trần thị thu hằng thpt trưng vương phçn 1 kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan alý thuyõt c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè iphçn chung cho c¸c hµm sè 1 tëp x¸c ®þnh 2 sù biõn thiªn a giíi h¹n v« cùc

[r]

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

Phần 1: Khảo sát hàm số toán liên quan: A)lý thuyết:

Các bớc khảo sát hàm số :

I)Phần chung cho hàm số :

1) Tập xác định 2) Sự biến thiên:

a) Giới hạn vô cực giới hạn vô cực b)Tính đạo hàm bậc tính nghiệm đạo hàm bậc

c) LËp b¶ng biÕn thiên kết luận chiều biến thiên cực trị

3) Đồ thị

a) Giao ca thị với hệ trục

b) Lấy thêm vài điểm thuộc đồ thị

c) Dựa vào bảng biến thiên kết phần a) b) ri v th

II) Phần riêng

Hàm số bậc tiệm cận nên cần tính giới hạn vô cực

phần đồ thị nên lấy thêm điểm uốn ( có hồnh độ x thỏa mãn y”(x)=0)

2) Hµm sè bậc tiệm cận nên cần tính giới hạn vô cực

th hm s nhận trục Oy làm trục đối xứng 3)Hàm số (bậc / bậc ) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang nên pải tính giới hạn vơ cực giới hạn vô cực suy tiệm cn

B) Thực hành: I) Khảo sát hàm sè y ax 3bx2cx d a ( 0) Bµi 1:

a) Khảo sát hàm số y=x3-3x2+2.

b) Lp phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1;0)

c) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm phơng trình

x3-3x2+2m +2 = 0.

4

2

-2

f x  = x3-3x2+2

1

Bài 2:

a) Khảo sát hàm sè y=x3-3x+2.

b) Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2;0)

c) BiÖn luận theo m số nghiệm phơng trình

x3-3x-2m +1 = 0.

4

2

g x  = x 3-3x+2

Bµi 3:

a)Khảo sát hàm số y= -x3+3x2-4. b)Lập pttt đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y= -9x+2 c) Biện luận theo k số nghiệm pt -x3+3x2=k

2

-2

-4

h x  = -x 3+3x2-4 Bµi 4: Cho hµm sè

y= -x3-(m-1)x2 + (m+2)x +1

a)Khảo sát hàm số với m=1

b)Lập pttt đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d: y=-x/3

c) BiƯn ln theo k sè nghiƯm cđa pt -x3-3x=k+1

4

2

-2 q x  = -x3+3x+1

y= -x3 +3x2 +2 y=x(x+3)2 +4

1) Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x0,y0): y= f’(x0)(x-x0)+y0 2) Sự tơng giao hai đồ thị: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) nghiệm phơng trình: f(x) = g(x).( Phần liên quan đến dạng tập học : Chứng minh đồ thị cắt biện luận theo m số nghiệm phơng trình)

Trần Thị Thu Hng-THPT Trng Vng Bài 5: a)Khảo sát biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số

4

2

2

4

x

y x

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trôc Ox

-2

-4

-6

f x  = x 4 -2x

2-9

Bµi 7a)

4 2 2

y x  x  b) b)Chøng

minh r»ng với m < phơng trình

4 2 2 0

x x m

     cã

nghiÖm

c) Từ đồ thị hàm số cho suy cach vẽ đồ thị hàm số

4 2 2

y  x  x 

2

-2

f x  = -x4+2x2+2

Bµi 6:

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

4 3 2

y x  x  .

b) Viêt phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x=

c) BiƯn ln theo m số nghiệm phơng trình: x4 3x2 m

4

2

s x  = x 4-3x2+2

Bài 8: a) kshs yx44x2 b)suy cách vẽ đồ thị

4 4 3

y x  x 

c) T×m m cho pt sau cã nghiÖm

4 4 3 2 1 0

x x m

     

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương Bµi 9: a) KSHS (C)

b)Từ đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số

y= , y=

-2

O

f x  = x-1 x-2

Bµi 10: a) KSHS

b) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [0;5]

c) Vit pttt ca thị hàm số điểm x=1

4

2

-2

s x  = x-1 x+1

Cho hµm sè y=(3x-2)/(x-1)(C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Viết pttt đths điểm có hồnh độ x=2

c) Biện luận theo m tơng giao hai đồ thị (C) đồ thị y= mx+1

4

2

O v y  = 1 u x  = 3 t x  = 3x-2

x-1

Bài 12: a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=(x+2)/(x-3)

d) Chứng minh giao điểm I hai tiệm cận (C) tâm đối xứng (C)

e) Tìm điểm M đồ thị cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

4

2

-2

-4

5

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương TiÕt 7+8

Sự tơng giao hai đồ thị

Bài 13: Xác định m để đờng thẳng D : x+y-m=0 cắt đồ thị (C) : y=

1

x x

hai

điểm ph©n biƯt

HD: x+y-m=0 y=-x+m

Pt hồnh độ giao điểm x+1=(x-1)(-x+m)(x1)  x2-mx+m+1=0 (1)

2 4( 1) 4 4

m m m m

      

Bµi 14:

Cho (Cm) đồ thị hàm số : y= x3+(m-3)x2-(2m-1)x-3(m+1). Tìm điểm cố định (Cm)

2 Xác định giá trị m để đồ thị tơng ứng cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dơng

HD :

1 điểm định (-1;-8) (3;0)

2 Pt hồnh độ giao điểm đồ thị với Ox: (x-3)[x2+mx+m+1]=0.

Bài 15: Cho (Cm) đồ thị hàm số : y= x3-mx2-(2m2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3). Tìm điểm cố định (Cm) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành HD:

1) (2;0)

2) Pt hoành độ: (x-2)[x2-(m-2)x-(m-1)(2m-3)]=0. đk x=2 nghiệm kép pt [ ] =0 có nghiệm kép đáp số : m={-1;5/2; 4/3}

Bµi 16:

Cho hµm sè y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1).

1.Tìm điểm cố định đồ thị Xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox

3.Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng (D) y= -49x+98 HD:

1 Điểm cố định (2;0) Tiếp xúc với Ox m= {-2; 3/2; 1/3} PT hoành độ điểm chung (C) (D) :

x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1)=-49x+98  (x-2)[x2 +(1-m)x-m(2m-1)+49]=0

(C) tiÕp xóc víi (D)  (1) cã nghiƯm kÐp  x=2 lµ nghiƯm kÐp