[r]
(1)đề thi học sinh giỏi Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút
(không k thi gian giao )
Bài : (2đ)
Tìm hai số tự nhiên biết ƯSCLN 15 phép chia liên tiếp thuật toán Ơclit thơng lần lợt 2; 3;
Bài 2: (2đ)
Chứng minh với n N th×: a (34n + 4) ⋮ 5
b (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0) ⋮ 2; 4; 5; 25; 125
Bài 3: (1,5đ)
Tỡm giỏ tr số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400:(25-a) có giá trị nhỏ Gía trị nhỏ nht ú bng bao nhiờu?
Bài 4: (2,5đ)
Ngời ta viết liền dÃy số tự nhiên bắt ®Çu tõ 1: Hái số chữ số th 629 chữ số ?
Bài 5: (2đ)
Trờn na mt phng b chứa tia 0A xác định lần lợt tia 0B, 0C cho A0B❑ = 300 , A0C❑ = 750
a TÝnh B0C❑ ;
b Gọi tia 0D tia đối tia 0B Tính số đo góc kề bù với góc B0C -Hết đề
thi -Đáp án đề Toán 9 Bài : (1,5)
Gọi hai số tự nhiên phải tìm a, b (a>b) 0,25đ Theo đầu ta cã phÐp chia liªn tiÕp nªn sè d phÐp chia thø hai cho ta ¦SCLN (a, b) 0,25đ Ta có phép chia sau:
a = 2b + r (1) b = 3r + r1 (trong r1=15) (2) 0,5đ
(2)VËy r = 15.9 = 135 0,5® b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
Hai số cần tìm 975 420 0,5đ
Bài 2: (2đ) a 1đ
Chøng minh (34n + 4) ⋮ 5
Ta biÕt: 34n = 92n = 81n cã ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 1) 0,5®
nên + =
Vì (34n + 4) cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5
VËy (34n + 4) ⋮ 5
0,5® b 1®
anan-1 a3a2a1a0 - a2a1a0
= anan-1 a3000 ⋮ 1000
0,5đ
mà 1000 2; 4; 5; 25; 125
nªn (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0 ⋮ 2; 4; 5; 25; 125
0,5đ
Bài 3: (1,5đ)
M có giá trị nhỏ 400:(25-a) có giá trị lớn 0,5đ 400:(25-a) có giá trị lớn 25-a có giá trị nhỏ
Vì 25-a nên 25-a có giá trị nhỏ (tức 25-a =1) Suy a=24 0,5đ Lúc giá trị nhỏ M 600 0,5
Bài 4: (2,5đ)
Vit t số1 đến số phải dùng chữ số,
Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số,
Cộng lại viết từ số đến số 99 phải dùng 189 chữ số 0,5đ Viết số có chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số,
Cộng chữ số viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ số
Nên ta có 189 < 629 < 2889 Vậy chữ số thứ 629 nằm số có chữ số 0,5đ Số chữ số dùng để viết số có chữ số là:
629-189=440
Số có chữ số 440:3=146 (d 2) 0,5đ Điều có nghĩa ngời ta viết đợc 146 số có chữ số, ngồi cịn viết tiếp đợc đến chữ số thứ hai số liền sau (tức viết chữ số hàng chục số liền sau ứng với chữ số thứ 629) 0,5đ Ta có: 99+146=245 , chữ số liền 245 246, chữ số thứ hai số
VËy ch÷ sè thứ 629 số 0,5đ
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
0 B C A 750 300 a Hai tia 0B, 0C thc nưa mỈt
phẳng bờ chứa tia 0A A0B <
A0C (300<750) nên tia 0B nằm
giữa hai tia 0A, 0C, ta cã: A0B❑ +
B0C❑ = A0C❑ hay 300+ B0C❑
=750 , suy
B0C❑ =450
(3)-Hết đáp
án -Khơng phải đáp án:
(Th«ng tin bổ sung)
1 Thuật toán Ơclit:
Để tìm USCLN cđa hai sè a vµ b ta cã thĨ dùng cách chia liên tiếp gọi thuật toán ¥clit nh sau:
Bíc 1: LÊy a chia cho b
- NÕu a ⋮ b th× ¦SCLN (a, b) =b - NÕu a ⋮ b (d r) làm tiếp bớc 2
Bớc 2: LÊy b chia cho sè d r
- Nếu b r ƯSCLN (a, b) =r - NÕu b ⋮ r (d r1) làm tiếp bớc 3
Bớc 3: Lấy r chia cho sè d r1
- NÕu r r1 ƯSCLN (a, b) =r1 - Nếu r r1 (d r2) làm tiếp bíc 4
Bíc 4: LÊy r1 chia cho sè d r2
- NÕu r1 ⋮ r2 th× ¦SCLN (a, b) =r2
- Nếu r1 ⋮ r2 (d r3) làm tiếp tục nh số d 0
Sè d cuối khác dÃy phép chia liên tiếp nh ƯSCLN (a, b)
2 Đề thi có trang tự động cập nhật (tác giả khơng đa trực tiếp), nếu có lỗi q trình biên soạn thầy (cơ) báo giúp trang
http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP B¾c Ninh
0 D
(4) http://yuio.violet.vn