Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Thị Quỳnh Trang HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Thị Quỳnh Trang HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG Chuyên ngành : Vật Lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ MẠNH HÙNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, TS Đỗ Mạnh Hùng, Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc, người trực tiếp bảo tận tình, hướng dẫn em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy! Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ mơn Vật lý lý thuyết vật lý tốn, Thầy Cô Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, truyền đạt kiến thức chuyên ngành vô quý báu Em cảm ơn thầy cô giảng dạy em năm qua, kiến thức mà em nhận giảng đường hành trang giúp em vững bước tương lai Em không quên gửi lời cảm ơn đến người bạn, anh chị đồng hành, giúp đỡ em trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức truyền đạt kinh nghiệm giúp em hoàn thành luận văn cách tốt Và lời cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè ln bên cạnh, động viên tạo điều kiện tốt cho em suốt thời gian qua Sau cùng, em xin kính chúc tồn thể thầy giáo ln mạnh khoẻ, hạnh phúc thành công công việc sống Một lần em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, 12/2014 Học viên Trần Thị Quỳnh Trang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI Dây lƣợng tử 1.1 Tổng quan dây lƣợng tử 1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử dây lƣợng tử Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG 11 Hamiltonian hệ điện tử – phonon phƣơng trình động lƣợng tử điện tử dây lƣợng tử 11 1.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon dây lƣợng tử 11 1.2 Phƣơng trình động lƣợng tử điện tử dây lƣợng tử 12 Biểu thức mật độ dịng tồn phần 26 Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng 41 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT GaAs/GaAsAl…… …….49 Sự phụ thuộc trƣờng radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh 49 Sự phụ thuộc trƣờng radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng 50 Sự phụ thuộc trƣờng radio – điện vào nhiệt độ… 51 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC ……….55 DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 49 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 .50 Hình 3.2 51 Hình 3.3 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, phát triển vƣợt bậc khoa học công nghệ tạo tiền đề vững cho phát triển ngành khoa học Một lĩnh vực chịu tác động mạnh mẽ cách mạng khoa học kỹ thuật lịch sử khoa học cơng nghệ Nano Khi nghiên cứu cấu trúc thấp chiều nhà khoa học phát nhiều ƣu điểm chúng Tính chất thiết bị dựa bán dẫn thấp chiều đƣợc điều chỉnh cách thay đổi thông số cấu trúc thành phần hợp chất tạo nên chúng Đối với bán dẫn khối – cấu trúc ba chiều, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể Do đó, phổ lƣợng hạt tải dẫn không bị lƣợng tử hóa theo phƣơng Ở hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo (hoặc hai ba) hƣớng tọa độ Phổ lƣợng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phƣơng mà chuyển động điện tử bị giới hạn Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lƣợng vật liệu nhƣ hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng… Từ dẫn đến thay đổi đặc trƣng, tính chất hệ Với phát triển vật lý chất rắn số công nghệ đại, ngƣời ta chế tạo cấu trúc hai chiều, cấu trúc chiều, hay cấu trúc không chiều, với thông số phù hợp tùy thuộc vào mục đích sử dụng Từ cấu trúc này, ta hồn tồn tạo cấu trúc thấp chiều khác mà vật liệu có cấu trúc thấp chiều phải kể tới cấu trúc dây lƣợng tử Do ảnh hƣởng từ trƣờng điện từ mạnh cao tần, tƣơng tác điện tử phonon, bán dẫn khối nhƣ hệ thấp chiều xuất hiệu ứng vật lý thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Trong số hiệu ứng vật lý đƣợc nghiên cứu, ta không kể tới hiệu ứng radio – điện Nghiên cứu hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối với chế tán xạ điện tử – phonon âm hay tán xạ điện tử – phonon quang thu đƣợc kết cụ thể Trên sở đó, ta tính tốn, khảo sát hiệu ứng hệ thấp chiều chƣa kể tới ảnh hƣởng phonon giam cầm Hiệu ứng radio – điện cấu trúc dây lƣợng tử, đặc biệt dây lƣợng tử hình chữ nhật cịn vấn đề mở Do đó, luận văn mình, tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Hiệu ứng radio – điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang” Phƣơng pháp nghiên cứu Để tìm đƣợc lời giải cho toán hiệu ứng radio – điện dây lƣợng tử (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) sử dụng nhiều phƣơng pháp khác nhƣ phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, phƣơng pháp phương trình động lượng tử, phƣơng pháp hàm Green … kết hợp với việc sử dụng số phần mềm hỗ trợ Trong luận văn mình, tơi sử dụng: - Phƣơng pháp Phương trình động lượng tử (theo tài liệu [1], [2], [3], [6], [7]), đồng thời sử dụng phƣơng pháp tính tích phân nhiều lớp, biến đổi phổ Fourier, hàm Bessel… (theo tài liệu [4], [8], [9]) để tính tốn biểu thức giải tích điện  trƣờng E0 dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Biểu thức cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào tần số sóng điện từ mạnh, sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ T, tham số dây lƣợng tử Chƣơng trình tốn học Matlab để đƣa tính tốn số đồ thị phụ thuộc  điện trƣờng E0 vào thơng số: tần số sóng điện từ mạnh, sóng điện từ phân - cực phẳng, nhiệt độ T với dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, gồm có chƣơng: Chƣơng 1: Dây lƣợng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Chƣơng 2: Hiệu ứng radio – điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang Chƣơng 3: Tính toán số vẽ đồ thị cho dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl Các kết thu đƣợc luận văn Xây dựng biểu thức mật độ dịng tồn phần dây lƣợng tử thu đƣợc biểu thức giải tích thành phần E0x, E0y, E0z, phụ thuộc phi tuyến vào  n,l , p , z theo trục z ( chiều điện tử chuyển động tự do) dây lƣợng tử (xét điều kiện mạch hở) Từ kết luận hiệu ứng radio điện làm cho cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc phức tạp phi tuyến vào tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng nhiệt độ T hệ Các kết lý thuyết đƣợc tính tốn số vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng nhiệt độ (K) dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI Dây lƣợng tử 1.1 Tổng quan dây lƣợng tử: Dây lƣợng tử thuộc hệ vật liệu bán dẫn có cấu trúc chiều Trong dây lƣợng tử chuyển động hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây (trong luận văn chọn trục x trục y) chuyển động tự theo chiều lại (trục z), phổ lƣợng trở nên gián đoạn lƣợng tử theo hai chiều (trục x y) Dây lƣợng tử đƣợc chế tạo nhiều phƣơng pháp khác , ngƣời ta chế tạo dây lƣợng tử có hình dạng khác nhƣ: dây hình trụ, dây hình chữ nhật… Mỗi dây lƣợng tử đƣợc đặc trƣng giam giữ khác Bài tốn tìm phổ lƣợng hàm sóng điện tử dây lƣợng tử đƣợc dễ dàng giải nhờ phƣơng trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều:     2 H      V r  U r   E  2m    (1.1)   Trong đó, U r : tƣơng tác điện tử  V r : giam giữ điện tử giảm kích thƣớc  m : khối lƣợng hiệu dụng điện tử 2 : toán tử laplace 1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử dây lƣợng tử Giả sử hố giam giữ cao vô hạn:  0  x  Lx ;0  y  Ly V    x   x  Lx ; y   y  Ly (1.2) Hàm sóng phổ lƣợng thu đƣợc trực tiếp từ việc giải phƣơng trình Schrodinger ( đƣợc tham khảo tài liệu [1], [2] )  n ,l , k  ik e z    Lz  0 0  x  Lx  l y    n x  2 sin  sin  0  y  Ly    L   Lx y  Lx  Ly    x  Lx   y  Ly (1.3) Trong đó: n, l  1, 2,3 biểu thị lƣợng tử hóa phổ lƣợng theo chiều x y  k   0, 0, kz  vecto sóng điện tử Lx , Ly , Lz : kích thƣớc dây lƣợng tử theo chiều x, y, z Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối - Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lƣợng xung lƣợng lan truyền vật liệu Do electron đƣợc sinh với chuyển động có định hƣớng hƣớng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt : + Một trƣờng sóng điện từ phân cực phẳng với vecto :   E  t   E  e it  eit     H   n, E  t   (1.4) Với tần số    (với  lƣợng trung bình hạt tải) điện   trƣờng khơng đổi E (có tác dụng định hƣớng chuyển động hạt tải theo E )   + Một trƣờng xạ laser : F t   F sin t đƣợc xem nhƣ trƣờng sóng điện từ cao tần phân cực tuyến tính với   ( thời gian phục hồi đặc trƣng) Dƣới xuất trƣờng xạ cao tần có tần số   làm cho  chuyển động định hƣớng hạt tải theo E bị bất đẳng hƣớng Kết xuất cƣờng độ điện trƣờng E0x, E0y, E0z thành phần vecto cƣờng TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2011), Lí thuyết bán dẫn đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Thị Thủy (2013), Hiệu ứng radio – điện siêu mạng pha tạp, Luận văn thạc sĩ Vật lý, trƣờng đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu (2010), Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình chữ nhật, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Đà Nẵng, Số 5(40) Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2014), Photostimulated Quantum Effects in Quantum wire with a Parabolic potential, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Guangzhou, China, Aug 25-28 Blencowe M (1990) “In Electronic Properties of Multi layers and Lowdimensional Semiconductor Structures”, edited by J M.Cha- amberlain, L Eaves, and J C Portal (Plenum Press, New York 51) V.l Malevich and E M Eptein, Soc Quantum eletronic, Vol 1, 1468, Hoang Dinh Trien, Nguyen Vu Nhan (2010), (1974) The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave caused by electrons confined in cylindrical quantum wires, Progress In Electromagnetics Research Letters, 87 – 96 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc trƣờng radio – điện vào sóng điện từ mạnh: clc;close all;clear all; mm=9.1e-31; m=0.067*mm; 54 ... thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG ... cứu ? ?Hiệu ứng radio – điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang? ?? Phƣơng pháp nghiên cứu Để tìm đƣợc lời giải cho toán hiệu ứng radio – điện dây. .. Trong số hiệu ứng vật lý đƣợc nghiên cứu, ta không kể tới hiệu ứng radio – điện Nghiên cứu hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối với chế tán xạ điện tử – phonon âm hay tán xạ điện tử – phonon quang