Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Ngát ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440130.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN NGHĨA GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Ngát ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440130.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN NGHĨA GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lời cảm ơn biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Nghĩa GS.TS Nguyễn Quang Báu tận tình hướng dẫn, bảo tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình làm luận văn Em xin gửi tới thầy, cô môn Vật lý lý thuyết vật lý toán, thầy, cô khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học tự nhiên- ĐHQG Hà Nội lời cảm ơn sâu sắc Cảm ơn thầy, cô tận tình dạy dỗ, vun đắp kiến thức cho em suốt trình học tập trường Em xin cảm ơn gia đình, người thân bạn bè, người bên cạnh giúp đỡ, chia sẻ động viên em nhiều để giúp em hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Ngát MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM KHI KHƠNG CĨ MẶT SĨNG ĐIỆN TỪ 1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp .3 1.1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng pha tạp 1.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm khơng có sóng điện từ .5 1.2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử siêu mạng pha tạp khơng có sóng điện từ .5 1.2.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp khơng có sóng điện từ 11 CHƢƠNG 2: BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ 15 2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ .15 2.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ 26 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN 44 3.1 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng âm 45 3.2 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 46 3.3 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ 47 3.4 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào cường độ sóng điện từ .48 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 PHỤ LỤC 53 DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ SỐ HIỆU TÊN TRANG Bảng 3.1 Tham số vật liệu sử dụng q trình tính tốn 44 Hình 3.1 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng âm ngồi 45 Hình 3.2 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 46 Hình 3.3 Sự phụ thuộc dịng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ lượng Fermi 47 Hình 3.4 Sự phụ thuộc dịng âm điện phi tuyến vào cường độ sóng điện từ ngồi 48 LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới tích cực nghiên cứu, phát triển lĩnh vực khoa học công nghệ phát triển loại vật liệu để chuyển động với cách mạng công nghiệp 4.0 Vật liệu bán dẫn thành công rực rỡ với phát triển mạnh mẽ công nghệ, người ta chế tạo nhiều cấu trúc nanô Bên cạnh phát triển công nghệ chế tạo phát triển không ngừng kỹ thuật đo hiệu ứng vật lý cấp độ vi mơ Có nói rằng, hai thập niên vừa qua cấu trúc tinh thể nano màng mỏng, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử hay chấm lượng tử… dần thay vị trí vật liệu bán dẫn khối kinh điển Trong cấu trúc nano này, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt theo hướng tọa độ với vùng kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Broglie Các tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thước cấu trúc Ớ quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, hàm sóng phổ lượng bị biến đổi đặc trưng Do tính chất quang, điện hệ biến đổi mở khả ứng dụng cho linh kiện điện tử làm việc theo ngun lý hồn tồn cơng nghệ đại Hệ vật liệu thấp chiều cấu trúc hoàn toàn mới, khác hẳn với vật liệu trước chia hệ thấp chiều làm loại: hệ không chiều, hệ chiều hệ hai chiều Đối với hệ hai chiều, cụ thể siêu mạng pha tạp, phổ lượng điện tử trường hợp trở lên gián đoạn theo chiều siêu mạng pha tạp điện tử chuyển dộng tự theo hai chiều, chiều bị hạn chế Chính gián đoạn phổ lượng hạn chế chuyển động điện tử theo chiều lần lại ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, có cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm lên trường âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp khơng có mặt sóng điện từ Tuy nhiên, siêu mạng pha tạp, ảnh hưởng phonon giam cầm lên trường âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ cịn đề tài mở Vì vậy, luận văn em chọn vấn đề nghiên cứu “Ảnh hưởng phonon giam cầm lên trường âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ” Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác để giải toán vật lý ảnh hưởng phonon giam cầm lên trường âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ Mỗi phương pháp lựa chọn để nghiên cứu có điểm mạnh hạn chế riêng nên việc áp dụng chúng cho phù hợp phụ thuộc vào toán cụ thể Trong luận văn này, em sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton hệ biểu diễn lượng tử hóa ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử, áp dụng phương trình động lượng tử cho điện tử để tính biểu thức giải tích dịng âm điện phi tuyến tính số thơng qua phần mềm Matlab Phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm chương Chƣơng 1: Siêu mạng pha tạp biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm khơng có mặt sóng điện từ Chƣơng 2: Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm có mặt sóng điện từ Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị Kết luận luận văn trình bày chương chương Luận văn đưa biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm có mặt sóng điện từ, tính tốn số vẽ đồ thị Khi cho tham số khơng biểu thức giải tích trở trường hợp tương ứng khơng có mặt sóng điện từ CHƢƠNG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM KHI KHƠNG CĨ MẶT SĨNG ĐIỆN TỪ Trong chương trình bày khái quát siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ lượng, hàm sóng điện tử) từ phương pháp động lượng tử đưa biểu thức giải tích cho dịng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm khơng có mặt sóng điện từ 1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1.1 Siêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, bán dẫn siêu mạng, tuần hoàn mạng tinh thể, electron cịn phải chịu tuần hồn phụ siêu mạng tạo với chu kì lớn số mạng nhiều Thế phụ tạo nên khác biệt đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng Trong bán dẫn siêu mạng, độ lớn lớp đủ hẹp để electron xuyên qua lớp mỏng nhau, coi siêu mạng tuần hoàn bổ sung mạng tinh thể Bán dẫn siêu mạng chia làm loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp( gọi tắt siêu mạng pha tạp- DSL) có cấu tạo hố siêu mạng tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại pha tạp khác Siêu mạng pha tạp xếp tuần hoàn lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n( GaAs: Si) GaAs loại p ( GaAs: Be), ngăn cách lớp GaAs khơng pha tạp Vì gọi tinh thể n-i-p-i Trong siêu mạng pha tạp phân bố điện tích đóng vai trị định việc tạo nên siêu mạng Nếu mật độ chất pha tạp không cao số lượng acceptor lớp n trùng với số donor lớp n tất tâm donor siêu mạng pha tạp tích điện dương cịn tất tâm acceptor tích điện âm 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp Hàm sóng điện tử siêu mạng pha tạp có dạng:  n, p (r)  e ip r S0 U n  r   eikz jz n  z  jd  j 1 Phổ lượng điện tử siêu mạng pha tạp   n , p   p  n    *  2m  p2  Trong n = 1,2,3 : số lượng tử phổ lượng theo phương z p  p   p z : vectơ xung lượng điện tử (vectơ sóng điện tử) S0: số chu kỳ siêu mạng d: chu kỳ siêu mạng e: khối lượng điện tử m*: khối lượng hiệu dụng điện tử  p  2e  nD : tần số plasma gây tạp chất donor  m* nD: nồng độ pha tạp  : số điện p  : Hình chiếu p mặt phẳng (x, y) r  : Hình chiếu r mặt phẳng (x, y) Từ ta thấy phổ lượng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp nhận giá trị lượng gián đoạn, không giống bán dẫn khối, phổ lượng liên tục tồn khơng gian Sự khác biệt phổ lượng gây khác biệt đáng kể tất tính chất điện tử siêu mạng pha tạp 1.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng phonon giam cầm khơng có sóng điện từ 1.2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử siêu mạng pha tạp sóng điện từ Hamilton hệ điện tử - phonon âm giam cầm siêu mạng pha tạp kể đến tác dụng phonon âm chưa có sóng điện từ: H=He+Hph+He-ph (1.1) Trong đó: He   n' , p ' n' ( p  )a '  H ph  m,q H e phngoai   n' , p  ,n1' ,k H e phtrong  ' n , p m,q a ' n' , p   bm bm, q ,q  CkU n' ,n' (k )an' , p  n , p  ,m ,q   k  an' , p bk exp(ik t ) Cm ,q I nm,n' (qz )an' , p    q an' , p (bm ,q  bm , q )    Với an, p , an , p toán tử sinh hủy điện tử trạng thái n, p ( kiểu   hạt fecmi ) bm,q , bm,q toán tử sinh hủy phonon âm trạng thái k   (kiểu hạt boson) p  , q  : xung lượng điện tử phonon âm mặt phẳng vuông góc với trục siêu mạng pha tạp - Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp giá trị khác cường độ sóng điện từ (với tham số đặc trưng cho giam cầm m = 3, E0=0: đường liền đỏ, E0  : đường liền xanh dương) Quan sát đồ thị dịng âm điện phụ thuộc vào tần số sóng âm ngồi khơng tuyến tính hai trường hợp có sóng điện từ khơng có sóng điện từ Mặt khác dịng âm điện phụ thuộc vào nồng độ pha tạp trường hợp có mặt sóng điện từ tăng so với trường hợp khơng có mặt sóng điện từ khoảng 25% - Sự phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm ngồi giá trị khác tham số đặc trưng cho giam cầm (với E0  ,m=0: đường đứt xanh dương, m =1: đường liền xanh lá, m = 3: đường liền đỏ) Quan sát đồ thị thấy ảnh hưởng phonon giam cầm làm xuất vị trí cực đại , thay đổi số giam cầm thay đổi giá trị dòng âm điện vị trí đỉnh cực đại 3.3 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ E0 = E0  Hình 3.3: Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ lượng Fermi 47 Hình 3.3 thể phụ thuộc dòng âm điện vào nhiệt độ lượng Fermi với q  3.1011  s 1  , nD =1023 (m-3) Từ đồ thị ta nhận thấy rằng, dòng âm điện phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ, nhiệt độ tăng lên có mặt sóng điện từ dịng âm điện phi tuyến tăng dần lên đạt giá trị cực đại vị trí nhiệt độ vào cỡ 335K Cụ thể: Với trường hợp E0=0 ứng với trường hợp khơng có sóng điện từ, đỉnh cực đại vị trí dịng âm điện xấp xỉ 1,2.10-7 vị trí nhiệt độ vào cỡ 330K Với trường hợp E0  ứng với trường hợp có sóng điện từ, đỉnh cực đại vị trí dịng âm điện xấp xỉ 1,8.10-7 vị trí nhiệt độ vào cỡ 335K Như vậy, có sóng điện từ dịng âm điện tăng đến giá trị cực đại, dịng âm điện có sóng điện từ tăng 13% so với trường hợp khơng có sóng điện từ 3.4 Sự phụ thuộc dịng âm điện phi tuyến vào cƣờng độ sóng điện từ Hình 3.3: Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào cường độ sóng điện từ 48 Biểu thức giải tích cho dịng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon âm giam cầm có mặt sóng điện từ thu bỏ qua việc khảo sát phụ thuộc dịng âm điện vào cường độ sóng điện từ Hình 3.4 phụ thuộc của dịng âm điện vào cường độ sóng điện từ Quan sát đồ thị, ta nhận thấy rằng, phụ thuộc dịng âm điện vào cường độ sóng điện từ khơng tuyến tính Mặt khác, mật độ dịng âm điện phụ thuộc vào số giam cầm phonon âm Khi thay đổi số giam cầm giá trị dịng âm điện thay đổi Như vậy, kết tính tốn số dịng âm điện siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ cho thấy phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào đại lượng kể tần số sóng nói chung khơng tuyến tính có xuất đỉnh Tuy nhiên, vị trí đỉnh giá trị dịng âm điện khác có mặt sóng điện từ hay khơng có sóng điện từ tác động yếu tố giam cầm Cụ thể: Khi khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm ta thấy dịng âm điện giảm khoảng 15% khơng có sóng điện từ Khi khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào nồng độ pha tạp ta thấy dòng âm điện tăng khoảng 25% khơng có sóng điện từ Khi khảo sát phụ thuộc dòng nhiệt độ ta thấy dòng âm điện tăng khoảng 13% khơng có sóng điện từ Qua kết khảo sát ta thấy ảnh hưởng sóng điện từ lên dòng âm điện đáng kể 49 KẾT LUẬN Trên sở phương trình động lượng tử, tính tốn dịng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm có mặt sóng điện từ với kết là: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon, phương pháp phương trình động lượng tử xây dựng biểu thức giải tích dịng âm điện phi tuyến Từ biểu thức thấy dòng âm điện phụ thuộc khơng tuyến tính vào nhiệt độ hệ, tần số sóng âm, cường độ tần số sóng điện từ, nồng độ pha tạp, số giam cầm Sự phụ thuộc khác so với trường hợp sóng điện từ bổ sung thêm phụ thuộc vào tần số sóng điện từ có chứa số hạng tỉ lệ với E02, cho E0 tiến tới số hạng kết trở trường hợp khơng có sóng điện từ Ngồi ra, biểu thức dịng âm điện phi tuyến cịn phụ vào số giam cầm phonon giam cầm m, số tiến tới kết trở trường hợp khơng có phonon giam cầm Đã khảo sát tính số, vẽ đồ thị phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào đại lượng tần số sóng điện từ, nhiệt độ, nồng độ pha tạp, cường độ sóng điện từ tham số đặc trưng cho giam cầm siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be Sự phụ thuộc khơng tuyến tính Khi có mặt sóng điện từ thay đổi định lượng giá trị dòng âm điện, dòng âm điện giảm 15% phụ thuộc vào tần số sóng âm, tăng 25% phụ thuộc vào nồng độ pha tạp 13% phụ thuộc vào nhiệt độ so với trường hợp khơng có sóng điện từ Những kết thu luận văn đóng góp vào việc hồn thiện kiến thức lý thuyết lượng tử hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều nói chung lý thuyết hiệu ứng âm – điện nói riêng, góp phần khẳng định thêm tính hiệu đắn phương pháp động lượng từ cho việc nghiên cứu hiệu ứng động khác.Việc nghiên cứu dòng âm điện siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm có mặt sóng điện từ góp phần định hướng nhiều lĩnh vực, hồn thiện cơng nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano thiết bị điện tử siêu nhỏ, tiên tiến, đa thông minh sở Vật lý bán dẫn thấp chiều Các kết luận văn kết mẻ có giá trị khoa học 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dân, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (1988), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu dẫn”, Tạp chí Vật lý, Tập VIII (3-4), tr 28-33 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Hà Kim Hằng, Nguyễn Văn Hướng (1992) “ Ảnh hưởng từ trường lên hệ số hấp thụ sóng điện từ chế tán xạ điện tử-phonon quang siêu mạng bán dẫn”, Báo cáo Hội nghị Vật lý Lý thuyết lần thứ 17, TP Hồ chí Minh, tr 11 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hướng, Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân (1991), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng”, Tạp chí khoa học, Trường Đại học tổng hợp Hà Nội, số 3, tr.16-20 Tiếng Anh Alexander Balandin and Kang L Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J Appl Phys 84, pp 6149- 6153 10 Antonyuk V B., MalS shukov A G, Larsson M and Chao K A (2004), “Effect of electron phonon interaction on electron conductance in onedimensional systems” Phys Rev B 69, pp 155308-155314 11 Ando T., Fowler A B and Stem F.(1982), “Electronic properties of two- 51 dimensional systems”, Rev Mod Phys 54, pp 437-672 12 Ariza-Flores A D and Rodriguez-Vargas I (2008), “Electron subband structure and mobility trends in p-n delta-doped quantum wells in Si” PIER Letters 1, pp 159- 165 13 N Q Bau and T C Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free caưiers in quantum wells by the Kubo-Mori method”, J.Phys Soc Japan 67, pp 3875-3880 14 N.Q Bau, N V Nhan, and T C Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J Korean Phys Soc 41, pp 149-154 15 N.Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), “Absorption coefficient of weak electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires”, J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 16 N Q Bau D M Hung, N B Ngoc (2009), “The nonlinear absorp- tion coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc 54, pp 765-773 17 N Q Bau, L T Hung and N D Nam (2010), “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons ”, JEMWA.J of Electromagnetic Waves and Appl 24, pp.1751-1761 52 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng clear all;close all;clc e0=1.6e-19; e=2.07*e0;nm=1; n1m=2; T1=1e-12; phi=1e4; wq=linspace(13e11, 1e12, 5000); %wq=1e9 omega=2.1e13;E0=3.51e6; wk=6e11; L=5e-9; kb=1.38e-23; c=3e8; nD=1e23; X0=8.86e-12; vs=5000; T=290; m0=9.1e-31; m=0.067*m0; b=1./(kb*T); r0=5320; del=13.5*e0; h1=1.0544e-34; q=wq./800; cr=800; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1) + (sima1./sima2-2).*(1-sima2.^2)./(2*sima2)); A1=e.*(2.*pi).^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*(exp(b.*Ef)); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; count = 1; for m_co=0.06:0.003:0.07 m=m_co*m0; for n=0:nm for n1=0:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1-B2)+ A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2)+ e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4.*U.^2.*A1.*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1-B2)+ 53 e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4.*A2.*(2*pi./L).*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end if count==1 G1 = -G; count=count+1; elseif count==2 G2 = -G; count=count+1; elseif count==3 G3 = -G; count=count+1; end end plot(wq,G1,' ',wq,G2,wq,G3);grid on; hold on; G=0; count = 1; for m_co=0.06:0.003:0.07 m=m_co*m0; for n=0:nm for n1=0:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end 54 end if count==1 G1 = -G; count=count+1; elseif count==2 G2 = -G; count=count+1; elseif count==3 G3 = -G; count=count+1; end end plot(wq,G3);hold on; ylabel('Current Density [arb units]'); xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); legend('m=0','m=1','m=3','m=3,E0=0') Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp clear all;close all;clc e0=1.6e-19; e=2.07*e0;nm=3; n1m=3; T1=1e-12; phi=1e4; wq=3.2e11; wk=6e11; L=5e-9;omega=2.1e13;E0=3.51e6; kb=1.38e-23; c=3e8; nD=linspace(2e20,9e21,1000); X0=8.86e-12; vs=5000; T=290; m0=9.1e-31; m=0.067*m0; b=1./(kb*T); r0=5320; del=13.5*e0; h1=1.0544e-34; cr=800; q=wq./cr;Ef=0.03*e0; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1) + (sima1./sima2-2).*(1-sima2.^2)./(2*sima2)); A1=e.*(2.*pi).^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*(exp(b.*Ef)); count = 1; for m_co=0.06:0.01:0.09 m=m_co*m0; A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); 55 a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(B1-B2)+ A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2)+ e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4.*U.^2.*A1.*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(B1-B2)+ e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4.*A2.*(2*pi./L).*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s.*(n~=n1); end end if count==1 G1 = G; count=count+1; elseif count==2 G2 = G; count=count+1; elseif count==3 G3 = G; count=count+1; end end plot(nD,G1,' ',nD,G2 ,nD,G3);grid on; hold on; count = 1; for m_co=0.06:0.01:0.09 m=m_co*m0; A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; 56 B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end if count==1 G1 = G; count=count+1; elseif count==2 G2 = G; count=count+1; elseif count==3 G3 = G; count=count+1; end end plot(nD,G3);hold on; ylabel('Current Denstiy [arb units]'); xlabel('n_{D}[m^{-3}]'); legend('m=0','m=1','m=3','m=3,E0=0') Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ Figure clear all;close all;clc e0=1.6e-19; e=2.07*e0;nm=1; n1m=2; T1=1e-12; phi=1e4; [T,Ef]=meshgrid(150:5:335,0.065*e0:0.0003*e0:0.075*e0); wq=5e11; wk=5.5e11; L=5e-8; 57 kb=1.38e-23; c=3e8; nD=1e23; X0=8.86e-12; vs=5000; m0=9.1e-31; m=1*m0; b=1./(kb*T); r0=5320; del=13.5*e0; h1=1.0544e-34; cr=800; q=wq./cr; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1) + (sima1./sima2-2).*(1-sima2.^2)./(2*sima2)); A1=e.*(2.*pi).^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*(exp(b.*Ef)); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1-B2)+ A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2) G=G+s*(n~=n1); end end mesh(T,Ef/(1.8*e0),G) zlabel('Current Density [arb.units]'),xlabel('T[k]');ylabel('E_F[eV]'); Figure clear all;close all;clc e0=1.6e-19; e=2.07*e0;nm=1; n1m=2; T1=1e-12; phi=1e4; [T,Ef]=meshgrid(150:5:335,0.065*e0:0.0003*e0:0.075*e0); 58 wq=5e11; wk=5.5e11; L=5e-8;omega=2.1e13;E0=3.51e6; kb=1.38e-23; c=3e8; nD=1e23; X0=8.86e-12; vs=5000; m0=9.1e-31; m=1*m0; b=1./(kb*T); r0=5320; del=13.5*e0; h1=1.0544e-34; cr=800; q=wq./cr; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1) + (sima1./sima2-2).*(1-sima2.^2)./(2*sima2)); A1=e.*(2.*pi).^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*(exp(b.*Ef)); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1-B2)+ A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2)+ e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4.*U.^2.*A1.*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1-B2)+ e.^2*E0.^2./m^2*omega.^4*A2.*(2*pi./L).*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end mesh(T,Ef/(1.8*e0),G) zlabel('Current Density [arb.units]'),xlabel('T[k]');ylabel('E_F[eV]'); %legend('m=1') 59 Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào cƣờng độ sóng điện từ clear all;close all;clc e0=1.6e-19; e=2.07*e0;nm=3; n1m=3; T1=1e-12; phi=1e4; E0=linspace(1.5e7,6e7,100); wq=3.2e11; wk=6e11; L=5e-9;omega=2.1e13; kb=1.38e-23; c=3e8; nD=1e23; X0=8.86e-12; vs=5000; T=290; m0=9.1e-31; m=0.067*m0; b=1./(kb*T); r0=5320; del=13.5*e0; h1=1.0544e-34; cr=800; q=wq./cr;Ef=0.03*e0; cl=2000; ct=1800; sima1=(1-cr./cl).^(1/2); sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2wq.^2./cl.^2).^(1/2); F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1) + (sima1./sima2-2).*(1-sima2.^2)./(2*sima2)); A1=e.*(2.*pi).^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*(exp(b.*Ef)); count = 1; for m_co=0.06:0.01:0.09 m=m_co*m0; A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1-D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m)./exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk/2)); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk/2)); b1=(m.*C/h1+m*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(B1-B2)+ A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2)+ (e.^2.*E0.^2./m^2*omega.^4).*U.^2.*A1.*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(B1-B2)+ 60 (e.^2.*E0.^2./m^2*omega.^4).*A2.*(2*pi./L).*exp(h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s.*(n~=n1); end end if count==1 G1 = G; count=count+1; elseif count==2 G2 = G; count=count+1; elseif count==3 G3 = G; count=count+1; end end plot(E0,G1,' k',E0,G2,E0,G3);grid on; hold on; ylabel('Current Denstiy [arb units]'); xlabel('E0(V/m)'); legend('m=3','m=1','m=0') 61 ... 1: Siêu mạng pha tạp biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm khơng có mặt sóng điện từ Chƣơng 2: Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng. .. phi tuyến siêu mạng pha tạp khơng có mặt sóng điện từ Tuy nhiên, siêu mạng pha tạp, ảnh hưởng phonon giam cầm lên trường âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ cịn đề tài mở Vì... dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm có mặt sóng điện từ 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ Hamilton hệ điện