Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  ĐỖ THỊ ANH TRÚC HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  ĐỖ THỊ ANH TRÚC HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành Mã số : Vật lý lý thuyết - vật lý toán : 60 44 01 Người hướng dẫn khoa học: TS ĐINH QUỐC VƢƠNG HÀ NỘI - 2012 LỜI CẢM ƠN Lời cho em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Đinh Quốc Vƣơng, người thầy hướng dẫn đạo tận tình cho em trình thực luận văn Cho em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo môn vật lí lý thuyết – Khoa Vật Lí thầy cô giáo trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội giúp đỡ dạy bảo tận tình em suốt thời gian vừa qua, để em học tập hồn thành luận văn cách tốt Em xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện ban chủ nhiệm khoa Vật Lí, phòng sau đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội gúp đỡ em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn anh chị nghiên cứu sinh, anh chị em lớp cao học vật lý khóa học 2010 – 2012 giúp đỡ em suốt trình học tập trình làm luận văn Cuối cho em gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè ln động viên em tạo điều kiện tốt cho em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Hà Nội ngày tháng Tác giả Đỗ Thị Anh Trúc i năm 2012 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC HÌNH VẼ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Về phương pháp nghiên cứu: Về mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu: Cấu trúc khóa luận: CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng 1.2 Bài tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bán dẫn khối 1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối 1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối 10 1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bán dẫn khối 14 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 22 2.1.Hamiltonian tương tác hệ điện tử-phonon siêu mạng hợp phần 22 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần………….25 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần 33 ii CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 46 3.1 Kết tính tốn số vẽ đồ thị 46 3.2 Nhận xét: 49 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC 56 iii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc  vào T trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 47 Hình 3.2 Sự phụ thuộc  vào E0() trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 47 Hình 3.3 Sự phụ thuộc  vào  trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 48 Hình 3.4 Sự phụ thuộc  vào  trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 48 Hình 3.5 Sự phụ thuộc  vào T trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49 Hình 3.6 Sự phụ thuộc  vào E0() trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49 Hình 3.7 Sự phụ thuộc  vào  trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cuối năm 80 kỷ trước, thành tựu khoa học vật lý đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh theo một, hai, ba chiều không gian mạng tinh thể Hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) chiều (hệ chiều, 1D), bị giới hạn theo chiều (hệ không chiều, 0D) [1-32] Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang hệ bán dẫn thấp chiều có siêu mạng làm thay đổi hàng loạt tính chất vật lý định lượng lẫn tính mẻ đặc thù hệ thấp chiều.Với phát triển vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể Epytaxy chùm phân tử (MBE) [13,14, 20- 23] kết tủa kim loại hữu (MOCV) [32], cho phép tạo nhiều hệ cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử (quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số vật liệu đó, nhà vật lý đặc biệt ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm dễ dàng điều chỉnh tham số, từ tạo bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc hiệu ứng đáp ứng yêu cầu mục đích sử dụng khác Đối với siêu mạng hợp phần, có tác dụng từ trường vào hệ thấp chiều, trường hợp từ trường vng góc với trục siêu mạng, phổ lượng điện tử trường hợp trở nên gián đoạn hồn tồn Chính gián đoạn hoàn toàn phổ lượng lần lại ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Trong số hiệu ứng vật lý gây tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung bán dẫn thấp chiều nói riêng đáng ý có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Bài toán giải vào năm 80 kỉ XX bán dẫn khối tốn hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần bị bỏ ngỏ Bởi luận văn này, nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có tính tốn cụ thể cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang khảo sát kết thu siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Về phƣơng pháp nghiên cứu: - Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh siêu mạng hợp phần sử dụng nhiều phương pháp khác phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu hệ thấp chiều cho hiệu cao - Sử dụng phần mềm Matlab 7.0 để tính số vẽ đồ thị Về mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu:  Mục đích: - Nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) - Tính tốn số kết lý thuyết cho loại siêu mạng hợp phần GaAs Al0.3Ga0.7As Đối tượng: Siêu mạng hợp phần Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) Cấu trúc khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận chia làm chương, mục, hình vẽ tổng cộng 64 trang: Chƣơng 1: Giới thiệu siêu mạng hợp phần tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang) Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Trong chương chương hai chương chứa đựng kết luận văn Luận văn đưa phương trình động lượng tử cho điện tử hàm phân bố điện tử không cân tổng quát siêu mạng hợp phần Thiết lập công thức tổng qt tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) Thiết lập cơng thức tính hệ số hấp thụ sóng điện từ cho trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ) Từ biểu thức giải tích tơi tiến hành tính tốn số, vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Các kết thu cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào thông số hệ nhiệt độ T, cường độ điện trường E 0, tần số sóng điện từ Ngồi ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ cịn phụ thuộc phi tuyến vào đại lượng đặc trưng cho siêu mạng hợp phần chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N1, số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng  n Đặc biệt, trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào thời gian CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, cấu tạo từ lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu A, độ rộng vùng cấm hẹp  gA (ví dụ GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d ký hiệu B có vùng cấm rộng  gB (ví dụ AlAs) Các lớp mỏng xen kẽ vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với lớp trên) Trong thực tế tồn nhiều lớp mỏng dạng B/A/B/A…, độ rộng rào đủ hẹp để lớp mỏng hệ tuần hoàn bổ sung vào mạng tinh thể Khi đó, điện tử xuyên qua hàng rào di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngồi việc chịu ảnh hưởng tuần hoàn tinh thể cịn chịu ảnh hưởng phụ Thế phụ hình thành chênh lệch lượng cận điểm đáy vùng dẫn hai bán dẫn siêu mạng, biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với số mạng Sự có mặt siêu mạng làm thay đổi phổ lượng điện tử Hệ điện tử siêu mạng hợp phần khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng Từ tương quan đáy đỉnh vùng cấm bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta phân biệt siêu mạng hợp phần làm hai loại Siêu mạng hợp phần loại I: tạo thành từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao (Siêu mạng Al xGa1-xAs/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ Đồ thị hình (3.2) (3.6) biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện tử mạnh vào cường độ điện trường E0 hệ cho chế tán xạ điện tử-phonon quang hai trường hợp hấp thụ gần ngưỡng hấp thụ xa ngưỡng Kết cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc mạnh phi tuyến vào cường độ E sóng điện từ Và ta nhận thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc tuần hồn vào thời gian Đồ thị hình (3.3) (3.7) biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào tần số  Đồ thị cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc mạnh phi tuyến vào tần số, tần số tăng hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng nhanh Qua đồ thị ta thấy đóng góp việc biến điệu biên độ sóng điện từ thơng qua biến thiên tuần hoàn hệ số hấp thụ theo thời gian Đồ thị hình (3.4) khảo sát hệ số hấp thụ sóng điện từ α theo tần số biến điệu biên độ  Một lần ta lại thấy tác dụng việc biến điệu biên độ sóng điện từ qua biểu hệ số hấp thụ biến thiên tuần hoàn theo thời gian Kết thu cho thấy, bán dẫn siêu mạng bán dẫn khối có khác phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào thông số hệ Cụ thể, phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ hai loại vật liệu vào thông số hệ (nhiệt độ T, cường độ điện trường E biến điệu, …) khác Có khác biệt bán dẫn khối điện tử hệ hoàn toàn chuyển động tự theo hướng vật liệu, siêu mạng hợp phần chuyển động tự điện tử hệ bị hạn chế (các điện tử chuyển động tự mặt phẳng siêu mạng, bị lượng tử theo trục siêu mạng) Đây nguyên nhân dẫn đến khác biệt siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối 50 KẾT LUẬN Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ nhiều hạt, tính chất toán tử sinh hủy điện tử (phonon), phương pháp tiếp cận đại vật lý lý thuyết Qua q trình nghiên cứu chúng tơi thu kết sau: 1) Trên sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm thu nhận biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử - phonon quang Thu nhận biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử - phonon quang cho trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ) 2) Tính tốn số, vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử - phonon quang cho siêu mạng hợp phần GaAs Al0.3Ga0.7 As Các kết thu cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào thông số hệ nhiệt độ T, cường độ điện trường E0, tần số sóng điện từ Ngồi ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào đại lượng đặc trưng cho siêu mạng hợp phần chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N 1, số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng  n Đặc biệt, trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào thời gian Đây điểm khác biệt so với trường hợp sóng điện từ mạnh khơng biến điệu Sự phụ thuộc vào thời gian hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ sâm nhập sâu vào vật liệu siêu mạng hợp phần 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: 1 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2010), “Lý thuyết bán dẫn”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội  2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  4 Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn”, Tạp chí Vật lý, VIII (3-4), tr 28-33  5 Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn”, Tạp chí vật lý, VIII (3-4), tr 28-35 6 Nguyễn Xuân Hãn (1998), “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội 7 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 8 Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 9 Trần Công Phong, (1997), “cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng bán dẫn” Luận án tiến sỹ vật lý 10 Lương Văn Tùng (2008), “Một số hiệu ứng cao tần bán dẫn siêu mạng” Luận án tiến sỹ vật lý 11 Đinh Quốc Vương (2007), “Một số hiệu ứng động âm-điện tử” Luận án tiến sỹ vật lý 52 Tiếng Anh: 12 Abouelaoualim (1987), “Electron-confined LO-phonon scattering in GaAs-Al0.45Ga0.55As superlattice”, Pramana Journal of Physics, Vol 66, p 455 13 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustic conductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, p 13899 14 Chaubay M P and Van Vliet C M (1996), “Transverse Magneto conductivity of quasi two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”, Phys Rev B,33(8), p 5617 15 Chmitt-Rink S., Chemla D S and Miller D A B (1989), “ Linear and nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv Phys, 38 (2), p 89 16 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2009), “Investigation of the nonlinear absorption phenomena of a strong electromagnetic wave by confined electrons in the compositional superlattices”, Journal of the Advances in Natural Sciences Vol 10, No 3, p 317 17 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan (2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave by Confined Electrons in the Compositional Super- lattices”, VNU Journal of Science, Mathematics Physics., No 24, 1S, p 236 18 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau “Investigation of the influence of an external magnetic field on the nonlinear absorption in the quantum well and compositional superlattices” , Hội nghị vật lí chất rắn khoa học vật liệu toàn quốc lần thứ 6, p 458 19 Galperin M Y., “Introduction to Modern Solid State Physics”, Aug, (2001).(http://edu.ioffe.ru/lib/galperin/.) [20] Epstein E M (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on electron properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser Radio Physics, 18, p 785 53 [21] G E Jellison Jr , and F A Modine (1996) “Erratum: Parameterization of the optical functions of amorphous materials in the inter-band region”, Appl Phys Lett 69, p 371 [22] Ham H and Harold N S (2000), “Excitation line width due to scattering by polar optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”, Phys Rev., B62, p 13599 [23] G G Zegrya and V E Perlin, (1998) “Intra-band absorption of light in Quantum wells induced by electron-electron collisions”, Semiconductors, Vol 32, Issue 4, p 417 [24] Komirenko S M., Kim K W., Demidenko A A., Kochelap V A and Stroscio M A., (2000) “Generation and amplification of sub-THz coherent acoustic phonons under the drift of two-dimensional electrons”, Phys Rev., B62(11), p 7459 [25] I Karabulut, and S Baskoutas, (2008) “Linear and nonlinear optical absorption coefficients and refractive index changes in spherical quantum dots: Effects of impurities, electric field, size, and optical intensity”, J Appl Phys., Vol 103, 073512 [26] Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung and Dang The Hung “The Influence of Confined Phonons and Electrons on the Absorption coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Electrons in Quantum Wells” In Osaka Univ Asia Pacific-VNU, p 259 [27] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Proceed Secon IWOMS-95, Hanoi, Vietnam, p 207 [28] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, and Tran Cong Phong (1996), “The theory of absorption of weak electro-magnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Communications in Physics, 6(1), p 33 54 [29] Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), “Calculations of the Absorption Coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Carrier in Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”, J Phys Soc Japan, 67, p 3875 [30] Ploog K., Dholer G H (1983), “Compositional and doping superlattices in III-V semiconductors”, Advances in Physics, 32(3), p 285 [31] P.Vasilopoulos, M Charbonneau and C M Van Vliet (1987), “Linear and nonlinear electrical conduction in quasi two- dimensional quantum wells”, Phys Rev B, Vol 35, p.1334 [32] Shih, T., K Reimann, M Woerner, T Elsaesser, I Waldmuler, A Knorr, R Hey, and K H Ploog (2006), “Radiative coupling of inter sub-band transitions in GaAs/AlGaAs multiple quantum well”, Physical E, Vol 32, p 265 55 PHỤ LỤC Chương trình tính số vẽ đồ thị hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As 1) Hấp thụ gần ngưỡng Hình 3.1: Sự phụ thuộc  vào T clear all ;clc ;close all [T,t]=meshgrid(250:.7:320,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; E0=5e6 ; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; omega=200e12 ; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=pi*e^4*n0*C./(wq^3*c*h1^4*(Xinf)^(1/2).*b.^2)*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA) - (kB^2A^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2-kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=exp((delta2*X - pi^2*h1^2*n^2./(2.*m1.*dA^2)).*b).*(exp((wq wq0)*h1.*b)-1).* 56 - exp(-b*(pi^2*(n1^2- n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+delta2*(X-Y))).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t))^2./(8*m1*h1^2*wq^4.*b).*(1+b.*(pi^2.*(n1^2n^2)*h1^2/(2*m1*dA^2)+h1*(wq0 -wq)+ delta2*(X - Y))./2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %plot(T,B, 'b','linewidth', 1.5); grid on; hold on %title('truong hop phi tuyen T') %ylabel('he so hap thu');xlabel('T(K)'); mesh(T,t,B1); Hình 3.2: Sự phụ thuộc  vào E0 clear all ;clc ;close all [E0,t]=meshgrid(0e6:.7e5:7e6,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; T=300 ; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; omega=200e12; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=pi*e^4*n0*C./(wq^3*c*h1^4*(Xinf)^(1/2).*b.^2)*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); 57 - Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=exp((delta2*X - pi^2*h1^2*n^2./(2.*m1.*dA^2)).*b).*(exp((wq - wq0)*h1.*b)-1).* exp(-b*(pi^2*(n1^2- n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+delta2*(X-Y))).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t))^2./(8*m1*h1^2*wq^4.*b).*(1+b.*(pi^2.*(n1^2n^2)*h1^2/(2*m1*dA^2)+h1*(wq0 -wq)+ delta2*(X - Y))./2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %plot(T,B, 'b','linewidth', 1.5); grid on; hold on %title('truong hop phi tuyen T') %ylabel('he so hap thu');xlabel('T(K)'); mesh(E0,t,B1); Hình 3.3: Sự phụ thuộc  vào  clear all ;clc ;close all E0=5e6 ; T=300; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; [omega,t]=meshgrid(3.5e13:.5e14:1.5e14,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=pi*e^4*n0*C./(wq.^3*c*h1^4*(Xinf).^(1/2).*b.^2).*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; 58 kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 - kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=exp((delta2*X - pi^2*h1^2*n^2./(2.*m1.*dA^2)).*b).*(exp((wq - wq0).*h1.*b)-1).* exp(-b*(pi^2*(n1^2- n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+delta2*(X-Y))).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t)).^2./(8*m1*h1^2*wq.^4.*b).*(1+b.*(pi^2.*(n1^2n^2)*h1^2/(2*m1*dA^2)+h1*(wq0 -wq)+ delta2*(X - Y))./2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %figure(1) %plot(wq,B, 'r','linewidth', 1.5); grid on; hold on; %text(6e4,1.15e-3, 'T=300K','fontsize', 12) ; %title('truong hop phi tuyen wq') %ylabel('he so hap thu');xlabel('wq'); mesh(wq,t,B1); Hình 3.4 Sự phụ thuộc  vào  trường hợp hấp thụ gần ngưỡng clear all ;clc ;close all E0=5e6 ; T=300; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; omega=200e12; [delt0,t]=meshgrid(linspace(0,1.3e11),0:.1e-11:10e-11); wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10; 59 delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=pi*e^4*n0*C./(wq.^3*c*h1^4*(Xinf).^(1/2).*b.^2).*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 - kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=exp((delta2*X - pi^2*h1^2*n^2./(2.*m1.*dA^2)).*b).*(exp((wq wq0).*h1.*b)-1).* exp(-b*(pi^2*(n1^2- n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+delta2*(XY))).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t)).^2./(8*m1*h1^2*wq.^4.*b).*(1+b.*(pi^2.*(n1^2n^2)*h1^2/(2*m1*dA^2)+h1*(wq0 -wq)+ delta2*(X - Y))./2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %figure(1) %plot(wq,B, 'r','linewidth', 1.5); grid on; hold on; %text(6e4,1.15e-3, 'T=300K','fontsize', 12) ; %title('truong hop phi tuyen wq') %ylabel('he so hap thu');xlabel('wq'); mesh(delt0,t,B1); 60 2) Hấp thụ xa ngưỡng Hình 3.5: Sự phụ thuộc  vào T clear all ;clc ;close all [T,t]=meshgrid(250:.7:320,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; E0=5e6 ; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; omega=200e12 ; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=4*pi^2*e^2*n0*C./(wq^3*c*h1^2*(Xinf)^(1/2).*b*m1*k0)*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 - kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=(pi^2.*(n^2 - n1^2)./(dA^2) + 2*m1*(wq - wq0)./h1+2*m1*delta2*(X Y)./h1^2).^(1/2).* (1-exp(pi^2*h1^2*n^2./(2*m1*dA^2)+(wq - wq0)*h1-delta2*X)).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t))^2./(32*m1^2*wq^4).*(pi^2.* (n1^2- n^2)/(dA^2)+ 2*m1*(wq -wq0)./h1+2*m1*delta2*(X - Y)./h1^2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end 61 B1=real(B); %plot(T,B, 'b','linewidth', 1.5); grid on; hold on %title('truong hop phi tuyen T') %ylabel('he so hap thu');xlabel('T(K)'); mesh(T,t,B1); Hình 3.6: Sự phụ thuộc  vào E0 clear all ;clc ;close all [E0,t]=meshgrid(0e6:.7e5:7e6,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; T=300 ; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; omega=200e12; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=4*pi^2*e^2*n0*C./(wq^3*c*h1^2*(Xinf)^(1/2).*b*m1*k0)*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 - kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=(pi^2*(n^2-n1^2)./(dA^2)+ 2*m1*(wq - wq0)./h1+2*m1*delta2*(X Y)./h1^2)^(1/2).*(1-exp(pi^2*h1^2*n^2./(2*m1*dA^2)+(wq delta2*X)).* 62 - - wq0)*h1- (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t))^2./(32*m1^2*wq^4).*(pi^2.* (n1^2- n^2)/(dA^2)+ 2*m1*(wq -wq0)./h1+2*m1*delta2*(X - Y)./h1^2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %plot(T,B, 'b','linewidth', 1.5); grid on; hold on %title('truong hop phi tuyen T') %ylabel('he so hap thu');xlabel('T(K)'); mesh(E0,t,B1); Hình 3.7: Sự phụ thuộc  vào  clear all ;clc ;close all E0=5e6 ; T=300; nm=2; n1m =2; Xinf=10.9 ; X0=12.9 ; e0=1.60219e-19; m0=9.109389e-31; h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0; m2=0.15*m0; e=2.07*e0; n0=1e20 ;k0=1/(pi*36)*1e-9 ; [omega,t]=meshgrid(5e13:.5e11:15e13,0:.1e-11:10e-11);delt0=1e11; wq=omega ; b=1./(1.3807e-23.*T) ; c=3e8 ; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; C=1.136e10 ; delta1=.85*300*1.60219e-22/1.85; dA=118e-10; dB=16e-10; delta2=1.5e-22/2; G0=4*pi^2*e^2*n0*C./(wq.^3*c*h1^2*(Xinf)^(1/2).*b*m1*k0)*(1/Xinf -1/X0) ; B=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1 ; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2) /h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2 kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); 63 - Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2 -kA^2)*sin(kB1* dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); s=(pi^2.*(n^2 - n1^2)./(dA.^2)+ 2.*m1.*(wq - wq0)./h1 + 2.*m1.*delta2.*(X - Y)./h1^2).^(1/2).* (1-exp(pi^2.*h1^2.*n^2./(2.*m1.*dA.^2)+(wq - wq0).*h1-delta2.*X)).* (1+3*e^2.*(E0.*cos(delt0.*t)).^2./(32*m1^2.*wq.^4).*(pi^2.* (n1^2 - n^2)./(dA.^2)+ 2*m1.*(wq - wq0)./h1+2*m1*delta2*(X - Y)./h1^2)) ; B=B+G0.*s*(n~=n1); end end B1=real(B); %figure(1) %plot(wq,B, 'r','linewidth', 1.5); grid on; hold on; %text(6e4,1.15e-3, 'T=300K','fontsize', 12) ; %title('truong hop phi tuyen wq') %ylabel('he so hap thu');xlabel('wq'); mesh(wq,t,B1); 64 ... độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần phần 2.3 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh. .. ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (Trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) 2.1.Hamiltonian tƣơng tác hệ điện tử- phonon siêu mạng hợp phần Siêu mạng. .. cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) - Tính tốn số kết lý thuyết cho loại siêu mạng hợp phần