Về một bài toán cân bằng tách và ứng dụng trong thị trường điện

Đặt A ma trận với phần tử al,j Khi đó, phần tử thứ 42 l vectơ Ax số lượng vật liệu thứ l để sản xuất x Sử dụng vật liệu để sản xuất gây nhiễm mơi trường mà cơng ty phải trả chi phí mơi trường Giả sử g(Ax) tổng chi phí mơi trường để sản xuất x Câu hỏi đặt tìm x∗ cho điểm cân Nash với tối thiểu hóa chi phí mơi trường Bài tốn biểu diễn tốn cân tách sau Tìm x∗ ∈ K : f (x∗ , x) ≥ ∀x ∈ K, g(Ax∗ ) ≤ g(Ax) ∀x ∈ K (SEO) Như thường lệ, ta giả sử với j, chi phí sản xuất cj chi phí mơi trường g hàm lồi tăng Giả thiết lồi có nghĩa chi phí sản xuất chi phí mơi trường để sản xuất đơn vị điện tăng lên tăng số lượng điện sản xuất Với giả thiết lồi, khơng khó để thấy tốn EP với f cho cơng thức (2.27) biểu diễn sau Tìm x∗ ∈ K : f (x∗ , x) := B x∗ −a, x−x∗ +ϕ(x)−ϕ(x∗ ) ≥ ∀x ∈ K, (2.28) a := (α, α, , α)T ,     β1 0 0 β1 β1 β1       β2   β2 0β2 β2 ,  , B :=  B1 :=          0 βn βn βn βn n T ϕ(x) := x B1 x + cj (xj ) j=1 Chú ý cj lồi, khả vi với j tốn (2.28) bất đẳng thức biến phân Tìm x∗ ∈ K : B x∗ − a + ϕ(x∗ ), x − x∗ ≥ ∀x ∈ K (2.29) Tiếp theo, ta xét ví dụ cụ thể Giả sử có hai cơng ty điện lực Cơng ty thứ có hai nhà máy sản xuất điện, x1 x2 Cơng ty thứ hai có nhà máy sản xuất điện x3 Hàm chi phí c1 (x1 ) = 2x21 , 43 c2 (x2 ) = x22 − x2 , c3 (x3 ) = x23 , x1 , x2 ∈ K1 = [0, 10], x3 ∈ K2 = [5, 15] Chọn α = 100 hệ số giảm giá βj = β = 0.1, j = 1, Khi đó, hàm giá xác định sau p(x1 , x2 , x3 ) = 100 − 0.1(x1 + x2 + x3 ) Do đó, lợi nhuận hai cơng ty tính theo cơng thức f1 (x1 , x2 , x3 ) = [100 − 0.1(x1 + x2 + x3 )](x1 + x2 ) − (2x21 + x22 − x2 ), f2 (x1 , x2 , x3 ) = [100 − 0.1(x1 + x2 + x3 )]x3 − x23 Giả sử a1j , j = 1, lượng than để sản xuất đơn vị điện nhà máy thứ j Đặt A = a11 a12 a13 Khi đó, tổng số lượng than cần dùng để sản xuất x1 + x2 + x3 đơn vị điện xác định biểu thức Ax = a11 a12 a13   x1   x2  = a11 x1 + a12 x2 + a13 x3   x3 Đặt g(u) := τ u2 , τ > chi phí mơi trường dùng lượng than u để sản xuất điện Do đó, tổng chi phí môi trường để sản xuất x = x1 + x2 + x3 tính sau g(Ax) = τ (a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 )2 Bài tốn đặt tìm x∗ ∈ K = K1 × K2 × K3 cho f (x∗ , x) ≥ ∀x ∈ K, g(Ax∗ ) ≤ g(Ax) ∀x ∈ K 44 Kết luận Luận văn đề cập đến vấn đề sau: Nhắc lại số kiến thức không gian Hilbert, tập lồi, hàm lồi tốn tử chiếu khơng gian Hilbert Tìm hiểu tốn cân với lớp toán tồn nghiệm tốn cân Trình bày lại chi tiết thuật toán ứng dụng thị trường điện toán cân tách 45 Tài liệu tham khảo [1] Trần Việt Anh, Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân tập nghiệm toán chấp nhận tách suy rộng, Luận án Tiến sĩ Toán học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (2018) [2] Đỗ Văn Lưu, Phan Huy Khải, Giải tích lồi, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội (2000) [3] Nguyễn Văn Hiền, Lê Dững Mưu, Nguyễn Hữu Điển Nhập mơn giải tích ứng dụng, NXB Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ (2015) [4] Hồng Tụy, Lý thuyết tối ưu, Viện Toán học (2006) [5] Đặng Xuân Sơn, Một số phương pháp giải toán cân tách suy rộng, Luận án Tiến sĩ Toán học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (2018) [6] Yen, L.H., Muu, L.D., Huyen, N.T.T., An algorithm for a class of split feasibility problems: application to a model in electricity production, Mathematical Methods of Operations Research (2016) 46 ... tốn tử chiếu khơng gian Hilbert Tìm hiểu tốn cân với lớp toán tồn nghiệm tốn cân Trình bày lại chi tiết thuật toán ứng dụng thị trường điện toán cân tách 45 Tài liệu tham khảo [1] Trần Việt Anh,... tích ứng dụng, NXB Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ (2015) [4] Hồng Tụy, Lý thuyết tối ưu, Viện Toán học (2006) [5] Đặng Xuân Sơn, Một số phương pháp giải toán cân tách suy rộng, Luận án Tiến sĩ Toán. .. sản xuất x Sử dụng vật liệu để sản xuất gây nhiễm mơi trường mà cơng ty phải trả chi phí mơi trường Giả sử g(Ax) tổng chi phí mơi trường để sản xuất x Câu hỏi đặt tìm x∗ cho điểm cân Nash với