Vận dụng các khái niệm, các nguyên lý cơ bản của CHLT ñể tính một số ñặc trưng lượng tử của hệ; giải các bài toán 1 chiều: hố thế, rào thế, dao ñộng tử ñiều hòa, nguyên tử hidro.. Nguy[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðẠI HỌC HUẾ
ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC
Mơn: TỐN CHO VẬT LÝ
Chun ngành: VẬT LÝ I Yêu cầu
Áp dụng công thức giải tích vectơ để tính chứng minh số công thức vật lý; sử dụng phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng cho số phương trình vật lý: truyền nhiệt, dao động dây, phương trình Laplace
II Nội dung
A GIẢI TÍCH VECTƠ
1 Khái niệm trường vơ hướng trường vectơ Các phép tính vi phân:
Gradient trường vô hướng
Div, Rot trường vectơ Toán tử Nabla Toán tử vi phân cấp hai
3 Các định lý tích phân ðịnh lý Green
ðịnh lý Ostrograski – Gauss ðịnh lý Stocke
4 Tọa ñộ cong, tọa ñộ cong trức giao Các tốn tử vi phân tọa độ cong B PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TỐN PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
1 Lập phương trình sóng chiều Dao ñộng sợi dây vô hạn Dao ñộng sợi dây hữu hạn
4 Tích phân lượng, nghiệm toán hỗn hợp C PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT
1 Lập phương trình truyền nhiệt
2 Truyền nhiệt vô hạn Bài toán Cauchy Ý nghĩa vật lý nghiệm Hàm Delta Truyền nhiệt hữu hạn
D PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE Lập phương trình
2 Bài tốn Dirichlet cho biên hình chữ nhật hình trịn I. Bài tập:
Các tập thuộc phần A,B,C,D II. Tài liệu tham khảo
1 đỗ đình Thanh, Phương pháp Toán lý, NXBđHQGHN, 1996
2 Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực, Phương pháp Toán cho Vật lý, NXBðHQGHN, 2001
3 A.V Bitsadze, D.F Kalinichenko, A Collection of Problems on the equations of mathematical Physics, 1980
(2)III. Ghi
ðề thi ứng với ñề cương gồm câu:
Câu 1: thuộc kiến thức phần A ñiểm: 2,0 Câu 2: thuộc kiến thức phần B ñiểm: 2,0 Câu 3: thuộc kiến thức phần C ñiểm: 2,0 Câu 4: thuộc kiến thức phần D ñiểm: 2,0 Câu 5: thuộc kiến thức Tổng hợp A,B,C,D ñiểm: 2,0
Huế, ngày tháng năm
(3)BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðẠI HỌC HUẾ
ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC
Môn: VẬT LÝ LÝ THUYẾT
Chuyên ngành: VẬT LÝ I Yêu cầu
Vận dụng khái niệm, nguyên lý CHLT ñể tính số ñặc trưng lượng tử hệ; giải toán chiều: hố thế, rào thế, dao động tử điều hịa, ngun tử hidro
II Nội dung
PHẦN A CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1. Các khái niệm
1 Hàm sóng Nguyên lý chồng chất trạng thái
2 Tốn tử Các phép tính tốn tử Hàm riêng trị riêng toán tử Toán tử tuyến tính tốn tử Hermite; tính chất tốn tử Hermite Tốn tử tọa độ, tốn tử xung lượng, toán tử moment xung lượng toán tử Hamilton
3 Giá trị trung bình đại lượng vật lý
4 ðiều kiện ñể ñại lượng vật lý ñồng thời xác ñịnh Hệ thức bất ñịnh Heisenberg
2. Phương trình Schrodinger
1 Phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian; ứng dụng giải tốn: dao động tử điều hịa chiều, chuyển động hố vng góc, chuyển động qua hàng rào
2 Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian Phương trình liên tục
4 Trạng thái dừng
5 ðạo hàm theo thời gian tốn tử Tích phân chuyển động ðịnh lý Ehrenfest
3. Chuyển ñộng trường xuyên tâm
1 Toán tử moment xung lượng Các hệ thức giao hoán toán tử thành phần moment xung lượng
2 Trị riêng hàm tiêng toán tử hình chiếu tốn tử bình phương moment xung lượng Cộng mơent xung lượng
3 chuyển ñộng hệ xuyên tâm Chuyển ñộng trường Coulomb Nguyên tử hidro Năng lượng hàm sóng trạng thái dừng nguyên tử Hidro
4 Spin hệ hạt ñồng
1 Toán tử spin electron Hàm spin Ma trận Pauli
(4)PHẦN B VẬT LÝ THỐNG KÊ 1. Thống kê cổ ñiển
1 Xác suất ðịnh lý cộng nhân xác suất Hàm phân bố
2 Trạng thái vi mô trạng thái vi mô hệ Không gian pha ðịnh lý Liouvill phương trình Liouvill cân thống kê
3 Phân bố vi tắc Phân bố tắc tắc lớn Gibbs
4 Entropi xác suất nhiệt ñộng Các ñại lượng nhiệt ñộng hệ thức ñại lượng nhiệt động phân bố tắc Gibbs
5 Khí lý tưởng Phân bố Maxwell-Boltzman ðịnh lý phân bố ñều lượng theo bậc tự ðịnh lý Virian
2. Thống kê lượng tử
1 Phân bố tắc lượng tử
2 Thống kê Fermi – Dirac Thống kê Bose – Einstein I. Bài tập
Các tập thuộc phần I, II, III phần A tập phần B II. Tài liệu tham khảo
1 Phạm Quý Tư đỗ đình Thanh, Cơ học lượng tử, đHSP HN1, 1995
2 Vũ Thanh Khiết, Nhiệt ñộng lực học Vật Lý thống kê, NXBðHQGHN, 1977 Nguyễn Hữu Mình nhiều tác giả, Bài tập Vật lý lý thuyết (tập 2), NXBðHQGHN, 1996
III. Ghi chú:
ðề thi ứng với ñề cương gồm câu:
Câu 1: thuộc kiến thức phần A1 & A2 ñiểm: 2,0 Câu 2: thuộc kiến thức phần A3 ñiểm: 2,0 Câu 3: thuộc kiến thức phần B1 ñiểm: 2,0 Câu 4: thuộc kiến thức phần B2 ñiểm: 2,0 Câu 5: thuộc kiến thức Tổng hợp A B ñiểm: 2,0
Huế, ngày tháng năm