[r]
(1)Sở giáo dục-đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thơng Thái Bình Năm học 2009 - 2010
§Ị thức Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)
1 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a)
3 13
2 4
b)
x y y x x y
xy x y
víi x > 0; y > 0; x y
2 Giải phơng tr×nh:
4
x
x
Bài (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:
m x y mx y m
(m tham số)
1 Giải hệ phơng trình m = 2;
2 Chøng minh r»ng víi mäi giá trị m hệ phơng trình có nghiƯm nhÊt (x; y) tho¶ m·n: 2x + y
Bài (2,0 điểm)
Trong mt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2.
1 Khi k = –2, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y2 = y1y2
Bµi (3,5 ®iĨm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với DM, đờng thẳng cắt đờng thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đờng trịn; Tính CHK;
3 Chøng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC N
Chøng minh 2
1 1
AD AM AN . Bài (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
1 1
3
x 2x 4x 5x
.
(2)Bổ đề:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
(*)
víi a > 0; b > 0; c > Chøng minh:
Víi a > 0; b > ta cã: a 2 b a 2b (1)
Do
1
a b
a b
nªn
1
a b a 2 b (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
1 3
a b a2b (3) (víi a > 0; b > 0; c > 0) ¸p dông (3) ta cã:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
víi a > 0; b > 0; c > 0.
Phơng trình
1 1
3
x 2x 4x 5x
có ĐK: x > áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x – ta có:
1 1 1
3
x x 2x 3x 5x 4x
1 1
3
x 2x 5x 4x
víi x > DÊu “=” x¶y x = 2x – x =