Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n p n graphene so sánh với thực nghiệm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Bùi Thái Học TÍNH TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE – SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM Chuyên ngành: Vật lý nhiệt Mã số: chuyên ngành đào tạo thí điểm LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN LIỄN Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc kính trọng tới GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Thầy ln tận tình hướng dẫn, dạy cho kiến thức vật lý, tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Tôi học thầy không kiến thức mà học thầy nghiêm túc cơng việc, gần gũi thầy trị đức tính giản dị sống Trong q trình học tập nghiên cứu trường Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHKHTN), Đại học Quốc Gia Hà Nội (ĐHQGHN), nhận quan tâm sâu sắc giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo, giáo Bộ môn Vật lý Nhiệt độ thấp Khoa Vật lý, trường ĐHKHTN, ĐHQGHN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tất giúp đỡ q báu Để hồn thành luận văn này, giúp đỡ công tác bạn nhóm Tơi xin cảm ơn bạn: Tô Duy Quang, Nguyễn Thị Thùy Nhung bạn học cao học vật lý ĐHKHTN khóa 2012 – 2014 Cuối cùng, tơi xin kính chúc tất Thầy, cô bạn sức khỏe đạt nhiều thành công công tác nghiên cứu khoa học Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Bùi Thái Học MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương 1: GRAPHENE – VẬT LIỆU CỦA ELECTRONICS TƯƠNG LAI 1.1 Graphene: tinh thể hai chiều 1.2 Graphene: hạt tải điện tựa Dirac 1.3 Graphene: chui ngầm Klein 14 1.4 Graphene: Hiệu ứng Hall lượng tử dị thường 16 1.5 Graphene: dẫn điện nhiệt tuyệt vời 20 1.6 Graphene: tiềm ứng dụng thách thức 20 Chương 2: TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP np-n GRAPHENE 22 2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp đến transistor bán dẫn 22 2.1.1 Đơn chuyển tiếp p-n 22 2.1.2 Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24 2.1.3 Transistors lưỡng cực 25 2.2 Chuyển tiếp graphene 29 2.2.1 Các phương pháp chế tạo 29 2.2.2 Các mơ hình lý thuyết bờ truyền thống 31 2.3 Mơ hình dạng Gauss 33 2.4 Truyền dẫn ballistic qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n 34 2.4.1 Truyền dẫn ballistic 34 2.4.2 Hệ thức hình thức luận Landauer 35 2.5 Phương pháp tính số kết 39 2.5.1 Tính xác suất truyền qua phương pháp T-matrận 40 2.5.2 Điện trở lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene 41 2.5.3 Đường đặc trưng Vôn-Ampe (I-V) 49 2.5.4 Hệ số Fano 50 KẾT LUẬN 51 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mơ hình mạng tinh thể graphene, gồm hai mạng tam giác A B giống nhau, lồng vào Hình 1.2: Các vector sở vùng Brillouin graphene: (a) Các   vector sở mạng thuận ( a1 , a2 ), (b) vector sở mạng   đảo ( b1 b2 ) vùng Brillouin thứ Hình 1.3: Mạng tinh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có nguyên tử lân cận gần nguyên tử lân cận Trên hình, nguyên tử lân cận gần nguyên tử số "0" nguyên tử số "11, 12, 13", nguyên tử lân cận nguyên tử số "0" nguyên tử số "21, 22 26" Hình 1.4: (a)Cấu trúc vùng lượng graphene nhận phương pháp tight-binding (đường cong đứt đoạn) phương pháp ab-initio (đường cong liên tục) (b) Sự sai khác hai phương pháp tính 11 Hình 1.5: (a) Mơ tả khơng gian cấu trúc vùng lượng graphene với điểm Dirac, (b) phóng to vùng lân cận điểm Dirac 11 Hình 1.6: Khối lượng cyclotron electron graphene phụ thuộc vào nồng độ electron n 13 Hình 1.7: Mơ hình chui ngầm Klein (a) chui ngầm electron có xung lượng ngang khơng graphene qua bờ có độ cao V0, độ rộng D (b) mơ tả bờ dạng hình chữ nhật 14 Hình 1.8: Điện áp UH có dịng điện I đặt từ trường B hiệu ứng Hall 16 Hình 2.1: Chuyển tiếp p − n: (a) Sơ đồ cấu trúc; (b) Điện trường E tạo điện tích khơng gian dọc theo phương x (vng góc với lớp tiếp xúc); (c) Thế V tương ứng với điện trường E 22 Hình 2.2: Đặc trưng Vol-Ampere diode 24 Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24 Hình 2.4: Mơ tả hoạt động transistor lưỡng cực: Dòng base Ib nhỏ điều tiết dịng collector Ic lớn 25 Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc Si-MOSFET 27 Hình 2.6: Mơ hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo gate 30 Hình 2.7: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện mơ hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo gate có dạng hình chữ nhật 31 Hình 2.8: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện mơ hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo gate có dạng hình thang 32 Hình 2.9: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện mơ hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo gate có dạng hàm Gauss 33 Hình 2.10: (a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán (b) chế truyền dẫn ballistic 35 Hình 2.11: Đồ thị mơ tả xác suất truyền hệ tọa độ cực T (θ) ), với θ góc tới so với bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene mơ hình hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) mô hình Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): hình bán nguyệt tương ứng với T = trung tâm T = với khoảng cách lưới 0,2, góc - p/2 p/2 hiển thị khoảng cách góc p/6 Với thơng số [L(nm), E(meV), Vb(V), Vt(V)]: (a) [25, 0, 60, -12] (b) [25, 50, 60, -12], (c) [50, 50, 60, -12] (d ) [25, 0, 40, -6]; 40 Hình 2.12: Đồ thị mô tả xác suất truyền hệ tọa độ cực T (E), với E lượng tới bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene mô hình hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) mơ hình Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): (a) - (f) với thông số [L(nm), θ, Vb(V), Vt(V)]: (a) [25, p/6, 60, -12], (b) [25, p/18, 60, -12] , (c) [25, p/6, 40, -6] (d) [25, p/18, 40, -6] (e) [50, p/6, 40, - 6]; (f) [50, p/18, 40, -6]; 41 Hình 2.13: Với hệ L = 25 nm điện trở R phụ thuộc vào Vt ba trường hợp Vb = 40 V (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch) Điểm mũi tên hình thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n với Vb = 40 V; 60 V; 80 V cho kết Vt(c) = -2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng 42 Hình 2.14: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb 45 Hình 2.15: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm nhìn thẳng đứng từ xuống đồ thị hình 2.14, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb 45 Hình 2.16: Đồ thị ba chiều với hệ L = 500 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb: 47 Hình 2.17: Điện trở phụ thuộc điện áp top-gate với hệ L = 25 nm thông số khối lượng thay đổi mvF2 = (đường liền màu đỏ), mvF2 = 10 meV (đường gạch màu đỏ), mvF2 = 15 meV (đường liền màu đen) 48 Hình 2.18: (a)Đường Vôn-Ampe với hệ L=500 nm thay đổi theo nhiệt độ, T = K (đường liền màu xanh), T=100 K (đường gạch màu đỏ), T=200 K (đường liền màu đỏ) (b) hình phóng đại gần điện áp Đặt vào (c) Điện trở R phụ thuộc nhiệt độ điện áp đặt vào Vsd = 400 V 49 Hình 2.19: Đồ thị hệ số Fano phụ thuộc vào điện áp đặt vào source drain Vsd lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene với thông số [L(nm), Vb(V), Vt(V)] = [25, 35, -6] (đường liền màu xanh) , [25, 40, -6] (đường đứt nét màu đỏ) [50, 40, 3.5] (đường màu xanh gạch ngang – chấm) 50 MỞ ĐẦU Truyền dẫn điện tính chất quan trọng vật liệu Quan trọng khơng tượng vật lý hay phức tạp, mà cịn ứng dụng to lớn mặt đời sống cơng nghệ Nói đến truyền dẫn điện, hẳn nhớ đến định luật Ohm tiếng, nhà vật lý Đức, Georg Simon Ohm (16/3/1789 - 06/6/1854), đề xuất năm 1826- 1827 Tiếp đến phát hiệu ứng Hall năm 1879 nhà vật lý Mỹ, Edwin Herbert Hall (07/11/1855 - 20/11/1938) Gần hai thập niên sau, vào năm 1897, nhà lý Anh, Sir Joseph John Thomson (1856-1940, Giải Nobel vật lý năm 1906) phát electron, nhờ Paul Drude đề lý thuyết mơ tả tính dẫn điện vật liệu Lý thuyết Drude cho phép mơ tả hiệu ứng Hall, theo trở Hall phụ thuộc vào mật độ hạt tải Với xuất học lượng tử, vào năm 1927 - 1928 Arnold Sommerfeld "lượng tử hóa" phương trình Boltzmann cách thay hàm phân bố cổ điển hàm phân bố Fermi-Dirac Kết nhận phương trình động học Boltzmann tiếng, mà sử dụng rộng rãi Rolf Landauer đề xuất cách nhìn nguồn gốc điện trở, khảo sát dòng hạt tải qua (tán xạ lên) tâm tán xạ riêng lẻ Với chuyển động chiều, gần tuyến tính, Landauer đưa công thức đẹp cho độ dẫn điện G - gọi công thức Landauer: = ℎ 1− (1) T xác suất truyền qua, M số mode (kênh) dẫn Đại lượng 2e2/h thường gọi độ dẫn điện lượng tử, cịn đại lượng nghịch đảo nó, h/2e2 gọi trở lượng tử Sở dĩ có tên gọi vậy, hệ mesoscopic (chẳng hạn tiếp xúc điểm), độ dẫn điện thường bị lượng tử hóa với "lượng tử" 2e2/h Cơng thức Landauer áp dụng rộng rãi để mơ tả độ dẫn điện / điện trở hệ kích thước nhỏ, cấu trúc dẫn điện chế chui ngầm lượng tử Trong thực tế, vật dẫn cần nghiên cứu (hay linh kiện) nối với mạch ngồi Khi đó, ngồi trở tán xạ (là nghịch đảo độ dẫn điện (1)), có trở liên quan với tiếp xúc vật dẫn mạch ngồi Trong trường hợp này, cơng thức (1) thay bằng: = ℎ (2) Chúng ta ghi nhận là, T hai công thức (1) (2) xác suất truyền qua lượng Fermi (ở nhiệt độ thấp, trạng thái lân cận mức Fermi tham gia vào dẫn dịng) Cơng thức Landauer (2) sử dụng rộng rãi vật lý nano Mà T lại hàm lượng E nên công thức (2) trở thành: = ℎ ( ) ( ) − ( ) (3) Nội dung nghiên cứu truyền dẫn điện mẫu đo tìm phụ thuộc điện trở hay độ dẫn điện vào tham số vật lý khác (như nhiệt độ, từ trường, áp suất nén, hay điện áp gate linh kiện ) Tùy theo điều kiện toán chế dẫn điện mà điện trở tính theo cơng thức Drude, theo phương trình Boltzmann, cơng thức Landauer Hai thập niên trở lại khoa học công nghệ nano có tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật đời sống kinh tế - xã hội Chúng ta biết công nghệ bán dẫn với transistor Sau tính noise dịng ta dễ dàng suy hệ số Fano: = (2.4.14) Trong trường hợp kênh riêng biệt ta có cơng thức: = ∑ (1 − ∑ ) (2.4.15) 2.5 Phương pháp tính số kết Ba hệ thực nghiệm dùng q trình tính tốn - Hệ gọi tắt hệ L = 500 nm [9]: Cb = 10.416e-5; Ct = 8.02032e-5; Vb0 = 3.5 V; Vt0 = 18 V; L = 500 nm; W = µm - Hệ gọi tắt hệ L = 25 nm [8]: Cb = 14e-5; Ct = 100e-5; Vb0 = 31.5 V; Vt0 = -1.4 V ; L = 25 nm; W = µm - Hệ gọi tắt hệ L = 20 nm [8]: Cb = 11.5e-5; Ct = 88.6e-5; Vb0 = 3.5 V; Vt0 = 18 V; L = 20 nm; W = µm Cả ba hệ làm thực nghiệm thu số kết định Ba hệ có khác biệt chỗ: với hệ L = 20 nm L = 25 nm khó chế tạo kích thước nhỏ kết truyền dẫn rõ ràng, ngược lại với hệ L = 500 nm dễ chế tạo phép đo phải tinh vi phát tính chất truyền dẫn điện Các kết số mà chúng tơi tìm hai hệ nhằm tính tốn lại tính chất truyền dẫn điện hai hệ từ đưa đánh giá nhằm định hướng cho nghiên cứu thực nghiệm 39 2.5.1 Tính xác suất truyền qua phương pháp T-matrận Đầu tiên ta khảo sát hệ số truyền qua T theo góc tới cách áp dụng trực tiếp T-ma trận vào lập trình Matlap Kết chúng tơi thu hình 2.11, chúng tơi vẽ đồng thời mơ hình hình chữ nhật hàm Gauss Từ đồ thị ta nhận thấy electron tới bờ theo hướng vng góc hệ số truyền qua T = Ngồi vị trí số điểm cho ta hệ số truyền qua Thêm nữa, hệ số truyền qua có dạng đối xứng với góc tới electron Hình 2.11: Đồ thị mô tả hệ số truyền hệ tọa độ cực T (θ) ), với θ góc tới so với bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene mơ hình hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) mơ hình Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): hình bán nguyệt ngồi tương ứng với T = trung tâm T = với khoảng cách lưới 0,2, góc - p/2 p/2 hiển thị khoảng cách góc p/6 Với thơng số [L(nm), E(meV), Vb(V), Vt(V)]: (a) [25, 0, 60, -12] (b) [25, 50, 60, -12], (c) [50, 50, 60, -12] (d ) [25, 0, 40, -6]; (e) [25; 50; 40; 6]; (f) [50; 0; 40; 6] 40 Hình 2.12: Đồ thị mơ tả hệ số truyền hệ tọa độ cực T (E), với E lượng tới bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene mơ hình hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) mơ hình Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): (a) - (f) với thông số [L(nm), θ, Vb(V), Vt(V)]: (a) [25, p/6, 60, -12], (b) [25, p/18, 60, -12] , (c) [25, p/6, 40, -6] (d) [25, p/18, 40, -6] (e) [50, p/6, 40, - 6]; (f) [50, p/18, 40, -6]; Tiếp theo, vẽ đồ thị hệ số truyền qua phụ thuộc lượng tới thể hình 2.12 Nhìn đồ thị ta nhận phụ thuộc vào lượng tới, có nhiều giá trị lượng tới electron làm cho hệ số truyền qua Nhưng có có vùng cấm làm cho hệ số tương ứng với vùng lượng cấm U  E0  (vF k y )2  E  U  E0  (vF k y )2 41 2.5.2 Điện trở lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene + Điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt (điện áp back-gate Vb không đổi) Chúng tơi thu tính số đồ thị điện trở phụ thuộc vào điện áp top-gate cho điện áp back-gate giữ không đổi Sự biến đổi giá trị điện trở hàm điện top-gate Vt không đối xứng R(Vt) liên quan đến giá trị điện áp chuyển tiếp ứng với n2  Hai đặc tính hai đặc tính tiêu biểu hệ lưỡng chuyển tiếp graphene mà chúng tơi xem xét, trình bày báo thực nghiệm [6,8,15,17] báo lí thuyết [12] Hình 2.13: Với hệ L = 25 nm điện trở R phụ thuộc vào Vt ba trường hợp Vb = 40 V (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch) Điểm mũi tên hình thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n với Vb = 40 V; 60 V; 80 V cho kết Vt(c) = -2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng Hình 2.13 kết tính số với hệ L = 25 nm Điện trở R hàm phụ thuộc vào điện áp top-gate thông số điện áp back-gate Vb = 40 V 42 (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch) Trong thực nghiệm, điện áp back-gate thiết lập trước tạo mật độ n1 dải graphene Sau đó, điện áp top-gate Vt thiết lập để tạo lưỡng chuyển tiếp n-p-n hay p-n-p tùy theo điều kiện Trong hình 2.13 n1 có giá trị dương tạo lớp tương đương với chất bán dẫn loại n Điện áp top-gate Vt thiết lập có giá trị âm tạo vùng tương đương với bán dẫn loại p, tạo lưỡng chuyển tiếp n-p-n Khi tăng điện áp top-gate Vt theo chiều dương mật độ n2 giảm dần giá trị, sau triệt tiêu giá trị chuyển tiếp Vt = Vt(c) thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n Kết tính tốn số với Vb = 40 V; 60 V; 80 V cho kết Vt(c) = 2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng với điểm mũi tên hình Trong vùng Vt < Vt(c), cho Vb giá trị xác định thay đổi Vt giá trị điện trở dao động xung quanh giá trị trung bình Sự dao động giải thích với giá trị khác Vt xác suất truyền tải gây cản trở rào thay đổi Ngay chiều dài L = 25 nm không thay đổi với việc thay đổi Vt làm thay đổi kích thước hàm Gauss gây thay đổi tương ứng làm cho ta thu hình ảnh dao động điện trở Đồng thời với giá trị trung bình điện trở tăng chậm Vt tăng Khi vượt giá trị chuyển tiếp Vt = Vt(c) lưỡng chuyển tiếp vào vùng n-n’-n Khi cấu trúc trở nên dẫn điện tốt điện trở giảm mạnh tăng Vt Khi thay đổi Vb hình 2.13 ta thấy Vb tăng điện áp chuyển tiếp Vt(c) giảm điện trở trung bình hai khu vực Vt < Vt(c) Vt > Vt(c) giảm Trong đường hình 2.13 vị trí chuyển tiếp Vt = Vt(c) ngăn cách hai chế độ n-p-n n-n’-n giá trị điện trở lớn Thực tế điện trở cao n1.n2 < so với n1.n2 > 0, điều làm cho đường cong R(Vt) không đối xứng Một bất đối xứng xem đặc 43 tính điển hình điện trở lưỡng chuyển tiếp graphene Nhìn cách tổng thể đồ thị hình 2.13 mơ tả cách tốt so với kết thực nghiệm báo cáo [6,8,15,17] + Điện trở R phụ thuộc đồng thời vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb Để có tranh tổng quát điện trở ta cho đồng thời điện áp topgate Vt điện áp back-gate Vb thay đổi Chúng tơi tiến hành tính số vẽ đồ thị ba chiều, hai trục nằm ngang điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb, trục thẳng đứng điện trở R Trên đồ thị phân thành vùng: phía bên trái vùng lưỡng chuyển tiếp n-n’-n, phái bên phải vùng lưỡng chuyển tiếp n-p-n, phía bên trái vùng lưỡng chuyển tiếp p-n-n, phía bên phải vùng lưỡng chuyển tiếp p-p’-p Với đồ thị ba chiều hình 2.14, ta xét điện áp back-gate Vb có giá trị xác định (giá trị lớn Vb0 = 3,5V) ta thu biến thiên điện trở R theo điện áp top-gate Vt Kết hoàn tồn tương tự với đồ thị hình 2.16 Nếu ta xét điện áp back-gate Vb có giá trị xác định (giá trị nhỏ Vb0 = 3,5 V) ta thu biến thiên điện trở R theo điện áp topgate Vt Kết đối xứng với kết hình 2.16 44 Hình 2.14: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb Hình 2.15: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm nhìn thẳng đứng từ xuống đồ thị hình 24, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb 45 Tăng giá trị điện áp top-gate Vt > Vt(c) lại vào vùng chuyển tiếp pn-p, vùng thay đổi Vt giá trị điện trở dao động xung quanh giá trị trung bình Với giá trị Vb khác ta lại thu giá trị chuyển tiếp Vt(c) khác mà giảm giá trị Vb phía chiều âm Vt(c) lại tăng dần đồng thời chu kì biến đổi điện trở R theo điện áp top-gate lớn dần lên Trên đồ thị hình 2.15, ta nhìn thấy hai vùng p-n-p n-n’-n hai vùng n-p-n p-p’-p ta thấy hai vùng có đường ngăn cách giá trị chuyển tiếp Vb(c) Có điều khác biệt với Vt(c) Vb(c) có giá trị không đổi với giá trị Vt thay đổi giá trị Vb0 = 3,5 V, giá trị chuyển tiếp Vt(c) lại thay đổi tạo đường thẳng cắt đường thẳng Vb = Vb0 = 3,5 V điểm có giá trị Vt = Vt0 = 18 V, Vb = Vb0 = 3,5 V Nhìn trở lại cơng thức (2.2.1) mật độ n1 = n2 = chung bốn vùng lưỡng chuyển tiếp Bài thực nghiệm [9] với chiều dài top-gate thông thường cỡ L = 20 nm [8] Jairo Velasco Jr công [9] báo cáo chế tạo thực phép đo với hệ L = 500 nm, với hệ khó phát tính chất truyền dẫn Việc quan sát hình ảnh giao thoa Fabry-Perot rõ ràng nhấn mạnh chất lượng cao thiết bị lưỡng chuyển graphene tác hình 2.16(a) Chúng tơi tính tốn thu kết lí thuyết điều tương tự hình 2.16(b) 46 Hình 2.16: Đồ thị ba chiều với hệ L = 500 nm, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt điện áp back-gate Vb: (a) kết thực nghiệm [12]; (b) kết lí thuyết; (c) hình cắt đồ thị lí thuyết (b) cho Vb = V (d) hình cắt đồ thị lí thuyết (b) cho Vt = 23 V 47 + Điện trở thông số khối lượng mvF2  Với mvF2 = tức Graphene back-gate có lớp chân khơng, khối lượng hạt tải điện 0, chúng khơng có chân khơng ta phải tính thêm khối lượng nghỉ hạt tải Khi thay đổi giá trị mvF2 – 10 – 15 meV ta thu đồ thị điện trở phụ thuộc điện áp top-gate hình 2.17 Với mvF2 = đồ thị hình 2.13 mà ta phân tích, khối lượng tăng lên giá trị trung bình điện trở tăng lên dao động điện trở quanh giá trị trung bình mạnh điện áp top-gate thay đổi Điện áp chuyển tiếp Vt(c) có giảm nhỏ chu kì biến đổi điện trở theo Vt có tăng lên Hình 2.17: Điện trở phụ thuộc điện áp top-gate với hệ L = 25 nm thông số khối lượng thay đổi mvF2 = (đường liền màu đỏ), mvF2 = 10 meV (đường gạch màu đỏ), mvF2 = 15 meV (đường liền màu đen) 48 2.5.3 Đường đặc trưng Vôn-Ampe (I-V) (a) (b) Hình 2.18: (a) Đường Vơn-Ampe với hệ L=500 nm thay đổi theo nhiệt độ, T = K (đường liền màu xanh), T=100 K (đường gạch màu đỏ), T=200 K (đường liền màu đỏ) (b) Điện trở R phụ thuộc nhiệt độ điện áp đặt vào Vsd = 400 V 49 Hình 2.18(a) cho thấy dịng điện tăng theo điện áp đặt vào Vsd không tăng tuyến tính, quy luật khơng tn theo định luật Ôm Khi Vsd tăng dần từ giá trị dịng điện bắt đầu xuất tăng dần, sau độ tăng chậm lại số điểm điện áp phân cực mà chủ yếu phụ thuộc vào điện áp back-gate Vb (tức phụ thuộc vào mật độ hạt tải n1) Qua điện áp phân cực dịng điện ln biến động chí dịng điện giảm nhẹ Vsd tăng Kết điện trở có phụ thuộc nhiệt độ, nhiệt độ tăng điện trở giảm hoàn toàn phù hợp với lí thuyết 2.5.4 Hệ số Fano Hình 2.19: Đồ thị hệ số Fano phụ thuộc vào điện áp đặt vào source drain Vsd lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene với thông số [L(nm), Vb(V), Vt(V)] = [25, 35, -6] (đường liền màu xanh) , [25, 40, -6] (đường đứt nét màu đỏ) [50, 40, -3.5] (đường màu xanh gạch ngang – chấm) Trong đồ thị Fano, ta thấy hệ số Fano có dạng dao động giá trị lớn thừa số Fano gần 1/3 tác giả khác tính 50 KẾT LUẬN Trong luận văn thu kết sau: Giới thiệu mô hình – mơ hình dạng Gauss, để mơ tả chuyển tiếp n-p-n graphene Sử dụng mơ hình này, phối hợp với phương pháp T-matrận tính tốn giá trị dựa vào lập trình Matlap: + Xác suất truyền qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene phụ thuộc vào góc tới lượng tới electron (hình 2.11 2.12) + Điện trở lưỡng chuyển tiếp phụ thuộc vào điện áp top-gate điện áp back-gate (đồ thị chiều hình 2.13 đồ thị chiều hình 2.14; 2.16) + Đặc trưng Vol-Ampe lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene nhiệt độ thay đổi (như hình 2.18) + Hệ số Fano phụ thuộc vào điện áp bias cho chuyển tiếp n-p-n tham số khác lấy từ thực nghiệm (hình 2.19) Kết nhận giải thích tốt kết luận thực nghiệm so với nhóm lí thuyết khác Mơ hình phương pháp tính tốn mở rộng để nghiên cứu tính truyền dẫn cấu trúc nano graphene khác dị cấu trúc dựa nanoribbons graphene hay chấm lượng tử graphene 51 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Bùi Thị Hạnh (2013), Trạng thái giả liên kết hạt tải quantum dot graphene hình đĩa tạo gate tác dụng từ trường vng góc, Luận văn thạc sĩ Viện vật lý [2] Nguyễn Văn Liễn (2013), Vật lý đại: Đầy đủ - Ngắn gọn – Dễ hiểu, NXB Y học [3] Lê Xuân Thế (2009), Dụng cụ bán dẫn vi mạch, NXB Giáo dục Tiếng anh [4] Castro Neto A H, Guinea F, Peres N M R, Novoselov K S and Geim A K (2009), “The electronic properties of graphen”, Phys Rev Lett 81, pp 109 [5] E H Hwang (2007), “S Adam, and S Das Sarma, Carrier Transport in Two-Dimensional Graphene Layers”, Phys Rev Lett 98, pp 186806 – Published [6] Gorbachev R V, Mayorov A S, Savchenko A K, Horsell D W and Guinea (1995), “Conductance of p-n-p graphene structures with 'airbridge' top gates”, Nano Lett 8, pp 233 [7] H Chau Nguyen and V Lien Nguyen (2009), “Tunneling of Dirac electrons through one-dimensional potentials in graphene: a T -matrix approach”, J Phys: Condens Matter 21, pp 45305 [8] Huard B, Sulpizio J A, Stander N, Todd K, Yang B and GoldhaberGordon (2007), “Zero-energy guided modes and vortices in graphene”, Phys Rev Lett 98, pp 236803 52 [9] Jairo Velasco Jr, Gang Liu, Wenzhong Bao and Chun Ning Lau (2009), “Electrical transport in high-quality graphene pnp junctions”, New Journal of Physics 11, pp 095008 [10] Katsnelson M I, Novoselov K S and Geim A K (2006), “Chiral tunneling and the Klein paradox in graphene”, Nature Phys 2, pp 620 [11] M Levinshtein, G Simin (2005), “Trasistors from crystals to integrated circuits”, world scientific [12] Nhung T T Nguyen, D Quang To and V Lien Nguyen (2014), “A model for ballistic transport across locally gated graphene bipolar junctions”, J Phys.Condens Matter 26, pp 015301 [13] Novoselov K S, Geim A K, Morosov S V, Jiang D, Zhang Y, Dubonos S V, Grigorieva I V and Firsov A A (2004), “Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films”, Science 306, pp 666 [14] Novoselov K S, Geim A K, Morosov S V, Jiang D, Katsnelson M I, Grigorieva I V, Dubonos S V and Firsov A A (2005), “Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene”, Nature 438, pp 197 [15] Stander N, Huard B and Goldhaber-Gordon D (2009), “Evidence of Klein tunneling in graphene p-n junctions”, Phys Rev.Lett 102, pp 026807; [16] V V Cheianow and V.I Falko (2006), “Selective transmission of Dirac electrons and ballitic magnetoresistance of n-p junctions in graphene”, Phys Rev B 74, pp 41403 [17] Young A F and Kim P (2009), “Quantum interference and carrier collimation in graphene heterojunctions”, Nature Phys 5, pp 222 [18] Zhang Z, Tan Y W and Kim P (2005), “Large-scale pattern growth of graphene films”, Nature 438, pp 201 53 ... chuy? ?n ti? ?p n- p -n Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc Lưỡng chuy? ?n ti? ?p n- p -n Lưỡng chuy? ?n ti? ?p n- p -n gồm l? ?p mỏng b? ?n d? ?n loại p, k? ?p 24 hai b? ?n d? ?n loại n (thường gọi lưỡng chuy? ?n ti? ?p n- p -n - bipolar junction)... n- p -n graphene Ngược lại cách pha t? ?p ta tạo lưỡng chuy? ?n ti? ?p p -n- p graphene Tuy nhi? ?n, nghi? ?n cứu thực nghiệm người ta ta lưỡng chuy? ?n ti? ?p n- p -n graphene hệ đi? ?n ? ?p gate phù h? ?p Phương ph? ?p có... graphene mở hi vọng cho ngành đi? ?n tử Theo xu hướng h? ?p d? ?n đó, chúng tơi định ch? ?n đề tài lu? ?n v? ?n cao học là: ? ?Tính truy? ?n d? ?n đi? ?n qua lưỡng chuy? ?n ti? ?p n- p -n graphene - so sánh với thực nghiệm? ??