Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau: a..[r]
(1)THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦU.
Bài Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = b, AB = BC = CA = a Tính thể tích khối chóp đó theo a, b?
Bài Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng thể tích tứ diện ACB’D’ là a3?
Bài Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh rằng:
SA'B'C' SABC
V SA' SB' SC'.
V SA SB SC
Bài Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng A’A, A’B, A’D đôi một vuông góc và A’A = a, A’B = b, A’D = c
Bài Cho tam giác đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm của tam giác BCM
a Chứng minh rằng MC mp(BHK) và HK mp(BCM)
b Khi M thay đổi d, tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện KABC
Bài Cho hai đường thẳng chéo d và d’ Đoạn thẳng AB có đọ dài a trượt d, đoạn thẳng CD có độ dài b trươctj d’ Chứng minh rằng thể tích khối tứ diện ABCD không đổi
Bài Cho lăng trụ tam giác đều ABC,A’B’C’ có chiều cao h và AB’ vuông góc với BC’ Tính thể tích của khối lăng trụ theo h?
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AD = b và ACD = . Tính thể tích khối chóp C’.BCD’A’ theo a, b,
Bài Cho tứ diện đều cạnh a Chứng minh rằng tâm các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều và tính thể tích tứ diện đó theo a
Bài 10 Cho hình chóp A.BCD có DA, DB, DC đôi một cuông góc với và DA = a, DB = b, DC = c Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c
Bài 10 Cho điểm M góc tam diện vuông Oxyz có khoảng cách từ M tới các mặt (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt là a, b, c Mặt phẳng () qua M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC
(2)Bài 12 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với BC và AD tạo với mặt đáy (BCD) một góc 600, biết diện tích tam giác BCD bằng S Một mặt phẳng () qua BC vuông góc
với AD và cắt AD tại E Tính diện tích tam giác BCE theo S
Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với và AB = a, AC= b, AD = c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD
Bài 14 Cho M là một điểm nằm tứ diện ABCD Các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt các mặt đối diện tại A’, B’, C’, D’ Tìm giá trị nhở nhất của biểu thức
MA MB MC MD
T
MA ' MB' MC' MD '
Bài 15 Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’
Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, AB = b, BC = c và ba đoạn thẳng đó đôi một vuông góc Tính bán kính mặt cầu qua bồn điểm S, A, B, C và thể tích của khối cầu đó
Bài 17 Ba cạnh cuả một tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu tiwwps xúc với ba cạnh tại các tiếp điểm nằm ba cạnh đó Tính thể tích khối cầu đó, biết khoảng cách từ tâm khối cầu tới mặt phẳng chứa tam giác bằng
Bài 18 Cho mặt cầu (O;R) Chứng minh rằng tập hợp điểm S cho từ đó có thể kẻ tới mặt cầu (O;R) ba tiếp tuyến đôi một vuông góc là một mặt cầu Hãy tính tỷ số thể tích của hai khối cầu đó
Bài 19 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600 và các
cạnh AB = AD = AA’ = a
a Chứng minh rằng tồn taị mặt cầu tiếp xúc với sáu mặt của hình hộp b Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
Bài 20 Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh bằng a Trên đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy một điểm S tùy ý và dựng mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ ChỨNG minh S di chuyển Ax thì bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn thuộc mặt cầu cố định Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó
Bài 21 Một mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính đáy là 5a, đường cao là 13a Tính thể tích khối cầu đó
Bài 22 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, BAC = 900, DAB = DAC =
600 Tính diện tích của mặt cầu qua bốn đỉnh của tứ diện và thể tích của khối cầu đó.
(3)a Xác định tâm I của mặt cầu (S) qua T cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C)
b Gọi OI =x Tính x theo R Tính thể tích của khối cầu (S)
Bài 24 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Bài 21 Bài 25 Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với đôi một và có độ dài lần lượt là a, b, c Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Bài 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = SB = a
a Chứng minh tam giác SBC vuông
b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp thình chóp, biết SC=x
Bài 27 Cho tứ diện S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = d và ASB = 1200,
BSC = 600, ASC = 900.
a Chứng minh tam giác ABC vuông b Tính thể tích tứ diện S.ABC
c Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện S.ABC
Bài 28 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AD = CA = DB = a và CD = 2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 29 Lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: a Tâm I(0; 1; -1) và qua điểm M(2; 3; -4)
b Có đường kính AB, với A(1; -2; 3), B(5; 6; -1) c Tâm I(1; -1; 2) tiếp xú với mặt phẳng (Oxz) d Tâm I(3; -4; 6) tiếp xúc với trục hoành
e Có tâm I thuộc Oy và qua điểm A(1; 0; 0), B(1; 2; 1)
Bài 30 Tìm tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC, biết A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
Bài 31 Tính bán kính mặt cầu trường hợp sau:
a Tâm I(2; 1; 3) và tiếp xúc với đường thảng qua A(3; 0; 4), B(1; 2; -3)