Nguyễn Trọng Tuấn (THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai) Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi chữ số là một dấu *) để phép toán đúng.. Trần Việt Hùn[r]
(1)Đề 1:
Bài 1(1) : Cho số a1, a2, a3, , a2003 Biết :
với k = 1, 2, 3, , 2003 Tính tổng a1 + a2 + a3 + + a2003
Lê Quang Nẫm (Khoa Tốn-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh) Bài 2(1) : Cho A = - + 13 - 19 + 25 - 31 +
a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n
NGND Vũ Hữu Bình (THCS Trưng Vương, Hà Nội) Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân A, góc BAC = 40o , đường cao AH Các điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho góc EBA = góc FBC = 30o Chứng minh : AE = AF
TS Nguyễn Minh Hà (ĐHSP Hà Nội) Bài 4(1) : Cho số tự nhiên a1, a2, a3, a4, a5, a6 thoả mãn :
2003 = a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6
1) Nếu tính tổng hai số tổng?
2) Biết tất tổng khác Chứng minh a6 ≥³ 2012
Nguyễn Trọng Tuấn (THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai) Bài 5(1) : Bạn khôi phục lại chữ số bị xóa (để lại vết tích mỗi chữ số dấu *) để phép toán
(2)Bài 1(16) : Giải phương trình :
Phan Ngọc Thơ (GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang) Bài 2(16) : Cho a ; b ; c số dương tùy ý Chứng minh :
Nguyễn Đức Phương (Hà Nội) Bài 3(16) : Hãy xác định chữ số tận số :
Nguyễn Ngọc Hùng (THCS Đức Hòa, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Bài 4(16) : Cho tam giác vuông ABC (vuông đỉnh A) Gọi M trung điểm cạnh BC, H chân đường vng góc hạ từ A xuống BC Trên tia đối tia AM ta lấy điểm P (P không trùng với A) Các đường thẳng qua H vng góc với AB AC cắt đường thẳng PB PC Q R tương ứng Chứng minh A trực tâm tam giác PQR
Trịnh Khôi (THPT chuyên Bắc Ninh) Bài 5(16) : Cho đường tròn (O) đường thẳng d tiếp xúc với (O) T S là điểm đối xứng với T qua O A, B hai điểm (O) (A, B S, T) Các tiếp tuyến với (O) A, B cắt C Các đường thẳng SA, SB, SC theo thứ tự cắt d A’, B’, C’ Chứng minh : A’C’ = B’C’
(3)Bài 1(21) : Cho ba số phương A, B, C Chứng tỏ : (A - B)(B - C) (C - A) chia hết cho 12
Nguyễn Văn Đĩnh
(GV trường THCS Nghĩa Hưng, Nghĩa Hưng, Nam Định)
Bài 2(21) : Chứng minh :
Mai Văn Quảng
(GV trường THCS thị trấn Tiên Lãng, Hải Phòng)
Bài 3(21) : Cho a ≠ -b, a ≠ c, b ≠ -c Chứng minh :
Nguyễn Đức Trường
(GV trường THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội)
Bài 4(21) : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c a + b + c = ; x, y, z độ dài phân giác góc A, B, C Chứng minh :
Lê Thị Liễu
(GV trường THCS Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định)
Bài 5(21) : Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh :
TS Nguyễn Minh Hà
(4)Bài 1(22) : Giả sử (a1 ; a2 ; ; a37) ; (b1 ; b2 ; ; b37) ; (c1 ; c2 ; ; c37) số nguyên Chứng minh tồn số k, l, n thuộc tập hợp số {1 ; ; ; 37} để số a = 1/3(ak + al + an) ; b = 1/3(bk + bl + bn) ; c = 1/3(ck +cl + cn) ; đồng thời số nguyên
Nguyễn Khánh Nguyên (GV trường THCS Hồng Bàng, Hải Phịng) Bài 2(22) : Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm :
Nguyễn Hồng Cương (Phòng THPT, Sở GD-ĐT Bắc Giang) Bài 3(22) :Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm ngun :
m2|x + m| + m3 + |m2x + 1| =
Nguyễn Anh Hoàng (GV trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP Hồ Chí Minh) Bài 4(22) :Cho tam giác ABC H điểm cạnh BC AD đường phân giác Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC) Chứng minh : BH.CH/(BL.CL) = HD2/LD2
Nguyễn Quang Đại (Hà Nội) Bài 5(22) : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính Một đường thẳng qua O cắt hai cạnh AB AC M N Kí hiệu SAMN diện tích tam giác AMN
Chứng minh :
(5)Bài 1(25) : Cho với n số tự nhiên khơng nhỏ Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 + + S2004 + S2005
Hoàng Hải Dương (Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên) Bài 2(25) : Giải hệ phương trình :
Nguyễn Đễ (Hải Phòng) Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp : A, B, C, D 48 Biết : số bi đỏ số bi xanh hộp A ; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B ; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C ; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D ; bốn hộp có hộp chứa hịn bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp
T.C.T (Trung tâm GDTX huyện Thanh Miện, Hải Dương) Bài 4(25) : Chứng minh bất đẳng thức :
(với a, b, c số dương)
Nguyễn Khánh Khang (Giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi, Phú Cường,Định Quán, Đồng Nai) Bài 5(25) : Giả sử M, N điểm nằm tam giác ABC cho MAB = NAC MBA = NBC Chứng minh :
(6)