Đang tải... (xem toàn văn)
Tính xác suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần.... Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại trước khi lấy bi tiếp th[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG II A. TỔ HỢP.
Bài Cần xếp nam nữ vào hàng ghế có chỗ ngồi cho nam ngồi kề nữ ngồi kề Hỏi có cách
ĐS : 144
Bài Xét đa giác có n cạnh, biết số đường chéo gấp đơi số cạnh Tính số cạnh đa giác đó. ĐS : n =
Bài Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, sao cho chữ số đứng cạnh
ĐS : 192
Bài Tính số số tự nhiên có chữ số đơi khác thành lập từ 0, 1, 2, 3, 4, cho số có mặt chữ số
ĐS : 282
Bài Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu
ĐS: 144
Bài Tính số hình chữ nhật tạo thành từ 20 đỉnh đa giác có 20 cạnh nội tiếp đường trịn tâm O
ĐS : 45
Bài Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có em khối 12, em khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn em đội dự trại hè cho khối có em chọn
ĐS: C186 - C136 −(C126 − C76)−(C116 −C66)
Bài Cho tập hợp X gồm 100 phần tử khác Tính số tập hợp khác rỗng chứa số chẵn phần tử X
ĐS : 299 -1
Bài Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu
ĐS : 645
Bài 10 Giải vơ địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt, biết trận đấu: đội thắng điểm, hịa điểm, thua điểm có 23 trận hịa Tính số điểm trung bình trận toàn giải
ĐS: 46+204
91 =
250 91
Bài 11 Tính số số tự nhiên gồm chữ số chọn từ 1, 2, 3, 4, cho chữ số có mặt 2 lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần
ĐS: 1260
Bài 12 Tính số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chữ số thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
ĐS:2280
Bài 13 Từ nhóm 30 học sinh gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B học sinh khối C chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A có học sinh khối C Tính số cách chọn
ĐS : 51861950
Bài 14 Từ nhóm 12 học sinh gồm học sinh khối A, học sinh khối B học sinh khối C chọn học sinh cho khối có học sinh Tính số cách chọn
ĐS: 624
(2)ĐS: 32
Bài 16 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Tính số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp
ĐS: 225
Bài 17 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập thành số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt nhỏ 25000 Tính số số lập
ĐS: 360
Bài 18 Tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử A, tìm số k {1,2, , n} cho số tập hợp chứa k phần tử A lớn
ĐS: k =
B XÁC SUẤT
2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng bi xanh bi trắng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi (không bỏ vào lại), lần viên bi Tính xác suất để lần lấy viên bi xanh, lần lấy viên bi trắng
3 P(A)
5
Lời giải:
Gọi A biến cố lấy bi xanh lần thứ Gọi B biến cố lấy bi trắng lần thứ hai
2 P(B / A)
4
Gọi C biến cố lấy lần viên bi xanh, lần viên bi trắng Nếu A xảy bình cịn bi xanh, bi trắng Khi
Mà C AB Do theo cơng thức nhân ta có: 3 P(C) P(AB) P(A)P(B / A)
5 10
2.2 Ví dụ 2: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu
Lời giải
Gọi Ai biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3)
Gọi B biến cố để thí sinh thi đậu Ta có: B A 1(A A ) (A A A )1 2 3
Suy ra: P(B) P(A ) P(A A ) P(A A A ) 1 2 3
Trong đó:
1 2 2
1 3 3
P(A ) 0,9
P(A A ) P(A ).P(A / A ) 0,1.0,7
P(A A A ) P(A ).P(A / A ).P(A / A A ) 0,1.0,3.0,3
Vậy:P(B) 0,9 0,1.0, 0,1.0,3.0,3 0,979
2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, có nắp ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm hai nắp khoen, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng
Lời giải :
Gọi A biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng B biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng
2 P(A)
20
C biến cố nắp trúng thưởng
(3)Do đó:
1 P B / A
19
Từ ta có: P(C) = P(A) P(B/A) =
2 1
0,0053 20 19 190
Vậy xác suất để hai nắp trúng thưởng 0,0053
GV: Trần Thị Thu Thanh:
2.4 Ví dụ 4: Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất hiện mặt lớn hay 0,9?
Lời giải
Giả sử số lần gieo n
Gọi Aj biến cố gieo lần thứ j mặt (1 j n)
Gọi A biến cố có lần gieo mặt Theo yêu cầu toán: P(A) 0,9
1 n
n
1
n A A A A
P(A) P(A ).P(A ) P(A )
5 5
6 6
Ta có:
Do đó: n
5
0,1 n 13
6
Vậy ta phải gieo 13 lần
2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ Lời giải:
Gọi A biến cố chọn hộp (I) B biến cố chon hộp (II)
H biến cố chọn bi đỏ hộp (I) hộp (II) Cần tính:P(C) P((AH) (BH))
Suy ra: P(C) P(AH) P(BH) P(A).P(H / A) P(B).P(H / B)
Trong đó:
1
P(A) ; P(B)
1 47
2 P(C)
4 10 90
P(H / A) ; P(H / B)
9 10
Vậy xác suất cần tìm
47 90
2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có bi trắng bi đỏ,lấy lần viên không trả lại,hãy tính:
a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu đỏ b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu trắng
(vì A , A , , A1 độc lập nhau)
(4)Lời giải.
a)Nếu viên bi lấy lần thứ màu đỏ hộp cịn lại viên:trong có bi trắng bi đỏ
Vậy xác suất cần tính 3
b)Nếu biết viên bi lấy lần thứ màu trắng,thế hộp cịn lại viên,gồm hai viên bi trắng bi đỏ
Vậy xác suất cần tính
7
Nhận xét:Trong toán nêu ta gọi A biến cố:viên bi lấy lần thứ màu đỏ,B biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ xác suất câu a P(B / A)và xác suất câu b P(B / A)
2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy bi nữa.Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai bi xanh”
Lời giải.
Gọi A biến cố “lấy lần thứ bi xanh” B biến cố “lần thứ hai lấy bi xanh”
Vì B xảy với A A,nên C (BA) (BA) Cần tính:P(C) P((BA) (BA))
Áp dụng cơng thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A)P(B / A) +P(A).P(B / A)
Do P(A)=
3
8,P(A)=
8,P(B / A)=
7 ,P(B / A)=
Suy
3 5 P(C)
8 8
2.8 Ví dụ 8: Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Gọi X số lần xuất mặt chấm. Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm
Lời giải:
Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
1
3
4 4
1 P(X 2) C
6 6 1 P(X 3) C
6 6
P(X 4) C
6
Vậy xác suất cần tính là:
2
1
4 4
1 1 19
C C C
6 6 6 6 144
III.Bài tập đề nghị
1)Trong lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy sản phẩm loại
2) Một lơ hàng gồm sản phẩm có sản phẩm giả Người ta lấy sản phẩm kiểm tra gặp phế phẩm dừng Tính xác suất dừng lại lần kiểm tra thứ 1;2;3;4
3) Có hai hộp bút: hộp I có bút đỏ 10 bút xanh; hộp II có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp bút Tính xác suất để có bút xanh bút đỏ
(5)5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng 10 bi đen Lấy liên tiếp bi bi lấy hoàn lại trước lấy bi bi trộn lại Hỏi xác suất để bi lấy có bi trắng 6) Xác suất xuất biến cố A 0,4 Hỏi xác suất để 10 phép thử biến cố xuất không lần
7) Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh cho bệnh nhân 0,8 Có người nói 10 người đến chữa bệnh có chắn người khỏi bệnh Điều có khơng?