Gián án ĐA TS chuyên Toán - Tin Bắc Giang (08-09)

sở giáo dục & đào tạo bắc giang Đề chính thức Đáp án - thang điểm Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 Môn: Toán (Đáp án Thang điểm gồm 03 trang) Câu ý Nội dung Điểm 1 2,5 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm 1 2 3x x ; 2 1 3x x và viết hệ thức Viét. 0,5 Tính ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 3 3 7 16 3 x x x x x x x x x x + + = = + 0,75 1 2 2 1 1 1 1 3 3 28x x x x ì = 0,75 Phơng trình bậc hai cần lập là 2 28 4 1 0x x = 0,5 2 6 1. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 8 8 8 y 1 0 y 1 x y 1 y x xy x y 1 0 x y x y x y x y x y x y + = + = + + + = + + = + + = = + + = + + + 1,5 2 2 2 2 8 2 8 y 1 0 x y x y y x 1 x y x y + + = + + = = + = + 0,25 Giải hệ 2 2 8 y 1 0 x y x y + + = = + ta đợc ( ) ( ) 2;1 ; 3;1 Giải hệ 2 2 2 8 y x 1 x y x y + + = = + ta đợc ( ) 8 11 1; 3 ; ; 5 5 ữ 1 và kết luận nghiệm 0,25 2. ĐK: 2x 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 12 2 . 12 4 12 0 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x + = + = = ữ ữ 1 1 Đặt 2 2 2 4 12 0 6 2 t x t t t t x = = = = 0,75 2 2 1 5 2 2 4 0 2 1 5 x x x x x x = = + = = + 2 2 6 6 12 0 2 x x x x = + = phơng trình vô nghiệm Kết luận nghiệm 1 3 3 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 2 1x x y + = + . Lập luận x chẵn, do đó ( ) 2 2 1; 1 1x x + = 1 khi đó 2 3 2 3 1 1 x a x b = + = trong đó a, b là hai số nguyên dơng nguyên tố cùng nhau thoả mãn 2 1ab y= + . 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 1 1 2x x b a b a a ab b + = = + + khi đó 2 2 a ab b+ + là ớc nguyên dơng của 2 và phải lớn hơn hoặc bằng 3, vô lý; phơng trình vô nghiệm. 1 4 6 B A F C E D M 1. Ta có 2 2 . AE AB AE BF BC AB AB BF = = = . Do ã ã 0 60BAE ABF= = AEB đồng dạng với BAF 1 ã ã ã 0 60AEB BAF CAD = = + , mà ã ã 0 60AEB EBC= + ( góc ngoài tam giác EBC) ã ã DAE EBC = Tứ giác ABCD nội tiếp. 1,5 2. Lập luận AD < DB 0,25 Trên đoạn BD lấy điểm M sao cho DM = DA AMD là tam giác đều ã ã 0 ; 60DA DM AM AMD BDC = = = = 1 ( ) // ; ME AM MD DE AD AM CD do AM AD ME MD DE ED CD DE CD = = = = 1 2 1 1 1 1 AD DE AD AD AD DE CD DE CD DE AD DC = = = 1 1 1 1 DE DA DC = + 0,25 5 2,5 a b x hc B C A D c Vẽ tia Cx // AB. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx. Ta có ABD vuông tại A ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 c AB AD BD BC CD c h a b + = + + + ( ) 2 2 2 4 c h a b c + dấu bằng xảy ra B, C, D thẳng hàng AC là trung tuyến của tam giác ABD a= b 1,25 Tơng tự ( ) 2 2 2 4 b h a c b + dấu bằng xảy ra a = c ( ) 2 2 2 4 a h b c a + dấu bằng xảy ra b = c ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 a b c h h h a b c ab bc ca a b c + + + + + + + = + + 0,75 ( ) 2 2 2 2 1 4 a b c h h h M a b c + + = + + dấu bằng xảy ra a = b = c tam giác ABC đều. Kết luận 0,5 Chú ý: *Trên đây là hớng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. Học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bớc trớc sai thì bớc sau đúng cũng không cho điểm). 3 . bắc giang Đề chính thức Đáp án - thang điểm Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Năm học 200 8-2 009. THPT chuyên đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Năm học 200 8-2 009 Môn: Toán (Đáp án Thang điểm gồm 03 trang) Câu ý Nội dung Điểm 1 2,5 Chứng minh phơng