Phân tích ứng xử động lực kết cấu bê tông cốt thép dưới tác dụng của tải trọng nổ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA YUZ LÊ ĐỨC TUẤN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỔ CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH: 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2005 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005 ii TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do - Hạnh Phúc -o0o - Tp HCM, ngày 17 tháng 01 năm 2005 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: LÊ ĐỨC TUẤN Ngày, tháng, năm sinh: 13-10-1978 Chuyên ngành: XÂY DỰNG DD & CN Phái: Nam Nơi sinh: TP Đà Nẵng Mã số: 23.04.10 I- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỔ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: _ Tìm hiểu lí thuyết tải trọng nổ ứng xử kết cấu bê tông cốt thép tác động tải trọng nổ _ Mô tải trọng nổ: Tải trọng nổ mô từ thực tế vụ nổ dạng tải trọng động dựa số giả thiết để đảm bảo nghiệm vật lí toán _ Thiết lập ma trận tính chất kết cấu có xét đến tính phi tuyến hình học khung bê tông cốt thép Áp dụng tích phân số theo giải thuật Newmark để giải phương trình vi phân động lực học _ Xây dựng chương trình ứng dụng ngôn ngữ lập trình kó thuật Matlab để phân tích ứng xử động lực học khung bê tông cốt thép chịu tải trọng nổ _ Phân tích ứng xử động lực học khung bê tông cốt thép chịu tải trọng nổ với thủ tục phân tích bước thời gian _ Từ kết phân tích, đưa kết luận kiến nghị III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 17 - 01 - 2005 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30 - 06 – 2005 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC tháng năm 2005 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH iii LỜI CÁM ƠN Có thể nói Luận văn Thạc só chặng đường đích với nhiều gian nan, thử thách đầy ý nghóa suốt khóa học cao học Đối với tác giả, luận văn không nhiệm vụ phải hoàn thành mà hội tốt để hướng dẫn thực hành nghiên cứu khoa học, Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn luận văn PGS TS Đỗ Kiến Quốc, người Thầy luôn quan tâm tận tình hướng dẫn tác giả thực luận văn Nếu thiếu uyên bác, tính nghiêm khắc, chuẩn mực, tận tâm vị tha Thầy, chắn luận văn không thành hôm Tác giả xin trân trọng cảm ơn Giáo sư Martin Wieland – Tập đoàn Electrowatt – Ekono, người có góp ý cung cấp cho tác giả nhiều tài liệu q giá Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến TS Lê Đình Tuân chương trình EMMC, TS Trương Tích Thiện – Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ThS Bùi Văn Chúng - Khoa Kỹ thuật Xây Dựng Tổ chức Đại học Pháp ngữ (AUF) – Trường Đại học Bách Khoa TP HCM tạo điều kiện để tác giả có nhiều tài liệu cần thiết Xin cảm ơn tác giả có tài liệu mà sử dụng trình làm luận văn Nhân dịp này, tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô trực tiếp giảng dạy, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm hỗ trợ nhiều cho tác giả nói riêng học viên cao học Xây dựng Khóa 14 nói chung suốt khóa học Tác giả xin trân trọng cảm ơn vị lãnh đạo đồng nghiệp Nhà xuất First News Công ty Vạn Xuân cảm thông, tạo điều kiện thời gian để tác giả thực tốt luận văn Xin ghi nhận giúp đỡ q báu lời động viên khích lệ từ gia đình bè bạn Xin nhận tri ân chân thành tác giả TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng năm 2005 Lê Đức Tuấn iv TÓM TẮT Trong năm gần đây, toán phân tích kết cấu chịu tải trọng nổ nhận quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học nhiều phương pháp công cụ khác Tuy nhiên, tính chất phức tạp việc mô tải trọng nổ nên toán phân tích ứng xử động lực học kết cấu chịu tải trọng nổ có nhiều khía cạnh cần nghiên cứu sâu Hơn nữa, việc nghiên cứu toán nổ có ý nghóa quan trọng thời điểm nhiều nước giới phải đương đầu với nạn khủng bố loại bom, mìn, đạn loại vũ khí quân khác Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu ứng xử động lực học khung bê tông cốt thép chịu tác động tải trọng nổ Đầu tiên, ma trận tính chất kết cấu: ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận cản véc tơ tải trọng nút xây dựng có xét đến tính chất phi tuyến hình học khung bê tông cốt thép Tải trọng nổ mô dạng tải trọng động dựa số giả thiết để đảm bảo nghiệm vật lí toán động lực học Phương trình vi phân động lực học toán thiết lập giải phương pháp số Thủ tục phân tích bước thời gian áp dụng để xác định phản ứng kết cấu khung Trên sở đó, chương trình phân tích ứng xử động lực học khung bê tông cốt thép chịu tải trọng nổ có xét đến ảnh hưởng P-delta xây dựng dựa ngôn ngữ lập trình kó thuật Matlab Các kết luận nghiên cứu có ý nghóa thiết thực cho việc thiết kế công trình bảo vệ cho lónh vực dân quốc phòng ABSTRACT Problems of structures subjected to blast loading have been being studied by many scientists under various methods and tools However, because of the complexity of blast loading simulation, study in the problems of dynamic behavior of structures under blast loading need to be properly concerned In addition, research in blast problems has important signification due to the fact that there is a potential terrorist threat with the diversity of weapons such as bomb, mine, ballistic and other military weapons in many countries in the world In this thesis, planar reinforced concrete frames subjected to blast loading were analysed First of all, matrices of structural characterictics: stiffness matrix, consistent mass matrix, damping matrix and v nodal loading vector were built with regards to geometrical nonlinearity of reinforced concrete frame Blast loading was modelled under the form of dynamic excitation based on some assumptions to assure physical nature of dynamic problem Equations of motion were established and solved by numerical approach The incremental time analysis proceduce is applied to obtain the response of frame structure Afterwards, a dynamic behaviour analysis programme of reinforced concrete frame was built with accounted for P-delta effect Conclusions of this research have practical applications in design of protective buildings in both civil and defence areas vi MUÏC LUÏC Trang Chương TỔNG QUAN - 1.1 Giới thiệu chung - 1.2 Tình hình nghiên cứu - 1.3 Mục tiêu phạm vi đề tài Chương LÝ THUYẾT SÓNG NỔ VÀ TẢI TRỌNG NỔ 2.1 Sóng nổ không khí - 2.2 Các phương trình sóng nổ với tác nhân gây sóng nổ có dạng hình cầu - 10 2.2.1 Bên tác nhân 10 2.2.2 Bên tác nhân 13 2.3 Các thông số mặt đầu sóng 15 2.4 Tải trọng nổ 19 2.4.1 Áp suất sóng nổ 19 2.4.2 Sự tương tác sóng nổ kết cấu 20 Chương MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG NỔ 26 3.1 Các giả thiết hạn chế mô tải trọng nổ 26 3.2 Xaùc định tải trọng nổ tác dụng lên khung bê tông cốt thép phẳng 27 Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP PHAÚNG - 34 4.1 Thiết lập trường chuyển vị phần tử khung phẳng 34 4.2 Caùc giả thiết phân tích động lực học khung phẳng - 36 4.3 Phương trình cân dao động 36 4.4 Xác định ma trận tính chất hệ kết cấu 38 4.4.1 Ma trận độ cứng phần tử 38 4.4.2 Ma trận khối lượng tương thích - 39 4.4.3 Ma trận cản - 40 4.5 Giải hệ phương trình vi phân động lực học phương pháp tích phân số - 41 4.5.1 Giới thiệu phương pháp giaûi 41 4.5.2 Phương pháp tích phân Newmark 42 4.6 Phân tích ứng xử động lực học khung bê tông cốt thép phẳng chịu tải trọng nổ 45 4.6.1 Các trường hợp phân tích động lực học cho toán khung phẳng 45 4.6.2 Trường hợp phân tích khung phẳng không xét phi tuyến hình học -46 4.6.3 Trường hợp phân tích khung phẳng có xét phi tuyến hình học - 46 4.7 Sơ đồ thuật toán phân tích động lực học khung bê tông cốt thép phẳng chịu tải trọng nổ - 48 vii Chương CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG NỔ - - 50 5.1 Giới thiệu chương trình BLASTANAL 50 5.2 Hướng dẫn sử dụng chương trình - 50 5.2.1 Yêu cầu chung - 50 5.2.2 Các hàm chương trình 51 5.2.3 Phạm vi ứng dụng 54 Chương CÁC THÍ DỤ MINH HỌA - 55 6.1 Kiểm chứng chương trình BLASTANAL - 55 6.1.1 Kiểm chứng toán phân tích khung dao động tự - 55 6.1.2 Kiểm chứng toán phân tích khung chịu tải trọng nổ - 58 6.1.3 So sánh với lời giải theo nhóm phương pháp số - 61 6.2 Phân tích động lực học khung phẳng kiểm tra hội tụ toaùn - 62 6.2.1 Phân tích khung dao động tự không xét phi tuyến hình học 62 6.2.2 Phân tích khung dao động tự có xét phi tuyến hình học - 70 6.2.3 Phân tích khung chịu tải trọng nổ không xét phi tuyến hình học 71 6.2.4 Phân tích khung chịu tải trọng nổ có xét phi tuyến hình học 76 6.3 Ảnh hưởng tỉ số cản đến đáp ứng khung 77 6.4 Ảnh hưởng số tầng đến chuyển vị ngang nuùt khung 80 6.5 Phân tích ảnh hưởng thông số đặc trưng tải trọng nổ 82 6.5.1 Ảnh hưởng R0 – khoảng cách từ tâm tác nhân gây nổ đến biên công trình (biên khung) - 82 6.5.2 Ảnh hưởng cao trình tác nhân gây nổ (hnổ) so với mặt đất - 86 6.5.3 Ảnh hưởng khối lượng W tương đương TNT thuốc nổ - 90 6.5.4 Ảnh hưởng kết hợp thông số tải trọng nổ đến chuyển vị ngang nút khung 93 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97 7.1 Keát luaän - 97 7.2 Kiến nghị - 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO -101 viii Chương 1: Tổng quan Chương TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Một vụ nổ thường liền với loại vũ khí gây nổ định hệ thống vũ khí Hệ thống vũ khí phân chia thành: vũ khí truyền thống, vũ khí hạt nhân, vũ khí sinh học vũ khí hóa học Vũ khí hạt nhân hệ thống vũ khí mạnh lịch sử nhân loại có hình thức bom A (bom nguyên tử) bom H (bom khinh khí hay bom hrô) Bom A tạo phân hạt nhân Uranium bom H tạo hợp Hrô Bom H giải phóng lượng cao bom A Vũ khí sinh học gây bệnh tật cách phát tán vi khuẩn loại vi rút, ví dụ vi rút gây bệnh than Vũ khí hóa học hóa chất sử dụng trực tiếp vụ công việc dùng khí mù tạc sử dụng chiến tranh Thế giới thứ nhất, chất độc màu da cam đioxin chiến tranh Việt Nam Vũ khí truyền thống chia thành loại phóng trực tiếp gián tiếp có vụ nổ kèm theo Luận văn xét đến vũ khí truyền thống phóng trực tiếp có nổ kèm theo lựu đạn, bom, ngư lôi, tên lửa, v.v Sự phá hủy công trình từ loại vũ khí không lượng động lực học ban đầu thuốc nổ mà sóng va chạm gây từ vụ nổ Trong năm gần đây, thiết bị gây nổ trở thành vũ khí chọn lựa cho nhiều công khủng bố Những nhân tố khả tiếp cận thông tin cấu tạo thiết bị bom, sản xuất tương đối dễ, tính linh động, dễ vận chuyển, kết hợp với đặc tính phá hủy gây thương tích lớn nguyên nhân việc gia tăng đáng kể vụ công bom toàn giới Trong hầu hết trường hợp, phá hủy kết cấu mối nguy hiểm từ kính vỡ nhân tố quan trọng gây thương vong lớn Sau kiện ngày 11 tháng năm 2001, “tòa nhà thần tượng” nhận thấy mục tiêu hấp dẫn cho vụ công khủng bố Từ đó, yêu cầu nghiên cứu phương pháp bảo vệ công trình nảy sinh Vụ đánh bom vào Trung tâm thương mại Thế giới Thành phố New York vào tháng năm 1993, vụ công khủng bố vào tòa nhà AMIA (Hiệp hội tương trợ Israel – Argentina) Buenos Aires, Argentina tháng năm 1994, vụ công tàn phá vào tòa nhà liên bang Alfred P Murrah Thành phố Oklahoma vào ngày 19 tháng năm 1995, sụp đổ gần tòa tháp trung tâm thương mại giới nhấn mạnh hấp dẫn khả dễ trở thành mục tiêu công khủng bố tòa nhà dân dụng Những vụ công cho thấy rằng, khủng bố đại không nên xem điều xảy nơi Không quốc gia tự tin vào Chương 1: Tổng quan miễn dịch hoạt động khủng bố phạm vi lãnh thổ nước Sự thật phần lớn công trình phủ công trình dân dụng tiếp tục trở thành mục tiêu dễ bị công khủng bố Điều làm để bảo đảm tình trạng nguyên vẹn kết cấu từ vụ nổ với thiệt hại người tài sản thấp nhất? Các kỹ sư kết cấu ngày cần hướng dẫn cách thức thiết kế kết cấu chịu hình thức khủng bố khác Cho nên, việc hiểu rõ đáp ứng kết cấu công trình chịu tải trọng nổ người thiết kế quan trọng Trong vấn đề kết cấu chống nổ đề tài thiết thực lónh vực quân sự, tài liệu thiết kế liên quan lại bị giới hạn việc sử dụng Một phần giới hạn tài liệu thiết kế tồn hành cung cấp cho kỹ sư liệu kó thuật cần thiết để thiết kế kết cấu dân nhằm nâng cao mức độ an toàn Sự cung cấp kó chuyên nghiệp, dịch vụ tư vấn chống nổ bao gồm kiến thức đặc tính vật lí chất nổ, kết cấu kiến thức tổng quát vấn đề an toàn yêu cầu thiết thực Các bước sau thường thực thực tế: xác định đe dọa, tính toán tải trọng thiết kế ứng với đe dọa xác định, phân tích ứng xử lựa chọn hệ thống kết cấu, thiết kế thành phần kết cấu gia cường kết cấu hữu Bê tông cốt thép thường dùng kết cấu bảo vệ kết cấu lớn đồ sộ Mối đe dọa lớn loại kết cấu loại vũ khí quân sự, kể vũ khí truyền thống vũ khí hạt nhân Do vậy, thực tế kết cấu bảo vệ phải chịu tải trọng gây tải trọng đặc biệt tải trọng nổ Khi vụ nổ xảy ra, kết cấu không chịu tác động nổ (sóng va chạm) mà chịu tác động mảnh vỡ từ vụ nổ Tùy thuộc vào khoảng cách tác nhân gây nổ mục tiêu, mảnh vỡ tác dụng đến mục tiêu trước, lúc sau nổ Kết cấu bê tông chịu tải trọng nổ có đáp ứng khác với kết cấu chịu tải tónh Khi mảnh vỡ bay vào mục tiêu bê tông, nứt vỡ xảy trước bề mặt bê tông va chạm trực tiếp Khi sóng va chạm truyền qua bê tông đến mặt sau kết cấu, phản xạ thành sóng kéo Vì bê tông chịu kéo nên dẫn đến phá hoại mặt sau Hơn nữa, ảnh hưởng tốc độ biến dạng, cường độ nén kéo gia tăng Độ cứng ban đầu khả biến dạng bê tông gia tăng chịu tải trọng nổ Khi sóng nổ chạm vào bề mặt bê tông, sóng va chạm truyền qua bê tông Có lý thuyết phương pháp số để mô tả đáp ứng: phương pháp Eulerian Lagrangian Khi xử lý sóng va chạm theo phương pháp Eulerian, lưới số học cố định không gian vật liệu chuyển động phần tử, lý thuyết sóng va chạm dựa định luật bảo toàn khối lượng, động lượng lượng Khi xử lý sóng va chạm phương pháp Lagrangian, Phụ lục: Mã nguồn chương trình BLASTANAL Moht(it)=Mo(fix(hno/H)+1,round(hno/H)-fix(hno/H)+1); % *** Tinh luc cat *** for i=1:sophtu Q(i,1)=(Mo(i,2)-Mo(i,1))/L(i)-PnQ(i,1)-Pnq(i,1); Q(i,2)=(Mo(i,2)-Mo(i,1))/L(i)+PnQ(i,2)+Pnq(i,2); end Q1t(it)=Q(1,1); Qht(it)=Q(fix(hno/H)+1,round(hno/H)-fix(hno/H)+1); % *** Xac dinh luc doc cot *** idau=1;icuoi=1; for i=1:socot N0=0; if iFra(i+1)~=jFra(i) % Chuyen truc cot, tu truc sang 2,3 icuoi=i; % Phan tu cuoi tren truc cot dang xet for ii=icuoi:-1:idau N1=0;N2=0; for m=socot+1:sophtu if jFra(ii)==jFra(m) N1=Q(m,2); elseif jFra(ii)==iFra(m) N2=-Q(m,1); break end end N(ii,2)=N1+N2+N0+(Pn(3*jFra(ii)-1)); N(ii,1)=N(ii,2); N0=N(ii,1); end idau=icuoi+1; i=idau; end end % *** Xac dinh luc doc dam *** N0=0; for i=socot+1:sophtu Q1=0;Q2=0; for k=1:socot if jFra(k)==iFra(i) Q1=Q(k,2); elseif iFra(k)==iFra(i) Q2=-Q(k,1); break end end PL- 19 Phụ lục: Mã nguồn chương trình BLASTANAL N(i,1)=Q1+Q2+N0+(-Pn(3*iFra(i)-2)); N(i,2)=N(i,1); N0=N(i,2); Q1=0;Q2=0; if i==sophtu break elseif iFra(i+1)~=jFra(i) N0=0; end end if abs(N(1,1))>abs(Phanlucmax) Phanlucmax=N(1,1); itPhanluc=it; end end % Ket thuc vong lap for theo thoi gian t % ******************************************************************* Uxdinhmax itdinhmax Uxhmax ithno Phanlucmax itPhanluc LucCatChan=max(max(Q1t),abs(min(Q1t))) MomenChan=max(max(Mo1t),abs(min(Mo1t))) Qhmax=max(max(Qht),abs(min(Qht))) Mohmax=max(max(Moht),abs(min(Moht))) figure(3); plot(tii,Uxdinh,'LineWidth',2); xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Chuyen vi ngang tai nut dinh (m)'); title('Do thi chuyen vi ngang nut dinh theo t Uxdinh(t) '); grid on; figure(4); plot(tii,Uxh,'LineWidth',2); xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Chuyen vi ngang tai nut o cao thuoc no(m)'); title('Do thi chuyen vi ngang tai nut o cao thuoc no theo t -Uxh(t)-'); grid on; figure(5); plot(tii,Qht,'LineWidth',2); xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Luc cat phan tu cot o cao thuoc no(kN)'); PL- 20 Phụ lục: Mã nguồn chương trình BLASTANAL title('Do thi Luc cat phan tu cot o cao thuoc no theo t -Qh(t)-'); grid on; figure(6); plot(tii,Moht,'LineWidth',2); xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Momen phan tu cot o cao thuoc no(kNm)'); title('Do thi momen phan tu cot o cao thuoc no theo t -Moh(t)-'); grid on; % ******************************************************************* disp(' ***************************************************************') disp(' * Exe1.m *') disp(' * FUNCTION GIAI TIM CHUYEN VI VA NOI LUC KHUNG *') disp(' * CO XET P-DELTA *') disp(' * Hoc vien : LE DUC TUAN *') disp(' * Huong dan khoa hoc : PGS TS DO KIEN QUOC *') disp(' * Ten chuong trinh : BLASTANAL *') disp(' * Ngay hoan : 19/05/2005 *') disp(' ***************************************************************') disp(' ') disp(' Don vi tinh toan: kN-m-kg ') disp(' ') disp('=========================================================') disp('==== GAN CAC DIEU KIEN BAN DAU =====') disp('=========================================================') fprintf('\n'); Omega=[]; Omega1=[]; Matrandocung; % Function xac dinh ma tran cung tong the khung % co / khong xet P-delta Matrankhoiluong; % Function xac dinh ma tran khoi luong tong the cua khung Nenmatran; % Function xac dinh cac ma tran sau gan dieu % kien rang buoc duoc KK, MM, PP, Uxx Tanso; % Function phan tich tan so va mode dao dong Omega1=Omega(1); % Tan so co ban cua khung theo thoi gian Matrancan; % Function xac dinh ma tran can tong the cua khung CC ut=u0*ones(3*sonutRb,1); % Vecto chuyen vi ban dau vt=v0*ones(3*sonutRb,1); % Vecto van toc ban dau at=inv(MM)*(PP'-KK*ut-CC*vt); % Vecto gia toc ban dau disp('=========================================================') disp('==== CAC HE SO GIAI HE PHUONG TRINH VI PHAN DONG LUC HOC disp(' BANG PHUONG PHAP TICH PHAN NEWMARK ==== ') disp('=========================================================') PL- 21 Phụ lục: Mã nguồn chương trình BLASTANAL alpha=0.25; delta=0.5; a0=1/(alpha*Dt^2); a1=delta/(alpha*Dt); a2=1/(alpha*Dt); a3=1/(2*alpha)-1; a4=delta/alpha-1; a5=Dt/2*(delta/alpha-2); a6=Dt*(1-delta); a7=delta*Dt; % ******************************************************************* Uxdinh=[]; Uxdinh(1)=ut(3*sotang-2); % Chuyen vi theo phuong x tai % nut dinh khung Uxdinhmax=Uxdinh(1); % Chuyen vi nut dinh khung lon nhat Uxh=[]; Uxh(1)=ut(3*max(1,round(hno/H))-2); % Chuyen vi theo phuong x tai nut % cung cao hno Uxhmax=Uxh(1); % Chuyen vi lon nhat tai nut o % cao hno Phanlucmax=0; % Phan luc lon nhat Q1t=[]; Qht=[]; Mo1t=[]; Moht=[]; Q1t(1)=0; Qht(1)=0; Mo1t(1)=0; Moht(1)=0; %****************** CAC VONG LAP THEO THOI GIAN ****************% tii=[]; tii(1)=0; it=1; tt=0; fprintf('\n Vong lap thu %d', it); while tt