giao an hoc sinh gioi toan 8

- Hs ¸p dông phÐp chia ®a thøc cho ®a thøc vµo c¸c bµi tËp thùc hiÖn phÐp chia. t×m ®iÒu kiÖn ®Ó phÐp chia hÕt[r]

Buæi 1:

Bài tập nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức

áp dụng vào tìm x chứng minh đẳng thức I Mục tiêu

- Lun tËp c¸c phép nhân đa thức

- áp dụng qui tắc nhân đa thức vào số dạng tập - Củng cố số kĩ thực phép nhân

II Bài dạy: A LÝ thuyÕt:

1.Qui tắc nhân đơn thức với đa thức: Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc A( B+ C) = A B + A C

2 Qui tắc nhân đa thức với đa thức:

Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc

(A + B) ( C+ D ) = A.C+ A.D + B.C+B.D VÝ dô : ( x3+ 5x2- 2x +1 ) ( x-7)

= x4- 7x3 + x3- 35x2- x2+ 14x +x – 7 = x4- (7x3 - x3 )- (35x2+ x2 )+ (14x +x )– 7 = x4 - 2x3- 37 x2 + 15x -7

3 Chó ý:

Gv: C¸c em cần ý dấu tích thực phép nhân đa thức B Bài luyện

1.Bt1: Thùc hiƯn phÐp nh©n sau a, - 4x2y( x2- y2+ x - y+1)

KÕt qu¶: - 4x4y+8x2y3 - 4x3y+ 4x2y2- 4x2y

b, 5a ( 2a2b3+ - 4a2b -b) - 4b2(2a3b+ 4a2)- ab (2a2b + 4ab-5) c, 3ab (a+b) - ab{ c(3-a) - [ 4b - ( 3- 2b)]}

Chó ý : Thø tù thùc hiªn phép tính ngoặc Kết quả: 5a2b + 17ab2- 21 ab

2 áp dụng vào tính giá trị biểu thức 2a, Bài tập 2: Xét biểu thức:

b.Tìm cặp số tự nhiên a b cho P=3 Hớng dẫn:

a.P= a+b

b.Muốn cho P= a b phải thoả mÃn: a+b =

Mà a , b  N  oa3,0b3

VËy a= o => b = a= => b = a= => b = a= => b =

( Dùng phơng pháp liệt kê) 2b Bài tập 3: Xét biÓu thøc:

P = 3x( 4x-11) + 5x2(x-1) - 4x(3x+9) + x( 5x-5x2) a Rót gän P

b Tìm giá trị P x =2

c Tìm x để P = 207 Hớng dẫn

a.P= - 69x

b Khi x =2 th× x= hc x=-2

Ta thay lần lợt giá trị x biểu thức ta tính đợc hai giá trị p c.Bài tập 4: Xét biểu thức

Q= 3xy(x+3y) – 2xy ( x+4y) - x2(y-1) + y2(1-x) + 36 a.Rót gän Q

b.Tìm (x,y) để Q đạt giá trị nhỏ Hớng dẫn:

a.Q= x2+ y2+ 36 b x2> o víi x,y y2> o víi x,y => x2+ y2 >0 x,y => x2+ y2+36 >36 x,y

Q đạt giá trị nhỏ 36 dấu xảy x= y= 2d Giải thích đa thức vô nghiệm

f(x) = (x-1)(x+2) - (x+3)

2g Bài toán chứng minh:

a Chứng minh: x,y N, x+y13:

Th× A= xn( x+1) + x2(y-1)

13

b M= (xy-1)(x2003+ y2003) – (x+1) (x2003+ y2003) 2 Hd: Thùc hiƯn rót gän biểu thức

2f: Tính giá trị biểu thức a A=

39 119 117 117 118 117 119 117   

b B =

119 117 118 117 116 119 117  

Hd: Sö dụng phân tích hỗn số cách hợp lí

3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biÕn: A=4(x-6) - x2(2+3x) + x(5x-4)+3x2(x-1)

Hd: Rút gọn đợc biểu thức khơng chứa biến Tìm x

a, 6x(4x-3)+8x(5-3x) = 43

b, (1-7x)(4x-3)-(14x-9)(5-2x)=30

Hd: Thực phép tính đa toán dạng ax=b => x=

a b

(a# o) Chứng minh đẳng thức:

Có cách biến đổi : Vt-> vp

Vp ->vt

Vt=a, Vp=a => Vt=Vp

a, (a-1) (a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=a7-1

b.(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) = a3+b3+c3- 3abc Bài tập 44sbt/65 hh

- Qua M kẻ MHd

- Cm AA’O =MHO

- Cm BB’C’C lµ h×nh thang.

- Cm MH đờng trung bình hình thang: MH =

2

C C B B  

VËy AA’ =

C C B

B  

Buæi 2

áp dụng đẳng thức vào toán hình thang cân - Dựng hình.(t1)

I Mơc tiªu

- Biết sử dụng đẳng thức cách linh hoạt

- Nắm đợc tính chất hìn thang cách cm hình thang cân - Năm đợc bớc dựng hình sử dụng thành thaoh tốn

II bµi häc

A LÝ thuyết: + Đại số:

Nhc li đẳng thức : Bình phơng tổng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 Bình phơng hiệu (A-B)2= A2- 2AB - B2 Hiệu hai bình phơng A2- B2= (A+B)(A-B) 4.Lập phơng tổng

(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 LËp ph¬ng mét hiƯu

(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 Tæng hai lËp ph¬ng

A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) HiƯu hai lËp ph¬ng

A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2) + H×nh häc:

H×nh thang cân: - Định nghĩa

- Tớnh chất : Hai cạnh bên Hai đờng chéo - Dấu hiệu nhận biết:

Hình thang có hai góc kề đáy hình cân Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân Các bớc dựng hình:

B1: Phân tích: Giả sử hình dựng đợc để tìm cách dựng B2: Cách dựng: Thực dựng

B3: Cm: hình dựng đợc thảo mãn yêu câù đầu B4: Biện luận : Có hình dựng đợc

B Bµi lun:

I Bài tập áp dụng đẳng thức (x+y)2, x2- y2 (x-y)2. So sánh hai số A B biết:

A= (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B = 332- 1

Gợi ý : Nhân A với(3-1) sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng Hai số x, y thoả mãn:

  

 

 

10 xy

y x

TÝnh:

A= x2+ 2xy + y2 B = x2- 2xy + y2 C = x2 + y2

3 Cho a+b = S, ab=P BiÓu diƠn theo S vµ P: a , (a-b)2

b, a2+b2 c, a3+ b3 d, a4+ b4

4 Cho a+b=p; a-b=q Tim theo p,q giá trị biểu thức: a, ab

b, a3+b3

5 Cm r»ng:

Híng dÉn: 2( a2+b2+c2)=2( ab+ac+bc) Chun vÕ đa bình phơng hiệu

6 Cho tam giác ABC hai đờng trung tuyến BD,CE cắt G Gọi M,N lần lợt trung điểm BG,CG Cm tứ giác MNDE tứ giác có cặp cạnh song song

Híng dÉn

- hD: Kẻ thêm AG

- Cm: EM đờng trung bình ABG

DN đờng trung bình ACG

ED đờng trung bình ABC

MN đờng trung bình GBC

7 Cho tø giác ABCD Gọi M,N lần lợt trung điểm cđa c¹nh AB,CD a Cm MN<

2

(AD+BC)

b Tứ giác ABCD hình thang <=> MN =

2

(AD+BC)

8 Cho hình thang ABCD(AB//CD) Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD,BC,AC,BD

a Cm bốn điểm M,N,P,Q nằm đờng thẳng

b Tính MN,PQ biết cạnh hình thang AB=a, CD=b(a>b) c Chøng minh r»ng nÕu MP=PQ=QN th× a=2b

9 Cho hình thang ABCD(AD//BC, AD>BC) đờng chéo ACBD; BAˆC

= CAˆD nÕu 60 ˆ  D

a Cm hình thang ABCD hình thang cân

b Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang 20cm

10 O giao điểm đờng chéo hình thang cân ABCD( AB//CD, AB>CD) Gọi I,J,K lần lợt trung điểm củaOD,0A,BC

Cm IJK tam giác đều, biết góc AOB 600

Hd:

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Giám A

B

D N M

E

G

C

600 K

D C

B I

A

DOC, AOB ( ˆ 600 

O )

=>CIDO=> CIB vu«ng

=> IK=

2

BC ( đờng trung tuyến thuộc cạnh huyền) IJ =

2

AD (®tb) JK=

2

BC => IJ=IK=JK=

2

AD=

2

BC Buæi 3:

áp dụng đẳng thức vào tốn hình thang cân Đối xứng tâm đối xứng trục.(P2)

I.Mơc tiªu:

-Biết sử dụng đẳng thức (A+B)3 , (A-B)3 , A3- B3 , A3+B3 cách linh hoạt

- áp dụng tính chất đối xứng tâm đối xứng trục vào giải tập II Bài học:

Bµi tËp 1:

Hai số x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = -1, xy=-12

Tính giá trị biểu thức: A= x2+2xy+y2

B = x3+y3

C = x3+y3 + 3x2y+3xy2

Hd: Đa biểu thức A,B,C dạng biểu thức có chứa x+y, xy

Bài tập 2:

Bài toán chứng minh:

HD: áp dụng đẳng thức hiệu tổng hai lập phơng để phân tích biểu thức A, B, Q nhân tử xuất hạng tử cần chứng minh chia hết cho hạng tử

Bµi tËp 3:

Tìm cặp số (x,y) thoả mãn đẳng thức sau: x3(x+3)+y2(y+5) – (x+y) (x2- xy + y2) = 0

( 2x-y)(4x2+2xy+y2) + (2x+y) (4x2-2xy+y2)- 16x (x2- y) = 0

Hd: áp dụng đẳng thức khai triển biểu thức biến đổi biểu thức dạng ax+b = thực nh tìm x

Bµi tËp 4:

Chøng minh có điều kiện:

a, Cho a+b+c=0 a3+b3+c3- 3abc = 0 b, 1110

c b

a tÝnh A= 2 c2

ab b ca a bc

 

Hd: a Thay a = -(b+c) b, áp dụng câu a : x=

a

1

, y=

b

1

, z=

c

1

ta cã

abc c

b a

3 1

3

3   

thay vµo : A=abc( 13 13 13

c b

a )=3

5 áp dụng vào tính giá trị biểu thức a Tính (Bài 6/19 cb-nc)

A= (3+1)(32+1)(34+1) (316+1) +1 B= 102 + 82+ + 22- ( 92+72+ +12) C=-12+22-32+42+ +(-1)nn2

Híng dÉn

Nhân A với (3-1) áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng B: Ghép 102- 92, 82- 72,

C: Chia hai trêng hỵp n lẻ, n chẵn 6, (b3 cb nâng cao chän läc)

cCho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi I , K lần lợt đối xứng với điểm H qua AB,AC

a, Chøng minh I,A,K thẳng hàng

b, CM tứ giác BIKH hình thang c, Cm IK=2AH

Hớng dẫn

a.Cm I,K,H thẳng hàng

Dựa vào tính chất đối xứng trục điểm I H, K H Suy AIH cân, AHK cân

=>

0 180

90 ) ˆ ˆ

( ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ , ˆ

ˆBBAH HAC CAK  IAK IABBAH HACCAK  BAH HAC A

I

=> I,K,H thẳng hàng

b, CM tứ giác BIKH hình thang Cm ˆ ˆ 900

 CHA H

K C

ˆ ˆ 900  BHA H

I B

=>BIIK,CKIK => IB// CK=> BIKH lµ hình thang

c, CM

IA AK AH

Mà I,K,H thẳng hàng nên IA+AK = IK VËy IK = AH

Buæi 4, Buổi 5

Phân tích đa thức thành nhân tử.

I.Mục tiêu

Học sinh sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử cách linh hoạt

II Bài dạy

A.Lý thuyết:

K A

B

C H

Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Nhờ vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng phép nhân tính chất phân phối phép nhân phép cộng ta có nhiều phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

B Bµi luyÖn:

1 Phơng pháp đặt nhân tử chung:

AB+AC = A( B+C)

Bµi tËp 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 5x(x-2)- 3x2( x-2)

b, 3x( x- 5y) – 2y ( 5y –x ) c, 3x2y2 + 15 x2y – 21 xy2

d, 4x( x+1)2 – 5x2( x+1) – (x+1)

Khi dùng cách lúc cung xuất nhân tử chung nhiều ta phải biến đối đổi dấu hạng tử

Phơng pháp dùng đẳng thức.

Vận dụng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích nhân tử luỹ thừa đa thức

Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tö a, x2- y2 + 2x b,( x2+9)2- 36x2

c, x2- 2xy + y2 - z2+ 2zt + t2 d, x3 – 3x2 + 3x -1 – y2

3 Phơng pháp nhóm hạng tử

- Dùng tính chất giao hốn, kết hợp phép tính cộng đa thức ta kết hợp hạng tử thành nhóm thích hợp sử dụng phơng pháp khác để phân tích

Bµi 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 5x2 – 5xy +7y – 7x

b, 3x2 +6xy + 3y2- 3z2 c, ab(x2+y2) + xy( a2+ b2) d, a2(b-c) + b2( c-a) + c2(a-b)

4 Ngoài phơng pháp ta sử dụng số phơng pháp khác

a, Phơng pháp tách mét h¹ng tư

- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phân tích hạng tử thành tổng nhiều hạnh tử thích hợp tiến hành nhóm hạng tử mà ta phân tích thành nhân tử phơng pháp học Có nhiều cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử giải toán

Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử C1: Tách: -6x= -x-5x

C2: Tách : = 9-4

C3: T¸ch : -6x=-2x-4x, 5= 1+4 C4: T¸ch : = -1+6

C5: T¸ch : x2=3x2-2x2, 5=3+2

C6: T¸ch : -6x=-10x+ 4x, x2== 5x2- 4x2 C7: T¸ch : x2= 6x2- 5x2

b, Phơng pháp thêm bớt:

phõn tớch đa thức thành nhân tử ta thêm bớt số hạng tử vào đa thức cho để làm xuất nhóm số hạngmà ta phân tích đ-ợc phơng pháp khác

5, Bài tập 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4+ 64

= x4+ 82

= (x2)2+ 82+ 16x2-16x2 = (x2+ 8)2- (4x)2

= (x2+ – 4x) (x2+ + 4x)

c, Phơng pháp đặt biến phụ

Trong số trờng hợp việc đặt biến phụ thích hợp giúp cho việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc thuận lợi Chẳng hạn:

6, Bµi tËp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2+ 2x) ( x2+ 2x + 4) +3

Đặt biến phụ y= x2+ 2x BiĨu thøc trë thµnh: y(y+ 4) +3

=( x2+ 2x+3)( x2+ 2x+1) =( x2+ 2x+3)(x+1)2

III.Bài tập áp dụng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài tập

a, ab(a-b) +bc(b- c) + ac( c-a) b, a(b2 – c2) + b(c2- a2) +c(a2-b2) c, a(b3 – c3) + b(c3- a3) +c(a3-b3)

Bµi tËp 2: a, x2+7x+17 b,x4- 34x2+225

Bµi tËp 3:

a, x5- x4 –x3 – x2 – x- 5 b, x5 +x +1

c, x8+ x4+1 Bµi tËp 4: a, (x2- x) 2- (x2- x) +24

b, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)- 24 c, (x2-x +1)2+ 3x (x2-x +1) + 2x2

Hd : 3c, = x8+ x4+1

= x8+ x4- x2+ x2- x+ x+1

= x2(x6-1)+x(x3- 1) +(x2+x +1) =(x2-x +1)( x2+x +1)( x4-x2 +1)

Bµi tËp

Cho x y a b x; y2 a2 b2

      Chứng minh x3y3 a3b3

Bài tập Rút gọn biểu thức :

a) a b c  2 b c 22ab 2ac; c) 2 2 2  2   4   8   641

;

b) 3x12 3 x1 3  x5  3x52; d) 3 3 3  2   4   8   161 3  321;

Bài tập 7:

a) Cho x + y = Tính giá trị biểu thức A =

   

3 2 2 3 4 3 10

x y  x  y  xy x y  xy x y  . b) Cho x – y =

Tính giá trị biểu thức B = x x 2y y  2 xy37

c) Cho x + 2y = Tính giá trị biểu thức C =

2 4 2 10 4 4

x  y  x  xy y

Hd: Phân tích đa thưcù thành nhân tử có chứa nhân tử đề ch Bài tập8

a) Cho a2b2 c2 3 2a b c   Chứng minh rằng: a = b = c = b) Cho a b c  2 3ab ac bc   Chứng minh rằng: a = b = c c) Cho a2 b2 c2 ab ac bc

     Chứng minh rằng: a = b = c

Bài tập

Cho a b 2b c 2c a 2 a b  2c2b c  2a2c a  2b2 Chứng minh rằng: a = b = c

Bài tập 10

Cho a,b,c,d số khác

Buæi 6.

Bài tập đờng trung bình tam giác, của hình thang

I.Mơc tiªu

Học sinh sử dụng tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang cách linh hoạt để tính độ dài cạnh hay vân dụng để chúng minh tính chất

II Bài dạy

I.Lí thuyết

1, Đờng trung bình tam giác

- Định lí 1: Đờng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác // với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba

-Định nghĩa: Đờng trung bình tam giác đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác

- nh lí 2: Đờng trung bình tam giác // với cạnh thứ hai nửa cạnh

- Bài tập áp dụng:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai ®iĨm D vµ E cho AD=DE=BE Gäi I lµ giao điểm AM CD Cm AI= IM

Bài giải:

Xét BDC có :

BM= ED( AM lµ trung tuyÕn) BE = ED

 ME đờng trung bình BDC

 ME//DC ME//DI

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Giám D

E

A

B

M C

XÐt AEM : AD=DE vµ DI // ME

 AI = IM

1, §êng trung bình tam giác:

- nh lớ 1: Đờng thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang // với hai đáy qua trung im ca cnh cũn li

-Định nghĩa: Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh hình thang

2, Đờng trung bình hình thang:

- nh lí 2: Đờng trung bình hình thang // với hai đáy tổng độ dài hai đáy

- Bài tập áp dụng: Tính đoạn thăngnr , cm đt // VD: Tính giá trị x, y hình vẽ:

Ta cóAB//EF ABFE hình thang

CD l ng trung bình ABFE hình thang

 CD= 12

2 16 ) (

2

   EF

AB =x

Ta ccã CD// GH CDGH hình thang

EF đờng trung bình hình thang



2

GH CD

EF    GH = 2EF – CD

GH = 2.16 -12 = 20  y= 20

II.Bµi tËp

1.Bµi 1:

Cho h×nh thang ABCD ( AB//CD) Gäi E,F,K lần lợt trung điểmAD, BC, BD Chứng minh điểm E,K,F thẳng hành

2.Bài 2:

8 A

C

F E

D

G B

16 x

Cho hình thang ABCD (AB//CD) , E trung điểm AD, F trung điểm BC Đờng thẳng EF cắt BD I , Cắt AC K

a, Cm AK=KC, BI=ID

b, Cho AB=6, CD= 10 Tính độ dài EI, KF, IK? Bài 3:

Cho tứ giác ABCD gọi E,F,K lần lợt trung điểmAD, BC, AC a, So sánh độ dài EK, CD, KF AB

b, Cm EF

2

CD AB 

c, Khi EF

2

CD AB

tứ giác ABCD hình gì?

Hd:

a, Cm EK đờng trung bình ADC EK DC

2

 

Cm FK đờng trung bình ABC FK AB

2

 

b, EK DC

2  FK AB 

 EK+ FK = DC

2

+ AB

2

Khi E,F,K thẳng hàng EK+ FK=EF Khi E,F,K thẳng hàng EK+ FK>EF

EF > DC

2

+ AB

2

c, Khi EF= DC

2

+ AB

2

th× AB//CD (E,F,K thẳng hàng)

ABCD hình thang

 EF đờng trung bình hình thang ABCD

Buổi 7

Bài tập hình bình hành.

I Mục tiêu

- Có kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành, Cm đoạn thẳng nhau, song song với nhau, điểm thẳng hang dựan vào tính chất hình bình hành

II Bài dạy

A Lí thuyết

- Định nghĩa:hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song - Tính chất: Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối - Các góc đói

- đờng chéo cắt trung điểm đờng - Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành

- Tứ giác có đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành

- Các ví dụ:

Bài tËp :

Cho hbh ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm P cho AM= CP Trên cạnh BC lấy điểm N cạnh DA lấy điểm Q cho BN= DQ Gọi giao điểm đờng chéo AC, BD

a) CM điểm M, O, P thẳng hàng

b) CM tứ giác AMCP, BNDQ, MNPQ hbh c) Em cã nhËn xÐt g× vỊ hbh ë trªn

O Q

N

P M

D C

B A

a) ? Nªu hớng CM cho điểm M, O, P thẳng hàng

AOM COP AOM COP

    

0 0

180 180 180

COP AOP

AOM AOP

MOP

           

Vậy điểm M, O, P thẳng hàng

b) AMCP hbh CP//AM CP=AM BNDQ hbh BN//DQ BN=DQ MNPQ hbh có ON=OQ vµ OM =OP

c) Bốn hbh nhận giao điểm đờng chéo 2.Bài tập 2:

Cho tam giác ABC Phân giác góc A cắt cạnh BC điểm điểm D Qua D dựng đờng thẳng song với AB, dt cắt cạnh AC điểm E Đờng thẳng qua E song song với BC cắt cạnh AB F

a) CM: AE=BF

b) Xét trờng hợp đặc biệt điểm F trùng với trung điểm cạnh AC CM AEDF hbh điểm D l trung im ca BC

HS vẽ hình suy nghÜ CM

F E

D B

C A

a) ? Nêu cách Cm cho AE=BF Cm cho AED c©n  AE=DE

Cm cho BDEF hbh DE=BF

AE=BF

HS lên bảng trình bày

Khi F l T ca AB thỡ AF =ED kết hợp với AF//ED suy điều phải CM Khi ABC cân đỉnh A nên D l trung im ca BC

B Bài tập áp dơng:

Cho tø gi¸c ABCD Gäi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh: AB,BC,CD,DA I,K trung điểm c¹nh AC, BD Cm:

a, Các tứ giác MNPQ , INKQ hình bình hành b, Các đờng thẳng MP,MQ,IK đồng qui:

Cho tam giác ABC H trực tâm Các đờng thẳng vuông góc với AB B Vng góc với AC C cắt D

a, Cm BDCH lµ hbh

b, TÝnh gãc BDC , BiÕt gãc BAC b»ng 600.

3 Cho hbh ABCD Gäi K,I lần lợt trung điểm AB, CD , M,N giao điểm AI, CK với BD

a, Cm AI // CK b, DM=MN=NP

Buæi 8:

Bài tập phép chia đa thức cho đa thức:

- Hs áp dụng phép chia đa thức cho đa thức vào tập thực phép chia tìm điều kiện để phép chia hết Tónh giá trị biểu thức Tìm đa thức có điều kiện kèm theo

II Bài dạy:

A Lý thuyết:

Chia a thức A cho B # ta ln tìm đợc đa thức Q R cho: A= BQ + R

Q thơng phép chia A cho B R lµ d cđa phÐp chia A cho B R= phÐp chia lµ phÐp chia hÕt R # phÐp chia lµ phÐp chia cã d

B Bài tập áp dụng

Xỏc nh a để đa thức x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2

C1: Đặt phép chia theo thuật toán chia hai đa thức biến xếp c thng l 2a+6

Để phép chia hết 2a+6 = vËy a=3

C2: NÕu x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2thì thơng có hạng tư cao nhÊt lµ x3: x = x2, thÊp nhÊt 2a:(-2)= -a.

Gọi thơng x2+ bx+c

Khi x3- 3x2+5x+ 2a =( x-2)( x2+ bx+c)

x3- 3x2+5x+ 2a = x3+(b-2)x2-( a+2b) x + 2a =>-3=b-2 vµ 5= - (a+2b)=> b=-1 vµ a= -3 C3: Ta cã x3- 3x2+5x+ 2a = (x-2)Q(x)

đúng với x ta thay x=2 vào đẳng thức 8-12+10+2a=0 => a= -3

2 Tính giá trị biÓu thøc:

a, A= 28 x5y4z3 : ( - x2y3z2) víi x= 1, y= 19 , z = 2004 b, B= (12 x3y-12x2y +3xy3): (3 xy) víi x=

2

 , y=7

3 Với giá trị a

x3-3x +a chia hÕt cho ®a thøc (x-2)2

4.Xác định a,b đathức x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1 d x+1

HD: x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1 đợc đa thức x+ (a+1) d

(2-a)x+b-a +1= x-1

=> 2-a= vµ b-a+1 = -1 => a=1 vµ b=1

5 Một đa thức chia cho (x-2) d chia cho (x-3) d tín phần d phép chia đa thức cho (x-2) (x-3)

HD: Ta cã f(x)= (x-3)q(x) +7 f(3) =

f(x)= (x-2)q(x) +5 f(2)=

f(x)= (x-2)(x-3)r(x)+ax+b f(2)=2a+b =

f(3)= 3a+b =7 => a vµ b

6 Cho A= x4+ B= x4+x2+1 a, Tìm giá trị lớn A B b, Phân tích A B thành nh©n tư

c, Tìm x thuộc N để A B số nguyên tố: HD:

c áp dụng A= a.b Để A số nguyên tố a=1 b=a ta tìm đợc x

Cho ab+bc+ca=1 víi a,b,c thuéc Q CM A=(a2 +1)(b2+1)(c2+1) là bình phơng số hữu tỉ. HD :Thay 1= ab+bc+ca vµo A

8 P(x)=x1970+x1930+x1890 , Q(x) = x20+x10+1. Cm P(x) chia hÕt cho Q(x) x thuéc Z

HD: P(x)=x1970+x1930+x1890 = x1890(x80+x40+1)

= x1890[(x80+2x40+1)- x40] = x1890[(x40+1)2 –(x20)2] = x1890(x40+x20+1)( x40-x20+1)