Nội dung luận án là nghiên cứu vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS theo hướng tiếp cận dựa trên ĐSGT và đề xuất thêm một số ràng buộc, định nghĩa, định lý theo hướng tiếp cận này. Nghiên cứu cách tiếp cận dựa trên khả năng giải nghĩa theo thế giới thực đối với vấn đề tính giải nghĩa được của hệ mờ. Trong luận án này, sẽ phân tích sâu và thiết thực hơn về tính giải nghĩa của các lý thuyết hình thức bao gồm các ngôn ngữ tự nhiên của con người nói chung và các hệ mờ được hình thức hoá nói riêng.
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THU ANH Tên đề tài : Nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ theo ngữ nghĩa giới thực LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Cơ sở tốn học cho tin học Mã số: 62.46.01.10 Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Thái Sơn Hà Nội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các kết viết chung với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Các kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thu Anh LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc TS.Trần Thái Sơn Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy Xin chân thành gửi lời cảm ơn tới PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ đóng góp quý báu trình nghiên cứu thời gian hồn thành luận án Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin, Bộ phận đào tạo, Phòng Các hệ chuyên gia tính tốn mềm tạo điều kiện thuận lợi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Cảm ơn anh chị phòng Các hệ chuyên gia tính tốn mềm - Viện Cơng nghệ thơng tin, nhóm nghiên cứu đại số gia tử động viên trao đổi kinh nghiệm để tác giả hồn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn thành viên Gia đình, người ln dành cho tác giả tình cảm nồng ấm sẻ chia lúc khó khăn sống, động viên giúp đỡ tác giả q trình nghiên cứu Luận án quà tinh thần mà tác giả trân trọng gửi tặng đến thành viên Gia đình MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .5 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 18 I.1 Tập mờ phép toán tập mờ 18 I.1.1.Tập mờ .18 I.1.2.Các phép toán tập mờ 19 1) Phép khử mờ 19 2) Phép kết nhập 20 3) Phép kéo theo mờ 21 4) Phép hợp thành quan hệ mờ 22 I.2 Biến ngôn ngữ 23 I.3 Phân hoạch mờ 24 I.4 Mơ hình mờ 25 I.5 Hệ dựa luật mờ (Hệ mờ) .26 1) Các thành phần hệ mờ .26 2) Các mục tiêu xây dựng FRBS 27 3) Ứng dụng hệ mờ 29 I.6 Đại số gia tử 32 1) Khái niệm Đại số gia tử 32 2) Một số tính chất Đại số gia tử tuyến tính 33 3) Độ đo tính mờ giá trị ngôn ngữ 34 4) Khoảng tính mờ 37 5) Định lượng ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ 38 I.7 Kết luận chương 40 CHƯƠNG TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC CỦA KHUNG NHẬN THỨC NGÔN NGỮ TRONG CÁC HỆ MỜ NGÔN NGỮ 41 II.1.Mở đầu 41 II.2.Tính giải nghĩa LRBSs mức từ ngôn ngữ 44 II.2.1.Lược đồ giải tốn tính giải nghĩa biểu diễn tính tốn khung nhận thức ngôn ngữ 47 II.2.2.Ràng buộc tính giải nghĩa việc biểu diễn ngữ nghĩa từ biến 50 II.2.3.Bổ sung ràng buộc biểu diễn tính tốn khung NTNN 55 II.3.Giải nghĩa tính tốn LFoCs với tập mờ tam giác/ hình thang .58 II.4.Kết luận chương 63 CHƯƠNG TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC THEO NGỮ NGHĨA THẾ GIỚI THỰC CỦA CÁC BIỂU THỨC NGÔN NGỮ 65 III.1.Mở đầu 65 III.2.Tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực miền từ biến ngôn ngữ .67 III.2.1.Khái niệm tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực (RWS) lý thuyết hình thức .68 III.2.2.Tính giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực ngôn ngữ tự nhiên người đại số gia tử biến ngôn ngữ 77 III.3.Tính giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực thành phần cấu thành hệ mờ 80 III.3.1.Tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực khung nhận thức ngôn ngữ LFoCs 81 III.3.2.Khả giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực biểu diễn tính tốn LRB ARM 85 III.4.Về tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực biểu thức, phương pháp luận hay lý thuyết ngôn ngữ mờ 90 III.4.1.Kiểm tra tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực số biểu thức mờ lý thuyết tập mờ .90 III.4.2.Phương pháp biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực 96 III.4.3.Phương pháp lập luận xấp xỉ thực biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ .100 III.5.Kết luận chương 105 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 106 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 109 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu: AX Đại số gia tử tuyến tính AX * Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ (h) Độ đo tính mờ gia tử h fm(x) Độ đo tính mờ hạng từ x Hàm định lượng giá trị ngôn ngữ biến A(x) Hàm xác định độ thuộc giá trị x vào tập mờ A l(x) Độ dài từ ngơn ngữ x fm Khoảng tính mờ giá trị ngơn ngữ Xk Tập hạng từ có độ dài k X(k) Tập tất hạng từ có độ dài k Comp Độ phức tạp hệ luật C(𝒳) Tập hợp đối tượng tính tốn core(x) Lõi ngữ nghĩa từ x ℐint Ngữ nghĩa khoảng từ ℐfuz Giải nghĩa tập mờ từ ℐtrp Ngữ nghĩa ba từ CS Không gian tính tốn CSw Khơng gian tính tốn thích hợp với giới thực W Sw Cấu trúc giới thực W Các từ viết tắt: DB Database ĐSGT Đại số gia tử FoC Frame of Cognitive FRBS Fuzzy Rule-based System FRB Fuzzy Rule-based RB Rule-based KB Knowledge Base LRBS Linguistic Rule-based System LRB Linguistic Rule-based LFoC Liguistic Frame of Cognitive MF Membership Function SQM Semantically Quantifying Mapping RWS Real World Semantics LE Liguistic Expression CE Computational Expression FSyst Fuzzy System ARM Approximate Reasoning Method DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU Các hình Hình 1.1 Tập mờ hình thang 19 Hình 1.2 Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt 25 Hình 1.3 Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đa thể hạt 25 Hình 1.4 Bộ bốn (a,b,c,d) biểu diễn cho hàm thuộc dạng hình thang tập mờ 31 Hình 1.5 Cấu trúc thứ bậc đa thể hạt phân tách mô hình tính mờ từ ngơn ngữ dựa quan hệ chung-riêng (generality-spcificity) qua tác động gia tử 34 Hình 1.6 Cấu trúc thứ bậc khoảng tính mờ từ ngơn ngữ biến 𝒳 xác định ánh xạ đẳng cấu f mơ hình tính mờ chúng 35 Hình 1.7 Độ đo tính mờ biến TRUTH 36 Hình 1.8 Khoảng tính mờ hạng từ biến TRUTH 38 Hình 2.1 Lược đồ giải nghĩa tính tốn I LFoC 47 Hình 2.2 54 (a) Ví dụ hai tam giác có thứ tự theo điều kiện (ii):(a, b, d) ≼m (a', b', d') (b) Ví dụ hai tam giác có thứ tự theo điều kiện (iii): (a, b, d) ≼w (a', b', d') Hình 2.3 Đa thể hạt với tập mờ tam giác/hình thang từ LFoC 𝔉 60 Hình 3.1 Mối quan hệ lý thuyết hình thức, mơ hình ứng dụng chúng giới giới thực tương ứng 68 Hình 3.2 Lược đồ giải vấn đề giải nghĩa RWS 75 Hình 3.3 Biểu diễn đa thể hạt tam giác/hình thang giải nghĩa RWS XTUỔI,(2) 84 Hình 3.4 Hợp tập mờ biến CHIỀU_CAO 92 Hình 3.5 Biểu diễn tính tốn luật r1 r15 LRB ℛℬ đưa Bảng 3.1 95 Hình 3.6 Biểu diễn đồ thị số LRB qua điểm 102 Bảng biểu Bảng 3.1 FRB đơn giản cho truyền động tầng thứ 94 MỞ ĐẦU Trong thập niên gần khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ, sản sinh nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ cho người lĩnh vực sống Trong số lĩnh vực, mong muốn máy móc mơ hành vi, khả lập luận người đưa cho người gợi ý tin cậy trình định Một đặc trưng bật người khả suy luận sở tri thức hình thành từ sống biểu thị ngơn ngữ tự nhiên Do máy móc muốn hành xử người phải trang bị sở tri thức khả lập luận ngơn ngữ Đây tốn phức tạp, để giải yêu cầu nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết lẫn ứng dụng với mục đích đưa phương pháp nhằm mô khả lập luận người thiết bị máy móc Do đặc trưng ngơn ngữ tính mờ, tốn cần phải giải làm để hình thức hóa tốn học vấn đề ngữ nghĩa ngôn ngữ xử lý ngữ nghĩa ngôn ngữ mà người thường thao tác sống Trước yêu cầu đặt đó, năm 1965 Lotfi A Zadeh người đặt móng lĩnh vực [62] Ý tưởng ông ngữ nghĩa từ mờ biểu diễn hàm từ tập vũ trụ U vào đoạn [0, 1] hàm gọi tập mờ U Vì vậy, với tập mờ ứng với từ mờ vốn khơng tính tốn trở thành đối tượng tốn học hồn tồn tính tốn Dựa lý thuyết tập mờ, hệ dựa luật mờ (Fuzzy Rule Based System - FRBS) phát triển trở thành công cụ mô gần gũi phương pháp suy luận lấy định người FRBS thu nhiều thành công giải toán thực tiễn toán điều khiển, tốn phân lớp, tốn hồi quy, tốn trích rút ngôn ngữ FRBS phát triển tảng lý thuyết tập mờ logic mờ, với thành phần luật mờ dạng if-then phương tiện tốt mô khả lập luận người giải vấn đề phức tạp với thông tin không chắn, có tính mơ hồ Các Mục 4.2 Khi phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ sở luật ngôn ngữ ℛℬ phát biểu sau: Bài toán lập luận xấp xỉ: Cho véc tơ số ain = (ain,1, …, ain,m) ∈ UX1 … UXm sở luật ngôn ngữ ℛℬ, tính xấp xỉ ngữ nghĩa số đầu ứng với đầu vào ain, kí hiệu Outℛℬ(ain), dựa tri thức cho ℛℬ Bài tốn giải phương pháp nội suy không gian Euclide sau: Phương pháp nội suy sở luật ngơn ngữ ℛℬ: Cho tham số tính mờ biến có mặt ℛℬ phương pháp biểu diễn đồ thị 𝕄Graph Khi đó, 𝕄Graph(ℛℬ) xác định lưới siêu mặt Sℛℬ không gian Euclide [0, 1]m+1 Mỗi phương pháp nội suy (số) INTMd mặt Sℛℬ xác định cho ta phương pháp giải toán lập luận xấp xỉ sở tri thức luật ngôn ngữ ℛℬ phát biểu Cho INTMd, rõ ràng với véc tơ đầu vào ain Outℛℬ(ain) tính sau: Outℛℬ(ain) = INTMdSℛℬ(ain), tức giá trị tính từ INTMd mặt Sℛℬ không gian Euclide [0, 1]m+1 III.4.3.2 Các phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực 1) Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính: Trong trường hợp hệ luật ngơn ngữ có hai đầu vào, ta có phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính mặt khơng gian [0, 1]3 Ví dụ, sở luật ngơn ngữ ℛℬ cho Bảng 3.1 với luật ngôn ngữ xác định cho ta mặt Sℛℬ biểu thị Hình 3.6 Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy theo tiết diện tam giác Li Phương pháp Li mở rộng từ phương pháp nghiên cứu cơng trình [16], chưa đề cập đến tính giải nghĩa được, mơ tả sau: - Với véc tơ đầu vào ain = (a1, a2), xác định hình chữ nhật nhỏ điểm tọa độ mặt tọa độ x y lưới 𝕄Graph(ℛℬ) mà chứa điểm (a1, a2) 101 - Xây dựng quy tắc chọn tam giác với ba đỉnh hình chữ nhật xác định trên, kí hiệu Pk, k = 1, 2, 3, cho điểm đầu vào (a1, a2) nằm tam giác đó, kể nằm biên tam giác Thiết lập phương trình mặt phẳng qua điểm, kí hiệu mặt Sℛℬ(Pk), k = 1, 2, (S : Surface) Trong không gian [0, 1]3 ta dễ dàng lập phương trình (EQ - equation) mặt phẳng kí hiệu là: z = EQ(Sℛℬ(P1), Sℛℬ(P2), Sℛℬ(P3))(x, y) - Khi giá trị đầu tính đẳng thức: Out(ain) = EQ(Sℛℬ(P1), Sℛℬ(P2), Sℛℬ(P3))(a1, a2) Chúng ta dễ dàng kiểm chứng tính đắn định lý sau: Định lý 3.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ tuyến tính Li giải nghĩa theo giới thực Chứng minh: Áp dụng ARM nội suy với LRB ℛℬ đưa Bảng 3.1, ℛℬ mô tả hàm ngôn ngữ đơn điệu tăng hai chiều, đồ thị biểu diễn Hình 3.6, giá trị cực tiểu (0,18, 0,18), cực đại nằm (0,73, 0,73) ARM đề xuất phát triển dựa nội suy tuyến tính thơng thường biểu diễn đồ thị cách thiết lập phương trình tuyến tính biểu diễn phần tam giác vẽ 102 Hình 3.6 Rõ ràng, phương trình tuyến tính đại diện cho phụ thuộc tuyến tính U vào biến đầu vào x ẋ, đó, phương pháp nội suy tuyến tính thơng thường đảm bảo ARM phát triển thỏa mãn điều kiện (2) Định nghĩa 3.4 Do giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực Mở rộng sang không gian [0, 1]m, với m ≠ 2) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa sở luật ngôn ngữ với số biến lớn việc giảm số chiều 2: Có nhiều phương pháp nội suy với số chiều n > phức tạp số chiều lớn, đó, đề cập Mục III.3.2, hệ luật ℛℬ giả thiết đầy đủ, tức tiền đề xuất đủ biến Nhiều tốn thực tế cần địi hỏi đủ thơng tin vậy, chẳng hạn lĩnh vực điều khiển Trong trường hợp này, để giảm độ phức tạp phương pháp nội-ngoại suy, ta sử dụng phép kết nhập (aggregation operator) thường hay dùng lý thuyết tập mờ để chuyển toán lập luận xấp xỉ không gian m + chiều không gian chiều Giả sử sở luật ngôn ngữ ℛℬ gồm n luật ri có dạng (1), tức là: ri : IF X1L is x1,i & … &XmL is xm,i, THEN Xm+1,L is xm+1,i, i = 1, …, n (*) Bước 1) Thực Bước phương pháp biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ ℛℬ ta thu lưới đồ thị không gian [0, 1]m+1: Gridm+1(ℛℬ) = {(SQM1(ri|X1), …, SQMm+1(ri|Xm+1) : i = 1, …, n } [0, 1]m+1 Bước 2) Kết nhập m tọa độ vec tơ Gridm+1(ℛℬ) phép kết nhập lựa chọn 𝔤 ta thu lưới xấp xỉ đường cong [0, 1]2: Grid2(ℛℬ) = {(𝔤[SQM1(ri|X1), …,SQMm(ri|Xm)], SQMm+1(ri|Xm+1)): i = 1, …, n } [0, 1]2 Bước 3) Chọn phương pháp nội suy đường cong, kí hiệu IntM2 với input giá trị số Khi đó, với vec tơ đầu vào số ain = (ain,1, …, ain,m) ∈ UX1 … UXm, giá trị đầu Um+1 tính phương pháp IntM2 phép kết nhập 𝔤 sau: Out(ain) = IntM2ℛℬ(𝔤(ain,1, …, ain,m)) 103 Định lý 3.4 Cho sở luật ngôn ngữ ℛℬ giả sử phép kết nhập phép trung bình cộng có véc tơ trọng số w = (w1, …, wm) ứng với m biến tiền đề ℛℬ, kí hiệu 𝔤w Khi đó, phép nội suy tuyến tính với phép kết nhập 𝔤w, kí hiệu L_IntM2,w giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực Chứng minh: Giả thử ℛℬ sở luật ngôn ngữ biểu diễn đồ thị với ánh xạ định lượng SQMj, j = 1, …, m+1 với lưới Grid2(ℛℬ) = {(𝔤w[SQM1(x1,i), …,SQMm(xm,i)], SQMm+1(xm+1,i)): i =1,…, n } Vì ℛℬ đơn điệu tăng giả sử có hai luật ri ri’ có dạng (*) với hai véc tơ ngơn ngữ tạo từ ngôn ngữ xuất tiền đề chúng, kí hiệu x(ri) = (x1,i, …, xm,i) x(ri’) = (x1,i’, …, xm,i’), thỏa mãn điều kiện x(ri) ≤ x(ri’), tức xj,i ≤ xj,i’ với j = 1, …, m, ta phải có ri|Xm+1 = xi,m+1 ≤ ri’|Xm+1 = xi’,m+1 Vì SQMj đẳng cấu bảo toàn thứ tự nên có SQMj(xj,i) ≤ SQMj(xj,i’), j = 1, …, m+1, suy 𝔤w(x(ri)) ≤ 𝔤w(x(ri’)) Xét hai véc tơ đầu vào ain = (ain,1, …, ain,m) ≤ bin = (bin,1, …, bin,m) Khi đó, tương tự, có 𝔤w(ain,1, …, ain,m) ≤ 𝔤w(bin,1, …, bin,m) Có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Tồn đoạn thẳng [𝔤w(x(rj1)), 𝔤w(x(rj2))] mà hai đầu mút hai điểm lưới Grid2(ℛℬ) xác định hai luật rj1 rj2 cho hai hồnh độ 𝔤w(x(rj1)) 𝔤w(x(rj2)) chúng khơng chứa hồnh độ điểm lưới khác chứa hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) 𝔤w(bin,1, …, bin,m) Vì 𝔤w(x(rj1)) < 𝔤w(x(rj2)), hai giá trị nội suy hai véc tơ đầu vào, Out(ain) = IntM2ℛℬ(𝔤(ain,1, …, ain,m)) Out(bin) = IntM2ℛℬ(𝔤(bin,1, …, bin,m)) nằm đường thẳng nội suy nối hai điểm (𝔤w(x(rj1)), SQMm+1(rj1|Xm+1)) (𝔤w(x(rj2)), SQMm+1(rj2|Xm+1)) đường cong qua lưới Grid2(ℛℬ) Vì SQMm+1(rj1|Xm+1)=SQMm+1(xj1,m+1)< SQMm+1(rj1|Xm+1)=SQMm+1(xj2,m+1) 𝔤w(ain,1, …, ain,m) ≤ 𝔤w(bin,1, …, bin,m), ta phải có L_IntM2,w(𝔤w(ain,1, …, ain,m)) < L_IntM2,w(𝔤w(bin,1, …, bin,m)) Nghĩa phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính L_IntM2,w bảo tồn tính đơn điệu tăng sở luật ngôn ngữ ℛℬ 104 Trường hợp 2: Hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) 𝔤w(bin,1, …, bin,m) nằm hai đoạn khác I1 = [𝔤w(x(rj1)), 𝔤w(x(rj1*))] I2 = [𝔤w(x(rj2)), 𝔤w(x(rj2*))] tạo hoành độ kề lưới Grid2(ℛℬ) [0, 1]2 Giả sử 𝔤w(ain,1, …, ain,m) ∈ I1 𝔤w(bin,1, …, bin,m) ∈ I2, ta suy I1 < I2 ℛℬ đơn điệu tăng, ta có SQMm+1(rj1*|Xm+1) ≤ SQMm+1(rj2|Xm+1), hai giá trị đường cong Grid2(ℛℬ) đầu mút cuối I1 đầu mút đầu I2 Cũng ℛℬ đơn điệu tăng, ta suy L_IntM2,w(𝔤w(ain,1, …, ain,m)) < L_IntM2,w(𝔤w(bin,1, …, bin,m)) Nghĩa phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính L_IntM2,w bảo tồn tính đơn điệu tăng sở luật ngơn ngữ ℛℬ trường hợp Định lý chứng minh III.5 Kết luận chương Chương thảo luận phân tích cách rõ ràng khả giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực khái niệm khái quát cần thiết không FSysts mà cịn cho ngơn ngữ, lý thuyết, phương pháp ký hiệu , bao gồm lý thuyết thơng thường tốn học vật lý chí cho lý thuyết kinh tế xã hội Trong chương này, bước đầu chứng minh lý thuyết tập mờ bao gồm phần không giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực, ví dụ đại số tập mờ tiêu chuẩn phương pháp lập luận mờ, lý thuyết đại số gia tử lý thuyết định lượng chúng giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực, tương tự lý thuyết toán học Trong đó, biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ phương pháp lập luật xấp xỉ phát triển dựa nội suy tuyến tính chứng minh diễn giải theo ngữ nghĩa giới thực 105 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Luận án thực với mong muốn sâu nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ ngôn ngữ theo hướng tiếp cận ngữ nghĩa dựa Đại số gia tử đề xuất Nguyen Wechler Theo hướng tiếp cận này, ngữ nghĩa tính toán từ phải định nghĩa dựa ngữ nghĩa thứ tự vốn có từ miền từ biến thiết lập cấu trúc dựa thứ tự đủ giầu để giải toán thực tế Luận án tập trung nghiên cứu vấn đề tính giải nghĩa FRBS theo hướng tiếp cận dựa ĐSGT đề xuất thêm số ràng buộc, định nghĩa, định lý theo hướng tiếp cận Đồng thời luận án nghiên cứu cách tiếp cận dựa khả giải nghĩa theo giới thực vấn đề tính giải nghĩa hệ mờ với phân tích sâu thiết thực tính giải nghĩa lý thuyết hình thức bao gồm ngơn ngữ tự nhiên người nói chung hệ thống mờ hình thức hố Các kết đạt luận án : Nghiên cứu, phân tích phép giải nghĩa việc nghiên cứu mối quan hệ ngữ nghĩa giới thực biểu thức ngôn ngữ ngữ nghĩa tính tốn biểu thức tính tốn gán cho biểu thức ngơn ngữ Trên sở ý tưởng này, lược đồ giải tốn tính giải nghĩa biểu diễn tính tốn khung nhận thức ngôn ngữ (khung NTNN) đề xuất, khâu phát ngữ nghĩa cấu trúc khung NTNN có ý nghĩa quan trọng Thay cho việc đưa ràng buộc tập mờ thiết kế để bảo đảm tính giải nghĩa hệ mờ nghiên cứu nay, LA nghiên cứu đề xuất ràng buộc phép giải nghĩa xây dựng để chuyển tải, bảo tồn khía cạnh ngữ nghĩa mong muốn khung NTNN cho hệ mờ Ứng dụng phương pháp tiếp cận ĐSGT giải tốn tính giải nghĩa biểu diễn tính tốn khung NTNN việc xây dựng cấu trúc đa thể hạt tập mờ tam giác hay tập mờ hình thang Các tính chất 106 quan trọng ngữ nghĩa cấu trúc khung NTNN quan hệ thứ tự, quan hệ chung-riêng gắn kết với chức ngữ nghĩa gia tử lõi ngữ nghĩa từ ngôn ngữ Chúng dẫn đến ràng buộc việc biểu diễn tính tốn khung NTNN áp đặt lên phép giải nghĩa nghiên cứu Cấu trúc đa thể tập mờ nghiên cứu chương sinh hay xác định phép giải nghĩa sang đối tượng tính tốn tập mờ tam giác, tập mờ hình thang, ngữ nghĩa khoảng, ngữ nghĩa số chúng, tức lõi tập mờ Đã chứng minh phép giải nghĩa thỏa tất hay phần ràng buộc thảo luận đề xuất Làm rõ thêm giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực ngôn ngữ tự nhiên người miền từ biến vai trị việc kiểm tra khả giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực thành phần hệ thống mờ Chứng minh đại số tập mờ tiêu chuẩn giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực Đề xuất phương pháp hình thức hố để giải giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực hệ thống mờ trường hợp hai n biến đầu vào Từ kết đạt luận án, chúng tơi rút số kết luận sau đây: Tính giải nghĩa biểu thức tính tốn dựa ý tưởng phép giải nghĩa cần phải bảo toàn quan hệ phát dựa ngữ nghĩa biểu thức ngôn ngữ với việc đề xuất ràng buộc phép giải nghĩa khác biệt với khái niệm tính giải nghĩa hệ mờ nghiên cứu phạm vi lý thuyết tập mờ Cách tiếp cận dựa ĐSGT tương tự với ý tưởng khả giải nghĩa ngôn ngữ lập trình hình thức Trong ngữ nghĩa biểu thức cú pháp xác định phép giải nghĩa gán cho chúng đối tượng toán học định xem ngữ nghĩa chúng Cách giải nghĩa nhằm bảo tồn tính hợp lệ ngữ nghĩa chúng sở bảo toàn tiên đề cấu trúc toán học gán cho biểu thức cú pháp 107 Như trình bày nghiên cứu lý thuyết tập mờ cụ thể đại số tập mờ tiêu chuẩn khơng phải giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực Về mặt phương pháp luận, thiếu sót thiết yếu lý thuyết tập mờ dựa quan điểm phương pháp tiếp cận ngữ nghĩa giới thực Tuy nhiên, bất chấp điều này, lý thuyết tập mờ lý thuyết tuyệt vời linh hoạt ứng dụng, thiếu sót khắc phục cách thử nghiệm nghiên cứu thực nghiệm đạt mục tiêu Mặc dù luận án đạt kết định, nhiên nghiên cứu bước đầu vấn đề khơng dễ dàng liên quan đến tính giải nghĩa hệ mờ ngơn ngữ 108 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Thu Anh Nguyen, Cat Ho Nguyen, On the real-world-semantics interpretability of fuzzy rule based systems under fuzzy set approach and hedge algebra approach, Journal of Computer Science and Cybernetics, V.33, N.1 (2017), 86–109 [2] Thu Anh Nguyen, Cat Ho Nguyen, On the computational interpretability of linguistic fuzzy rules based systems at the low level, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIX: Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông – Hà Nội, 1-2/10/2016, trang 274-281 [3] Thu Anh Nguyen, Thai Son Tran, The real-world-semantics interpretability of linguistic rule bases and the approximate reasoning method of fuzzy systems, Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology (Accepted) [4] Cat Ho Nguyen, Thi Lan Pham, Cam Ha Ho, Thu Anh Nguyen, A realworld-semantics approach to the interpretability problem of linguistic summaries, IEEE Transactions on Fuzzy Systems (Submited) 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] PhạmThị Lan, Hồ Cẩm Hà, Sinh tóm tắt ngơn ngữ theo cách tiếp cận Đại số gia tử, Tạp chí khoa học kỹ thuật, chuyên san CNTT, Học viện kỹ thuật quân sự, số 176, 6/2016, trang 5-18 [2] Hồng Văn Thơng (2015), Nghiên cứu ngữ nghĩa tính tốn từ ngơn ngữ ứng dụng vào việc xây dựng hệ mờ tối ưu dựa luật, Luận án tiến sỹ tốn học [3] Bùi Cơng Cường, Nguyễn Doãn Phước (2006), Hệ mờ, mạng nơron ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), “Về khoảng cách giá trị biến ngôn ngữ đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 11(1), tr 10–20 Tiếng Anh [5] Cat Ho Nguyen, Jose M Alonso (2017), “Looking for a real-worldsemantics-based approach to the interpretability of fuzzy systems” FUZZ-IEEE 2017 Technical Program Committee and Technical Chairs, Italy, July 9-12 [6] Cat Ho Nguyen, Van Thong Hoang, Thai Son Tran, Van Long Nguyen (2017), “LFoC-Interpretability of Linguistic Rule Based Systems and its Applications To Solve Regression Problems”, International Journal of Computer Technology & Applications, vol 8, no 2, pp 94-117 [7] H.-L Bui, T.-A Le, V.-B Bui (2017), Explicit formula of hedgealgebras-based fuzzy controller and applications in structural vibration control, Applied Soft Computing, vol 60, pp 150-166 [8] Kacprzyk, J., Zadrozny, S, (2016), Linguistic summarization of the contents of Web server logs via the Ordered Weighted Averaging (OWA) operators Fuzzy Sets and Systems 285, 182–198 [9] C.H Nguyen, V.Th Hoang, V.L Nguyen (2015), “A discussion on interpretability of linguistic rule base systems and its application to 110 solve regression problems”, Knowledge-Based Syst., vol 88, pp 107133 [10] Wilbik, A., Keller, J., Bezdek, J (2014), Linguistic prototypes for data from eldercare residents IEEE transactions on fuzzy Systems Vol.22 No.1, 110-123 [11] C.H Nguyen, T S Tran, D.P Pham (2014), Modeling of a semantics core of linguistic terms based on an extension of hedge algebrasemantics and its application, Knowl-Based Syst., Vol 67 pp 244-262 [12] M Antonelli, P Ducange, F Marcelloni (2013), An efficient multiobjective evolutionary fuzzy system for regression problems, Int J Approx Reason 54 pp 1434–1451 [13] A.A Márquez, F.A Márquez, A.M Roldán, A Peregrín (2013), An efficient adaptive fuzzyinference system for complex and high dimensional regression problems in linguistic fuzzy modeling, Knowl.Based Syst 54 pp 42–52 [14] I Rodríguez-Fdez, M Mucientes, A Bugarín (2013), An Instance Selection Algorithm for Regression and its Application in Variance Reduction, Fuzzy Systems (FUZZ), IEEE International Conference on , pp 1-8 [15] C.H Nguyen, W Pedrycz, T L Duong, T S Tran (2013), “A genetic design of ling terms for fuzzy rule based classifiers”, Int J Approx Reason., vol 54, pp 1–21 [16] M Antonelli, P Ducange, B Lazzerini, F Marcelloni (2011), Learning concurrently data and rule bases of Mamdani fuzzy rule-based systems by exploiting a novel interpretability index Soft Comput., 15 pp 1981– 1998 [17] O Cordón (2011), A historical review of evolutionary learning methods for Mamdani-type fuzzy rule-based systems: Designing interpretable genetic fuzzy systems, Int J of Approx Reason., 52 pp 894–913 [18] M.J Gacto, R Alcalá, F Herrera (2011), Interpretability of Linguistic Fuzzy Rule-Based Systems: An Overview of Interpretability Measures Inform Sci., 181:20 pp 4340–4360 111 [19] C Mencar, C Castiello, R Cannone, A.M Fanelli (2011), Interpretability assessment of fuzzy knowledge bases: a cointension based approach, Int J Approx Reason 52 pp 501–518 [20] Castillo-Ortega, R., Marín, N., Sánchez, D., Tettamanzi, A.G.B (2011), Linguistic Summarization of Time Series Data using Genetic Algorithms, EUSFLAT-LFA, 416-423 [21] P Pulkkinen and H Koivisto (2010), A Dynamically constrained multiobjective genetic fuzzy system for regression problems, IEEE Trans on fuzzy syst., Vol 8, No pp 161-177 [22] Wilbik, A (2010), Linguistic summaries of the time series using fuzzy sets and their protoform for performance analysis of mutual funds, Ph.D Dissertation [23] R Alcalá, P Ducange, F Herrera, B Lazzerini, and F Marcelloni (2009), A Multiobjective Evolutionary Approach to Concurrently Learn Rule and Data Bases of Linguistic Fuzzy-Rule-Based Systems IEEE Trans on Fuzzy Syst., Vol 17, No 5, pp 1106-1122 [24] J M Alonso, L Magdalena, G González-Rodríguez (2009), Looking for a good fuzzy system interpretability index: An experimental approach, Int J Approx Reason 51, pp 115–134 [25] M Antonelli, P Ducange,B Lazzerini, F Marcelloni (2009a) , Learning concurrently partition granularities and rule bases of Mamdani fuzzy systems in a multi-objective evolutionary framework Int J Approx Reason 50(7) pp 1066–1080 [26] M Antonelli, P Ducange, B Lazzerini, F Marcelloni (2009b) , Multiobjective evolutionary learning of granularity, membership function parameters and rules of Mamdani fuzzy systems Evol Intel 2(1–2) pp 21–37 [27] Y Dong, Y Xu, S Yu (2009), “Computing the numerical scale of the linguistic term set for 2-tuple fuzzy linguistic representation model”, IEEE Trans Fuzzy Syst , vol 17, pp 1366–1378 [28] C Mencar, A.M Fanelli (2008), Interpretability constraints for fuzzy information granulation, Inform Sci 178 pp 4585–4618 112 [29] S.M Zhou, J.Q Gan (2008), Low-level interpretability and high-level interpretability: a unified view of data-driven interpretable fuzzy system modelling, Fuzzy Sets and Systems 159 pp 3091–3131 [30] R Guclu, H Yazici (2008), Vibration control of a structure with ATMD against earthquake using fuzzy logic controllers Journal of Sound and Vibration, 318, 36–49 [31] R Alcalá, M J Gacto, F Herrera, and J Alcalá-Fdez (2007), A multiobjective genetic algorithm for tuning and rule selection to obtain accurate and compact linguistic fuzzy rule-based systems, Int J Uncertainty, Fuzziness Knowl.-Based Syst., vol 15, no pp 539–557 [32] R Alcalá, J Alcalá-Fdez, F Herrera, J Otero (2007), Genetic learning of accurate and compact fuzzy rule based systems based on the 2-tuples linguistic representation, Int J Approx Reason 44 pp 45–64 [33] M Cococcioni, P Ducange, B Lazzerini, and F Marcelloni (2007), A Pareto-based multi-objective evolutionary approach to the identification of Mamdani fuzzy systems, Soft Comput., vol 11 pp 1013–1031 [34] H Ishibuchi, Y Nojima (2007), Analysis of interpretability-accuracy tradeoff of fuzzy systems by multiobjective fuzzy genetics-based machine learning, Int J Approx Reason., vol.44, no.1 pp 4–31 [35] C H Nguyen and V L Nguyen (2007), Fuzziness measure on complete hedges algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras, Fuzzy Sets and Syst., vol.158 pp.452-471 [36] J.-H Wang, J Hao (2007), “An approach to computing with words based on canonical characteristic values of linguistic labels”, IEEE Trans Fuzzy Syst., vol 15, pp 593–604 [37] J Wang, J Hao (2006), “A new version of 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words”, IEEE Trans Fuzzy Syst vol 14, pp 435–445 [38] L Kevin and S Olivier (2006), “Fuzzy Histograms and Density Estimation”, Advances in Soft Computing, Springer Berlin, ISSN 16153871, pp 45-52 [39] Buckley J.J and Siler W (2005), Fuzzy Expert Systems and Fuzzy Reasoning, John Wiley & Sons, Inc., USA 113 [40] Kacprzyk, J., Zadrozny, S, (2005), Linguistic database summaries and their protoforms: toward natural language based knowledge discovery tools Information Sciences 173, 281 – 304 [41] Ross T J (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition Mc Graw-Hill, Inc [42] D Nauck (2003), Measuring interpretability in rule-based classification systems, in: Proceed of the 12th IEEE Int Conf on Fuzzy Syst., vol pp 196–201 [43] C H Nguyen and N.V Huynh (2002), An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh's fuzzy logic, Fuzzy Sets and Syst., vol.129 pp.229-254 [44] Chen G and Pham T.T (2001), Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Control Systems, CRC Press, USA [45] Kacprzyk, J., Yager, R.R (2001), Linguistic summaries of data using fuzzy logic International Journal of General Systems 30, 133-154 [46] Zadeh L.A (2000), Fuzzy sets and fuzzy information granulation theory – key selected papers, Beijing Normal University Press, China [47] F Herrera, L Martínez (2000), “A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words”, IEEE Trans Fuzzy Syst vol 8, no 6, pp 746–752 [48] J.V de Oliveira (1999), Towards neuro-linguistic modeling: constraints for optimization of membership functions, Fuzzy Sets and Syst 106 pp 357–380 [49] Dubois D and Prade H (1999), Fuzzy Sets in Approximate Reasoning and Information Systems, Kluwer Academic Publishers, USA [50] K Cios, W Pedrycz, R Swiniarski (1998), Data Mining Methods for Knowledge Discovery, The kluwer international series iningineering and computer science [51] Yager R R., Kacprzyk J (1997), The Ordered Weighted Averaging Operators: Theory and Applications, Kluwer, Norwell, MA [52] Yager R.R (1996), “Knowledge-based defuzzification”, Fuzzy Sets and Systems 80, pp 177–185 114 [53] K Slonneger, B.L Kurtz (1995), Formal Syntax and Semantics of Programming Languages: A Laboratory Based Approach, AddisonWesley [54] Novak V (1994), “Fuzzy control from logical point of view”, Fuzzy Sets and Systems 66, pp 154–173 [55] H.R Nielson, F Nielson (1992), Semantics with Applications, A Formal Introduction, Wiley Professional Computing, John Wiley and Sons [56] Cat-Ho Nguyen and W Wechler (1992),” Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, 52, 259-281 [57] L.-X Wang and J M Mendel (1992), “Generating fuzzy rules by learning from examples,” IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol 22, no 6, pp 1414–1427 [58] C.H Nguyen and W Wechler (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to structures of sets of linguistic domains of linguistic truth variables”, Fuzzy Sets and Systems, vol 35, no.3, pp 281-293 [59] Yager R.R (1982), A new approach to the summarization of data Information sciences 28, 69 – 86 [60] Mamdani E H (1977), “Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis”, IEEE Transaction on Computers 26, pp 1182–1191 [61] Zadeh L A (1975), “The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning”, Inform Sci 8, pp 199–249 [62] L A Zadeh (1965), Fuzzy set, Information and control, 8, , pp 338353 [63] G.A Miller (1956), The magical number seven plus or minus two: some limits on our apacity for processing information, The Psychological Review 63 , pp 81–97 [64] A Tarski, A Mostowski, and R Robinson, Undecidable Theories North-Holland, 1953 115 ... CHƯƠNG TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC THEO NGỮ NGHĨA THẾ GIỚI THỰC CỦA CÁC BIỂU THỨC NGÔN NGỮ 65 III.1.Mở đầu 65 III.2 .Tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực miền từ biến ngôn ngữ ... nghĩa giới thực thành phần hệ thống mờ Chứng minh đại số tập mờ tiêu chuẩn giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực Đề xuất phương pháp hình thức hố để giải giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực hệ thống mờ. .. III.4.1.Kiểm tra tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực số biểu thức mờ lý thuyết tập mờ .90 III.4.2.Phương pháp biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa giới thực