiến hàn tổng hợp điều khiển Modal cho hệ có phương trình trạng thái sau: � � � x �1 � �� � x �2 � � �� x3 � � � �� � x4 � � � � � � � � � 3 x1 � �� � x2 � 3� � � � �� x3 � �� � �� x4 � � � � 2,6 � � � u � 1,5 � � � 3,4 � � Trên Matlab ta gõ sau : >> A=[1 1;2 3;7 2;3 1] A= 3 >> B=[4;2.6;1.5;3.4] B= Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 10 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động 4.0000 2.6000 1.5000 3.4000 >> eig(A) ans = 12.0519 1.9874 -2.5868 -1.4525 -Theo kết ta thấy đối tượng điều khiển khơng ổn định có có hai điểm cực nằm bên phải trục ảo Ta có sơ đồ trước có điều khiển Modal sau: Hình 7.1:Sơ đồ hệ thống chưa có BĐK -Và tín hiệu khối hiển thị « Scope » có dạng : Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 11 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 7.2: Tín hiệu chưa có điều khiển -Ta tiến hành tổng hợp điều khiển Modal để đưa điểm cực hệ vị trí có giá trị sau: -5; -7; -13; -24 -Trên Matlab ta gõ : >> p=[-5 -7 -13 -24] ; >> K=place(A,B,p) -Ta kết quả: K = [-98.9539 167.4183 -75.9942 39.2704] -Sơ đồ hệ sau có điều khiển Modal sau : Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 12 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 7.3 : Sơ đồ hệ thống có BĐK Modal -Và tín hiệu có điều khiển Modal có dạng sau : Hình 7.4 : Tín hiệu có BDK Modal -Vậy ta kết luận sau có thêm điều khiển Modal điểm cực hệ đưa vị trí mong muốn nghĩa ta làm cho hệ ổn định Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 13 ... ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động Hình 5.4:Độ thị đầu Vậy ta rút kết luận sau: Hệ thống ổn định điều khiển PID dược đưa vào Bài Tổng hợp điều khiển Modal Ta tiến hàn tổng hợp điều. .. tính chưa có điều khiển : 1.0000 Hinh5.1 : Hệ chưa có điều khiển Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Trong den(s)= [0.0001 0.0035 Lý thuyết điều khiển tự động 0.0705... : ĐTĐ49-ĐH2 Báo cáo thí nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động -Khâu tỷ lệ: Là khâu chủ yếu thực điều khiển PID Khi suất sai lệch đầu đầu vào hệ sai lệch nhân lên qua khâu tỷ lệ tác động vào đối