Báo cáo khoa học: Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời trình bày các nội dung chính: Hệ toạ độ địa diện chân trời, bình sai lưới GPS trong hệ địa diện chân trời, số liệu tính toán thực nghiệm.
BÌNH SAI LƯỚI GPS TRONG HỆ TOẠ ĐỘ VNG GĨC KHÔNG GIAN ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI PGS TS ĐẶNG NAM CHINH(1) ThS TRẦN ĐÌNH TRỌNG(2) Trường Đại học Mỏ - Địa chất Trường Đại học Xây dựng Tóm tắt: Các trị đo véc tơ cạnh GPS X , Y , Z thực hệ toạ độ vng góc khơng gian địa tâm WGS-84 Trong trắc địa cơng trình, mạng lưới GPS thường xây dựng diện tích nhỏ Vì sử dụng hệ toạ độ vng góc khơng gian địa diện chân trời địa phương để bình sai mạng lưới GPS Trong trường hợp tỷ lệ lưới gần không thay đổi mặt phẳng toạ độ x,y thực bình sai kết hợp trị đo GPS với trị đo truyền thống toàn đạc điện tử Mở đầu Lưới khống chế trắc địa đóng vai trị quan trọng q trình khảo sát, thi cơng cơng trình Ngày nay, với ưu điểm vượt trội, công nghệ GPS ứng dụng rộng rãi để thành lập mạng lưới khống chế trắc địa Do việc tính tốn bình sai lưới GPS thực hệ toạ độ địa tâm, sau tính đổi toạ độ trắc địa B, L toạ độ vng góc phẳng nên khoảng cách điểm lưới bị biến dạng đáng kể phép chiếu UTM (hoặc Gauss-Kruger) Trong trường hợp sử dụng kinh tuyến trung ương phép chiếu phẳng không phù hợp độ cao mạng lưới lớn biến dạng làm thay đổi đáng kể kích thước mạng lưới so với trị đo chiều dài trực tiếp thực địa Đây vấn đề cần lưu ý công tác trắc địa công trình Để giải vấn đề trên, phương án mà chúng tơi muốn đề cập đến, bình sai lưới GPS với trị tham gia bình sai gia số toạ độ hệ toạ độ vng góc khơng gian địa diện chân trời địa phương (Local topocentric coordinate system), mà quen gọi hệ toạ độ địa diện chân trời Liên quan đến vấn đề có số cơng trình nghiên cứu ngồi nước [3],[5] Ở muốn nêu vấn đề với mục đích xây dựng quy trình tính tốn Cơ sở lý thuyết 2.1 Hệ toạ độ địa diện chân trời Hệ toạ độ địa diện chân trời thành lập sau: tịnh tiến gốc toạ độ địa tâm O lên trùng với điểm O1 mặt đất (gọi điểm quy chiếu mạng lưới), lấy O1 làm điểm gốc để thành lập hệ toạ độ O1 X’Y’Z’ có trục toạ độ tương ứng song song với hệ toạ độ địa tâm (OX Y Z), ta hệ toạ độ địa diện xích đạo (hình 1) Từ hệ O1X’Y’Z’ thành lập hệ toạ độ địa diện chân trời O1xyz theo quy tắc bàn tay trái: lấy điểm O1 làm điểm gốc, lấy pháp tuyến qua điểm O làm trục z (hướng thiên đỉnh làm hướng dương), lấy hướng kinh tuyến làm trục x (hướng bắc hướng dương), trục y vng góc với trục x z (hướng đông hướng dương) Trong số tài liệu thay ký hiệu x, y, z người ta ký hiệu N, E, U, [1],[3] Z’ z x Z y O1 X’ B O L n X H×nh Hệ toạ độ địa diện chân trời Y Y Nh hệ toạ độ địa diện chân trời hệ toạ độ vng góc khơng gian địa tâm tịnh tiến xoay, trị đo GPS tính chuyển hệ toạ độ địa diện chân trời không bị biến dạng phương trục z phương pháp tuyến điểm quy chiếu, gần với phương dây dọi Cơng thức tổng qt tính chuyển toạ độ từ hệ toạ độ vng góc khơng gian địa tâm sang hệ toạ độ địa diện chân trời sau [1], [5]: x X X y R T Y Y z Z Z Trong đó: (x y (1) T z) : toạ độ hệ địa diện chân trời; (X Y Z)T: toạ độ hệ vng góc khơng gian địa tâm; T (X0 Y Z0) : toạ độ vng góc khơng gian địa tâm điểm quy chiếu; B0, L0: toạ độ trắc địa điểm quy chiếu; R: ma trận xoay sin B0 cos L0 R sin L0 cos B0 cos L0 sin B0 sin L0 T cos L0 cos B0 sin L0 cos B0 sin B0 (2) Điểm quy chiếu gốc lưới hệ toạ độ địa diện chân trời Điểm chọn trùng với điểm cụ thể lưới điểm có toạ độ toạ độ trọng tâm có độ cao độ cao trung bình tất điểm lưới Nên chọn điểm gốc điểm lưới điểm gốc điểm có dấu mốc cụ thể, dễ nhận biết thực địa dễ dàng tính chuyển từ hệ toạ độ địa diện chân trời sang hệ toạ độ khác Từ (1), thành lập cơng thức tính chuyển trị đo ∆X, ∆Y, ∆Z từ hệ địa tâm hệ địa diện theo công thức: x X y R T Y z Z (3) Ma trận hiệp phương sai M’ thành phần toạ độ hệ địa diện chân trời tính: T M’ =R M.R (4) Với M ma trận hiệp phương sai hệ toạ độ vuông góc khơng gian địa tâm: V (X i X j ) COV ( X i Y j ) COV ( X i Z j ) M COV (Yi X j ) V (Yi Y j ) COV (Yi Z j ) COV ( Z i X j ) COV ( Z i Y j ) V ( Z i Z j ) (5) Việc tính chuyển trị đo ∆X, ∆Y, ∆Z ma trận hiệp phương sai thực theo cơng thức (3) (4) Sau tính chuyển, cần tính tốn kiểm tra lại sai số khép hình khép kín 2.2 Bình sai lưới GPS hệ địa diện chân trời Trong hệ toạ độ địa diện chân trời, lưới GPS bình sai với thuật tốn bình sai gián tiếp sau: Với trị đo ∆x, ∆y, ∆z lập phương trình sai số: v Xij dxi dy j ( x 0j xi0 xij ) v Yij dy i dy j ( y 0j y i0 y ij ) v Zij dz i dz j ( z 0j z i0 z ij ) (6) v∆X, v∆Y, v∆Z - số hiệu chỉnh cho gia số toạ độ đo; Với: dx, dy, dz - số hiệu chỉnh toạ độ điểm cần xác định; 0 x , y , z - toạ độ gần Như với n baseline, có 3n phương trình dạng (6), với 3m ẩn số (m: số điểm cần xác định toạ độ) Việc bình sai lưới GPS thực với yếu tố gốc toạ độ điểm gốc hệ toạ độ địa diện chân trời, lý mà nên chọn điểm gốc hệ toạ độ địa diện chân trời điểm cụ thể lưới Và nguyên tắc, điểm gốc có toạ độ phẳng x,y xác định theo toạ độ Nhà nước Mặc dù vậy, chất, thực bình sai lưới hệ vng góc không gian địa diện chân trời địa phương Hệ (6) viết dạng ma trận: V = AX + L (7) Thành lập hệ phương trình chuẩn: NX + b = (8) T Với: N= A PA (9) T b = A PL (10) Trong đó, ma trận trọng số P: P1 0 P 0 0 P2 Pn (11) Với P ma trận khối tựa đường chéo, Pi ma trận nghịch đảo ma trận hiệp phương sai M’(3x3): -1 P i = M’i (12) Giải hệ phương trình chuẩn (8) ta được: -1 X = -N b (13) Đánh giá độ xác: Sai số trung phương trọng số đơn vị: V T PV 3n 3m (14) Sai số vị trí điểm i: i i i i i mPi Q XX QYY QZZ i (15) -1 ( Q XX , QYY , Q ZZ : phần tử đường chéo ma trận Q=N tương ứng với điểm i) Sai số trung phương hàm trọng số: m F Q FF , QFF F T QF (16) Chúng ta biết, số hiệu chỉnh nhận từ kết bình sai lưới GPS với số liệu gốc toạ độ x,y,z điểm gốc kết bình sai tự lưới GPS (khơng có điểm gốc nào) hệ toạ độ địa diện chân trời cho kết hồn tồn giống Nếu có thêm trị đo chiều dài cạnh toàn đạc điện tử, hồn tồn lập thêm phương trình số hiệu chỉnh chiều dài, liên quan đến toạ độ điểm Nếu chiều dài nằm ngang, phương trình số hiệu chỉnh liên quan đến x,y Trong trường hợp đo chiều dài nghiêng, phương trình số hiệu chỉnh liên quan đến x,y z Các trị đo góc ngang đưa vào bình sai lưới GPS Trong phạm vi hẹp, phương trình số hiệu chỉnh góc ngang liên quan đến toạ độ x,y Các trị đo góc đứng tham gia bình sai lưới GPS hệ địa điện chân trời Trong trường hợp phương trình số hiệu chỉnh góc đứng liên quan đến x,y,z Số liệu tính tốn thực nghiệm Từ lý thuyết nêu trên, chúng tơi tiến hành tính chuyển trị đo sang hệ toạ độ địa diện chân trời bình sai lưới GPS Nhà máy xi-măng Bút Sơn Mạng lưới đo năm 2008 máy thu GPS tần số Trimble R-3 Lưới có điểm đo 19 cạnh đo (baselines) Sơ đồ mạng lưới thể hình Hình Sơ đồ lưới GPS nhà máy xi măng Bút Sơn Cơng việc tính tốn bình sai thực theo bước sau: a Tính chuyển trị đo GPS ∆X, ∆Y, ∆Z sang hệ địa diện chân trời Từ tệp kết giải cạnh GPS, lấy số liệu đo ∆X, ∆Y, ∆Z ma trận hiệp phương sai M chúng, toạ độ trắc địa B0, L0 điểm chọn làm gốc hệ địa diện Trong trường hợp này, điểm BS62 chọn làm gốc, có số liệu sau: 0 Toạ độ trắc địa: B = 20 31’ 50”36214, L0 = 105 52’ 0”75151, H0 = 9.738m Tính đổi toạ độ trắc địa B 0,L0,H0 sang toạ độ vng góc khơng gian địa tâm: X0 = -1633719.823m, Y0 = 5747828.023m, Z0 = 2222811.129m Để có toạ độ điểm gốc hệ địa diện, tính đổi toạ độ B 0, L0 điểm BS62 sang toạ độ vng góc phẳng, theo phép chiếu UTM, ellipxoid WGS-84, kinh tuyến trung ương L0 =1050 45’, múi chiếu độ: x’ = 2270888.925m; y’ = 512184.998m Toạ độ phẳng x’,y’ độ cao H điểm BS62 lấy làm giá trị khởi tính x,y,z để bình sai mạng lưới hệ địa diện chân trời Như toạ độ khởi tính điểm BS62 sau: T T T (x,y,z) = (x’, y’, H0) = (2270888.925, 512184.998, 9.738) Tính ma trận xoay theo (2) tính chuyển trị đo ma trận hiệp phương sai sang hệ địa diện chân trời theo (3) (4) Với toạ độ B0,L0 điểm quy chiếu, ma trận xoay R là: sin B cos L R T sin L0 cos B cos L0 sin B sin L0 cos L0 cos B sin L cos B 0.095881 0.337304 0.936500 0.961893 0.273426 sin B 0.256063 0.900813 0.350667 Kết tính chuyển trị đo từ hệ toạ độ địa tâm sang hệ toạ độ địa diện chân trời thể bảng Bảng Trị đo hệ toạ độ địa tâm chuyển hệ toạ độ địa diện chân trời No/Đầu-Cuối BS51 BS57 BS56 BS51 BS56 BS57 BS56 BS61 BS57 BS62 BS61 BS57 Trị đo hệ toạ độ địa tâm ∆X 151.667 -22.880 128.785 8.687 12.223 120.093 ∆Y -20.951 60.436 39.477 -41.833 -32.717 81.318 ∆Z 166.356 -168.331 -1.981 112.434 92.969 -114.419 Trị đo hệ toạ độ địa diện chân trời ∆x ∆y ∆z 177.400 -180.221 -2.824 120.238 99.273 -123.069 -140.160 5.485 -134.671 3.081 -2.812 -137.750 0.637 1.264 1.892 -0.476 0.004 2.376 BS61 BS62 BS64 BS51 BS64 BS57 10 BS64 BS61 11 BS64 BS62 12 BS64 BS66 13 BS64 BS67 14 BS65 BS56 15 BS65 BS61 16 BS66 BS67 17 BS67 BS56 18 BS67 BS61 19 BS67 BS65 132.315 -44.869 106.787 -13.306 119.009 16.805 149.473 -155.327 -146.639 132.671 -171.465 -162.778 -16.137 48.603 133.440 112.522 31.204 79.808 -40.977 0.461 30.770 -11.057 41.444 72.578 30.743 41.799 -21.449 -371.630 -205.259 -90.840 -112.289 117.188 113.560 -198.188 -85.750 -3.624 -316.838 -204.404 -118.655 -23.796 -397.344 -219.942 -96.873 -120.669 125.180 120.524 -210.874 -90.634 -4.654 -337.639 -217.400 -126.767 -140.562 6.677 -133.482 4.268 -136.294 -4.961 -143.904 140.996 144.075 -138.947 145.089 148.171 4.094 2.382 1.358 2.033 -0.343 2.040 -0.116 1.971 -2.019 -2.488 2.093 -1.838 -2.315 0.171 Từ toạ độ điểm gốc BS62 gia số toạ độ hệ địa diện chân trời, tính toạ độ gần điểm cịn lại lưới Toạ độ gần điểm thể bảng Bảng Toạ độ gần điểm cần xác định No Tên điểm BS51 BS56 BS57 BS61 BS64 BS65 BS66 BS67 x (m) 2270612.252 2270792.483 2270789.652 2270912.721 2271009.594 2271003.355 2271134.774 2271130.120 y (m) 512327.970 512322.479 512187.810 512325.560 512321.292 512181.485 512316.331 512177.384 z (m) 9.097 7.832 9.734 7.356 7.698 9.844 7.582 9.675 b Bình sai lưới GPS hệ toạ độ địa diện chân trời Sau tính toạ độ gần cho điểm theo điểm gốc (BS62), lập phương trình số hiệu chỉnh theo (7), lập hệ phương trình chuẩn theo (8) giải hệ phương trình chuẩn Sau bình sai lần thứ nhất, nhận kết bình sai với sai số trung phương trọng số đơn vị = 2.56 Tiếp tục bình sai lần thứ hai, sau chia phần tử ma trận trọng số cho =6.5536, kết bình sai có sai số trung phương trọng số đơn vị = 1.00 Kết bình sai cuối trình bày bảng Bảng Giá trị sau bình sai kết đánh giá độ xác No 10 11 12 Đầu – Cuối BS51 BS57 BS56 BS51 BS56 BS57 BS56 BS61 BS57 BS62 BS61 BS57 BS61 BS62 BS64 BS51 BS64 BS57 BS64 BS61 BS64 BS62 BS64 - Trị đo trước bình sai (m) ∆x 177.400 180.221 ∆y 140.160 ∆z 0.637 V∆x 0.002 0.005 0.004 V∆y 0.001 V∆z ∆’x 1: 97803 2.1 1.257 1: 72456 2.8 1.898 0.476 1: 73248 2.8 1: 70537 2.9 0.006 -2.828 0.002 0.001 0.001 5.489 134.670 0.000 120.240 3.080 99.273 123.068 -2.811 137.750 140.562 0.007 1: 80385 2.2 2.374 1:127742 1.6 2.382 1:173599 1.4 6.676 133.483 1.390 1:173458 1.1 2.031 0.343 1:167442 1.1 1: 69202 2.5 2.038 - 1:196379 1: 73468 1.1 2.8 3.081 99.273 123.070 -2.812 137.750 140.562 0.004 0.000 0.000 2.376 0.002 0.000 0.003 0.002 2.382 0.000 0.000 0.000 6.677 133.482 1.358 0.004 0.001 2.033 0.343 0.000 0.001 0.000 0.032 0.002 -23.796 397.340 219.942 2.040 - 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.002 - -96.874 120.669 125.180 4.268 136.294 -4.961 0.641 177.398 180.226 120.238 -96.873 120.669 125.180 ∆’z 140.159 mα (”) 0.004 0.007 -2.824 1.892 0.476 ∆’y Sai số tương đối cạnh Trị đo sau bình sai (m) 5.485 134.671 -23.796 397.344 219.942 1.264 Số hiệu chỉnh (m) 0.004 0.001 4.268 136.294 -4.960 13 14 15 16 17 18 19 BS66 BS64 BS67 BS65 BS56 BS65 BS61 BS66 BS67 BS67 BS56 BS67 BS61 BS67 BS65 0.116 120.524 210.874 -90.634 -4.654 337.639 217.400 126.767 143.904 0.001 1.971 2.019 2.488 0.002 0.000 0.002 0.000 0.000 0.001 0.001 0.000 0.001 0.003 148.171 2.093 1.838 2.315 0.001 0.000 0.006 0.001 0.004 0.002 0.001 4.094 0.171 0.001 0.001 0.002 140.996 144.075 138.947 145.089 0.002 0.117 120.526 210.874 -90.633 -4.654 337.640 217.399 126.766 143.904 1.973 2.013 2.489 1:127007 1.6 1:124142 1.8 1: 93844 2.1 1: 74087 2.7 1:201627 1.1 148.171 2.089 1.840 2.316 1:178376 1.1 4.095 0.173 1: 71998 3.3 140.996 144.076 138.944 145.091 Sai số trung phương tương đối cạnh yếu nhất: BS64-BS61 1: 69202 Sai số trung phương phương vị cạnh yếu nhất: BS67-BS65 3”3 Bảng Toạ độ sau bình sai sai số vị trí điểm No Điểm BS51 BS56 BS57 BS61 BS64 BS65 BS66 BS67 BS62 Toạ độ sau bình sai (m) x' 2270612.255 2270792.480 2270789.652 2270912.721 2271009.594 2271003.354 2271134.774 2271130.120 2270888.725 y' 512327.968 512322.479 512187.809 512325.560 512321.292 512181.484 512316.332 512177.388 512184.998 z' 9.090 7.833 9.731 7.356 7.700 9.846 7.583 9.673 9.738 mX (m) mY (m) mZ (m) mP (m) 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.001 0.001 0.005 0.004 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.003 0.006 0.004 0.004 0.003 0.003 0.005 0.005 0.004 Điểm yếu lưới điểm BS51, có sai số trung phương vị trí điểm m P = 0.006m Kết luận - Khoảng cách cặp điểm bình sai lưới GPS hệ địa diện chân trời không bị biến dạng phép chiếu độ cao mạng lưới so với mặt ellipxoid Điểm quy chiếu nên chọn điểm gần trung tâm mạng lưới, điểm gốc bình sai lưới; - Khi bình sai lưới GPS hệ địa diện chân trời, việc kết hợp trị đo mặt đất trị đo GPS đơn giản tách X,Y,Z hệ địa tâm thành x,y nằm mặt phẳng chân trời (yếu tố mặt bằng) z thành phần liên quan đến độ cao; - Do thành phần z hệ địa diện chân trời có phương phương pháp tuyến điểm quy chiếu (điểm gốc), tính chuyển từ z thành độ cao trắc địa H theo công thức đơn giản, liên quan trực tiếp đến bán kính cong ellipxoid hướng từ điểm gốc đến điểm xét; - Quy trình tính tốn bình sai hệ toạ độ địa diện chân trời gồm hai bước: tính chuyển bình sai Việc bình sai thực chương trình bình sai lập trình, khơng phụ thuộc vào phần mềm quyền nước ngồi; - Bình sai lưới GPS cạnh ngắn có quy mơ khơng lớn hệ toạ độ địa diện chân trời vừa đảm bảo tính chặt chẽ vừa khơng làm biến dạng kích thước mạng lưới Phương pháp nên áp dụng để bình sai mạng lưới trắc địa cơng trình phục vụ xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐẶNG NAM CHINH, ĐỖ NGỌC ĐƯỜNG Công nghệ GPS Bài giảng Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 2007 HOÀNG NGỌC HÀ Tính tốn trắc địa sở liệu Bài giảng cho khoá cao học Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 2000 TRẦN VIẾT TUẤN Nghiên cứu ứng dụng cơng nghệ GPS trắc địa cơng trình Việt Nam Luận án tiến sỹ kỹ thuật Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 2007 Levent TAŞÇI DAM deformation measurements with GPS Fýrat University, 23119 lazığ, Turkey, 2008 Slawomir Cellmer, Zofia Rzepecka Common adjustment of GPS baselines with classical th measurments The International Conference –May 22-23-2008 ... sai thực theo cơng thức (3) (4) Sau tính chuyển, cần tính tốn kiểm tra lại sai số khép hình khép kín 2.2 Bình sai lưới GPS hệ địa diện chân trời Trong hệ toạ độ địa diện chân trời, lưới GPS bình. ..Như hệ toạ độ địa diện chân trời hệ toạ độ vng góc khơng gian địa tâm tịnh tiến xoay, trị đo GPS tính chuyển hệ toạ độ địa diện chân trời không bị biến dạng phương trục... bình sai lưới GPS thực với yếu tố gốc toạ độ điểm gốc hệ toạ độ địa diện chân trời, lý mà nên chọn điểm gốc hệ toạ độ địa diện chân trời điểm cụ thể lưới Và nguyên tắc, điểm gốc có toạ độ phẳng