Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải sandwich cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải cơ và nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ Đặng Thùy Đơng PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI SANDWICH CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ Đặng Thùy Đông PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI SANDWICH CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS ĐÀO VĂN DŨNG PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi Đặng Thùy Đông, nghiên cứu sinh khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Đặng Thùy Đông i LỜI CẢM ƠN Với tất chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy hướng dẫn cố GS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn ln động viên tác giả vượt qua khó khăn q trình thực luận án Đặc biệt, ngày bệnh nặng, thầy sát giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả hồn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn PGS.TS.Vũ Đỗ Long tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích quan tâm, giúp đỡ có đóng góp quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS Vũ Hồi Nam quan tâm, giúp đỡ có đóng góp q báu q trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học Phịng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu nhà trường Tác giả trân trọng cảm ơn Phịng, Ban lãnh đạo Trường Đại học Cơng nghệ Giao thông Vận tải, đồng nghiệp Bộ mơn Đường Khoa Cơng trình trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG ix MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài .1 Mục tiêu nghiên cứu luận án Đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận án Phương pháp nghiên cứu .2 Bố cục luận án .3 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu tính biến thiên 1.2 Kết cấu sandwich tính biến thiên (sandwich FGM) 1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu FGM sandwich FGM 1.3.1.Các nghiên cứu vỏ thoải hai độ cong FGM sandwich FGM 1.3.2.Các nghiên cứu chỏm cầu thoải FGM sandwich FGM 11 1.3.3.Các nghiên cứu vỏ trống, vỏ trụ FGM sandwich FGM 13 1.4 Kết đạt từ cơng trình cơng bố nước quốc tế 15 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu luận án 16 1.6 Các giả thiết sử dụng luận án 17 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG .18 2.1 Giới thiệu 18 2.2 Mơ hình vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường gân FGM.18 2.2.1 Vỏ thoải sandwich FGM với mơ hình FGM – vật liệu – FGM 21 iii 2.2.2 Vỏ thoải sandwich FGM với mơ hình vật liệu – FGM – vật liệu 22 2.2.3 Hệ thống gân FGM 23 2.3 Các công thức .24 2.3.1 Liên hệ biến dạng – chuyển vị 24 2.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng 26 2.3.3 Lực giãn, mômen lực cắt 27 2.3.4 Hệ phương trình cân tĩnh hệ phương trình chuyển động 30 2.3.5 Phương trình tương thích biến dạng 31 2.4 Điều kiện biên phương pháp giải .32 2.4.1 Điều kiện biên 32 2.4.2 Hệ phương trình chủ đạo phương pháp giải .32 2.5 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 36 2.5.1 Ổn định tĩnh vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM chịu áp lực 37 2.5.2 Ổn định tĩnh panel trụ sandwich FGM chịu nén dọc trục 38 2.5.3 Ổn định tĩnh vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM chịu tải nhiệt 38 2.5.4 Ổn định tĩnh panel trụ sandwich FGM chịu tải – nhiệt kết hợp 41 2.6 Phân tích động lực phi tuyến 42 2.6.1 Phân tích dao động phi tuyến 42 2.6.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 47 2.7 Kết tính tốn số thảo luận 48 2.7.1 Nghiên cứu so sánh 49 2.7.2 Ổn định tĩnh phi tuyến vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường gân FGM 53 2.7.3 Dao động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường gân FGM 60 iv 2.7.4 Ổn định động phi tuyến panel trụ sandwich FGM gia cường gân FGM 65 2.8 Kết luận chương 67 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA CHỎM CẦU THOẢI SANDWICH FGM BIẾN DẠNG ĐỐI XỨNG TRỤC 68 3.1 Giới thiệu 68 3.2 Mơ hình chỏm cầu thoải sandwich FGM .68 3.3 Các hệ thức, phương trình 69 3.3.1 Liên hệ biến dạng – chuyển vị 69 3.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng 70 3.3.3 Lực giãn, mô men lực cắt 70 3.3.4 Hệ phương trình chuyển động 71 3.4 Phân tích dao động phi tuyến 72 3.4.1 Tần số dao động chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục 74 3.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục .75 3.5 Kết tính tốn số thảo luận 76 3.5.1 Nghiên cứu so sánh 77 3.5.2 Tần số dao động 77 3.5.3 Đường cong đáp ứng động lực 79 3.6 Kết luận chương 86 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA VỎ TRỐNG, VỎ TRỤ TRỊN SANDWICH FGM GẤP NẾP VÀ LÕI GẤP NẾP CĨ NỀN ĐÀN HỒI BAO QUANH 88 4.1 Giới thiệu 88 4.2 Mơ hình vỏ trống sandwich FGM gấp nếp có lõi gấp nếp 88 4.2.1 Hệ tọa độ tổng thể vỏ trống .88 4.2.2 Mơ hình vỏ trống sandwich FGM gấp nếp 89 v 4.2.3 Mơ hình vỏ trống sandwich FGM có lõi gấp nếp 90 4.3 Các công thức .91 4.3.1 Nội lực .91 4.3.2 Phương trình tương thích biến dạng phương trình chuyển động 95 4.4 Nghiệm phương pháp giải 97 4.4.1.Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến .99 4.4.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 100 4.5 Kết số thảo luận 103 4.5.1 Nghiên cứu so sánh 103 4.5.2 Ổn định tĩnh vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp có đàn hồi bao quanh 103 4.5.3 Ổn định tĩnh vỏ trống, vỏ trụ lõi gấp nếp 109 4.5.4 Ổn định động vỏ trụ gấp nếp 114 4.6 Kết luận chương 115 KẾT LUẬN .117 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 119 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 120 TÀI LIỆU THAM KHẢO 123 PHỤ LỤC 135 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CST The classical shell theory - Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT The first - order shear deformation theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc HSDT The higher – order shear deformation theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao FGM Functionally Graded Material - Vật liệu tính biến thiên Sandwich FGM Vật liệu ba lớp tính biến thiên sh Chỉ số kí hiệu vỏ sx , sy, sl Chỉ số kí hiệu gân theo phương x, y gân xiên c, m Chỉ số thể ceramic kim loại tương ứng t, b Chỉ số thể lớp lớp vỏ tương ứng upper Chỉ số thể tải vồng tĩnh cận cr Chỉ số thể tải tới hạn tĩnh crd Chỉ số thể tải tới hạn động mn Chỉ số thể tần số dao động tự tuyến tính fd Chỉ số thể tần số dao động m Số nửa sóng theo phương x n Số nửa sóng (sóng) theo phương y vỏ thoải hai độ cong (vỏ trống) k Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích lớp lõi FGM mơ hình 2A 2B kt , kb Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích lớp FGM phía phía mơ hình 1A 1B k2 , k3 , ksl Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích gân dọc, gân ngang gân xiên FGM Pr eff Tính chất hiệu dụng vật liệu vii E,  Mô đun đàn hồi hệ số poisson tương ứng Ec , Em Mô đun đàn hồi ceramic kim loại tương ứng c , m Khối lượng thể tích ceramic kim loại tương ứng sh , sx , sy Hệ số dãn nở nhiệt vỏ, gân theo phương x phương y tương ứng Px , Py Lực nén dọc trục phân bố đơn vị diện tích vỏ thoải hai độ cong r0 Lực nén dọc trục theo đường sinh vỏ trống vỏ trụ q Áp lực phân bố bề mặt vỏ t ,tcrd Thời gian thời gian tới hạn động c p , cr , cq Tốc độ đặt tải lực nén dọc trục vỏ thoải hai độ cong, vỏ trống (vỏ trụ) áp lực tương ứng  fd Tần số dao động vỏ thoải hai độ cong 0 Tần số dao động chỏm cầu thoải biến dạng đối xứng trục viii  E1, E2 , E3 , E4 , E5 , E7   h/  1, z, z , z , z , z  E sh  z  dz xác định  h/2 dạng hiển sau - Với mơ hình 1A  h h  E1  Ec h  Emc  hc  t  b  , kt  kb     hc  ht  hb  ht2 hht hb2 hhb  E2  Emc      , kt  2  kt  1 kb  2  kb  1     h  2h 3   h  2h 3 ht3 hht2 h 2ht h3 b t  E3  E c  Emc     12 24 kt  kt   kt  1  hb3 hhb2 h 2hb     , kb  kb   kb  1    h  2h 4   h  2h 4 ht4 3hht3 3h 2ht2 b t E  Emc      64 kt   kt  3  kt    h3ht h4 3hhb3 3h 2hb2 h3hb    b    ,  kt  1 kb   kb  3  kb    kb  1    h  2h 5   h  2h 5 h5 2hht4 3h 2ht3 h5 b t E5  E c  Emc   t    80 160 kt  kt   kt  3  h3ht2 h 4ht h5 2hhb4 3h 2hb3 h3hb2 h 4hb     b     ,  kt   16  kt  1 kb  kb   kb  3  kb   16  kb  1   h  2hb    h  2ht   E  ht7  3hht6  h7 E7  Ec  Emc mc  448 896  kt  kt  7 15h 2ht5 5h3ht4 15h 4ht3 3h5ht2 h 6ht hb7 3hhb6          kt    kt   16  kt  3 16  kt   64  kt  1 kb  kb  15h 2hb5 5h3hb4 15h 4hb3 3h5hb2 h 6hb       ,  kb    kb   16  kb  3 16  kb   64  kb  1  - Với mơ hình 1B Các biểu thức Ei ( i   ) nhận tương tự với mơ hình 1A cách thay Ec Em Emc Ecm - Với mơ hình 2A E1  Ec h  Emc hb  Emc hc , k 1  h   h  2h 2 h  2ht  hc   hc2 b , E2  Emc    k2  k  1     h3   h  2h 3 h  2ht  hc2  h  2ht  hc   hc3 h3 b , E3  Ec  Emc     12 24 k  k  k       h   h  2h 4  h  2ht  hc3  h  2ht  hc2  h  2ht  hc  hc4 b , E4  Emc      64 k4  k  3  k  2  k  1    5  h   h  2h   h  2ht  hc h5 h5 b E5  E c  Emc   c   80 160 k 5 k4   h  2ht  hc3  h  2ht  hc2  h  2ht  hc  ,     k  3  k  2 16  k  1    h   h  2h 7  h  2ht  hc6 15  h  2ht  hc5 hc7 h7 b E7  Ec  Emc      448 896 k7 k6  k  5   h  2ht  hc4 15  h  2ht  hc3  h  2ht  hc2  h  2ht  hc        k  4 16  k  3 16  k   64  k  1   - Với mô hình 2B Các biểu thức Ei ( i   ) nhận tương tự với mơ hình 2A cách thay Ec Em Emc Ecm Các biểu thức  h/2hi E1si , E2si , E3si , E4si , E5si , E7si    1, z, z , z , z , z  E h/2 biểu diễn dạng hiển sau si  z  dz ; i  x , y, sl Với mơ hình 1A 2B - E1si  Ec hi  Emc hi E2si  E3si , k j 1  Ec h  hi  h  hi   Emc hi2   ,  k j  2hi k j     E  c 3  h  h h2   h      hi     Emc hi  ,  k j  hi k j  4h k j      i   4  h  3h 3h h3   h       hi     Emc hi  ,  k j  2hi k j  4h k j  8h3 k j    16   i i   5  E c  h 2h 3h  h  si E5      hi     Emc hi   k j  hi k j  2h k j    32  i  h3 h4    , 2hi k j  16hi4 k j   E4si E  c E7si E  c 7  h  h7  3h 15h       hi     Emc hi   k j  hi k j  4h k j   128   i  5h 15h 3h h      , 2hi k j  16hi4 k j  16hi5 k j  64hi6 k j   i  x , y, sl , j  2, 3, sl Với mơ hình 1B 2A - Các biểu thức Eksi ( k   ) nhận tương tự với mơ hình 1A 2B cách thay Ec Em Emc Ecm Phụ lục A2 Các hệ số công thức (2.16) (2.17) * A11  B C A11 * A12 * A * * *  , B66  66 , C 66  66 , , A12  , A22  22 , A66 A66 A66 A66    * * * * * * , B11  A22 B11  A12 B12 , B12  A22 B12  A12 B22 ,   A11 A22  A12 * * * * * * B21  A11 B12  A12 B11, B22  A11 B22  A12 B12 , * * * * * * C11  A22 C11  A12 C12 , C12  A22 C12  A12 C22 , * * * * * * C21  A11 C12  A12 C11, C22  A11 C22  A12 C12 ,  A  , H * * * * * * * H11  H11 A12  A22 , H 22   A22 H 22 , H 33  A12 H 33 , * H11  H11 * 12 *  A11 * 22 * * *  A12 H 22 , H 33   A11 H 33 , * * * * * * B11  B11 A22  B12 A12 , B21  B12 A11  B11 A12 , * * * * * * B12  B12 A22  B22 A12 , B22  B22 A11  B12 A12 , * * * * * * D11  B11B11  B12 B21  D11, D12  B11B12  B12 B22  D12 , * * * * * * D21   B12 B11  B22 B21  D12 , D22  B12 B12  B22 B22  D22 , * * * * * * E11  B11C11  B12C21  E11, E12  B11C12  B12C22  E12 , * * * * * * E21  B12C11  B22C21  E12 , E22  B12C12  B22C22  E22 , * * * * * * B66  B66 A66 , D66  B66 B66  D66 , E66  B66C66  E66 ,       * * * * * * * * * H 44  H11 B11  B12 , H 55  H 22 B11  B12 , H 66  H 33 B11  B12 ,   * * * * * * * H 44   H11 B22  B12 , H 55   B12 H 22 , H 66   B22 H 33 , * * * * * F11*  F11 A22  F12 A12 , F21  F12 A11  F11 A12 , * * * * * F12*  F12 A22  F22 A12 , F22  F22 A11  F12 A12 , * * * * * * G11  F11B11  F12 B21  G11, G12  F11B12  F12 B22  G12 , * * * * * * G21  F12 B11  F22 B21  G12 , G22   F12 B12  F22 B22  G22 , * * * * * L*11   F11C11  F12C21  L11, L12   F11C12  F12C22  L12 , * * * * L*21  F12C11  F22C21  L12 , L*22  F12C12  F22C 22  L22 , * * * * * F66  F66 A66 , G66  F66 B66  G66 , L*66  F66C66  L66 ,  F  , H * * * * * H 77   H11 F11*  F21 , H 88   F11* H 22 , H 99   F21 H 33 , * H 77   H11 * 22  F12* * 88 * *   F12* H 22 , H 99   F22 H 33 , * * * * * * D11  D11  B11 B11  B12 B21 , D22  D22  B22 B22  B12 B12 , * * * * * * * * D12  D12  B12 B11  B12 B22 , D21  D12  B21 B22  B12 B11 , D66  D66  B66 B66 Phụ lục A3 - Các hệ số phương trình (2.22), (2.23) I1  I1  I I I 2I , I  I   I   , I  I   , Rx Rx Rx Rx I  I 4*  I  2I   I , I  I 5*  I   I , I1*  I1  I 2*  I  2I , Ry I3 I I  I   , I 3*  I   , Ry Ry Ry với  I1, I , I3 , I , I5 , I   h/    sh  z, T  1, z, z , z , z , z dz   h/ b  x dx h/ 2hx    sx  z , T  1, z , z , z , z , z dz  h/2 by h/ 2hy  dy   sy  z , T  1, z , z , z , z , z dz , h/2 trường hợp gân xiên  I1, I , I3   h/   h/ -   b sh  z, T  1, z, z dz  sl dsl h/2hsl    sl  z, T  1, z, z dz h/ Các hệ số hệ phương trình (2.28) I I3 I 2* I 3* I 32 I 3* * * * I5    I5 , I5   *  I5 , I7    I7 , I7  *  2I7 , I1 I1 I1 I1 I 22 I 2* * I3    I , I   *  I 4* I1 I1 Phụ lục A4 Các hệ số phương trình (2.36)     * * l11    L11   L12  L*21  L*66  22  L*224   K1  K         d12  3e12     d22  3e22  2     2    * * * * 2 *    C   C  C  C    C     21 11 22 66 12  D  Rx Ry     2   * * *  F21   F12* 4   F11*  F22  F66  22   , Rx Ry        2   * * * * 2 * *  l12   G11  G21  2G66       B21  B11  B66       Rx Ry   D   * * * * * *    F21   F11*  F22  F66  22  F12* 4   B21   B11  B66      D   H 44  3H 66  ,          2   * * * 3 * * *  l13   G12  2G66    G22      B22  B66    B12      Rx Ry   D   * * * * * * 3    F21   F11*  F22  F66  22  F12* 4   B22  B66  2  B12     D   H 55  3H 77   ,     l14  1 * 8 22 * * B21  B11  B66 2    ,  3mn2 m n D l15  2 1 * * *  8  B22  B66  2  B12    ,  3mn2 m n D          *  2    8 22 * * * * 4 s1   C 21   C11  C 22  C 66  22  C12      ,     Rx Ry   D 3mn2 m n       *  B*  2 22 B12 1  s2    21      , * * * * m n  A11  A  A R  A R mn  22 22 x 11 y   s3     4 4   , s    ,  *  *  m n 16  A22 A11 mn          * * * * * l21  E11  L11 3   E12  E66   L12  L*66  2   H 44  3H 66     * *  * * * *   B12  F21   B11  B66   F11  F66 2     2      * * * * 2 * 4 C   C  C  C    C      ,  21 11 22 66 12   Rx Ry   D                  * * * * l22   D11  G11   D66  G66 2   H 44  3H 66     * * * * * * * *    B21   B11  B66 2  B21  F21 3   B11  B66   F11*  F66 2 ,    D * * * *  * * * 3 l23   D12  D66   G12  G66    B22  B66  2  B12       D * * * * *   B21  F21 3   B11  B66   F11*  F66 2 ,     s5      B  l31   * 21  E * 22 *  F21               22 m n , 3mn2 * A11       * *  L*22 3   E 21  E66   L*21  L*66   2   H 55  3H 77         1 * * * * * 4 C 21  C11  C 22  C 66  22  C12     D * * * * *  B12  F12* 3   B22  B66   F22  F66      2   * * * * * *     B12  F12    B22  B66   F22  F66    ,     D  Rx Ry  * * * *  l32   D21  D66   G21  G66    * * * * * * * *    B21   B11  B66 2  B12  F12* 3   B22  B66   F22  F66  ,    D                                * * * * l33   D66  G66   D22  G22 2   H 55  3H 77     * * * 3 * * * * *    B22  B66  2  B12  B12  F12* 3   B22  B66   F22  F66  ,     D B *  F * 2 2 s6   12 * 12 m n , A22 3mn2          * * * *   A66  A12  22  A22  với m   1  1, n   1  D  A11 m n Phụ lục A5 Các hệ số phương trình (2.40) (2.41) a1  l11  l12 l23l31  l21l33 l l l l  l13 32 21 22 31 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 a2  s1  l14 l23l31  l21l33 l l l l  l15 32 21 22 31 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32  a3  s2  l12 l23s6  l33s5 l s l s  l13 32 22 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 a4  s3  l14 l23s6  l33s5 l s l s  l15 32 22 l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 h23h31  h33h21 h h h h  h13 32 21 22 31 , h33h22  h23h32 h33h22  h23h32 h h h h h h h h a2  e1  h14 23 31 33 21  h15 32 21 22 31 , h33h22  h23h32 h33h22  h23h32 h e h e h e  h22e6 a3  s2  h12 23 33  h13 32 , h33h22  h23h32 h33h22  h23h32 h e h e h e  h22e6 a4  s3  h14 23 33  h15 32 h33h22  h23h32 h33h22  h23h32 a1  h11  h12 đó, h11   K1  K   2        H 44  H 552 ,   Rx Ry  D   2     2    * * * h12      B21  B11  B66    H 44,  D  Rx Ry    h13     2    * * *    B22  B66    B12   H55,     D  Rx Ry    2 1 * * *  8  h14  B21  B11  B66    ,  3mn2 m n D  h15   2  2   8 22 1 * * *  8  e     , B22  B66  2  B12    ,    3mn2 m n  Rx Ry  D 3mn2 m n D      2   * * * h21  H 44      B21  B11  B66   ,  Rx Ry   D   * * * * * h22  H44   B21   B11  B66 2   D11   D66  ,   D           * * * * * * * * 3 h23  D12  D66    B21   B11  B66 2   B22  B66 2  B12  ,   D * B21 22 e5   * m n , A11 3mn2  2   * * * h31  H55      B12  B22  B66    ,  Rx Ry   D           * * * * * * * * h32  D21  D66    B12   B22  B66 2  B21   B11  B66 2  ,   D   * * * 3  B22 *  B66  2  B12  B12 2 2 * *   m n h33  H 55   D66  D22 , e6   * D A22 3mn2 Phụ lục A6 Các hệ số biểu thức (2.48) (2.49) t11  m n   * * * * * C 21  C11  C 22  C 66  22  C12     mn  D    2   *  * * *   A22  A12  C11  C12  , Rx Ry  Rx    t12  m n   * * * * * *  B21  B11  B66 2  A22   A12   B11 ,    mn  D  t13  m n   * * * 3 * * *  B22  B66  2  B12  A22   A12   B12  ,t14   ,    mn  D  t 21  m n   * * * * * C 21  C11  C 22  C 66  22  C12     mn  D            2   *  * * *  A   A   C   C    11 , 12 21 22 Rx Ry  Ry    m n   * * * * * *  B21  B11  B66 2  A11   A12   B21  ,   mn  D     1 * * * 3 * * *  t 23  m n2   B22  B66  2  B12  A11   A12   B22   , t 24  2 ,  mn  D    t 22         Phụ lục A7 Các hệ số phương trình (2.50) (2.55)                 l l l l l l l l   * * * * * * A11t11  A12 t 21  A11 t12  A12 t 22 23 31 21 33  A11 t13  A12 t 23 32 21 22 31  ,  D1  D D  l s l s l s l s   * * * * * * t2  A11t14  A12 t 24  A11 t12  A12 t 22 23 33  A11 t13  A12 t 23 32 22  ,  D1  D D  l l  l l l l  l l  *  * * * * * t3  A22t 21  A12 t11  A22 t 22  A12 t12 23 31 21 33  A22 t 23  A12 t13 32 21 22 31  ,  D1  D D  l s l s l s l s   * * * * * * t4  A22t 24  A12 t14  A22 t 22  A12 t12 23 33  A22 t 23  A12 t13 32 22  ,  D1  D D  t l l l l t l l l l t  t5   21*  23 31 33 21 22*  32 21 22 31 23*  , A D D A11 A11   11 t l s l s t l s l s t  t6   24*  23 33 22*  32 22 23*  , A D D A11 A11   11 t1                  l l l l l l l l   * * * * * * A11t11  A12 t21  A11 t12  A12 t22 23 31 21 33  A11 t13  A12 t23 32 21 22 31  ,  D1  D D  l s  l s l s  l s  *  * * * * * t2  A11t14  A12 t24  A11 t12  A12 t22 23 33  A11 t13  A12 t23 32 22  ,  D1  D D  l l l l l l l l   * * * * * * t3  A22t21  A12 t11  A22 t22  A12 t12 23 31 21 33  A22 t23  A12 t13 32 21 22 31  ,  D1  D D  t1  t4  l s l s l s l s   * * * * * * A22t24  A12 t14  A22 t22  A12 t12 23 33  A22 t23  A12 t13 32 22  ,  D1  D D  t l l l l t l l l l t  t5   21*  23 31 33 21 22*  32 21 22 31 23*  , A D D A11 A11   11 t l s l s t l s l s t  t6   24*  23 33 22*  32 22 23*  , A D D A11 A11   11 * * *2 với D1  A11 A22  A12   t11  m n2 mn t12      1  * *  A22   A12    ,  Rx   Rx Ry  D    m n   * * * 2 * * *  B   B  B  A   A   B ,  21 11 66 22 12 11  mn2  D       t13  m n   * * * 3 * * *  B  B    B  A   A   B  , t   ,   22 66 12 22 12 12 14  mn2  D      t21  m n2 mn        1  * *  A11   A12    ,  Ry   Rx Ry  D    t22  m n   * * * * * *  B21  B11  B66 2  A11   A12   B21 ,   mn  D   t23  m n   * * * 3 * * *  B22  B66 2  B12  A11   A12   B22  ,t 24  2   mn  D           Phụ lục A8 Các hệ số phương trình (2.67) (2.68) * * * * s4 A11 t11  A12 t21 s4 A22 t21  A12 t11 n11  l11   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 * * * * s4 A11 t12  A12 t22 s4 A22 t22  A12 t12 n12  l12   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 n13  l13  * * * * t13  A12 t23 t23  A12 t13 s4 A11 s4 A22  , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 n14  l14   n15  l15   * * * * A11 t12  A12 t 22 A22t 22  A12t12   , * * * * * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 * * A11 t13  A12 t 23 * * * * A11 A22  A12 A12  * * A22 t 23  A12 t13 * * * * A11 A22  A12 A12 , * * * * A11 t11  A12 t 21 A22t 21  A12t11 c1  s1   * *  * * , * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 * * * * s4 A11 t14  A12 t24 s4 A22 t24  A12 t14 c2  s2   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 c3  s3   * * * * A11 t14  A12 t 24 A22t 24  A12t14   , * * * * * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 c4  by b   2 P1  x  P2  2 P3 , 1  dx dy c5     by b 1  1   s4 P2  s4 P3 ,   s4 P1  x    Rx Ry  dx Rx dy Ry với P1, P2 , P3 xác định công thức 2.52 g11  h11  * * * * s4 A11 t11  A12 t21 s4 A22 t21  A12 t11  , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 * * * * s4 A11 t12  A12 t22 s4 A22 t22  A12 t12 g12  h12   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 * * * * t13  A12 t23 t23  A12 t13 s4 A11 s4 A22 g13  h13   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 g14  h14   g15  h15   d1  e1   * * * * A11 t12  A12 t22 A22 t22  A12 t12   , * * * * * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 * * A11 t13  A12 t23 * * * * A11 A22  A12 A12  2 * * A22 t23  A12 t13 * * * * A11 A22  A12 A12 , * * * * A11 t11  A12 t21 A22 t21  A12 t11   , * * * * * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 * * * * s4 A11 t14  A12 t24 s4 A22 t24  A12 t14 d2  s2   , * * * * * * * * Rx A11 A22  A12 A12 Ry A11 A22  A12 A12 * * * * A11 t14  A12 t24 A22t24  A12t14 d3  s3   * *  * * , * * * * A11 A22  A12 A12 A11 A22  A12 A12 Phụ lục A9 Các hệ số phương trình (2.71) (2.72) l23 I 5*  l33 I 5 l32 I 5  l22 I 5* I  I  n12  n13 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 b1  n11  n12 l23l31  l33l21 l l l l  n13 32 21 22 31 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 b2  n14 l23l31  l33l21 l l l l  n15 32 21 22 31  c1 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 b3  n12 l23s6  l33s5 l s l s  n13 32 22  c2 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 b4  n14 l23s6  l33s5 l s l s  n15 32 22  c3 l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 g1  g11  g12 h23h31  h33h21 h h h h  g13 32 21 22 31 , h22h33  h23h32 h22h33  h23h32 g2  g12 h23s6  h33s5 h s  h22s6  g13 32  d2 , h22h33  h23h32 h22h33  h23h32 g3  g14 h23h31  h33h21 h h h h  g15 32 21 22 31  d1, h22h33  h23h32 h22h33  h23h32 g4  g14 h23s6  h33s5 h s h s  g15 32 22  d3 h22h33  h23h32 h22h33  h23h32 Phụ lục B1 Các hệ số phương trình (3.18) ÷ (3.20) a11   E 1a E 2a 13   E a 2  22 E , a   , a  , a14   , 12 13 2 20   15   210 R   315   a21   E2a ,  2 a24  a22   16 E3 K s E1 32   E2 a  a , a23  a , 35   315   315 R   128 1  3  E2 16 K s E1 a , a25   , 315   3465   a31  E1 E2 23 K s E1 16 82  23 E1 a , a32   , a33  , 840 1    R 315 1    315 1    R 630 1    a34  E1 640  256 E2 256 128 64 , a35   a3  K1a3  K a, 3465 1    3465 1    R 3465 315 a36   E1 E1 32 K s E1 1024 8192 a, a37  a, a38   , 315 1    45045 1    R 45045 1    a a39   16384 E1 1024a E1 , a310  , 45045 1    a 15015 1    R Phụ lục B2 Các hệ số phương trình (3.23) b11  a12a23  a22a13 a a  a22a14 a12a24 , b12  , b13  12 25 , a11a22  a12a21, a11a22  a12a21, a11a22  a12a21, b21  a21a13  a11a23 a a a a a11a24 , b22   , b23  21 14 11 25 a11a22  a12a21, a11a22  a12a21, a11a22  a12a21, Phụ lục C1 Các hệ số phương trình (4.18) * A11  A11 A22 A12 * * * , A  , A  , A  22 12 66 2 A66 A11 A22  A12 A11 A22  A12 A11 A22  A12 Phụ lục C2 Các hệ số hệ phương trình (4.22) F1     * 4 * * 2 2 * 4 4 A  L   A66  A12 m n R L   A22 mn R ,  11 m   m * 4 * * * 2 2 * 4 F2   L4 , F3   D11 m L   D12  D21  4D66 m n R L   D22  m n R ,   R   F4  * * 4 A22 n  m R  A11 m L  * * 16 A11 A22   Phụ lục C3 Các hệ số hệ phương trình (4.29 – 4.31) 11  14  F3 F1  F2 F1L  K1  K 2 F2 m n R F12 L2 16   m h  2 2 2 m n R   m  L 3m n2 R * A11  L   2 2 m n R K1 22 L2 , 12  , 15  2 m n R L 2 K1 , 13  F4 , L4 8m n4 R F4  F1 , F1F4 4 2 2 2 2 m n R n F2  m m n R h m n R  , , 17  ,  21   * 2 2 2 2 F1  16 A11L  L a L  22   6m n4 L2 R m F4  F1 * 2   D    K1  K 2 m ,  24  h m , , 23 11 m * 4 A11RL F1F4  * 31  A11 RK1  1 h * * * , 32  n2 , 33  A11 R, 34  A11 R  A12 h R a 4 Phụ lục C4 Các hệ số hệ phương trình (4.38– 4.40) 11  21  * n2 R A12 h 1 h ,   ,   ,    ,   , 12 13 14 15 * * * 1 21 A11 R 1 A11 R 12 A11 R1 1a 2 R2 m n 2 , 22  2 n2  2F2m n L R 3mn2 LR2  F22   F  ,    ,    23 *  F1  1  L41  F12 A11   F4 4 F1  F4 R2  24  ,  25   m n L R ,  26  , L 1 L 1 F1F4 4  1 2 n R  m 2 29     L , m  1  2   2 R3 2  h  27   m L  mn  , 28  , 1 a   L 1 2 2  n R F2 m n F F  m 31    * 2  , 32   6mn4 L2 R2 41 ,    1 1  A11L  F1   F1F4  33  m  1 * 16 D11m  *  , 34  hm , 1 1  A11RL  35  4 , 36   m 1 1 Phục lục C5 Các hệ số hệ phương trình (4.41 – 4.43) 11  211, 12  31  12 , 1 15  34 , 16  215  35 , 2 21  1121, 13  32 , 17  15  35 , 18  36 , 22  1421  3321  23 , 24  26  1421, 14  11  33 , 25  27  1521, 23  1221  3121  24 , 26  2116  2135 , 27  2117  2135 , 28  2118  2136 ... Thùy Đơng PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI SANDWICH CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI... cơ, nhiệt, cơ- nhiệt kết hợp Bài tốn 2: Phân tích dao động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường gân FGM tác dụng tải cơ- nhiệt kết hợp Bài tốn 3: Phân tích ổn định động phi tuyến. .. cần nghiên cứu Xuất phát từ lý trên, tác giả luận án chọn đề tài : ? ?Phân tích ổn định động lực phi tuyến vỏ thoải sandwich tính biến thiên chịu tác dụng tải nhiệt? ?? làm nội dung nghiên cứu Mục tiêu