Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại, đã được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình. Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các trị đo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và cần được giải quyết chặt chẽ. Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời. Hệ tọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công nghiệp.
Trang 1Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm ngày thành lập Viện KHCN Xây dựng
BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬTRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN
ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI
Đặng Nam Chinh*, Nguyễn Quang Phúc , Lê Văn Hùng
TÓM TẮT: Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại, đã
được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các trịđo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và cầnđược giải quyết chặt chẽ Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời Hệtọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công nghiệp.
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi ứng dụng công nghệ GPS để đo đạc thành lập lưới trắc địa công trình (TĐCT), trong một sốtrường hợp, do điều kiện thu tín hiệu vệ tinh GPS bị hạn chế cho nên một số điểm lưới không thể kếtnối đầy đủ bằng trị đo GPS mà phải kết nối bằng các trị đo toàn đạc điện tử (TĐĐT) như trị đo gócngang hoặc trị đo chiều dài cạnh.
Trong xây dựng lưới TĐCT độ chính xác cao phục vụ quan trắc chuyển dịch, biến dạng công trình,lưới khống chế phục vụ thi công lắp đặt các kết cấu công trình vv thường phải phối hợp các trị đoGPS với các trị đo bằng TĐĐT trên các cạnh thông hướng để tăng cường độ chính xác và nâng caotin cậy của mạng lưới Như vậy, vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS với các trị đo TĐĐT đượcthực tiễn đặt ra và cần được giải quyết theo thuật toán bình sai chặt chẽ.
Vấn đề bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời địa phương (gọitắt là hệ địa diện) đã được đề cập đến trong một số tài liệu trong và ngoài nước [3,4,5], nhưng trongđó vấn đề bình sai lưới GPS kết hợp với các trị đo góc bằng chưa được đề cập một cách đầy đủ vàchưa đưa ra một quy trình xử lý chặt chẽ Phạm vi sử dụng hệ địa diện được xác định dựa trên yêucầu biến dạng chiều dài và biến dạng góc bằng khi sử dụng phép chiếu trực giao phần mặt Ellipsoidlên mặt phẳng chân trời thiết lập tại điểm gốc của hệ địa diện [2].
2 LÝ THUYẾTBÌNH SAI LƯỚI GPS KẾT HỢP TRỊ ĐO MẶT ĐẤT TRONG HỆ ĐỊA DIỆN:
Để bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc-cạnh theo phương pháp bình sai gián tiếptrong hệ địa diện, chúng ta xét các trị đo, dạng phương trình số hiệu chỉnh và trọng số của chúng.
Trang 2sai C của chúng [1] Chúng ta sẽ thiết lập một hệ tọa độ địa diện với điểm gốc được ký hiệu là G,
được tính chuyển về hệ địa diện theo công thức:
⎡− sin BG cos LG − sin B
G sin LG cos BG ⎤
R T = ⎢⎢ − sin LGcosL 0 ⎥⎥ (2)⎢⎣cos BG cos LG cos BG sin LG sin BG
Trong hệ tọa độ địa diện, giá trị tọa độ N,E,U của điểm gốc có giá trị bằng 0, tức là:
chuyền tọa độ để xác định toạ độ địa diện N, E, U gần đúng cho tất cả các điểm lưới GPS.
Điểm gốc G sẽ là điểm kết nối tọa độ giữa hệ địa diện với tọa độ trắc địa hoặc tọa độ vuông gócphẳng UTM trong hệ quy chiếu quốc gia Để gắn giá trị tọa độ quốc gia vào hệ tọa độ địa diện, tọađộ N,E của điểm gốc G trên mặt phẳng địa diện sẽ được lấy đúng bằng tọa độ vuông góc phẳng
dụng ký hiệu mới là x, y, z thay cho ký hiệu truyền thống N, E, U của hệ địa diện Chúng có mốiquan hệ
như sau:
x i = Ni + x G
yi = Ei + yG ; zi = Ui + HG (4)Với ký hiệu mới của hệ địa diện, ta có:
∆x i,k = ∆Ni ,k ; ∆yi ,k = ∆Ei ,k ; ∆zi,k = ∆Ui,k (5)Các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS của một véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện có dạng nhưsau:
là tọa độ bình sai của các điểm cần xác định và là ẩn số của bàitoán bình sai Mỗi điểm cần xác định trong mạng lưới có 3 ẩn số.
Trang 3hệ địa tâm.
Trang 4số của véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện:
sai x, y trong hệ địa diện như sau:
y − y y − yβ = arctan p m − arctan t
là tọa độ của các điểm đặt máy, điểm ngắm phải, và điểm ngắm
Từ phương trình trị bình sai (9), sẽ dẫn đến phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính như sau:vβ = (am,p −am,t )dxm +(bm,p −bm,t )dym −am,pdxp −bm,pdyp +am,t dxt +bm,t dyt
x o − x ox o − x op m t m
2.3 Các trị đo chiều dài cạnh
P = 1/ m
Chiều dài cạnh đo bằng TĐĐT đưa vào bình sai có thể là chiều dài nằm ngang (D) hoặc có thể làchiều dài nghiêng (S) Nếu sử dụng chiều dài ngang, phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài đogiữa hai điểm cần xác định i và k như sau:
Trang 62.4 Các bước tính toán bình sai và đánh giá độ chính xác
Theo nguyên lý bình sai kết hợp, các phương trình trị đo GPS và các phương trình trị đo mặt đất(gồm trị đo góc, trị đo cạnh) sẽ được sử dụng để lập hệ phương trình chuẩn chung theo công thức:
AT PA.X + AT PL = 0
Giải hệ phương trình chuẩn (16) sẽ nhận được ẩn số của bài toán bình sai kết hợp.
của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng lưới GPS Chính
các trị đo góc-cạnh mới có tác dụng trong bình sai kết hợp.
Từ lý thuyết bình sai và tính toán thực tế chúng tôi đưa ra quy trình bình sai lưới GPS kết hợp vớicác trị đo TĐĐT gồm hai bước như sau:
Bước 1 Sử dụng các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS (6), ma trận hiệp phương sai tiên
Bước 2 Bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc và cạnh Trọng số của các véc tơ
cạnh GPS trong bước này phải được tính theo công thức:
đo GPS tính theo (18) mới phù hợp với trọng số góc, cạnh tính theo các công thức (12) và (15).Việc đánh giá độ chính xác kết quả bình sai lưới được thực hiện trong bước hai, bao gồm:
2.4.1 Tính sai số trung phương đơn vị trọng số
µ =
Trang 7Q = F Q Q = F Q Sai số trung phương vị trí mặt bằng của điểm được tính:
2 2
2.4.3 Đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị cạnh
Sau bình sai cần đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới như xác định sai số trung phương tươngđối chiều dài cạnh, sai số phương vị cạnh vv
Sai số trung phương chiều dài cạnh ngang được tính:
m D = µ QD với T
D D 4 x 4 D (22)Sai số trung phương phương vị cạnh được tính:
m α = µ Qα với Tα α 4 x 4
hai điểm đầu và cuối cạnh theo các công thức đã biết.
3 BÌNH SAI KẾT HỢP LƯỚI KHÔNG GIAN VÀ LƯỚI MẶT ĐẤT
Ở trên ta mới chỉ xét đến trường hợp tất cả các điểm đo đều đặt được máy thu GPS và bổ sung thêmtrị đo bằng máy TĐĐT trên các cạnh thông hướng Nhưng trong thực tế không phải mọi điểm lướiTĐCT đều có điều kiện thuận lợi cho việc thu tín hiệu GPS, như các điểm nằm gần chân núi, gầncác công trình cao tầng hoặc dưới các tán cây to vv Trường hợp này, buộc phải xây dựng lướiTĐCT ở dạng lưới không gian (3D) kết hợp lưới mặt bằng truyền thống (2D) Trong mạng lưới kếthợp này, có một số điểm (đặt được máy thu GPS) sẽ có 3 ẩn số cần xác định (x,y,z), còn một số ítđiểm không đặt được máy thu GPS mà chỉ đặt được máy TĐĐT thì chỉ có 2 ẩn số cần xác định (x,y)(hình 1) Cần lưu ý rằng điểm gốc của lưới phải chọn là điểm đặt được máy thu GPS.
Trang 8Hình 2 Sơ đồ mạng lưới GPS
khu công nghiệp Dung Quất
Trang 9Với mạng lưới như trên, chúng ta phải bình sai trong hệ địa diện theo phương pháp bình sai kết hợplưới 3D và lưới 2D Quy trình bình sai cũng gồm 2 bước như sau:
Bước 1: Dựa vào các trị đo GPS tiến hành bình sai lần thứ nhất trong hệ địa diện để xác định tọa độ
sơ bộ (tọa độ gần đúng) x, y, z cho các điểm đặt được máy thu GPS Xác định sai số trung phương
gần đúng (x, y) của điểm liên kết và trị đo mặt đất để tính tọa độ gần đúng cho các điểm lưới mặt đất.
Bước 2: Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo mặt đất như đã trình bày trong mục 2 Để
được xác định ở bước trước Lưu ý, đối với phần lưới mặt đấtchỉ sử dụng chiều dài cạnh ngang, không sử dụng cạnh nghiêng.
Việc giải hệ phương trình chuẩn và các bước tính toán số hiệu chỉnh, trị bình sai và đánh giá độchính xác được thực hiện theo trình tự thông thường.
4 TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM
Để tính toán thực nghiệm Ở đây sử dụng số liệu đo mạng lưới GPS được thành lập năm 2001 trênkhu công nghiệp Dung Quất (hình 2) Mạng lưới gồm 15 điểm, trong đó điểm GPS-06 nằm gầntrung tâm lưới nên được chọn làm điểm gốc của hệ địa diện, còn lại là 14 điểm cần xác định Tronglưới có 34 cạnh GPS (baselines) được đo bằng máy thu Trimble 4600LS, trong lưới đo thêm 4 gócvà 8 cạnh bằng máy TĐĐT.
Từ cơ sở lý thuyết đã nêu trên trong mục 2, chúng tôi tính chuyển các trị đo GPS sang hệ địa diệnchân trời và bình sai kết hợp với các trị đo góc-cạnh Công việc tính toán bình sai lưới được thựchiện theo trình tự 2 bước như sau:
Bước 1.
1 Từ tọa độ trắc địa B, L của điểm GPS-06, xác định ma trận xoay R như sau:⎡ 0,08551382− 0,25091669 0,96422414⎤R T = ⎢−
− 0,32258620 ⎥⎢⎣− 0,31104540 0,91267681 0,26508828⎥⎦
3 Tiến hành bình sai riêng mạng lưới GPS trong hệ địa diện để xác định tọa độ lần 1 của các điểmlưới và sai số trung phương đơn vị trọng số µGPS Tọa độ bình sai lần 1 được thể hiện trong bảng
1 Bảng 1 Tọa độ bình sai và sai số vị trí điểm chỉ sử dụng thuần túy các trị đo GPS
1GPS-011697252.7961588931.029610.84030.00250.00270.00370.00802GPS-021697863.9427590073.77576.77940.00230.00240.00330.0073
Trang 10( µGPS >> 1 ) Kết quả đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị cạnh sau bình sai lưới GPS thuần túy (trong bảng 2) sẽ được so sánh với kết quả đánh giá độ chính xác bình sai lưới GPS có kết hợp
trị đo góc - cạnh.
Bảng 2 Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị cạnh
181424GPS-07A 3927.1590.0017 1:2354436 166 5052.60.09281424GPS-08956.1540.00111:890853 2004 53.050.22381424GPS-091290.6840.0012 1:1073088 270 318.790.19481449GPS-09A 3494.6210.0019 1:18637525102.390.10581449GPS-104008.4900.0021 1:193181527 549.340.10682622814496290.8020.0027 1:2297205 347 55 20.070.09782622GPS-014310.2680.0029 1:148622869 56 16.590.12882622GPS-054311.1330.0027 1:162553553 13 29.190.12982622GPS-065370.0050.0028 1:191933035 03 04.580.1010GPS-01GPS-041106.7390.00171:6582784 54 08.490.2911GPS-01GPS-051252.9770.00181:679982 331 37 13.720.3212GPS-02GPS-011295.9050.00211:627425 241 51 42.820.3313GPS-03GPS-021015.9110.00221:455800 149 17 22.470.4714GPS-03GPS-04652.7220.00241:272606 234 11 28.770.7015GPS-03GPS-051277.9620.00241:524800 252 35 54.970.3716GPS-03GPS-062139.3770.00221:958117 3123 01.670.2617GPS-04GPS-021157.6990.00161:735573 1157 28.170.3218GPS-04GPS-05690.1320.00181:390172 269 58 31.090.5419GPS-05GPS-061852.2690.00221:834052 348 30 17.150.2820GPS-06814494737.5620.0024 1:1951072 291 44 56.280.1021GPS-06GPS-071806.5280.00191:971469 3577 32.210.2622GPS-06GPS-07A 1083.4130.00211:514576514 43.280.3523 GPS-07AGPS-023243.6550.0017 1:1939505 1573 18.350.1124 GPS-07AGPS-032241.2690.0022 1:1026880 160 33 59.200.2125 GPS-07AGPS-071460.7830.0013 1:1095344 320 16 47.500.2126GPS-08GPS-071825.4470.0015 1:1248919 170 54 38.320.2427GPS-08GPS-07A 3170.9870.0015 1:2116161 157 20 09.200.1128GPS-08GPS-091324.2620.0011 1:1236332 313 23 24.660.1729GPS-09GPS-09A658.3500.00161:423117 211 25 00.690.6330 GPS-09AGPS-064298.4650.0019 1:2221449 156 55 43.220.1231 GPS-09AGPS-072676.6970.0018 1:1490892 143 27 15.330.1832 GPS-09AGPS-081351.0600.00211:634587 104 55 16.300.2033 GPS-09AGPS-101584.2970.00171:932746 327 58 50.300.2534GPS-10GPS-091417.9410.00241:581399 123 26 35.600.31
Trang 11Bước 2:
góc-cạnh trong hệ địa diện Để tính trọng số trị đo góc-cạnh, đã lấy sai số trung phương đo góc
hợp được trình bày trong bảng 3.
Bảng 3 Tọa độ và sai số vị trí điểm sau bình sai kết hợp GPS với các trị đo góc cạnh
1GPS-011697252.7965588931.029210.84020.00240.00260.00350.00790.00260.002361 182GPS-021697863.9430590073.77616.77930.00220.00230.00320.00720.00240.002155 403GPS-031698737.3805589554.949710.02680.00230.00240.00330.00790.00250.002146 424GPS-041698355.4876589025.608787.08490.00230.00230.00330.00740.00250.002246 595GPS-051698355.1893588335.477811.41210.00230.00230.00320.00730.00250.002150 046GPS-071701974.5587587875.75418.08590.00190.00230.00300.00560.00230.001874 507GPS-07A1700850.9607588809.25058.08730.00180.00210.00280.00550.00210.001869 098GPS-081703777.0834587587.379942.22690.00200.00250.00320.00610.00250.002076 109GPS-091704686.8026586625.048614.76340.00210.00250.00330.00670.00260.002178 5910GPS-09A1704124.9682586281.87653.92040.00190.00260.00320.00610.00260.001979 5711GPS-101705468.2444585441.8734.23860.00240.00290.00380.00730.00300.002478 5012814241704675.1089587915.6801135.77990.00220.00250.00330.00640.00250.002174 3613826221695774.2118584882.301651.62530.00260.00280.00390.00880.00280.002668 5714814491701925.7636583566.020635.82440.00220.00250.00340.00690.00260.002273 44
Bảng 4 Trị đo góc bằng, số cải chính góc bằng, góc cải chính, số hiệu chỉnh và trị bình sai
1GPS-05 GPS-01 GPS-0433 16 52.102.7133 16 54.81-0.2233 16 54.592GPS-01 GPS-04 GPS-0585 4 18.533.7485 4 22.270.1185 4 22.383GPS-04 GPS-05 GPS-0161 38 49.37-6.4561 38 42.920.1261 38 43.044GPS-03 GPS-04 GPS-0260 55 52.245.3160 55 57.551.5260 55 59.07
Bảng 5 Trị đo cạnh, số hiệu chỉnh và trị bình sai
Bảng 6 Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị cạnh
181424GPS-07A 3927.1590.0017 1:2364284 166 5052.60.09281424GPS-08956.1540.00111:894245 2004 53.050.22381424GPS-091290.6840.0012 1:1077238 270 318.790.19481449GPS-09A 3494.6210.0019 1:18720885102.390.10581449GPS-104008.4900.0021 1:193970627 549.340.10682622814496290.8020.0027 1:2313191 347 55 20.070.09
Trang 12782622GPS-014310.2680.0028 1:151636569 56 16.580.12882622GPS-054311.1330.0026 1:165020453 13 29.200.12982622GPS-065370.0050.0028 1:194111635 03 04.580.1010GPS-01GPS-041106.7400.00151:7270594 54 08.450.2811GPS-01GPS-051252.9770.00171:757598 331 37 13.870.3012GPS-02GPS-011295.9050.00181:703558 241 51 42.890.3113GPS-03GPS-021015.9100.00191:526476 149 17 22.080.4214GPS-03GPS-04652.7200.00201:332146 234 11 29.200.6315GPS-03GPS-051277.9600.00201:636246 252 35 55.090.3516GPS-03GPS-062139.3770.00211:995259 3123 01.810.2417GPS-04GPS-021157.7010.00141:802214 1157 28.270.3118GPS-04GPS-05690.1310.00161:444321 269 58 30.840.5019GPS-05GPS-061852.2690.00221:848526 348 30 17.070.2720GPS-06814494737.5620.0024 1:1959962 291 44 56.290.1021GPS-06GPS-071806.5280.00181:977435 3577 32.210.2622GPS-06GPS-07A 1083.4130.00211:518687514 43.290.3423 GPS-07AGPS-023243.6550.0016 1:1995752 1573 18.330.1124 GPS-07AGPS-032241.2690.0020 1:1105707 160 33 59.330.1925 GPS-07AGPS-071460.7830.0013 1:1100149 320 16 47.500.2126GPS-08GPS-071825.4470.0015 1:1253702 170 54 38.320.2427GPS-08GPS-07A 3170.9880.0015 1:2125309 157 20 09.200.1128GPS-08GPS-091324.2620.0011 1:1241044 313 23 24.660.1729GPS-09GPS-09A658.3500.00151:424859 211 25 00.690.6230 GPS-09AGPS-064298.4650.0019 1:2234104 156 55 43.230.1231 GPS-09AGPS-072676.6970.0018 1:1497094 143 27 15.330.1832 GPS-09AGPS-081351.0600.00211:637434 104 55 16.300.2033 GPS-09AGPS-101584.2970.00171:936307 327 58 50.300.2534GPS-10GPS-091417.9410.00241:583844 123 26 35.600.31
5 KẾT LUẬN
1 Sau tính toán thực nghiệm lưới GPS Dung Quất cho thấy, các trị đo góc-cạnh có tác dụng tốt đốivới khu vực có trị đo bổ sung, tuy nhiên do số lượng trị đo bổ sung ít cho nên độ chính xác tăngkhông nhiều, tuy vậy đã khẳng định được sự phù hợp kết quả đo giữa hai công nghệ và nâng cao độtin cậy của kết quả bình sai mạng lưới.
2 Ma trận hiệp phương sai của các véc tơ cạnh GPS nhận được từ lời giải cạnh chỉ phản ánh đặctính sai số của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng lướiGPS do đó khi bình sai kết hợp trị đo GPS và trị đo góc-cạnh cần thực hiện theo quy trình xử lý hai
ước lượng lại ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm nhằm chuẩn hóa trọng số trị đo GPS trong bước
tục bình sai lưới một lần nữa.
3 Bình sai kết hợp trị đo GPS với các trị đo góc-cạnh trong hệ tọa độ địa diện chân trời có gốc tọađộ thiết lập tại trung tâm của mạng lưới với phạm vi khống chế thích hợp sẽ làm đơn giản các bướctính toán bình sai mà vẫn đảm bảo tính chặt chẽ và đáp ứng được mức độ biến dạng mạng lưới theoyêu cầu Các yếu tố (kích thước) của mạng lưới sau bình sai bảo đảm sự phù hợp tốt nhất với yếu tốthực địa Điều này rất cần thiết đối với công tác thiết kế, thi công các công trình dân dụng và côngnghiệp yêu cầu độ chính xác cao.