Phân tích ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HOÀNG THỊ THIÊM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM CĨ GÂN GIA CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HỒNG THỊ THIÊM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành : Cơ học vật rắn Mã số : 604421 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Văn Dũng Hà Nội – 2014 LỜI CẢM ƠN Với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Đào Văn Dũng người giao đề tài, trực tiếp hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy cô giảng viên trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN dạy em kiến thức phương pháp, nghiên cứu, lí luận để hoàn thành luận văn cách thuận lợi Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn lớp, người thân ln bên động viên, khích lệ, giúp đỡ em q trình hồn thành luận văn tốt nghiệp Hà Nội, tháng năm 2014 Hoàng Thị Thiêm MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Vật liệu tính biến thiên 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.2 Các hệ thức 1.2.2 Liên hệ nội lực mômen qua biến dạng 1.2.3 Hệ phương trình ổn định phi tuyến: CHƢƠNG – PHƢƠNG PHÁP GIẢI 11 2.1 Ổn định tuyến tính 11 2.2 Ôn định phi tuyến 26 CHƢƠNG – TÍNH TỐN BẰNG SỐ 42 3.1 Các kết so sánh 42 3.2 Khảo sát ảnh hƣởng tham số đầu vào 42 3.2.2 Ảnh hưởng (không gân) 44 3.2.3 Ảnh hưởng gân 45 3.2.4 Ảnh hưởng số thể tích k 46 3.2.5 Ảnh hưởng tham số hình học (trụ có gân 48 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, vỏ tính biến thiên (FGM) có gân gia cường ứng dụng rộng rãi cấu trúc kỹ thuật đại đường hầm, đường ống, bồn áp lực, bể chứa ứng dụng khác Những cấu trúc thường đặt môi trường đất coi đàn hồi Như vậy, phân tích ổn định chúng vấn đề quan trọng nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu Đối với vỏ trụ có gân gia cường, nhiều nghiên cứu thực với vỏ có gân gia cường lệch tâm làm vật liệu Baruch Singer [2] xem xét ảnh hưởng gân lệch tâm đến bất ổn định chung vỏ trụ tác động áp lực thủy tĩnh Họ kết luận ứng xử gân lệch tâm phụ thuộc nhiều vào tham số hình học vỏ Ji Yeh [10] dựa phương trình Donnell phương pháp nhiễu, trình bày dạng nghiệm tổng quát cho vồng phi tuyến vỏ trụ không gia cường gân tròn gân dọc Reddy Starnes [15] nghiên cứu vồng vỏ trụ chịu nén theo hướng vòng theo hướng dọc trục điều kiện biên tựa lề cách sử dụng lý thuyết phân lớp phương pháp lân cận Shen cộng [20] nghiên cứu ứng xử vồng sau vồng vỏ trụ hoàn hảo khơng hồn hảo có gân gia cường tác dụng tải kết hợp lực nén dọc trục cách sử dụng lý thuyết phân lớp biên Trong nghiên cứu họ sử dụng phương pháp nhiễu bước để xác định tải vồng trạng thái cân sau vồng Kidane nhóm nghiên cứu [11] xác định tải vồng toàn cục cho vỏ trụ gia cường gân theo mạng lưới ngang dọc với điều kiện biên lề ngàm, cách phát triển phương pháp lân cận giải tích đại Tian nhóm nghiên cứu [27] mở rộng phương pháp Ritz để giải toán vồng vỏ trụ gia cường gân tròn chịu tác động tải nén Sadeghifar cộng [16] nghiên cứu vồng vỏ trụ nhiều lớp gia cường gân lệch tâm không dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc Love Trong tải tới hạn được xác định cách sử dụng phương pháp Rayleigh - Ritz Stamatelos nhóm nghiên cứu [26] trình bày ứng xử vồng địa phương sau vồng panel trụ đẳng hướng trực hướng có gân gia cường dựa lý thuyết phân lớp cổ điển hàm chuyển vị hai chiều Ritz cạnh chịu điều kiện biên tùy ý Shen [17] phân tích ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM không gân chịu tải nén dựa lý thuyết vỏ cổ điển phương trình Von Karman - Donnell phi tuyến động Huang Han [9] trình bày vồng phi tuyến vỏ trụ FGM không gân chịu áp lực xuyên tâm cách sử dụng lý thuyết tổng quát độ võng phi tuyến Trong nghiên cứu, ứng xử vồng phi tuyến thu thơng qua thí nghiệm tính tốn Đối với vỏ đặt đàn hồi, nhiều nghiên cứu tập trung vào phân tích vồng sau vồng vỏ không gia cường Sheng Wang [21] xem xét ảnh hưởng tải nhiệt đến vồng, dao động vồng động lực học vỏ FGM không gân bao quanh mơi trường đàn hồi tuyến tính dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) có tính đến quán tính quay biến dạng trượt ngang Phân tích vồng vỏ trụ FGM không gân bao quanh môi trường đàn hồi Pasternak áp lực bên tải dọc trục thực Shen cộng [ 18, 19 ] cách sử dụng phương pháp nhiễu bước lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HDST) Một vài nghiên cứu ổn định dao động vỏ trụ FGM không gân đàn hồi Pasternak Sofiyev nhóm nghiên cứu [ 24-25 ] xem xét Bagherizadeh cộng [1] nghiên cứu vồng học vỏ trụ FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Phương trình cân ổn định thu dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Đối với vỏ FGM có gân gia cường, gần đây, Najafizadeh nhóm nghiên cứu [12] sử dụng phương trình ổn định qua chuyển vị để tiến hành nghiên cứu ửng xử vồng học vỏ trụ FGM gia cường gân tròn gân dọc dựa lý thuyết vỏ cổ điển (CST) Với giả thiết vỏ gân làm vật liệu FGM tính chất biến thiên liên tục theo độ dày vỏ Bích cộng [ 4, 5] xem xét ứng xử vồng phi tuyến tĩnh động panel trụ FGM khơng hồn hảo có gân lệch tâm, cách sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Dũng Hoa [6] dựa lý thuyết vỏ cổ điển nghiên cứu ứng xử vồng sau vồng vỏ trụ FGM mỏng có gân lệch tâm tác động áp lực phân bố việc xấp xỉ ba số hạng độ võng Dũng Thiêm [8] xác định đường cong lực độ võng sau vồng tải vồng tới hạn vỏ trụ FGM có gân gia cường tựa đàn hồi, việc áp dụng phương pháp Galerkin Các tính chất vỏ gân giả thiết liên tục theo biến độ dày Nhìn tổng quan tài liệu chưa có nghiên cứu ổn định vỏ có gân gia cường lệch tâm ( ES- FGM ) tựa đàn hồi dựa vào lý thuyết biến dạng bậc Luận văn tập trung để giải toán phương pháp giải tích Dựa vào lý thuyết biến dạng bậc vỏ phương pháp lân cận để nhận công thức lý thuyết Ảnh hưởng biến dạng gân chuỗi lực trước tới hạn vào tham số tính tốn Sự lạ nghiên cứu có biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn vỏ trụ ES- FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, nền, vật liệu tham số kích thước đến ổn định vỏ FGM có gân gia cường Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo ba chương chính: Chương 1: Trình bày hệ thức hệ phương trình ổn định phi tuyến qua thành phần chuyển vị vỏ trụ Chương 2: Trình bày diễn giải chi tiết bước giải hệ phương trình ổn định theo hai cách tiếp cận: tuyến tính hóa phi tuyến Chương 3: Tính tốn số CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Vật liệu tính biến thiên 1.1.1 Một số khái niệm Vật liệu có tính biến thiên (FGM) loại vật liệu gồm hỗn hợp kim loại gốm tổ hợp vật liệu khác Đó vật liệu khơng nhất, tính chất học biến thiên liên tục từ mặt tới mặt lớp vật liệu Để có loại vật liệu người ta pha trộn vật liệu thành phần với theo tỷ lệ phù hợp Ví dụ vật liệu có tính biến thiên tạo từ thép khơng rỉ SUS 304 (kim loại) Zirconia ZnO2 (gốm) chẳng hạn Loại vật liệu có tính bền cao chịu nhiệt tốt Xét trụ vật liệu composite, làm từ hỗn hợp kim loại gốm z K1 h1 d1 x z1 b1 b2 h2 z2 h K2 L d2 (a) (b) Hình Mơ hình vỏ trụ trịn có gân gia cường lệch tâm đàn hồi lêch Tỷ phần thể tích gốm kim loại cho hàm lũy thừa: k  z 1 Vc  Vc (z)     , h 2 h h Vm  Vm (z)   Vc (z), (1.1) đó: Các số c m tương ứng với gốm kim loại z: biến dạng thay đổi theo độ dày vỏ trụ h: độ dày trụ k: số mũ không âm xác định phân bố vật liệu Giả thiết vỏ trụ chịu tác động theo quy luật tuyến tính vật liệu như: Preff  Prm (z)Vm (z)  Prc (z)Vc (z) (1.2) Dựa vào (1.1) (1.2) mơ đun đàn hồi Young E có dạng: k  z 1 E  E(z)  EmVm  Ec Vc  E m  E cm    , h 2 (1.3) với Ecm  Ec  Em , hệ số Poisson coi số: (z)    const (1.4) 1.1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh Xét trạng thái cân vô gần với trạng thái cân xuất phát (hay trạng thái cân bản) Với giá trị lực tồn dạng cân đồng thời với dạng cân Nói cách khác với giá trị lực tồn nhiều dạng cân khác nhau, xem dạng chuyển tiếp từ dạng cân ổn định sang dạng cân ổn định Giá trị lực nhỏ để tồn dạng cân khác gọi lực tới hạn 1.2 Các hệ thức Xét vỏ trụ trịn mỏng có tính biến thiên, độ dài L, bề dày h bán kính mặt trung bình R chịu tác động lực nén dọc trục P áp lực phân bố q Giả thiết trụ tựa lề hai đầu Hệ trục tọa độ Oxyz chọn hình vẽ Giả thiết có gân trịn gân dọc nằm vỏ trụ 1.2.1 Liên hệ hình học  Theo lý thuyết vỏ cổ điển, liên hệ phi tuyến biến dạng chuyển vị điểm thuộc mặt là: u  w       ; x  x  x v w  w        ; y R  y  y  0xy  (1.5) u v w w   ; y x x y u=u(x,y), v=v(x,y), w=w(x,y) chuyển vị điểm thuộc mặt theo hướng x, y, z  Liên hệ phi tuyến biến dạng chuyển vị điểm thuộc trụ là:  x  0x  z  x ,  y  0y  z y , x y     v  xy   0xy  z  x  y  ,  xz  w ,x  x ,  yz  w ,y   y  R  y x  1.2.2 Liên hệ nội lực mômen qua biến dạng: Phương trình liên hệ nội lực mômen với biến dạng cho trụ FGM: N x  a110x  a120y  b11  x  b12 y ; x y N y  a120x  a 220y  b12  x  b22 y ; x y     N xy  a 66  0xy  b66  x  y  ;  y x  M x  b110x  b120y  d11 M y  b120x  b220y  d12  x  d12 y ; x y (1.6)  x  d 22 y ; x y     M xy  b66  0xy  d 66  x  y  ;  y x    U  l13 W  l14 W   V  l15 W  l16 W (i) với: l13  l1l9  l2l11  l3 ; l14  l1l10  l2l12  l4 l15  l5l9  l6l11  l7 ; l16  l5l10  l6l12  l8 (2.26)  Cuối thay 1 , 2 (h) U, V (i) vào (c) ta phương trình chứa q,W: t 312 q   t 31l13  t 32l15  t 33  t 34l9  t 35l11  W   t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  W   t 37l14  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311  W3 =0 Chú ý với Nx0  Ph t *33  (2.27) a 22  K1  K    2   A 44  A 552 ; R theo (2.22), ta có: a  t 33    222  K1   A44  N x0  K     A55  K  2    N x0  t *33  Ph  t *33 R  Khi (2.27) là: t 312 q  Ph2 W   t 31l13  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11  W   t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  W   t 37l14  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311  W3 =0  Xét q  , suy ra: P 1  t l  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311  W 2  37 14 h   t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  W  t 31l13  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11  hay P  1W   W   (2.28) đó: 39 1  1  t 37l14  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311  h 2  1  t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  h 3  1 t l  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11   31 13 h Khi W   Pupper    có (2.29) 1 t l  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11   31 13 h (2.30) dp   21W     W= thay vào (2.28) được: dW 21 Plower     22  22  1     3   3  41 41  21  (2.31)  Xét P = 0, suy ra: q t 312  t 37l14  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311  W3   t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  W   t 31l13  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11  W  hay q   W   W  1W (2.32) Trong đó: 3   2   1   có t 312 t 312 t 312  t 37l14  t 38l16  t 39l10  t 310l12  t 311   t 31l14  t 32l16  t 34l10  t 35l12  t 36  t 37l13  t 38l15  t 39l9  t 310l11  t l  t 32l15  t *33  t 34l9  t 35l11  31 13 dq   3 W  2 W  1  dW    22  31 , Khi   phương trình có nghiệm phân biệt là: 40 (2.33) W1     22  31 3 ; W2     22  31 3 Giả sử 3  , thay W1,2 vào (2.32) ta được: q lower  q  W1        22  31   3      22  31  1   3       22  31   2    3           (2.34) q upper  q  W2        22  31   3      22  31  1   3       22  31   2    3           (2.35) 41 CHƢƠNG – TÍNH TỐN BẰNG SỐ Các tính tốn số chương giới hạn phần ổn định tuyến tính 3.1 Các kết so sánh Để đánh giá tính xác luận văn, bảng so sánh kết tải vồng tới hạn [Eq.2.14] vỏ trụ FGM có gân không tác động áp lực với kết đưa Reddy Starnes [15] dựa vào lý thuyết phân lớp kết đưa Shen nhóm nghiên cứu [20] dùng phương pháp nhiễu tiệm cận Ta thấy kết thu gần Bảng 1: So sánh của tải vồng tới hạn qcr (Psi) vỏ trụ tác dụng áp lực ngồi khơng Reddy Shen et Starnes[15] al.[20] 93.5 100.7 (1,4)* 98.1331 (1,4)a Bên 94.7 102.2 (1,4) 99.3012 (1,4) Bên 98.3 106.2 (1,4) 102.8794 (1,4) Bên 357.5 368.3 (1,3) 350.4364 (1,3) Bên 313.7 325.7 (1,3) 307.0242 (1,3) Bên 365 374.1 (1,3) 357.9906 (1,3) Bên 333.9 343.3 (1,3) 327.1842 (1,3) Vỏ Khơng gân Gân dọc Gân vịng Gân trực giao a Present mode vồng (m,n) Tính chất vật liệu lấy theo [27] cụ thể thành phần gốm ứng với Ec  380 GPa, kim loại ứng với Em  70 GPa  = 0.3 Các tham số [24] K1=2.5×108 N/m , K2  105 N/m 3.2 Khảo sát ảnh hƣởng tham số đầu vào 3.2.1 Ảnh hƣởng gân không Xét vỏ trụ FGM với tính chất vật liệu tham số hình học sau: 42 k  , h  0.008 m, R / h 100 , L / R  , h  h  0.008 m, b  b  0.003 m d 1 2R / n1 , d  L / n , n n số gân dọc gân trịn Ảnh hưởng gân (khơng nền) lên tải nén tới hạn P áp lực tới hạn q bảng 2a 2b Bảng 2a cho ta thấy ảnh hưởng số gân đến tải nén P  q   , tải vồng tới hạn trường hợp có gân tròn gân dọc tốt nhất, vỏ có gân trịn, cịn trường hợp cỏ có gân dọc nhỏ Khi q  , bảng 2b cho thấy ảnh hưởng gân lên áp lực tới hạn, ta thấy vỏ gia cường thêm gân trịn vỏ trụ chịu áp lực tới hạn tốt Bảng 2a: Ảnh hưởng gân lên tải nén tới hạn P (với q=0) P (MN) Gân bên Gân bên ngồi Vỏ khơng gân 49.7797 (2,7)a 49.7797 (2,7) 49.7853 (2,7) 50.9338 (2,7) 50.0591 (10,7) 52.1364 (12,1) 50.5735 (8,9) 54.0563 (11,5) Vỏ có gân dọc (26 gân) Vỏ có gân vịng (26 gân) Vỏ có gân trực giao (13 gân dọc, 13 gân vòng) a mode vồng(m, n) Bảng 2b: Ảnh hưởng gân lên áp lực tới hạn q q (MPa) Vỏ khơng gân Vỏ có gân dọc (26 gân) P=0 MN Bên Bên P=10 MN Bên Bên 0.9499 (1,6) 0.9499 (1,6) 0.7795 (1,6) 0.7795 (1,6) 0.9502 (1,6) 0.9606 (1,6) 0.7798 (1,6) 0.7902 (1,6) 43 Vỏ có gân vịng 1.1162 (1,6) 1.4316 (1,6) 0.9458 (1,6) 1.2612 (1,6) (26 gân) Vỏ có gân trực giao (13 gân dọc, 13 gân vòng) 1.0338 (1,6) 1.2045(1,6) 0.8633 (1,6) 1.0341 (1,6) 3.2.2 Ảnh hƣởng (không gân) Ảnh hưởng tải vồng tới hạn vỏ trụ bảng 3a 3b Ta thấy rằng, q=0 tham số K có ảnh hưởng lên vỏ trụ nhiều tham số K1 ( bảng 3a), có ảnh hưởng ngược lại trường hợp q  (bảng 3b) Đặc biệt, trường hợp có hai tham số tải vồng tới hạn đạt giá trị lớn khơng có tải vồng tới hạn vỏ trụ nhỏ Bảng 3a: Ảnh hưởng (không gân) lên tải nén P (khi q=0) P (MN) k=0 (gốm) k=0.5 k=1 k=5 k=∞ (kim loại) K1=0 N/m3 K1=2.5×108 N/m3 K1=0 N/m3 K1=2.5×108 N/m3 K2=0 N/m K2=0 N/m K2=5×105N/m K2=5×105 N/m 91.1462 94.5203 94.7017 97.0405 (1,5) (12,1) (11,4) (12,1) 62.9212 65.5164 65.7770 68.0366 (2,7) (12,1) (12,1) (12,1) 49.7797 52.2740 52.5518 54.8116 (2,7) (12,2) (12,1) (12,1) 29.5238 32.2275 32.4795 34.7475 (1,5) (12,1) (11,3) (12,1) 16.7901 19.2553 19.5157 21.7752 (1,5) (12,1) (12,1) (12,1) Bảng 3b: Ảnh hưởng (không gân) lên áp lực tới hạn q q (MPa) P=0 MN K1=0 N/m3 K1=2.5×108 N/m3 K1=0 N/m3 K1=2.5×108 N/m3 K2=0 N/m K2=0 N/m K2=5×105N/m K2=5×105 N/m 0.9499(1,6) 4.1485 (1,10) 44 1.6178 (1,6) 4.8459 (1,10) P=10 MN 0.7795 (1,6) 3.7484 (1,10) 1.4473 (1,6) 4.4457 (1,10) P=20 MN 0.6090 (1,6) 3.3482 (1,10) 1.2769 (1,6) 4.0456 (1,10) P=30 MN 0.4386 (1,6) 2.8242 (2,10) 1.1064 (1,6) 3.5719 (2,10) 3.2.3 Ảnh hƣởng gân Bảng 4a 4b minh họa ảnh hưởng gân đến tải nén P áp lực tới hạn q Các kết đạt phù hợp với đặc điểm học 3.2.2 Ngồi ra, bảng 4a cịn q=0 với số gân tải vồng tới hạn vỏ trụ gia cường thêm gân dọc đạt giá trị lớn ( Pxcr =57.1097MN m=12, n=2), Thứ hai vỏ gia cường thêm gân dọc gân tròn gân trịn gân dọc tải vồng tới hạn vỏ gia cường gân dọc nhỏ Và trường hợp q  , bảng 4b tải vồng tới hạn vỏ gia cường gân dọc lớn ( qxcr =5.3234MPa P=0, m=1, n=10) Tải vồng tới hạn vỏ khơng có nhỏ Bảng 4a: Ảnh hưởng gân (nằm mặt vỏ) đến tải vồng tới hạn P (khi q=0) P (MN) K1=2.5×108N/m3 K2=0 N/m K1=0 N/m3 K2=5×105N/m K1=2.5×108N/m3 K2=5×105N/m Gân dọc Gân vòng Gân trực giao (13 gân (26 gân dọc) (26 gân vòng) dọc, 13 gân vòng) 54.4210 (11,6) 52.5449 (12,4) 53.5432 (11,6) 54.5110 (9,8) 52.8971 (12,3) 53.7926 (11,5) 57.1097 (12,2) 55.1270 (12,3) 56.1276 (12,3) 45 Bảng 4b: Ảnh hưởng gân (nằm mặt vỏ) đến áp lực ngồi tới hạn Gân dọc Gân vịng Gân trực giao (13 gân (26 gân) (26 gân) dọc, 13 gân vịng) K1=2.5×108 N/m3, K2=0 N/m 4.1484 4.6269 4.3894 P=0 MN (1,10) (1,10) (1,10) K1=0 N/m3 , K2=5×105 N/m 1.6181 1.7840 1.7016 (1,6) (1,6) (1,6) 4.8457 5.3234 5.0863 (1,10) (1,10) (1,10) 4.4472 4.9283 4.6895 (1,10) (1,10) (1,10) 4.0486 4.5332 4.2927 (1,10) (1,10) (1,10) 3.5768 4.0724 3.8265 (2,10) (2,10) (2,10) q (MPa) P=0 MN K1=2.5×108 N/m3, K2=5×105 N/m P=0 MN K1=2.5×108 N/m3 K2=5×105 N/m P=10MN K1=2.5×108N/m3 K2=5×105N/m P=20MN K1=2.5×108N/m3 K2=5×105N/m P=30MN 3.2.4 Ảnh hƣởng số thể tích k Xét vỏ trụ có gân gia cường đặt đàn hồi Sử dụng liệu đưa phần 3.1.2 k= 0; 0.5; 1; 5; 10;  , ảnh hưởng số thể tích k đến tải vồng tới hạn vỏ trụ FGM đưa bảng 5a 5b Dễ thấy tải vồng tới hạn giảm k tăng Giá trị tải vồng tới hạn lớn k=0 nhỏ k=  , vỏ trụ bị vồng nhiều tăng lượng kim loại lên bị vồng tăng thành phần gốm Đặc điểm phù hợp với tính chất thực vật liệu, k tăng ứng với vỏ giàu kim loại, loại vỏ không cứng vỏ giàu thành phần gốm 46 Bảng 5a: Ảnh hưởng số thể tích k đến tải nén p (với q=0) Gân dọc Gân vòng Gân trực giao (13 gân (26 gân) (26 gân) dọc, 13 gân vòng) k=0 98.9000 (11,4) 97.4142 (12,1) 98.1837 (12,1) 0.5 70.2025 (12,1) 68.4028 (12,2) 69.3082 (12,1) 57.1097 (12,2) 55.1270 (12,3) 56.1276 (12,3) 37.1447 (11,4) 35.1201 (12,1) 36.1528 (12,1) 10 32.7841 (11,3) 31.0065 (12,1) 31.9761 (12,1) ∞ 23.6624 (12,1) 22.1437 (12,2) 22.9125 (12,1) P (MN) Bảng 5b: Ảnh hưởng số thể tích k đến áp lực q q (MPa) k=0 0.5 10 ∞ Gân dọc 6.4252 5.3548 4.8457 4.3202 4.2842 3.7553 P=0 MN (1,9) (1,10) (1,10) (1,12) (1,12) (1,13) Gân vòng 6.7355 5.7780 5.3234 4.9649 4.9316 4.4240 P=0 MN (1,9) (1,9) (1,10) (1,11) (1,11) (1,12) Trực giao 6.5810 5.5770 5.0863 4.6512 4.6315 4.1231 P=0 MN (1,9) (1,10) (1,10) (1,11) (1,11) (1,13) Trực giao 6.4430 5.4096 4.8879 4.3191 4.2277 3.5810 P=5 MN (1,9) (1,10) (1,10) (1,11) (1,11) (1,13) Trực giao 6.3051 5.2423 4.6895 3.9870 3.8239 3.0365 P=10 MN (1,9) (1,10) (1,10) (1,11) (1,11) (1,12) Trực giao 6.1671 5.0747 4.4911 3.6549 3.4201 2.4083 P=15 MN (1,9) (1,9) (1,10) (1,11) (1,11) (3,12) Đối vỏ gia cường gân mặt vỏ, ảnh hưởng số thể tích k đến tải vồng tới hạn P minh họa hình 47 Tải vồng P (MN) 100 1: Gân trực giao 2: Gân vòng 3: Gân dọc 5.5 Tải vồng q (MPa) 80 R=0.8m L=1.6m h= 0.008m Gân bên h1=h2=0.008m b1=b2=0.003m 60 40 K1=2.5e+8 N/m3 K2=5e+5 N/m 20 -3 10 -2 10 -1 10 4.5 10 10 4 3.5 h=0.008m, L/R=2, k=1 2.5 100 10 10 K1=2.5e+8 N/m3 K2=5e+5 N/m 3 k Hình Ảnh hưởng k tải tới hạn P 1: P=0 MN 2: P=15MN 3: P=30MN 4: P=50MN Gân bên h1=h2=0.008m b1=b2=0.003m n1=n2=13 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 R/h Hình Ảnh hưởng R/h tải tới hạn q 3.2.5 Ảnh hƣởng tham số hình học (trụ có gân ) Bảng 6a 6b biểu thị tác động tỉ số bán kính bề dày R/h đến tải tới hạn trụ FGM có gân trực giao tựa đàn hồi Các kết thu thu khả chịu tải trụ giảm đáng kể tỉ số R/h tăng Kết phù hợp với tính chất thực kết cấu, vỏ mỏng tải tới hạn nhỏ Chẳng hạn như, tải phân bố qcr =5.3234 ứng với R/h=100 lớn giá trị qcr =2.5164 khoảng 2.1 lần (với vỏ có gân tròn theo bảng 6b) Kết luận minh họa qua hình Bảng 6a: Ảnh hưởng tỉ số R/h đến tải nén P (R=0.8m) R/h=100 R/h=200 R/h=300 R/h=400 (h=0.008m (h=0.004m (h=0.0026 (h=0.002 ) ) m) m) 57.1097 18.5608 11.3849 8.8858 7.7299 (12,2) (15,8) (17,11) (18,12) (19,13) 55.1270 16.2881 8.9028 6.2475 (12,3) (18,1) (22,1) (26,1) Gân trực 56.1276 17.5051 10.3130 7.8212 giao (12,3) (17,3) (20,5) (21,8) P (MN) Gân dọc Gân vòng 48 R/h=500 (h=0.0016 m) 4.9890 (30,1) 6.6816 (22,8) Bảng 6b: Ảnh hưởng tỉ số R/h áp lực tới hạn q (R=0.8m) R/h=300 R/h=500 R/h=100 R/h=200 (h=0.008 m) (h=0.004 m) Gân dọc 4.8457 2.3038 1.7054 1.4814 1.3855 P=0 MN (1,10) (1,17) (1,24) (1,29) (1,35) Gân vòng 5.3234 3.0070 2.5859 2.5009 2.5164 P=0 MN (1,10) (1,14) (1,17) (1,18) (1,19) Trực giao 5.0863 2.6915 2.2274 2.1199 2.1215 P=0 MN (1,10) (1,16) (1,19) (1,21) (1,22) Trực giao 5.0069 2.5551 2.0290 1.8598 1.8006 P=2 MN (1,10) (1,16) (1,19) (1,21) (1,22) Trực giao 4.9276 2.4188 1.8305 1.5987 1.4617 P=4MN (1,10) (1,16) (1,19) (2,21) (6,22) Trực giao 4.8482 2.2824 1.6135 1.1581 0.4917 P=6MN (1,10) (1,16) (4,19) (11,20) (18,18) q (MPa) R/h=400 (h=0.0026 (h=0.0016 (h=0.002 m) m) m) Ảnh hưởng vỏ Batdorf minh họa hình hình 5, chúng mô tả ảnh hưởng đến tải tới hạn Ta thấy, tải tới hạn vỏ trường hợp giảm Z tăng Điều có nghĩa R số, tải tới hạn giảm dần vỏ dài mỏng R=0.8m h= 0.008m k=1 K1=2.5e+8 N/m3 K2=5e+5 N/m 100 00 10 1: K1=2*108, K2=4.5*105 R=0.8m, h= 0.008m P=40MN, k=1 11 Gân bên h1=h2=0.008m b1=b2=0.003m n1=n2=13 L2 Z  Rh 50 12 1: P=0 MN 2:P=15 MN 3: P=30 MN 4: P=50 MN Tải vồng q (MPa) Tải vồng q (MPa) 150 2: K1=2.5*108, K2=5*105 3: K1=3*108, K2=5.5*105 10 L2 Z  Rh Gân bên h1=h2=0.008m b1=b2=0.003m n1=n2=13 10 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Z Z Hình Ảnh hưởng hệ số tải tới hạn q Hình Ảnh hưởng Z tải tới hạn q 49 100 KẾT LUẬN Luận văn trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu tốn tuyến tính phi tuyến vỏ trụ FGM có gân lệch tâm đàn hồi chịu tải nén học dọc theo hai trục Phương trình cân ổn định thu dựa vào phương pháp lân cận, lý thuyết biến dạng bậc vỏ phương pháp Galerkin Các tính toán số ảnh hưởng gân, tham số nền, biến dạng trượt số thể tích đến ứng xử vồng vỏ trụ FGM Luận văn thu số kết sau: i) Đã khảo sát ổn định vỏ có gân gia cường lệch tâm ( ES- FGM ) tựa đàn hồi dựa vào lý thuyết biến dạng bậc phương pháp giải tích ii) Đã xác định biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn vỏ trụ ESFGM bao quanh đàn hồi Pasternak iii) Đã cho thấy ảnh hưởng gân, tham số hình học ổn định trụ: - Sự có mặt gân có ảnh hưởng tốt đến vỏ chúng làm tăng tính ổn định vỏ - Vị trí gân hình dạng gân ảnh hưởng đáng kể đến khả chịu tải trụ Cụ thể gia cường gân bên ngồi có lợi bên trong, gân vịng làm tăng khả mang tải gân dọc gân trực giao - Tải vồng tới hạn ứng với trường hợp có mặt hai tham số K1 K lớn - Khả mang tải vỏ giảm đáng kể số thể tích k tăng - Vỏ giàu thành phần kim loại bị vồng nhiều bị vồng tăng thành phần gốm - Khi vỏ dài mỏng làm giảm khả chịu tải trụ Hƣớng nghiên cứu luận văn: - Khảo sát số cho toán ổn định phi tuyến vỏ trụ - Giải tốn tính đến yếu tố nhiệt - Giải toán vỏ chịu tải trọng động 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Bagherizadeh, Y Kiani, M.R Eslami (2011), “Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation”, Composite Structures, 93, pp.3063-3071 [2] M Baruch, J Singer (1963), “Effect of eccentricity of stiffeners on the general instability of stiffened cylindrical shells under hydro-static pressure”, Journal of Mechanical Engineering Science, 5, pp.23-27 [3] D.D Brush, B.O Almroth (1975), “Buckling of bars, plates and shells” Mc Graw-Hill, New York [4] D.H Bich, D.V Dung, V.H Nam (2012), “Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels”, Composite Structures, 94, pp.2465-2473 [5] D.H Bich, V.H Nam, N.T Phuong (2011), “Nonlinear post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells”, Vietnam Journal of Mechanics, 3, pp.131-147 [6] D.V Dung, L.K Hoa (2013), “Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure”, Thin-Walled Structures, 63, pp.117-124 [7] D.V Dung, L.K Hoa, H.T.Thiêm (2013), “Effect of stiffener and foundation on buckling of functionally graded circular cylindrical shells based on firstorder shear deformation theory”, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh [8] D.V Dung, H.T.Thiêm (2012), “On the nonlinear stability of eccentrically stiffened functionally graded imperfect plates resting on elastic foundations.Proceedings of the International Conference on Engineering Mechanics and Automation – ICEMA2”, pp.216-225 [9] H Huang, Q Han (2010), “Research on nonlinear post-buckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads”, Composites Structures, 92, pp.1352-1357 51 [10] Z.Y Ji, K.Y Yeh (1990), “General solution for nonlinear buckling of nonhomogeneous axial symmetric ring-and stringer-stiffened cylindrical shells”, Computer & Structures, 34, pp.585-591 [11] S Kidane, G Li, J Helmes, S Pang, E Woldesenbet (2003), “Buckling load analysis of grid stiffened composite cylinders”, Composites Part B, 34,pp.1-9 [12] M.M Najafizadeh, A Hasani, P Khazaeinejad (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Applied Mathematical Modelling, 33, pp.1151-1157 [13] L.X Peng, S Kitipornchai, K.M Liew (2005), “Analysis of rectangular stiffened plates under uniform lateral load based on FSDT and element-free Galerkin method”, International Journal of Mechanical Sciences, 47, pp.25176 [14] J.N Reddy ( 2004), Mechanics of laminated composite plates and shellsTheory and Analysis, CRC Press LLC [15] J.N Reddy, J.H Starnes (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Computer & Structures, 49, pp.605-616 [16] M Sadeghifar, M Bagheri, A.A Jafari (2011), “Buckling analysis of stringerstiffened laminated cylindrical shells with non-uniform eccentricity”, Archive of Applied Mechanics, 81, pp.875-886 [17] H.S Shen (2003), “Post-buckling analysis of pressure-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments”, Engineering Structures, 25, pp 487-497 [18] H.S Shen (2009), “Post-buckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, International Journal of Mechanical Sciences, 51, pp.372-383 [19] H.S Shen, J Yang, S Kitipornchai (2010),“Post-buckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, European Journal of Mechanic-A/Solids, 29, pp.448-460 52 [20] H.S Shen, P Zhou, T.Y Chen (1993), “Post-buckling analysis of stiffened cylindrical shells under combined external pressure and axial compression”, Thin-Walled Structures, 15, pp.43-63 [21] G.G Sheng, X Wang (2008), ”Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium”, Journal of Reinforced plastic and composites, 27, pp.117-134 [22] A.N Sofiyev (2010), “Buckling analysis of FGM circular shells under combined loads and resting on the Pasternak type elastic foundation”, Mechanics Research Communications, 37, pp.539-544 [23] A.H Sofiyev (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak foundations”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 87, pp 753-761 [24] A.N Sofiyev, M Avcar (2010), “The stability of cylindrical shells containing a FGM layer subjected to axial load on the Pasternak foundation”, Engineering, 2, pp.228-236 [25] A.H Sofiyev, N Kuruoglu (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Compos Part B, 45, pp.1133-1142 [26] D.G Stamatelos, G.N Labeas, K.I Tserpes (2011), “Analytical calculation of local buckling and post-buckling behavior of isotropic and orthotropic stiffened panels”, Thin- Walled Structures, 49, pp.422-30 [27] J Tian, C.M Wang, S Swaddiwudhipong (1999), “Elastic buckling analysis of ring-stiffened cylindrical shells under general pressure loading via the Ritz method”, Thin Walled Structures, 35, pp.1-24 53 ... (11,5) Vỏ có gân dọc (26 gân) Vỏ có gân vịng (26 gân) Vỏ có gân trực giao (13 gân dọc, 13 gân vịng) a mode vồng(m, n) Bảng 2b: Ảnh hưởng gân lên áp lực tới hạn q q (MPa) Vỏ khơng gân Vỏ có gân dọc... đóng xác định tải vồng tới hạn vỏ trụ ES- FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, nền, vật liệu tham số kích thước đến ổn định vỏ FGM có gân gia cường. .. coi đàn hồi Như vậy, phân tích ổn định chúng vấn đề quan trọng nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu Đối với vỏ trụ có gân gia cường, nhiều nghiên cứu thực với vỏ có gân gia cường lệch tâm làm vật