day them ds 10 lan 2

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào. A.Lincoln.[r]

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Dạng 1: Giải biện luận phương trình bạc hai.

Phương pháp:

 Xét trường hợp a = Nếu hệ số a khác với giá trị tham số khơng cần xét trường hợp

 Xét trưịng hợp a 0

Tính  b2 4ac  ' b'2 ac

Nếu  0 Phương trình vơ nghiệm

Nếu  0 phương trình có nghiệm

b x

a 

.Nếu  0 Phương trình có hai nghiệm

2 b x

a b x

a    

  

    

 

 Kết luận

Bài 1: Giải biện luận phương trình sau:

a, (m1)x22(m 3)x m  0 b, mx2 2(m3)m 1

c, (m1)x2(2 m x) 1 0 d, mx2 2(m 2)x m  0

e, (m2 5m 36)x2 2(m4)x 1 0 e,

2

1

x

m x

f,

2

2

( 1) ( 1)( 2)

x m

m x x m x x



 

    g,

2

(m 1)x m 2m x



   

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình thoả mãn điều kiện cho trước Loại 1: Cho biết trước nghiệm Tìm nghiệm cịn lại.

Bài 1: Tìm nghiệm cịn lại phương trình sau biết

a, (2m2 7m5)x23mx (5m2 2m8) 0 có nghiệm 2

b, (m1)x2 (m1)x m 0 có nghiệm – 3.

c, (5m2 2m 4)x2 2mx (2m2 m4) 0 có nghiệm – 1.

Loại 2: Tìm m để phương trình vơ nghiệm. Bài 1: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm.

a, mx2 2(m 2)x m  0 b, mx2 2(m3)m 1

c,

2

( 2) 14

2

m x m

m x

  

 

Loại 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhau; Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhau:

a, x2 2(m1)x2m 1 b, 3mx2(4 ) m x3m 0

c, (m 3)x2 2(3m 4)x7m 0 d, (m 2)x2 mx2m 0

Loại 4: Tìm m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, mx2 (1 ) m m0 d,

( 3) 2(3 1)

(2 1)

m x m

m x x

  

  



Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm

a, mx2(2m1)x m  0 b,

4

1

x

m x



  

Bài 3: Tìm m để Pt sau có hai nghiệm phân biệt:

2

2

( 1) ( 1)( 2)

x m

m x x m x x



 

   

Dạng 3: Các ứng dụng định lí Viet.

Bài 1: Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình

2x 11x13 0 Tính

a, x1 +x2 b,

2 2

x x c, x13x23 d, x14x24

e, x14 x24 f,

3 1

x x g,

2

1

2

2

(1 ) (1 )

x x

x x

x  x 

Bài 2: Cho phương trình: (m2)x2(2m1)x 2 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm

trái dấu tổng hai nghiệm -3

Bài 3: Cho phương trình: (m1)x2 2(m1)x m  0 Tìm m để PT có nghiệm x

1; x2 thoả

mãn điều kiện 4(x1 + x2) = 7.x1.x2

Bài 4: Cho PT: x2 2(m1)x m 2 3m 4 0 Tìm m để phương trình

a, Có nghiệm phân biệt tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m b, x12x22 20

Dạng (Nâng cao): Sử dụng đồ thị giải biện luận PT bậc hai. Phương pháp:

 Chuyển PT dang: ax2bx c m 

 Vẽ (P): y ax 2bx c

 Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm (P) (d): y = m  Dịch chuyển (d) sơng song với Ox Từ đưa kết luận

Bài 1: Cho PT: x2 2x m 0 Tìm m để PT:

a, Có nghiệm dương (m 2).

b, Có nghiệm dương.(m 0 m 1).

c, Có hai nghiệm phân biệt dương (-1 < m < 0)

Bài 2: Cho PT: x2 6x 7 m0 tập hợp D   ( ;0) (7; ) Tìm m thoả mãn:

a, Có nghiệm thuộc D (m >- 7)

b, Có nghiệm thuộc D (7m0).

c, Có nghiệm thuộc D (m > 0)

Bài 3: Cho PT: x24x m 0 Tìm m để PT:

a, Có nghiệm thuộc khoảng ( - ; 1)

Điều muốn biết trước tiên bạn thất bại mà bạn chấp nhận