baøi 1 ñhñl – 2001 cöïc trò vaø caùc baøi toaùn lieân quan baøi 1 ñhñl – 2001 cho haøm soá coù ñoà thò cm a xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù hai cöïc trò trong mieàn x 0 b khaûo saùt tính ñô

c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh. Tìm quyõ tích caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoù. Tìm quyõ tích trung ñieåm AB khi m tha[r]

(1)

CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

Bài 1: (ĐHĐL – 2001) Cho hàm số

y=

2

+(2−4m)x+4m −1

x −1 có đồ thị (Cm) a) Xác định m cho hàm số có hai cực trị miền x >

b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = Bài 2: (HVQY – 2001) Cho hàm số y=2x

2

+(6−m)x

mx+2

a) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = Bài 3: (ĐHSPHN – 2001) Cho hàm số y=x

2+2 mx

+2

x+1 , m tham số a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT khoảng cách từ hai điểm đến đt : x + y + = Bài 4: (CĐSP Hưng Yên) Cho hàm số y=x2−mx+m

x+m , m tham số a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =1

b) Tìm giá trị m để hàm số có CĐ, CT Khi viết ptđt qua điểm CĐ, CT hàm số Bài 5: (ĐHDL Bình Dương) Cho hàm số y=x2+mx−1

x −1 , m tham số a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

b) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 6: (ĐHNN) Cho hàm số y=x

2+(m+1)x − m+1

x −m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

b) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận số

c) Với giá trị m hàm số cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu ln dấu

Bài 7: (ĐHĐN) Cho hàm soá y=x

2

+mx− m−1

x+1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = -1

b) Chứng minh họ đường cong (Cm) qua điểm cố định

c) Tìm m để (Cm) có cực trị Xác định tập hợp điểm cực trị

Bài 8: (ĐHTN) Cho hàm số y=2m 2x2

+(2−m2)(mx+1)

mx+1 (1)có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

b) Chứng minh với m , hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu Bài 9: (ĐHCSND) Cho hàm số y=x

2

+mx−8

x − m , có đồ thị (Cm) a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

b) Xác định m để hàm số có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT Bài 10: (HVCTQG – 2001) Cho hàm số : y = (m+2).x3 + 3x2 + mx – với m tham số.

a) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = Bài 11: (ĐHH – 2001) Cho hàm số y=x3−3

2mx

2

+1 2m

3

(2)

b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng : y = x

Baøi 12: (HVNH – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m.

b) Tìm tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt : y=1

2x −

Baøi 13: (HVNH TPHCM – 2001) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1) x + (1)

b) Chứng minh rằng, với m hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 với x2 – x1 không phụ thuộc m

Bài 14: (HVQHQT – 2001) Cho hàm số y = 13 x3 – mx2 – x + m+1, với m tham số.

b) Chứng minh với m, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu Hãy xác định m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ

Bài 15: (CĐSPKTV – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1) x + với m tham số.

a) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = b) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

c) Xác định m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm CĐ CT

Bài 16: (ĐHDLBD – 2001) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 +3(m2 – 1) x + m3 – 3m với m tham số.

b) Chứng minh với m, hàm số ln có cực đại cực tiểu

Bài 18: (ĐHBKHN – 2000) Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – với m tham số.

a) Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = Bài 19: (HVQHQT – 2000) Cho hàm số y = 4x3 – mx2 – 3x + m.

a) Chứng minh , với m hàm số ln có CĐ CT, hồnh độ CĐ CT ln trái dấu b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m =

Bài 20: (ĐHQGTPHCM – 2000) Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + (2m + 1)x + – m với m tham số.

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Chứng minh đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) qua điểm cố định

Bài 21: (ĐHANND – 2000) Cho hàm soá y = x3 – 3mx2 +

a) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu b) Khảo sát tính đơn điệu tìm cực trị hàm số m = – Bài 22: (ĐHMBC – 1999) Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 3mx + (C

m)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM =

c) Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có hai điểm cực trị, gọi x1, x2 hoành độ hai

(3)

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1:Tìm giá trị lớn hàm số.

a) y = + 8x – 2x2 b) y = 4x3 – 3x4 c) y= x2

x4+1 d) f(x) = x 2+sin

2

x treân

[

−π

;

π 2

]

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số: a) y=x

2

+4x+4

x (x>0) b) y=x

2

+2 x(x>0) Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a) y = x3 – 6x2 + 9x , x∈

[0

;

]

x∈

[−

]

c) y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x , x∈

[−

]

x∈

[−

]

e) y = x5 – 5x4 + 5x3 + , x∈

[−

]

Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y= x

2

+3 x2

+x+2 b) y=

8x −3

x2− x+1 c) y=

x2+x+1

x ,(x>0) d) y=

x2+2x+3

x −1 với 1<x ≤3

Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a) y = 3x +

√

− x

√

− x

x∈

[−

]

− x)

√

x

x∈

[0

;2

]

Bài 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y = sin2x – x , với

[

−π

2 ; π

2

]

[0

;

π

]

y=

x

cosx+2 d) y = 2(1 + sin2xcos4x) –

2 (cos4x – cos8x) e) y=sinx −cosx

sinx+2 cosx+3 f) y=

sinx+1

sin2x+sinx+1 g) y = (2sinx + cosx)(2cosx – sinx)

TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ

Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số:

a) y = + 2x – x2 luôn lồi b) y = lnx luôn lồi c) y = 2x4 + x2 – luoân lõm

Bài 2: Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số:

a) y = x3 – 9x2 + 2x – b) y = 3x5 – 5x4 +3x – c) y = 2x4 – 6x2 + 5

d) y = –x3 + 3x2 – 5x + e) y = 2x3 – 3x2 + f) y = x4 – 4x2 + 1

g) y= x

3

x2+a2(a>0) h)

x+1¿3 ¿ ¿ y=¿

Bài 3: Xác định a, b để I(1;-2) điểm uốn đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2.

Bài 4: Xác định a, b để I(1;-2) điểm uốn đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + x + 1.

Bài 5: Xác định a, b để I(2;-6) điểm uốn đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + x – 4.

Bài 6: Xác định m để M(-1;2) điểm uốn đồ thị hàm số: y = mx3 + 3mx2 +

(4)

a) y= x −2

x2− x+1 b) y=

2x+1

x2+x+1 c) y= x3

x2+3a2 (a > 0) d) y=x − m

x2+1 e) y= x+1 x2+1 Bài 8: Cho hàm số : y = x3 – 3(m – 1)x2 + 3x –

a) Tìm m để hàm số lồi khoảng (-5;2)

b) Định m để đồ thị có điểm uốn với hồnh độ xo > m2 – 2m –

Bài 9: Chứng minh đồ thị hàm số có phần lồi, phần lõm nhưmg khơng có điểm uốn. a) y=2x −1

x+2 b) y= x −5

3− x c) y=x

2

+1

x d) y=

x2+x+1 x+1

TIỆM CẬN

Bài 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang đồ thị hàm số sau: a) y= x

2− x b) y= 3x+1

2x −5 c) y= x2

+x+1

3−2x −5x2 d) y=

x+1 x2−3x+2

Bài 2: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận xiên: a) y=2x+1+

x+2 b) y=

x2+3x+1

2x −1 c) y= 4− x2

x −3 d) y=

x2−6x

+3 x −3 Bài 3: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y=x

2

−2|x|+2 |x|−1 Bài 4: tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y=x

2

cosα+2xsinα+1

x −2 Tìm α cho khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên lớn

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1: Khảo sát hàm số:

a) y = x2 – 4x b) y = 2x2 + 3x – c) y = –x2 + 3x + d) y = −1

2 x2 + 2x − Bài 2: Khảo sát hàm số:

a) y = –x3 + x2 – x – b) y = 2x3 – 3x2 + c) y = x3 – 3x2 + 2

d) y = –x3 + 3x2 + 9x + e) y = (1 – x)3 f) y = x3 – 3x2 + 3x + 1

Bài 4: Khảo sát hàm số: a) y = 12 x4 – x2 −3

2 b) y = 2x2 – x4 c) y = –x4 + 10x2 – d) y = x4 – Bài 5: Khảo sát hàm số:

a) y=x+1

x −1 b) y= 2x −1

2x+2 c) y= 3x+2

x+2 d) y= x+3 x+1 Bài 6: Khảo sát hàm số:

a) y=x

2

−3x

x −1 b) y=x −

x+1 c) y=− x+

x+1 d) y=

− x2− x −1 x+1

KHẢO SÁT HAØM SỐ VAØ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

DẠNG 1: Hàm Đa Thức Bậc 3.

Bài 1: (ĐHAN –2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C).

(5)

b) Viết pttt với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = x3 Bài 2: (ĐHANNN – 2001) Cho hàm số y = 3x – x3 có đồ thị (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thi (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình Sin x.cos2x + 2.sinx – m = với x

[

;π

]

Bài 3: (ĐHBKHN – 2001) Cho hàm số y=1 3x

3

− x+m (1) , m tham số. a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 32

b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 4: (HVCTQG – 2001) Cho hàm số : y = (m+2).x3 + 3x2 + mx – với m tham số.

c) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu d) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m =

e) Chứng minh từ điểm A(1 ; -4) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 5: (ĐHCĐ – 2001) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – có đồ thị (C).

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) điểm M qua gốc tọa độ Bài 6: (HVCĐBCVT – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C).

b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng cho phương trình y = m(x + 1) + Ln cắt đồ thị hàm số (C) điểm A cố định Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với (C) B C vuông góc

Bài 7: (ĐHDHN – 2001) Cho hàm soá y = x3 – 3(a – 1)x2 + 3a(a – 2) x + 1, a tham số.

a) Khảo vẽ đồ thị hàm số a =

b) Với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp cá giá trị x cho 1≤ x ≤2 Bài 8: (ĐHĐN – 2001) Cho hàm số y = x3 – (2m+1)x2 + (m2 – 3m + 2)x +

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b) Trong trường hợp tổng quát, xác định tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung

Bài : (HVHCQG – 2001) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C).

b) Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số: y = |x|3−6x2+9|x| c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: |x|3−6x2+9|x| – + m = Bài 10: (ĐHH – 2001) Cho hàm số y=x3−3

2mx

2

+1 2m

3

, với m tham số c) Khảo sát hàm số m =

d) Xác định tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng : y = x

e) Xác định tham số m để đt y = x cắt đồ thị hàm số điểm A,B,C phân biệt cho AB=AC Bài 11: (HVNH – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m.

c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

d) Tìm tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt : y=1

2x −

Bài 12: (HVNH TPHCM – 2001) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1) x + (1)

(6)

d) Chứng minh rằng, với m hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 với x2 – x1 không phụ thuộc m

Bài 13: (ĐHNN HN – 2001) Cho hàm số y=1 3x

3− x+2

3 có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm đồ thị (C) điểm mà tt tiếp tuyến đồ thị vng góc với đt y = −x 3+

2 Bài 14: (ĐHNN HN – 2001) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x có đồ thị hàm số (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn hàm số (C) đường thẳng y = 4x Bài 15: (ĐHNL TPHCM – 2001) Cho hàm số y = x3 + 3x2 có đồ thị (C).

b) Tìm tất điểm Ox mà từ vẽ tt đồ thị (C),trong có tt vng góc Bài 16: (HVQHQT – 2001) Cho hàm số y = 13 x3 – mx2 – x + m+1, với m tham số.

d) Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát Hãy tìm tt có hệ số góc nhỏ e) Chứng minh với m, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu Hãy xác định m cho

khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ

Baøi 17: (ĐHQG TPHCM – 2001) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m.

a) Cho m = Tìm phương trình đường thẳng qua A( 1912 ;4 ) tiếp xúc với (C2) hàm số. b) Tìm m để hàm số có cực trị, gọi M1 , M2 điểm cực trị Tìm m để điểm M1 , M2

B(0 ; -1) thẳng hàng

Bài 18: (ĐHSPHP – 2001) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

b) Tìm đường thẳng x = điểm mà từ vẽ tt đến đồ thị (C)

Bài 19: (ĐHSPHP – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1) x + – m2 với m tham số.

b) Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng : (− ∞;0) (4;+∞) Bài 20: (ĐHTS – 2001) Cho hàm số y = (x+1)2(x – 2) có đồ thị (C).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Cho đường thẳng ( Δ ) qua điểm M(2;0) có hệ số góc K Hãy xác định tất giá trị k để đường thẳng ( Δ ) cắt đồ thị hàm số sau điểm phân biệt y = |x|3−3|x|−2

Bài 21: (CĐSPMG – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

b) Tìm điểm trục Ox mà từ vẽ tt đến đồ thị (C)

Bài 22: (CĐGTVT – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1) x + – m2 với m tham số.

b) Viết pttt đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua M(2\3 ;–1)

c) Tìm tất giá trị m để phương trình: x3 – 3mx2 +3(m2 – 1) x + – m2 = Có

nghiệm dương phân biệt

Bài 23: (ĐHDLHP – 2001) Cho hàm số y = x3 + 3x có đồ thị (C).

b) Chứng minh đồ thị (C) không tồn hai điểm mà tt vng góc với Bài 24: (ĐHTL – 2001) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx, với m tham số.

(7)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) điểm uốn Chứng minh tiếp tuyến qua

điểm (0;1) m = –

c) Tính diện tích hình phẳng đồ thị (C-4), trục hoành tt (C -4) điểm uốn

Bài 25: (CĐSPKTV – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1) x + với m tham số.

d) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

e) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

f) Xác định m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm CĐ CT Bài 26: (CĐYTNĐ – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx +3m + có đồ thi (C

m),với m tham số

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 0, gọi đồ thị (Co)

b) Viết phương trình tiếp (C0) giao điểm (Co) với trục hoành

c) Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1;2) điểm uốn

d) Xác định tất giá trị m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục hoành

Bài 27: (VĐHMHN – 2001) Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 +2(m – 1) x + với m tham số.

a) Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua

b) Chứng tỏ điểm cố định thẳng hàng từ suy họ đường cong có chung TĐX c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến đồ thị tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

e) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thi (C1); tiếp tuyến điểm uốn trục Oy

Bài 28: (ĐHDLPĐ – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(-1;2) Bài 29: (ĐHDLĐĐ – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = 9x + 2003 c) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Bài 30: (ĐHTL – 2001) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 có đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với tiếp tuyến đồ thị điểm cực đại cực tiểu

Bài 31: (ĐHHĐ – 2001) Cho hàm số y = x3 + mx2 – x – m có đồ thi (C

m),với m tham số

a) Chứng minh với m, hàm số đạt cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

b) Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng : (1;+∞) c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Bài 32: (ĐHDLBD – 2001) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 +3(m2 – 1) x + m3 – 3m với m tham số.

d) Chứng minh với m, hàm số ln có cực đại cực tiểu Bài 33: (ĐHDLKTCN – 2001) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

b) Có tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0;3) Viết phương trình tiếp tuyến Bài 34: (ĐHVH – 2001) Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx+ m) (C

m), với m tham số

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2

b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm

tương ứng trường hợp

(8)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Xác định nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = tuøy theo m.

c) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = k(x – 2) + m – 5.Tìm k để đường thẳng (d) tt (Cm)

Bài 36: (ĐHQGHN – 2000) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m (C m)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài

Bài 37: (ĐHBKHN – 2000) Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – với m tham số.

c) Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị d) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

e) Với giá trị a bất phương trình sau :

√

x −

√

x −1

x3+3x2−1≤ a¿ có nghiệm Bài 38: (ĐHSPHN – 2000) Cho hàm số y = x3 + ax2 – (C

a)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a =

b) Xác định giá trị a để phương trình x3 + ax2 – = có nghiệm nhất.

Bài 39: (ĐHNT – 2000) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – có đồ thị (C).

b) Từ điểm đường thẳng x = kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Bài 40: (HVQHQT – 2000) Cho hàm số y = 4x3 – mx2 – 3x + m.

c) Chứng minh , với m hàm số ln có CĐ CT, hồnh độ CĐ CT trái dấu d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

e) Phương trình 4x3 – 3x =

√

− x

Bài 41: (ĐHHH – 2000) Cho hàm số y = −1

3 x3+ (m – 1)x2 + (m+3)x – , với m tham số a) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng < x <

b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

c) Chứng tỏ đồ thị khảo sát nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Bài 42: (ĐHDHN – 2000) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1, với m tham số.

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường

thaúng y = x +

b) Gọi (C0) làđồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a, b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0)

tại điểm phân biệt A, B, C cho AB = AD Khi chứng minh đường thẳng y = ax + b qua điểm cố định

Bài 43: (ĐHYTB – 2000) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – có đồ thị (C)

b) Giọi xo nghiệm cũa phương trình : x3 + 3x2 – = chứng minh x02− x0<0

c) Từ đồ thị (C) vẽ đồ thị y=|x|3+|x|−1

Bài 44: (ĐHAN – 2000) Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1.

a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà họ đường cong qua Tìm quỷ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = -3

c) Hãy xác định giá trị a để điểm cực đại điểm cực tiểu (C) hai phía khác đường tròn x2 + y2 – 2ax – 4ay +5a2 – = 0.

Baøi 45: (ĐHSPV – 2000) Cho hàm số y = x3 – 3x + + m , m tham số.

a) Lập bảng biến thiên hàm số m =

b) Tìm m để phương trình x3 – 3x + + m = có nghiệm phân biệt.

(9)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x + 1.

b) Cho điểm A(xo ; yo) thuộc (C), tt với (C) A cắt (C) B khác A tìm hồnh độ điểm B theo xo

Bài 47: (ĐHTN – 2000)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 3x – 4x2

b) Bieän luận theo m số nghiệm phương trình 3x – 4x2 – 3m – 4m3 = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (1), biết tiếp tuyến qua M(1 ; 3) Bài 48: (ĐHTN 2000) Cho hàm số y = x3 – ax2 + 1, có đồ thị (C

a) a tham số

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = -

b) Đường thẳng (d) có phương trình y = tiếp xúc với (C) điểm a cắt điểm B tính tọa độ điểm B

c) tìm tập hợp điểm cực đại, cực tiểu (Ca) hki a thay đổi

Bài 49: (ĐHQGTPHCM – 2000) Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + (2m + 1)x + – m với m tham số.

c) Khảo vẽ đồ thị m =

d) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Chứng minh đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) qua điểm cố định

Bài 50 : (ĐHDLHP –2000) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +2 có đồ thị (C).

b) Viết pttt với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vng góc với đt y = x3 Bài 51: (VĐHMHN – 2000) Cho hàm số y = x3 – (2m+1)x2 – 9x (1), m tham số.

a) Khảo vẽ đồ thị m =

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điển phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 52: (ĐHGTVT – 2000) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c.

a) Xác định a,b,c để đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I(0;1) hàm số đạt cực trị x = b) Khảo vẽ đồ thị hàm số a = 0; b = -3; c = Từ biện luận theo k số nghiệm phương

trình : |x|3−3|x|+k=0

Bài 53: (ĐHNN – 2000) Cho hàm số y = 2x3 + 3mx2 – 2m +1.

a) Khảo vẽ đồ thị m =

b) Tìm (C) điểm mà hệ số góc tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ c) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến khoảng (1;2) Bài 54: (ĐHTN – 2000) Cho hàm số 3y=− xx¿2

¿ có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Đường thẳng (d) qua gốc O có hệ số góc m với giá trị m đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Bài 55: (ĐHTN – 2000) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + có đồ thị (C m)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn

c) Với giá trị m đường cong (Cm) tiếp xúc trục hồnh

Bài 56: (ĐHANND – 2000) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +

c) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu

d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(1;0) Bài 57: (ĐHCT – 2000) Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (c).

(10)

Bài 58: (ĐHDLDT – 2000) Cho hàm số y = x3 – 3mx+ 2m, có đồ thị (C m)

a) Hãy xác định m, để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành d) Chứng minh với m đồ thị (Cm) qua điểm cố định

e) Tìm điều kiện m để hàm số đạt CĐ , CT Tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu Bài 59: (ĐHDLĐĐ – 2000) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

b) Viết pttt với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến qua điểm (0 ; -1) c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh

Bài 60: (ĐHHĐ – 2000) Cho hàm số y = 2x3 – 3(m+3)x2 + 18x +7 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 15

c) Chứng minh (P) y = x2 + 15 có hai điểm khơng thuộc (1) với giá trị m.

.Bài 61: (ÑHTL – 2000)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2.

b) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm phương trình : x2(x + 3) = |m+1| .

Bài 62: (ĐHQGHN – 2000 ) Cho hàm soá y = x3 – 3mx2 + m – 1.

Khảo vẽ đồ thị (C) hàm số m =

Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn (C) tt điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x =

Xác định tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;0 ) Bài 63: (ĐHQGTPHCM – 1999) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3, có đồ thị (C

m)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt, có hai điểm có hoành độ âm

Bài 64: (ĐHQG – 1999) Cho hàm số y = mx3 – (m – )x2 – (2 + m)x + m – với m tham số.

a) Khảo vẽ đồ thị (C) m =

b) Tìm đường thẳng y = điểm, từ kẻ ba tiếp tuyến đến (C) c) Tìm điểm cố định mà họ đường cong (Cm) qua với m

Bài 65: (ĐHYDTP – 1999) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 2(m2+4m+1)x – 4m(m+1) (C m)

a) Chứng minh m thay đổi (Cm) qua điểm cố định

b) Tìm m cho (Cm) cắt Ox điểm phân biệt

Bài 66: (CĐKTĐN – 1999) Cho họ đường cong (Cm) : y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x –

b) Viết tất phương trình tiếp tuyến với (C) biết chúng qua A(0;-1)

c) Định m để (Cm) có hai cực trị đt nối hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng y = x

Bài 67: (CĐHQ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C m)

b) Chứng minh rằng, với m (Cm) cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + điểm A, B phân

biệt Tìm quỹ tích trung điểm AB m thay đổi

c) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến

(Cm) taïi D E vuông góc

Bài 68: (CĐSPTPHCM – 1999) Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m (C m)

a) Với giá trị m hàm số đạt cực tiểu x = b) Khảo vẽ đồ thị (C) m =

(11)

Bài 69: (CĐCNDL – 1999) Cho hàm số y = x3 + + m(x+1) (1).

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3

b) Với giá trị m đường cong (1) nhận đt y = x + làm tiếp tuyến Tính tọa độ tiếp điểm Bài 70: (ĐHMBC – 1999) Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 3mx + (C

m)

d) Khảo vẽ đồ thị (C) m =

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM =

f) Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có hai điểm cực trị, gọi x1, x2 hoành độ hai

điểm cực trị, tìm m để : x12+x22=6

DẠNG 2: Hàm Hữu Tỷ 2\1:

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=x2+x+2 x −1

b) Tìm đồ thị điểm A để tt đồ thị A vng góc với đt qua A tâm đối xứng Bài 2:(ĐHBKHN – 2001) Cho hàm số y=x

2

+3

x+1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;2\5) cho (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B M trung điểm đoạn thẳng AB

Bài 3: (ĐHCSND – 2001 )

x+1¿2 ¿ ¿ y=¿

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: x+1¿2−m|x+2|=0

¿

Bài 4: (ĐHCT – 2001) Cho hàm số y=x

2

−3x+2

x , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm đường thẳng x = điểm M cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vng góc với

Bài 5: (ĐHDLDT – 2001) Cho hàm số y=mx

+(m+3)x+1

x −2 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

b) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt M, N cho độ dài MN ngắn

Bài 6: (ĐHĐL – 2001) Cho hàm số y=mx

2+(2−4m)x+4m −1

x −1 có đồ thị (Cm) c) Xác định m cho hàm số có hai cực trị miền x >

d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đt y = -x Bài 7: (ĐHĐN – 2001) Cho hàm số y=x

2

+x+1

x , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Xác định m cho phương trình t4 – (m – 1)t3 + 3t2 – (m – 1)t + = có nghiệm.

Bài 8: (ĐHHH – 2001) Cho hàm số y=x

2

+2x+m2

x+2 , có đồ thị (C) a) Tìm giá trị m cho |y|≥2 với x -2

(12)

Baøi 9: (ĐHHĐ – 2001) Cho hàm số y= x

2

x −1 (C) đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm mối liên hệ a, b để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng (d)

c) Giả sử đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) điểm M; A, B giao điểm (d) với đường tiệm cận Chứng minh M trung điểm đoạn AB

Baøi 10: (HVKTQS – 2001) Cho haøm soá y=x

2

+(m−2)x+m+1

x+1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =2

b) Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A, B cho : 5xA− yA+3=0;5xB− yB+3=0 Tìm m để hai điểm A, B đối xứng với qua đường thẳng d có phương trình x + 5y + = Bài 11: (ĐHKTHN – 2001) Cho hàm số y=x

2

+x

x −2 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Đường thẳng (d) qua điểm B(0;b) song song với tiếp tuyến (C) O(0;0) Xác định b để đường thẳng (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I đoạn MN nằm đường thằng cố định b thay đổi

Bài 12: (ĐHNT – 2001) Cho hàm số y=x

2

+2x −2

b) Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ

Baøi 13: (HVQY – 2001) Cho haøm soá y=2x

+(6−m)x

mx+2

c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

e) Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

Bài 14: (ĐHQGHN – 2001) a) Khảo sát hàm số y=− x

2

+x+1

x −1 , gọi đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng, với m, đường thẳng y = m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn

Baøi 15: (ĐHSPHN – 2001) Cho hàm số y=x

2

+2 mx+2

x+1 , m tham số c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

d) Tìm m để hàm số có CĐ, CT khoảng cách từ hai điểm đến đt : x + y + = Bài 16: (ĐHSPHN2 – 2001) Cho hàm số y=x

2

− x+1

x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Xác định điểm A(x1; y1) (x1 > 1) thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm

của hai đường tiệm cận nhỏ Bài 17: () Cho hàm số y=(m+1)x

2

−2 mx−(m3−m2+2)

x −m , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Xác định tất giá trị m cho hàm số (Cm) nghịch biến khoảng xác định

(13)

Bài 18: (ĐHSPTPHCM – 2001) Cho hàm số y=x

2

− x+1

b) M thuộc (C) cị hồnh độ xM = m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận

(C) không phụ thuộc vào m Bài 19: () Cho hàm số y=x

2−3x

+6

x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Từ đồ thị (C) hàm số trên, nêu cách vẽ vẽ đồ thị hàm số : y=

|

x

−

x

x −

|

y=x

2

+x −5

b) Chứng minh tích khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tìm nhánh đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Bài 21: (ĐHVH) Cho hàm số y=x

2

+x −1

b) Chứng minh tích khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận số không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Bài 22: (ĐHDLVL) Cho hàm số y=x

2

+x+8

x+2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Từ đồ thị (C) hàm số trên, vẽ đồ thị hàm số : y=

|

x

2

+x+8 x+2

|

y=x

2

+x+m2+8

x+2 Xác định tập hợp điểm mà khơng có đồ thị họ đường cong (Cm) qua

Bài 23: (ĐHV) Cho hàm số y=x

2− x −1

b) Một đường thẳng thay đổi song song vời đường thẳng y = 12x cằt đồ thị hàm số cho điểm M, N tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN

c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: x2−(1+m)|x|−m −1=0 Bài 24: (ĐHYHN) Cho hàm số y=x

2

+mx−1

x −1 , với m tham số

Tìm giá trị m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho cắt trục tọa độ hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB 18

Bài 25: (ĐHYTB) Cho hàm số y=x

2

−2x+9

(14)

c) Biện luận theo k số nghiệm âm phương trình x

2

−2|x|+9

|x|−2 =k(x −2)+2 Bài 26: (ĐHYD) Cho hàm số y=mx

2

+(m2+1)x+4m3+m

x+m , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -1

b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ hai

điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư mặt phẳng tọa độ Bài 27: (CĐSPHN) Cho hàm số y=x

2

+mx+2m−3

x+2 , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =3

b) Chứng minh tiếp tuyến tai điểm M thuộc đồ thị vẽ phần (1) tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

c) Chứng minh (Cm) ln có cực trị với m Tìm m điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số đối

xứng qua đường thẳng x + 2y +8 =

Bài 28: (CĐBC Marketing) Cho hàm số y=x+1+

x −1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Gọi M điểm đồ thị có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị M c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng x = 2, x = 3, tiệm cận xiên Bài 29: (CĐSP Hưng Yên) Cho hàm số y=x

2

−mx+m

x+m , m tham số c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =1

d) Tìm giá trị m để hàm số có CĐ, CT Khi viết ptđt qua điểm CĐ, CT hàm số Bài 30: (ĐHKTCN) Cho hàm số y=x

2

+x+1

x+1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2+x+1

|x+1| =m Bài 31: (SPKT TPHCM) Cho hàm số y=2x

2

+mx−2

x −1 , m tham số

a) Xác định m để tam giác tạo hai trục tọa độ đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số có diện tích

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -3 Bài 32: (ĐHDLPĐ) Cho hàm số y=x

2

+x −1

b) Tìm đồ thị (C) điểm cách hai trục tọa độ Bài 33: (ĐHDLĐĐ) Cho hàm số y= x

2

b) Hai tiệm cận đồ thị (C) cắt I chứng minh I tâm đối xứng

c) Tìm điểm M nhánh phải đồ thị (C) mà tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng IM Bài 34: (ĐHDL Bình Dương) Cho hàm số y=x

2

+mx−1

x −1 , m tham số c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

(15)

Bài 35: (CĐNL) Cho hàm số y=x

2

+mx−1

x −1 , m tham số (m )

a) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B cho OA vng góc OB b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) x > đường thẳng y = 112 Bài 36: (ĐHQGHN).Cho hàm số y=x+1+

x −1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm điểm (C) có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến điểm tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

Bài 37: (ĐHQGTPHCM) Cho hàm số y=x2− x+1

x −1 có đồ thị (C) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

d) Tìm tất điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận nhỏ

Bài 38: (ĐHSP) Cho hàm số y=x

2

+2x+2

b) Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) M điểm (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A,B CMR M trung điểm AB diện tích tam giác ABC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C)

Bài 39: Cho hàm số y=x

2

−6x+5

2x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận số nghiệm phương trình : x2−6x+5=k|2x −1| .

Bài 40: (ĐHTCKT) Cho hàm số y=x

2

+2x+2

b) Tìm đồ thị hàm số cho điểm cho tiếp tuyến vng góc với TCX Bài 41: () (ĐHDLĐĐ) Cho hàm số y= x

2

b) Tìm đồ thị hàm số hai điểm phân biệt đối xứng qua đường thẳng y = x + Bài 42: (ĐHNN) Cho hàm số y=x

2

+(m+1)x − m+1

x −m có đồ thị (Cm)

d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng m =

e) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận số

f) Với giá trị m hàm số cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu dấu

Bài 43: (ĐHĐN) Cho hàm số y=x

2

+mx− m−1

x+1 có đồ thị (Cm) d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = -1 e) Chứng minh họ đường cong (Cm) qua điểm cố định

(16)

Baøi 44: (ĐHTN) Cho hàm số y=2m

2

x2+(2−m2)(mx+1)

mx+1 (1)có đồ thị (Cm) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m =

d) Chứng minh với m , hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu

e) Chứng minh với m , tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với parabol cố định Tìm phương trình parabol

Bài 45: (ĐHSPV)

a) Tìm giá trị m để đường thẳng: mx – y + = cắt đồ thị hàm số:

x+2¿2−1 ¿ ¿ y=¿

hai điểm phân biệt

b) Chứng minh tiệm cận xiên đồ thị hàm số : y=(m+2)x

2

+(3−4m)x −2m

x −m tiếp xúc với parabol cố định

Bài 46: (ĐHCĐ).Cho hàm số y=x −

b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm A,B cho OA vng góc với OB, O gốc tọa độ

Bài 47: (HVCNBCVT) Cho hàm số y=x

2

− x −1

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng y = -x Bài 48: (HVKTQS)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=x

2

+4x+5 x+1

b) Tìm điểm đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng: y+ 3x + = nhỏ Bài 49: (ĐH Nông N) Cho hàm số y=x

2

− x −1

b) Tìm tất điểm trục tung mà từ kẻ hai tiếp tuyến tới đố thị (C) Bài 50: (ĐHDLHV) Cho hàm số y=f(x)=x

2

−mx+m

x −1 , có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) hàm số y = f(x) m =

b) Tìm tất giá trị msao cho tiếp tuyến với đồ thị (Cm) kẻ từ O(0;0) vng góc với

Bài 51: (ĐHDLHV) Cho hàm số y=f(x)=x

2

−ax+b x −1

a) Tìm a, b cho đồ thị hàm số đạt cực đại địa phương điểm A(0;-1)

b) Ưùng với giá trị a, b vừa tìm được, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Bài 52: (ĐHYDTP) Cho hàm số y=2x

2

+(1− m)x+1+m

− x+m , có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Chứng minh với m −1 , đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định

một điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng Bài 53: (ĐHSPTP)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=x

2

(17)

b) Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài AB ngắn Bài 54: (ĐHTS) Cho hàm số y=x

2

+x −1

x+1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ

c) Với giá trị k đường thẳng y = kx – k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài 55: (ĐHCSND) Cho hàm số y=x

2

+mx−8

x − m , có đồ thị (Cm) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

d) Xác định m để hàm số có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT Bài 56: (ĐHDLKTCN) Cho hàm số y=x

2

+2x

b) Tìm điểm (C) có tọa độ ngun

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 3/2) Bài 57: (ĐHSPHN) Cho hàm số y=x

2−(m+1)x+4m2−4m−2

x −(m−1) , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Tìm giá trị m để hàm số xác định vàđồng biến (0; +∞ )

HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1: (ĐHAG – 2001) Cho hàm số y = x4 – x2 + có đồ thị (C).

b) Hãy tìm tất điểm thuộc Oy mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 2: (ĐHNT – 2001) Cho hàm số : y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9.

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m =

b) Chứng minh với m khác 0, đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm phân biệt CMR số giao điểm có hai điểm nằm (-3;3) có hai điểm nằm (-3;3) Bài 3: (ĐHTL – 2001) Cho hàm số : y = x4 – 4x3 + m có đồ thị(C

m)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

b) Giả sử (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn

đồ thị (Cm) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía

Bài 4: (ÑHV – 2001)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x4 + 5x2 – 4.

b) Xác định m để phương trình : x4−5x2−m2

+

√

m

Bài 5: (ĐHNT – 2000)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x4 – 2x2 – 1.

b) Với giá trị m phương trình:

|

x

−

x

−

|

4m có sáu nghiệm phân biệt

Bài 6: (đhh – 2000) Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + có đồ thị (C).

b) Tìm điều kiện m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) hàm số điểm phân biệt c) Tìm m cho đồ thị (C) hàm số chắn đt: y = m ba đoạn thẳng có độ dài Bài 7: Cho hàm số : y = 12x4−mx2+3

2 a) Cho m =

(18)

b) Xác định m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Bài 8: Cho hàm số: y = kx4 + (k – 1)x2 + (1 – 2k).

a) Xác định k để hàm số có điểm cực trị

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k = 1\2 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua O(0;0)

HÀM NHẤT BIẾN

Bài 1: (ĐHH – 2001) Cho hàm số: y=3(x+1)

b) Viết phương trình đường thẳng qua O tiếp xúc với (C) c) Tìm tất điểm (C) có tọa độ ngun

Bài 2: (ĐHLN – 2001) Cho hàm số: y=3x+1

b) Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng x + y – =

c) M điểm thuộc (C) tiếp tuyến với (C) M cắt hai đường tiệm cận A B chứng minh M trung điểm AB Và tam giác tạo tiếp tuyến với hai đường tiệm cận có diện tích khơng đổi

Bài 3: (ĐHL – 2001) Cho hàm số: y=x+2

b) Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh

Bài 4: (ĐHN-N – 2000) Cho hàm số: y=2x+1

x+2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Xét đường thẳng (d) qua I(0;k) có hệ số góc Chứng minh k thay đổi (d) ln cắt (C) hai điểm phân biệt E, F Tìm k để EF có độ dài bé

Bài 5: Cho hàm số: y=3x+4

x −1 có đồ thị (C)

b) Với giá trị a, đường thẳng y = ax + không cắt (C) c) Qua điểm M(2;3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Bài 6: Cho hàm số: y=x −2

b) Tìm tất điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(0;0) B(2;2) Bài 7: Cho hàm số: y=2+

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đt: y = –3x +1 Bài 8: (ĐHQG – 1999) Cho hàm số: y=f(x)= 2x

x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) hàm số: y=f1(x)=

(19)

c) Dùng đồ thị (C1) biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc [-1;2] pt: (m-2) |x| – m =

Bài 9: Cho hàm số: y= x+2

b) Tìm đồ thị hàm số điểm cách hai trục tọa độ