Chuyen de Thi HD Khao sat hso cau hoi phu co chon loc

Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung.. CAÂU 27: [r]

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C©u 1 Cho hàm số

1 x y

x  

 (1) ,có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)

Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M x y( , )0 la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số:

2 x y

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox

C©u 3: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

( )C hàm số

2

2

1 x x y

x   



2) Gọi M ( )C có hồnh độxM m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của( )C không phụ thuộc vào m

C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:

2

2

1 x mx y

x

 



 với m tham số

1) Xác định m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -3 C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số:

4 ( 10) 9 yx  m  x 

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=0

2.Chứng minh với m0,đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm phân biệt Chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3,3) có hai điểm nằm ngồi khoảng (-3,3)

C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số yf x( )x3  (m3)x2 3x4 (m tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị

2.Tìm m để f x( ) 3 x với x1

C©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số

2 6 9

x x

y

x   

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng

3 y x C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số y2x3  3(2m1)x2 6 (m m1)x1 (1)

a) Khảo sát hàm số (1) m=1

b) Chứng minh rằng,m hàm số(1) đạt cực trị x1,x2 với x1 x2 không phụ thuộc m

C©u 9: (2 điểm)

a) Khảo sát hàm số:

2 5 4

yx  x b) Cho parabol:

2 5 6

y x  x vaø yx2  5x11 Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol Bµi 10: (2 điểm)

a Khảo sát,vẽ đồ thị (C) hàm số

3 3 y x  x

b Tìm tất điểm trục hồnh mà từ vẽ ba tiếp tuyến đồ thị (C) ,trong có hai tiếp tuyến vng góc

C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số y3x4  4(1m x) 6mx2  1 m có đồ thị(Cm) Khảo sát hàm số m= -1

Tìm giá trị âm tham số m để đồ thị đường thẳng( ) : y1 có ba giao điểm phân biệt

C©u12: (2 điểm)

Cho hàm số: y x33x2 (m2)x2m (Cm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C1) hàm số m=1 C©u 13: (2 điểm) Cho hàm số y x mx2 7x3 (1)

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=

Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số

4 2 y x  x 1a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình :

4 2 0

x  x  m

C©u 15: (2 điểm)

a Khảo sát hàm số (C) có phương trình:

2 4 8

2 x x y

x

 

b Từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số :

2 4 8

2

x x

y

x   



c xét đồ thị họ (Cm) cho phương trình

2 4 8

2 x x m y

x

  



 Xác định tập hợp điểm mà khơng có đồ thị họ (Cm) qua

C©u 16:

1 khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4).

2 Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4)

C©u 17: ( điểm) Cho hàmsố y(x 1)(x2 mx m ) (1), với m tham số thực

1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2

2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm tương ứng trường hợp m

C©u 18: ( điểm) Cho hàm số

1 x y

x  

 (1) ,có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)

Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1)

M x y( , )0 la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

C©u 19: ( điểm) Cho hàn số y= f(x) =

3

2( 1)

m

x  m x

( m tham số ) a Khảo sát hàm số m=

b Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu tung độ điểm cực đại CD y ,

tung độ điểm cực tiểuyCT thỏa:

2 2

( ) (4 4)

9

CD CT

y  y  m

C©u 20: ( điểm)

Khảo sát hàm số

1 y x

x  

 Gọi (C) đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( điểm) Cho hàm số

3

( ) 2

yf x x  x  x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số

b Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (D1) : y=kx+2

CÂU 22:( điểm) Cho hàm soá

2 3 2

x x y

x

 



Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số

Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với

CÂU 23:( điểm) Cho hàm số

2 3 2

x x y

x

 



1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( C) hàm số

2.Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với

CA U 24:(3 điểm)Â

Cho hàm số y x  2x2  2 m (có đồ thị (Cm)), m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=

Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) có hai điểm chung với trục Ox

Chứng minh với giá trị m tam giác có đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (Cm) tam giác vuông cân

CA U 25Â

Khảo sát hàm số :

4 5 4 y x  x 

Hãy tìm tất giá trị a cho đồ thị hàm số y x  5x2 4tiếp xúc với đồ thị hàm số yx2 a Khi tìm tọa độ tất tiếp điểm

CÂU 26: Cho hàm số

3 (2 1) ( 3 2) 4 y x  m x  m  m x 1.Khảo sát hàm số m=1

Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung

CÂU 27: Khảo sát hàm số:

2 3 6 x x y

x

 



 (1)

2 Từ đồ thị hàm số (1) , nêu cách vẽ vẽ đồ thị hàm số:

2 3 6 x x y

x

 



 3.Từ góc toạ độ vẽ tiếp tuyến hàm số (1) ? Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có)

CÂU 28: Cho hàm số :

3

y x  x m

(1) , m tham số Khảo sát hàm soá (1)

2 m

CÂU 29: Cho hàm số :

2 x x y

x  

 (C) Khảo sát hàm số (C)

Đường thẳng( ) qua điểm B(0,b) song song với tiếp tuyến (C) tại điểm O(0,0) Xác định b để đường thẳng ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố định b thay đổi

CAÂU 30: Cho hàm số :

2 2 2

1 x mx y

x

 



 , (m tham số )

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1

Tìm giá trị m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng x+y+2=0

Câu 31: Cho hàm số :

3 6 9 y x  x  x

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.a) Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số : yx3 6x29 x

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3 2

6

x  x  x   m

Câu 32 :( 2,5 điểm) Cho hàm số

2 1

1 x x y

x   

 a Khảo sát hàm số cho

b Xác định điểmA x y( ; )1 ( vớix1 1 ) thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thị nhỏ

Tìm tập giá trị hàm số

1 x y

x  

 tiệm cận đồ thị hàm số đó

Câu 33:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 2 x x y

x

 

 

Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ

Câu 34: Cho hàm số :

2 1

1 x mx y

x

 

 

Tìm giá trị m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho cắt trục toạ độ hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 18

Câu 35 : Cho hàm số yx33(m1)x2 3(2m1)x4 ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1

Caâu 36: Cho hàm số

2

2 (6 )

2 x m x y

mx   



Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khảo sát hàm số m=1 (C)

Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

Caâu 37:

Cho hàm số y x 3 3(a1)x23 (a a 2)x1 a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a=

b Với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp giá trị x cho:1x 2

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

2 3 m 3

y x x

x    

có ba điểm cực trị Khi chứng minh điểm cực trị nằm đường cong:

2 3( 1) y x

Caâu 38:

Hãy vẽ đồ thị hàm số :

2 ( 1)2 4 y x  x x   x

2.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 x y

x  

 với trục hồnh ,biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=x+2001

Câu 39: Cho hàm soá :

2

(m 1)x 2mx (m m 2) y

x m

    



 (Cm) m tham số Khảo sát hàm số cho với m=

Xác định tất giá trị m cho hàm số (Cm) luôn nghịch biến khoảng xác định

Câu 40:

Khảo sát hàm số :

2 5

2 x x y

x   

 (C)

Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thị (C) đến tiệm cận số khơng phụ thuộc vị trí điểm M

Tìm nhánh đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ

Câu 41:

Cho hàm số

3 3 2 y x  x  m x m

Khảo sát ( xét biến thiên vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m=

Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng với qua đường thẳng

1

2

CAÂU 42 : Cho hàm số : y x 3 3x (1) Khảo sát hàm số (1)

Chứng minh m thay đổi ,đường thẳng cho phương trình y=m(x+1)+2 ln cắt đồ thị (1) điểm A cố định

Hãy xác định gía trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B vàC vng góc với

Câu 43:

Cho hàm số :

2 2

2 x x m y

x

 





Tìm giá trị m cho y 2 với x2 Khảo sát hàm số với m=1

Caâu 44 :

Cho hàm số :

2 8 8( )

x x y

x m  

 (1) ,trong m tham số

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1,) Câu 45:

Khảo sát hàm số :

2 ( 1) ( 2) y x x

Cho đương thẳng qua điểm M(2,0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt :

3

3

yx  x 

Caâu 46:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

3 x y

x  

 (1)

Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y – =

C điểm đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến với đố thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh C trung điểm AB tam giác tạo tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích khơng đổi

CÂU 47 : Cho hàm số :y x  4x2m (C). Khảo sát hàm số với m =

Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (c) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh

Câu 48: Cho hàm số :

3

1

1

y x  mx  x m 

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=

Chứng minh với m , hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu Hãy xác định m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu 49: Cho hàm số :

3 6 9 y x  x  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

a Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số

3 2

6

yx  x  x b Bieän luận theo m số nghiệm phương trình :

3 2

6

x  x  x   m

Câu 50 : Cho hàm số :y(m2)x33x2mx 5 (m tham số ) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu

Khảo sát hàm số (C) ứng với m=

Chứng minh từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu 51:

Cho hàm số :y x 3 3(a1)x23 (a a 2)x1 a tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a=

b.Với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp giá trị x cho :1x 2

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số :

2 3 m 3

y x x

x    

có ba điểm cực trị Khi chứng minh ba điểm cực trị nằm đường cong:

2 3( 1) y x

Câu 52 : Cho hàm số :

2 1

1 x x y

x   



Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C)

Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận số khơng đổi

Câu 53: Cho hàm số : y2x33x212x1 (1) Khảo sát hàm số (1)

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số (1 ) cho tiếp tuyến (C) hai điểm qua gốc toạ độ

Caâu 54: Cho hàm số :

2 ( 2) 1

1 x m x m y

x

   





Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A,B cho : 5xA  yA  3 0, ; 5xB  yB  3

Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + =

Caâu 55: Cho hàm số :

Khảo sát hàm số cho

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị vừa vẽ đường thẳng y= 4x Câu 56: Cho hàm số:

2

2

2 x x m y

x

  





Với giá trị tham số m hàm số nghịch biến khoảng

;

 

 

 

 ?

Khaûo sát hàm số m =

Câu 57 : Cho hàm số :y mx 3 3mx22(m1)x2 ,trong m tham số thực. Tìm điểm cố định mà đường cong họ qua

Chứng tỏ điểm cố định thẳng hàng từ suy họ đường cong có chung tâm đối xứng

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m=1

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến đồ thị tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

Tìm diện tích phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến điểm uốn trục Oy

Câu 58: Cho hàm số :

3 3 3( 1) 2 y x  mx  m  x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m=

Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung

CÂU 59: Cho hàm số

2 3 x y

x  

 (1) Khảo sát hàm số (1)

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm

2 2,

5 M 

  cho d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A ,B M trung điểm đoạn thẳng AB

CAÂU 60: Cho hàm số :

3 3 2 y x  x m x m

Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m=

Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại ,cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng

1 2 y x

CAÂU 61:

Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số :

2 1

1 x x y

x

  





Gọi đồ thị (C)

CAÂU 62:

1.Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số :

2 x y

x 

 Gọi đồ thị (C)

2.Tìm đường thẳng y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc45

CÂU 63: Cho hàm số y2x3 3( - 3)m x2 11- 3m (Cm) 1) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua

19 ( , 4)

12 A

và tiếp xúc với đồ thị (C2) hàm số

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 M2 điểm cực trị ,tìm m để điểmM1, M2và B(0,-1) thẳng hàng

Caâu 64: Cho hàm số :

3

1

3

y x  x (1)

a Khảo sát biến thiên cẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với đường thẳng :

1 3 y x

c Tính tích phân :

2

(1 x x ) dx



Chuyên đề khảo sát hàm số: H ớng dẫn đáp án Baứi 1:

1) Khảo sát hàm số:

 



1

x y

2

2

'

( 1)

y x



  

 Hàm số giảm khoảng xác định. TCĐ: x = limx1y

TCN: y =   

lim

x y

BBT: Đồ thị:

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) +

(d) tiếp xúc (C)        

x+1 = k(x-3) + (1) x-1

-2 = k (2)

(x-1) có nghiệm Thay (2) vaøo (1) :



 

 -2(x-3) 11 (x-1)2

x

x  x2 12(x 3) ( x1)2  4x 8 x2

Thay vào (2)  k2 Vậy phương trình tiếp tuyến qua P là: y= -2x +

3)M x y0( , ) ( )0 0  C Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng phụ thuộc M

Phương trình tiếp tuyến (C) M: y f x x x '( )(0  0)y0

   

  

  

  

2

0 0

0 2

0 0

2

1 3

)

1 ( 1) ( 1)

-3 ( ( -1)

x x x

x x

x x x

y x

x

Giao điểm với tiệm cận đứng x =1

 

 

     

   

0

0

4

1 1,

1

x x

x y A

x x

Giao điểm với tiệm cận ngang y =

   

     

 

0

5

1 ,1

3

x x

y x B

Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)

Ta coù :

 

      



0

0

4

1 . . 1 1

2 A I B I

IAB IA IB y y x x xx x

S



   



0

5

1 . 1 25 hằng số

2

x

x Vậy: SIABkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M.

A

B M

O x

C©u 2: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2 x y x  

 TXÑ: D=R\{1}

  , 0 y x    

 Hàm số giảm khoảng xác định

TCD: x=1 lim y x   

TCN: y=1

lim y x   BBT:

Đồ thị:

2) Xác định a để từ A(0,a) kẻ tiếp tuyến đến (C)

sao cho tiếp điểm đến nằm phía 0x

Gọi

( ; ) ( ) 0 M x y  C

2 0 1 x y x    

Phương trình tiếp tuyến (C) M: '( )( )

0 0

yf x x x y

2

2

3 0 0 0

( )

0

2 2

( 0 1) 0 ( 0 1) ( 0 1)

x x x

y x x y x

x

x x x

  

 

      



  

Tieáp tuyeán qua A(0,a)

2

0 ( 1) x x a x    

 ( 1) 2( 2)

0

a x a x a

      

(1) (vì x0 =1 không nghiệm)

Điều kiện để có tiếp tuyến kẻ từ A là:

1 1

, 0 2

a a a               

 Khi (1) có nghiệm

x , x1

 Tung độ tiếp điểm

2 0 1 x y x    vaø 1 1 x y x   

 

2 2( )

0 1

0 0

0 1 1 1

0 0 1 0 1

2 4( 2)

4 9 6 2

1 0 0 3 2 0

2 2( 2) 3 3

1

1

x x x x x x

y y

x x x x x x

a a

a

a a a a

a a a a                                          Tóm lại: 2, a a a           a   

a1 ĐS:

, a  a C©u 3: (2 ñieåm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2 1 x x y x     TXÑ: D = R\{-1}

2 ' ( 1) x x y x    ' x y x       

Tiệm cận đứng: x= -1 lim y x    Ta có: 2 1 y x x   

 Tiệm cận xiên: y = 2x -

2

lim

1 x x   

BBT Đồ thị:

Cho x = suy y =

2) Gọi M (C) có XM = m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến đường tiệm cận (C) khơng phụ thuộc m

Ta có: XM = m

2 1 y m M m      Tiệm cận đứng : x + = (D1) Suy d1(M, D1)

Tiệm cận xiên: 2x – y – = (D2) d2(M,D2) =

2

2 1

2

5

m m

m

m

   







Suy d1.d2 =

2

1

5

m

m

 

 (không phụ thuộc m)

C©u 4 : ( điểm) Cho hàm số:

2

2

1 x mx y

x

 

 

1) Tìm m để diện tích tam giác tạo TCX trục tọa độ Ta có:

2

1 m

y x m

x    



Với

m TCX: y = 2x + m +

lim

1 m x x   

Giao điểm TCX Ox: y = ⇒x=−m +2

2 ⇒A(− m+2

2 ,0)

Giao điểm TXC oy: x 0 y m  2 B(0,m2)

1

2 2

OAB

m

S OA OB  m

     

2

( 2) 16

6 m m

m  

    



 ( thỏa điều kiện

m )

2) Khảo sát vẽ đồ thị m = -3:

2

2

(C)

x x

y

x   



TXÑ: D = R\ {1}

x −1¿2 ¿ ¿

y '=2x

−4x+5

¿

∀x ≠1

⇒ Suy hàm số tăng khoảng xác định.

TCÑ: x = lim

1y x 

TCX: y = 2x - (theo caâu 1) BBT:

C©u 5 : ( điểm) Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + (C m) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = y = x4 – 10x2 + TXD: D = R

3

' 20 ( 5) y  x  x x x 

0 '

5 x y

x     

 

5 44

2

'' 12 20 ''

3

y  x  y   x  y

 điểm uốn

5 44 44

; ;

3 9

   

  

   

   

   

BBT:

Đồ thị:

Cho

2 1

0

2 9

x x

y

x x

   



   



  



2) Chứng minh với ∀ m0, (Cm) luôn cắt Ox điểm phân biệt có hai điểm nằm (-3,3) điểm nằm ngồi (-3,3)

Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) Ox ( 10) 9 0

x  m  x   (1) Đặt tx t2( 0) Phương trình trở thành: t2 (m210)t 9 0 (2)

Ta coù:

m2+10¿2−36>0,∀m

¿

P=9>0

¿

S=m2+10>0,∀m

¿

Δ=¿

 < t1 < t2  (1) có nghiệm phân biệt  x2  x1x1x2 Đặt f(t) =

2 ( 10) 9

t  m  t Ta coù: af(9)=81 9 m2 90 9 9m2 0,m0 t1 t2

   

2 ( 3;3)

1 3 3

2 1

2 9 2 ( 3;3)

x x

x x x x

x x

    

 

            

 

  



C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x3  (m3)x2 3x4 (m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

Ta coù: y' 3 x2 2(m3)x3; ' 0y  3x2 2(m3)x 3 (1) Hàm số có CĐ, CT  (1) có nghiệm phân biệt

2

' (m 3) m 6m m m               

Chia f(x) cho f’(x) ta :

1 2

'( ) ( 3) ( )

3 9

yf x  x m  m  m x m

 

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là:

2 2

( )

9

y m  m x m 2) Tìm m để f x( ) 3 x với x1 Ta có:

4

3

( ) , ( 3) , ,

2

f x x x x m x x m x x

x

               

min ( ) m g x

x

 

 với

4

( )

2 g x x

x   

Ta coù:

3

8

'( ) , ; '( )

3

x

g x x g x x

x x



       

+) BBT:

min ( ) 1g x x

 

 Vậy: m0 C©u 7 : ( ñieåm)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

2

( )

x x

y C

x   

 

 TXÑ: D = R\ {2}

2 '

2 ( 2)

x x

y

x   

 

1 '

3 x y

x  

   



TCÑ: x = lim

2

x ; Ta có:

1

2

y x

x   

 

TCX: y = - x +

1

lim

2 x x    BBT:

Đồ thị: Cho x =

b) Tìm M Oy cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y=

3



x có dạng Gọi M(0, b)  Oy, tieáp tieáp qua M song song

đường thẳng

3 y x

coù daïng: (D):

3 y x b

(D) tiếp xúc (C)

2 6 9 3

(1)

2

2 4 3 3

(2)

2

( 2)

x x

x b x

x x

x

  

  

 

    

  

 

  



co ùnghieäm

(2)

2 0

x x x x

       Thay vaøo (1):

9

0 ;

2

x  b x  b

Vaäy :

9

(0; ), (0; )

1 2 2

M M

C©u 8 : ( điểm)

a) Khảo sát (1) y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 (1) m= 1:

3

1: 12

m y x  x  x TXÑ: D= R

1

2

' 18 12 ; '

2

3 11 11

'' 12 18 ; '' ,

2 2

x y

y x x y

x y

y x y x y

  



     

  



 

         

 

điểm uốn I

BBT: Đồ thị:

b) Chứng minh m hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc m

3

2 3(2 1) ( 1)

2

' 6(2 1) ( 1); ' (2 1) ( 1) (*)

2

(2 1) ( 1)

y x m x m m x

y x m x m m y x m x m m

m m m

     

           

      

 (*) ln có nghiệm phân biệt x x1,  Hàm số đạt cực trị x x1, Ta có:

2 1 ; 1 2 2 2

1 2

x  m   m x  m   m  x  x  m  m (hằng số) Vậy:x2 x1 không phụ thuộc m.

Bµi 9 : ( điểm)

a) Khảo sát hàm số: yx2  5x4 Tập xác định: D = R

y’= 2x – BBT: Đồ thị:

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai parapol:

( ) :

1

P y x  x

vaø (P2) :yx25x11

- Gọi   : y= ax + b tiếp tuyến chung (P1) (P2) -   tiếp xúc với (P1) (P2).

2 11 x x ax b

x x ax b

    

  

    



co ùnghieäm kép co ùnghiệm kép

2 (5 )

2 (5 ) 11

2

0 10 4 1 0 3 3

1

0 10 4 19 0 10

2

x a x b

x a x b

a a b a a

b b

a a b

     

  

     



  

        

 

       

     

     

 

co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép

Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + C©u 10 : ( điểm)

2

' ( 2)

y  x  x x x

0 ' x y x        '' 6

y  x y'' 0  x1  y2  Điểm uốn I(-1, 2)

+) BBT: Đồ thị:

Cho x = -3, y = x = 1, y =

b) Tìm điểm M Ox cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) có tiếp tuyến vng góc

Gọi M(a,0) Ox , đường thẳng (d) qua M có hệ số góc K là: y = k( x - a)

(d) tiếp xúc (C)

2

3 ( ) (1)

2

3 (2)

x x k x a x x k

           co ùnghieäm

Thay (2) vaøo (1):

2

3 ( ) 3( 1)

0

2 3( 1)

2 3( 1) (3)

x x x x x a x a x ax

x x x a x a

x a x a

                            

3

2

2

Với x =  k =  tiếp tuyến y =

+) Từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) có tiếp tuyến vng góc với  (3) có nghiệm phân biệt x x1 2, 0 k k1 21.

0

2

0 9( 1) 48

2 2

(3 1 )(31 2 2) 9( 1 2) 18 1 1( 2) 36 1 2 1

3

3 1

3

vì x x = - 3a 3

1 2

81 81 ( 1) 108 3(a-1)

x + x =1 2 a

a

a a

x x x x x x x x x x x x

a a

a a

a a a a

                                                                  

vaø a

vaø a -27a 27 a      

 +1 =

Vậy có điểm ( ,0)

27

M Ox

thoả điều kiện tốn C©u 11 : ( điểm) Cho hàm số:

 

4

3 ( )

y x m x mx m C

m

1) Khảo sát hàm số m= -1: y3x4 6x22 TXÑ: D = R

 

3

' 12 12 12

y  x  x x x  ' x y x       

1 1

2

'' 36 12 '' , ,

3 3

3

y  x   y   x  y      

   

1

điểm uốn

-3 BBT: Đồ thị: Cho y=2

3

2 x x x x         

2) Tìm giá trị m < để (Cm) và( ) : y1 có ba giao điểm phân biệt Ta có:  

4

3 ;

y x  m x  mx   m

   

0

3

' 12 12 12 12 '

4 2 1

x y m

y x m x mx x x m x m y x y m

x m y m m m

                                   (Cm)

Và   cắt điểm phân biệt đường thẳng :y=1 qua điểm cực trị (Cm).

  

1 ( )

1 1( )

4 2 1 1 1 1 0

m m

m m

m m m m m m m

                            loại loại

0 ( )

1 ( )

1 ( )

2 ( ) m m m m                 loại loại loại

nhận m <

ÑS:

2 m 

C©u 12 : ( điểm) Cho

 

3 3 2 2 ( )

y x  x  m x m Cm

1) Khảo sát vẽ đồ thị ( )C1 m = y x 33x23x2 ( )C1 TXĐ: D = R

x - -1 +

y’ - + - + y + +4

CÑ

 2

2

' 3

y  x  x  x  suy hàm số tăng R

' ; '' 6

y   x y  x ; y'' 0  x1  y 1 điểm uốn I(-1, 1).

 BBT:  Đồ thị:

Cho x = 0, y = x = -2, y =

' y

I   tiếp tuyến I song song Ox.

2) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt

có hồnh độ âm.Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) Ox

    

3 3 2 2 0 2 0

2

(1) 2

0 (2)

x x m x m x x x m

x

x x m

         

   

  



(Cm) cắt Ox điểm có hồnh độ âm  (2) có nghiệm âm phân biệt khác -2.

2 2

0 1

0

0 4

0

0

m m m

m

m m

P m

m S

 

   

     

  

         

 

  



    

  ÑS:

1

4 m Câu 13: (2 điểm) Choy x 3mx27x3 (1)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

3 5 7 3 y x  x  x TXÑ : y’= 3x2 +10x +

1

5 16

' 7 32 ; '' 10 ''

3 27

3 27

x y

y y x y x y

x y

  

 

        

   

  điểm uoán

5 16 , 27

 



 

  BBT : Đồ thị:

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu

Ta coù :

3 7 3; ' 3 2 7

y x mx  x y  x  mx y' 0 3x22mx 7 0(*) Hàm số có cực đại cực tiểu  (*)có hai nghiệm phân biệt

2

' m 21

       m  21 v m 21

Chia y cho y’ ta :

2

1 2(21 ) 27

'( )

3 9

m m m

yf x  x    

 

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu là:

2(21 ) 27

9

m m

y   

C©u 14: (2 điểm)

4 2 y x  x 1a) Khảo sát vẽ:

TXĐ: 

' 4

y  x  x

2

' 0 ; '' 12 4; "

9

y   x  x y  x  y   x  y

=> Điểm uốn

1 5

; , ;

9

3

I    I    

   

BBT: Đồ thị:

+) 1b Biện luận số nghiệm:

Ta có :x4 2x2 m0  x4  2x2 m Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :

m< -1: vô nghiệm ; m= -1: nghiệm

-1< m < 0: nghieäm ; m= 0: nghiệm ; m> 0: nghiệm

C©u 15: (2 điểm) a.Khảo sát hàm số :

2 4 8

 

  x x y

x (C) TXÑ:D R \{ 2}

2 '

( 2)  

 x x y

x

0 '

4      

 x y

x



Tiệm cận đứng: x = -2

4 lim

2

   



Chia tử cho mẫu:

4 2     y x x

 Tiệm cận xiên: y= x +

4 lim     x x  BBT:  Đồ thị:

b.Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số :

2     x x y

x ( )C1 Ta coù :

1

neáu x > -2 -y neáu x < -2 y

y 



Do đồ thị( )C1 suy từ (C) sau: - Nếu x > -2 ( ) ( )C1  C

- Nếu x< -2 lấy phần đối xứng (C) qua Ox ta ( )C1

c Xác định tập hợp điểm mà khơng có đồ thị họ (Cm)ï qua:

2 4 8

2

  



 x x m y

x (Cm) Goïi

2

0

0 0

0 ( , ) ( ),         m

x x m M x y C m y

x vô nghiệm với m  x0 2 m2 y x0( 02) x02 4x0 vô nghiệm theo m

                  2

0 0 0 0

2 0 0 0 0

( 2) ( 2)

x +4x +8

y < (neáu x >-2) x +2

x +4x +8

y > (neáu x <-2) x +2

y x x x y x x x

M miền (I) giới hạn (C) với x > -2 M miền (III) giới hạn (C) với x< -2

   

 

Vậy điểm M thoả điều kiện toán điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm miền (I), miền (III) khơng nằm (C)

C©u 16:

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:       

2

( 1) ( 4)

y x x x x x

 TXÑ: D = R

                  

' 12 '

3

'' 12 " 2

x

y x x y

x

y x y x y

(C )

(C ) (I)

X Y

(III) -

O

4

(C )

Điểm uốn :( -2, -2)

 BBT:  Đồ thị :

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :     

2

(x 1) (x 4) (m 1) (m 4)

 (x1) (2 x4)(m1) (2 m4)

Đây phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng (d) có phương trình : y(m1) (2 m4) - Số giao điểm số nghiệm phương trình

 Biện luận:

(m1) (2 m4) 4 m m( 3)2  0 m0: nghieäm (m1) (2 m4) 4 m 0 m3: nghieäm

  4 (m1) (2 m4) 0   4 m0: nghieäm (m1) (2 m4) 0  m 1 m4: nghieäm (m1) (2 m4) 0  m 4:1 nghiệm

C©u 17: ( điểm) Cho:y(x1)(x2mx m ) (1)

1) Khảo sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:

2

( 1)( 2)

y x x  x y x  x  Tập xác định : D = R

' 3  3 (  2)

y x x x x

0 '

2  

   

 x y

x '' 6 

y x y" 0  x 1 y0

 Điểm uốn : I(1, 0)

BBT: Đồ thị:

Điểm đặc biệt :

2) Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành Xác định toạ độ tiếp điểm

Ta có :y x 3(m1)x2 m (1) Đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành

3

2

x +(m-1)x -m=0 (2) 3x +2(m-1)x=0 (3) 

   

 có nghiệm

 

0

(3) 2( 1) 2( 1)

3 x

x x m m

x   

     

3

3

2

0

2( 1)

( 1) ( 1)

3 27

4( 1) 27 12 15

4

( 4)(4 1) 1

2

x m

m

x m m m

m m m m m

m

m m m

m

  



       

        

  

     

   Hoành độ tiếp điểm :

1

0

2

m  x m  x m  x

Vậy đồ thị (C) tiếp xúc Ox khi: m= 0, m= 4,

1 m Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0) C©u 18: ( điểm)

1) Khảo sát hàm số:

 



1

x y

x (C) TXÑ: D = R \ (1)

2

2

'

( 1)

y x



  

 Hàm số giảm khoảng xác định. TCĐ: x = limx1y TCN: y = xlim y1

BBT: Đồ thị:

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) +

(d) tiếp xúc (C)        

x+1 = k(x-3) + (1) x-1

-2 = k (2)

(x-1) có nghiệm

Thay (2) vào (1) :



 

 -2(x-3) 11 (x-1)2

x x

 x212(x 3) ( x 1)2  4x 8 x2 Thay vaøo (2)  k2

Vậy phương trình tiếp tuyến qua P là: y= -2x +

A

B M

O x

3)M x y0( , ) ( )0 0  C Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng phụ thuộc M

Phương trình tiếp tuyến (C) M: y f x x x '( )(0  0)y0

   

  

  

  

2

0 0

0 2

0 0

2

1 3

)

1 ( 1) ( 1)

-3 ( ( -1)

x x x

x x

x x x

y x

x

Giao điểm với tiệm cận đứng x =1

              0 0 4 1, 1 x x

x y A

x x

Giao điểm với tiệm cận ngang y =

   

     

 

0

5

1 ,1

3

x x

y x B

Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có :

                0 0

4

1 . . 1 1

2 2

5

1 . 1 25 hằng số

2

A I B I

IAB IA IB y y x x xx x

x x

S

Vậy: SIABkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M.

C©u( điểm) Cho

 ( ) 3 2( 1)

3 m

y f x x m x

a) Khảo sát hàm số m= 1:

1 3

3

y x x

 TXÑ: D = R

2

' 4

y x 

              ;

' x 2 " " 0

y y x y x y

x

Điểm uoán O(0, 0) BBT:

Đồ thị:

Cho   

16

4 3

x y

 4 163

x y

b)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cho:

 2 

(yCÑ yCT) 9(4m 4)

- 2

Ta coù:   

3 2( 1)

3 m

y x m x

y mx' 2 2(m1)   2  

' 0 2( 1) 0

y mx m (1)

Hàm số có cực đại cực tiểu  (1) có nghiệm phân biệt



 2(m 1) 0  m  1 m0

m

Khi (1) có nghiệm x x x x1 2, ( 1 2)  yCĐ f x( )1 yCT f x( )2

Để tìm

CĐ

y vàyCT ta chia f(x) cho f’(x) được:  

  

 ( 1)

3

( ) '( ). x m x

f x f x

 

 

  

 

1

1

4 ( 1) 3

4 ( 1) 3

( ) ( )

CÑ CT

m x

m x

y f x y f x

(Vì f'(x ) 0, '( ) 0)1  f x2  Theo giả thiết:

 22 

(yCĐ yCT) 9(4m 4)

         

    

 

2

1 2

2

16( 1) ( ) 264( 1) ( ) 8( 1) ( Vì m+1 )

9

8(m+1) -2(m+1)

S 8(m+1) (vì S = , P = )

m m = ( Vì m+1 )

m x x m x x m

P

m

So với điều kiện m< -1 m >  nhận giá trị m = ĐS: m =

C©u 20: ( điểm)

1) Khảo sát hàm số:

  

1

y x

x (C) Tập xác định: D R \ 1 



2

2

1

'

( 1) ( 1)

x x

y

x x



  

 

0 '

2

x y

x  

   





Tiệm cận đứng: x =  

1 lim

x

 Tiệm cận xiên: y = x    

1 lim

1

x x

 BBT:

 Đồ thị:

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(0, 3)

- Đường thẳng (D) qua A có hệ số góc k: y = kx +3 X

O Y

(D) tieáp xuùc (C) 

 

 

  

  

 



1 kx + (1)

1

1 k (2) ( 1)

x x

x có nghiệm

- Thay (2) vaøo (1) :

   

 

        

 

  

  

   



2

2

1 3

1 ( 1)

1 3( 1)

2 0

2 8

3

x

x x

x x

x x x x x

x k

k x

ÑS: y = ; y = -8x + Caâu 21:

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

 32 2 2

y x x x ; TXÑ : D = R

2

'

y  x  x

   

  



1

' 1

3 x y

x

     2 52

" ; "

3 27

y x y x y

Điểm uốn

 

 

 

2 50,

3 27 I

BBT: Đồ Thị:

b) Biện luận theo k số giao điểm (C) ( )D1 : y = kx +

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) ( )D1 :

  

          

     

   

3 2

2

2 2 ( )

0

' 1

2

x x x kx x x x k

x

k k

x x k

Bieän luaän :

k =  k = 1: điểm chung k < 0: điểm chung

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành đường thẳng ( )D2 :y = -x +

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) ( )D2

                  

3

2

2 2

( 1)( 1)

x x x x x x x

x x x x y

Giao điểm (C) trục hoành:

         

3 2 2 0 ( 2)( 1) 0 2

x x x x x x

Diện tích hình phẳng cho bởi:                                  1

1 2

3

2

2 17 41

( 2) ( 1) 2 ( )

4 2 12 12

x x x x

S x x x dx x dx x x đvdt

CÂU 22:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2 3 2 2

3 x x y x x      

(C) TXÑ: D = R\ {0} 2 ' x y x   ; ' x y x       

TCĐ: x = lim x y  

TCX: y = x – lim

x x

 BBT:

Đồ thị: Cho y =

 x2 – 3x +2 =

1 x x      

2)Tìm M đường thẳng x = cho từ M kẻ đến (C) tiếp tuyến vng góc

Gọi M(1, b) nằm đường thẳng x =

Đường thẳng (d) qua M M có hệ số góc k: y= k(x - 1) + b

(d) tiếp xúc với (C)

2

2

3 2

k(x - 2) + b (1) k (2)

x x x x x            

 có nghiệm

Thay (2) vaøo (1):

2

2 ( 2)( 1)

x x x

b

x x

   

 

Từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) vng góc với

 (2) có nghiệm phân biệt x1, x2  cho k1, k2 = -1

2

1

1 2

1

4 2( 0)

'

2. 1

1 b x x k k x x                   

2 2

1 2

1 2 x 2 với

( )

2 x

b b

x x x x x x

b                      0

6 (nhaän)

b b

b b b

                 CAÂU 23:

1)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2 3 2 2

3 x x y x x      

(C) TXÑ: D = R\ {0} 2 ' x y x   ; ' x y x       

TCÑ: x = lim x y  

TCX: y = x – lim

x x

 BBT:

Đồ thị: Cho y =

 x2 – 3x +2 =

1 x x      

2)Tìm M đường thẳng x = cho từ M kẻ đến (C) tiếp tuyến vng góc

Gọi M(1, b) nằm đường thẳng x =

Đường thẳng (d) qua M M có hệ số góc k: y= k(x - 1) + b

(d) tiếp xúc với (C)

2

2

3 2

k(x - 2) + b (1) k (2)

x x x x x            

 có nghiệm

Thay (2) vào (1):

2

2 ( 2)( 1)

x x x

b

x x

   

 

Từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) vng góc với

 (2) có nghiệm phân biệt x1, x2  cho k1, k2 = -1

2

1

1 2

1

4 2( 0)

'

2. 1

1 b x x k k x x                   

2 2

1 2

1 2 x 2 với

( )

2 x

b b

x x x x x x

b                      0

6 (nhaän)

b b

b b b

                 Caâu 24: Cho

4 2 2 ( )

m

y x  x   m C

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = yx4  2x2 2 TXĐ: D = R

3

' 4 ( 1)

y  x  x x x 

' x y x       

'' 12

y  x  ;

1 13

''

9

y   x  y 

điểm uốn

1 13 13

, , , 9 3              BBT:

Đồ thị: Cho y=2  x4- x2=0  x x     

2) Tìm m để (Cm) có hai giao điểm chung với trục Ox Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục Ox: x4- 2x2+ 2-m = (1)

Đặt t = x2 (t≥0) Phương trình trở thành:

t2- 2t + – m = (2)

(1) có nghiệm  (2) có nghiệm trái dấu (1)

có nghiệm kép dương

0

2

2

'

1

1

Vậy (Cm) cắt Ox điểm khi: m = hay m >

3) Chứng minh m tam giác có đỉnh điểm cực trị (Cm) tam giác vuông cân:

Ta coù: y = x4- 2x2+ - my’= 4x3- 4x

2

'

1

y m

x y

y m

x

    

     

   



Gọi điểm cực trị là:

A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m) Ta coù:

1 0,

( 1, 1) ; (1, 1)

2,

AC AB m

AB AB AC AC

AB AC m

     

          

  

 

 

 

Vậy  ABC tam giác vuông cân A, m

Câu 25:

a) Khảo sát hàm số: y=x4-5x2+4 (C) TXD: D = R

y’= 4x

3- 10x = 2x (2x2 - 5)

0

y'=0 10

2 x

x    

  

y’’= 12x

2 – 10

5 19

''

6 36

y   x  y 

 điểm uốn:

5 19 19

, ,

6 36 36

   



   

   

   

BBT: Đồ thị:

Cho

4 4 0

2

0 x

x

y x x     

 

  

b) Tìm tất giá trị a để (C) tiếp xúc với đồ thị y=x2+a.

Tìm toạ độ tiếp điểm: Gọi (P): y = x2+ a. (C) tiếp xúc (P)

4 (1)

(2)

4 10

5 4 a

x x

x x x

x

 

 

  

  



có nghiệm

 

3

(2) 3

3 x

x x x

x x        

 



Thay vaøo (1):

0 4;

Vaäy a = 4, a = -55 Tiếp điểm 0, 4 3, 2   3, 2 

Caâu 26: Cho hàm số: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm soá m = 1: y=x3 - 3x2 + TXD: D = R y' = 3x2 - 6x ;

0 '

2 x y

x  

   



y’’= 6x – ; y’’=  x =  y =  điểm uoán I(1, 2)

BBT: Đồ thị: x = 3, y = x = -1, y =

b) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu phía trục tung Ta có: y = x3- (2m +1)x2+ (m2- 3m + 2)x + 4 y’= 3x2- 2(2m + 1)x + m2- 3m + 2

Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu phía trục Oy

 y = có nghiệm x1, x2 trái dấu  P<

2 3 2

0

3

m m

m  

    

ĐS: < m < Câu 27:

a) Khảo sát hàm số:  

2 3 6

1

x x

y

x   

 TXD: D=R\{1}

 

2

1

2

' '

3

x x x

y y

x x

 

 

   



 

Tiệm cận đứng: x=1 lim

x y

Tiệm cận xiên: Ta có:

4

1 y x

x   

  TCX: y = x -

4

lim

1

x x  BBT:

Đồ thị:

Cho x =  y = -6

x =  y =

2 3 6

1

x x

y

x   

 (C

1) Ta có: y≥0  (C1) phía Ox

neáu ( 1) neáu ( 1)

y x

y

y x

 



 



Suy cách vẽ (C1) sau:

- Phần đồ thị (1) ứng với x > trùng với (C1) - Bỏ phần (1) ứng với x < lấy phần đối xứng phần qua trục Ox ta (C1)

c) Từ gốc O vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tìm tọa độ tiếp điểm (nếu có)

- Đường thẳng (d) qua có hệ số góc k là: y=kx - Hồnh độ tiếp điểm nghiệm hệ:

 

2

2

3

(1)

2

(2)

x x

kx x

x x

k x

  

 

  

 

 

 



Thay (2) vaøo (1):

 

2

2

3 6

3 ( 3)

6

1 1 3 6 4 9

x k

x x x x x

x x

x x x k

     

   

        

       

Vậy có tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị (1) Tọa độ tiếp điểm là:

1

3 6 (3 6,3 3)

x   y   M  

x 3  y3 3  M2(3 6, 3)  Câu 28: Cho hàm số:

3

y x x m (1)

  

1) Khảo sát hàm số (1) m

3



3

1

y x x (C)

3

  

TXD: D = R

y' x

x

y'

x y'' x

2

y'' x y điểm uốn I(0, )

3

 

 

   

 

     

 Đồ thị:

Cho

x 2, y x 2, y

3

 

 

2) Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt: Đồ thị (1) cắt Ox điểm phân biệt

3

1 x x m coù nghiệm phân biệt

1x x m (*) có nghiệm phân biệt.

3 3

   

    

Đây phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng (d) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt  (d) cắt (C) điểm phân biệt:

2

0 m

3

2 m

3

    

   

Caâu 29 :

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

( )

x x

y C

x  



 TXÑ : D R \ 2 

2

4

'

( 2)

2

'

2

x x

y

x x y

x

 

 

     

  

 Tiệm cận đứng :

x = lim

x y

Ta có :

6

2

y x

x   



y = x +

6

lim

2

x x 

 BBT:

 Đồ thị :

Cho x = , y = x = , y = -2

X Y

O ( C )

2) Xác định b để ( ) cắt (C) điểm phân biệt Phương trình tiếp tuyến (C) O

1 '( )

2

yf O x  y x

( ) qua B(0, b) song song (d) có daïng :

1 ( ) :

2

y x b

  

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) (C) :

2

2

2

1

2

2 2

3

x x x b

x

x x x x bx b

x bx b



 



     

   

( ) cắt (C) điểm phân bieät :  '

2 12 0 0 12

b b b b

2

5

2

2

2

M N

x x b b

x x

y

y x b

 

  

 

 



  

 

Vậy I nằm đường thẳng cố định có phương trình :

2

x y 

Câu 30:

Cho hàm số :

2 2 2

1

x mx

y

x

  



1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 1:

2 2 2

1

x x

y

x

  



 TXÑ :D R \ 1 

2

2 '

( 1)

x x

y x

 



0 '

2 x y

x

  

  

  Tiệm cận đứng :

x = -1

lim x  

Ta coù:

1

1 y x

x

   

 Tiệm cận xiên :

y = x +

1

lim

1 x x 

 BBT:

X Y

O ( C )

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ điểm cực đại điểm cực tiểu đến đường thẳng: x + y + =

Ta coù:

2 2 2

1

x mx

y

x

  



2

2

2 2

'

( 1)

x x m

y

x

   



y' 0  x2 2x2m 0 (1)

Hàm số có cực đại, cực tiểu  (1) có nghiệm phân biệt

3

'

2

m m

      

Toạ độ điểm CĐ M x y1( , )1 điểm CT M x y2( , )2 cho bởi:

1

1 1

1

2 2

2 '( )

1 2

'( ) '( )

1 2

'( ) u x

x m y x m

v x u x

x m y x m

v x

     

      

      

Goïi (D): x + y +2 = 0, ta coù:d M D 1,  d M D 2, 

1 2

1

1

1

1

1

2 2 2

2

3 2 2

3 2 2

3 2 2

( )

4( 1)

3

4( 1)

2

3

x x m x x m

x m x m

x m x m

x m x m

x x loại

m

x x

m m

      

     

 

     

     

     

  

   

    

So với điều kiện

3

m

nhaän

1

ÑS :

1

m

Caâu 31:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

3 6 9

yx  x  x (C)  TXÑ : D = R

2

' 12 '

3 " 12

y x x

x y

x

y x

  

     

  

" 2

y   x  y  điểm uốn (2, 2)

 BBT:

 Đồ thị:

4

O X

Y

(C )

2) a) Từ đồ thị (C) suy đồ thị ( )C1 hàm số: 2

1

y x  x  x

Ta coù:

3

1 ( )

y x  x  x  y f x

3

O X

Y 4

-

(D )

Do đồ thị ( )C1 suy từ (C) sau:

- Phần (C) bên phải trục Oy giữ nguyên

- Bỏ phần (C) bên trái Oy lấy phần đối xứng phần bên phải (C) qua trục Oy

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2

3 2

6

6

x x x m

x x x m

    

    

Đây phương trình hồnh độ giao điểm ( )C1 đường thẳng d: y = – m Số giao điểm ( )C1 d số nghiệm phương trình

Biện luận:

 3 m0 m3:vô nghiệm  3 m 0 m3: nghieäm

 3  m4  1 m3: nghieäm  3 m 4 m1: nghieäm

 3 m4 m 1: nghiệm

Câu 32 :

1) a) Khảo sát hàm số:

2 1

1

x x

y

x 

 

 TXÑ :D R \ 1 

2 2 '

( 1)

0 '

2

x x

y x

x y

x

  

 

   

  Tiệm cận đứng:

x =

1 lim

1

x x 

Ta coù:

1 y x

x

 Tiệm cận xiên:

y = x

1

lim

1 x x   BBT:

 Đồ thị :

X Y

O

(C )

1 I

-

b) Xác định A x y( , ) ( )1  C với x1 1 cho khoảng cách từ A đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ

Gọi I giao điểm đường tiệm cận:

1 (1,1)

x   y  I

1 1

1

1 ( , ) ( )

1

A x y C y x

x

    

Ta coù :

2 2

1

( 1) ( 1)

AI  x   y 

2

1

1

1

( 1)

1

x x

x

 

 

 

     

2 2

1 2

1

1

2( 1) 2 2( 1)

( 1) ( 1)

2 2 2( 1)

AI x x

x x

       

 

   

2

1

1

1 4

1 4

4

1 4

1 4

1

2( 1) ( 1)

2

( 1)

1

2 1

1

2 2

1

1 ( )

2

x x

x x

x

y

x loại

     

    

   

 

   

 

Vaäy :

4

4

1

1 ,

2

A 

 

 

Min AI  2( 1)

2) Tìm tập giá trị

3 x y

x

 

 tiệm cận đồ thị hàm số đó:  Miền xác định R

 2

1 '

( 1)

x y

x x

 

  ,

1

' 3

y   x

 Baûng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:

 Miền giá trị hàm số :( 1, 10}

 Đồ thị có đường tiệm cận ngang:y 1 y1

CAÂU 33:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2 2 2

1

x x

y

x

  



 TXÑ: D = R\{1}

2 '

2 ( 1)

0 '

2 x x

y x

x y

x 

 

 

  

 

 Tiệm cận đứng:

x = lim

Ta coù:

1

1 y x

x   



 Tiệm cận xiên:

y = x +

1

lim

1 x x   

BBT:

 Đồ thị:

2) Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận nhỏ

Giao điểm đường tiệm cận là: I(1,4) Gọi

1

1 , ( )

M a a C

a

 

   

 

 

 Xeùt a >

Ta coù:

2

1 1

2 2 2 2 2. 2

2

2 2 2

IM a a a a

a a a

IM

 

        

 

 

min(IM) 2

  

1

2

2

2 2

a a

a

  

1 1 4

1 ,

42 42 42

a M 

       

 

Do tính đối xứng nên có điểm M thoả điều kiện tốn:

1 4

1 ,

1 42 42

1 4

1 ,

2 42 42

M M

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

CÂU34:

Cho hàm số:

2 1

1 x mx y

x

 

 

Tìm m để tiệm cận xuyên cắt trục toạ độ A, B cho:

18 OAB

S 

Ta coù:

1 m y x m

x    



 TCX: y = x + m +

lim

1 m x x    TCX cắt Ox A: y = suy x = -m-1

 A(-m-1, 0)

TCX caét Oy taïi B: x =  y = m +  B(0, m+1)

1

18

S OA OB

OAB

  

 

1 36

5

1 36

7

m m

m m

m     

 

    

 

CAÂU 35:

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = y x36x2 9x4

 TXÑ: D = R

2

' 12

1 '

3 '' 12

y x x

x y

x

y x

  

 

  

 

 

'' 2

 BBT:

 Đồ thị:

Cho x = 0, y = x = 4, y =

2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng qua điểm I(0, 4)

Ta coù:    

3 3 1 3 2 1 4

yx  m x  m x

   

   

 

3

'

3

'

2 2 (1)

y x m x m

y x m x m

x m x m

    

       

     

Hàm số có cực đại cực tiểu  ' 0 

 12 2 0

1 3

1

3

2 3

2

m m m m

x y m

x m y m m

        

   

  

      



Tọa độ điểm cực đại cực tiểu là:

(1, 3), (2 1, 3)

1

M  m M m m  m

M

  

0 2

1

3

8 4 3 3 3 3 8

1

1

3

3 1 4 4 2 0

4

x x m

y y m m m

m m

m m m

m m                                            m

  (nhận) ĐS: m1

CÂU 36:

Cho hàm số

2

2 (6 )

2 x m x y

mx   



1) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu:

Ta coù:

 

2

2 12

'

2

mx x m

y mx     

' 12

2 (1)

y mx x m

mx x m

     

    

Hàm số đạt cực đại cực tiểu  (1) có nghiệm phân biệt

 

0

4

'

0

2 6 4 0 3 5 3 5

m m m m m m m m m m                                      

Vậy: m 3  m 3 5 m0 hàm số có cực đại, cực tiểu 2) Khảo sát hàm số m = 1:

2 ( ) x x y C x   

 TXÑ: D = R\ {-2}

 

2

2 10

'

2 x x y x x       

 Hàm số tăng khoảng xác định

 Tiệm cận đứng :

x = -2 lim

2y x  

Ta coù: 2 y x x    

y = 2x +

2

lim

2 x x   

 BBT:

 Điểm đặc biệt:

 Đồ thị:

3) Chứng minh điểm (C) tiếp tuyến luôn cắt tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

Đổi trục tịnh tiến theo véc tơ OI  ( 2, 3)



2 x X y Y

 

  

  

Thay vaøo

2

2

y x

x   



2

3

Y X Y X

X X

       

2 '

2 Y

X

Goïi

2

( , ) ( )

0 0 0

0

M X Y C Y X

X

   

Phương trình tiếp tuyến M0:

'( )( )

0 0

Y f X X  X Y

 

2

2

0

2

0

2

2

0

Y X X X

X X

Y X

X X

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

 

 

TCÑ: X= TCX: Y= 2X

Giao điểm với tiệm cận đứng:

4

0 0,

0

X Y A

X X

 

 

    

 

 

Giao điểm với TCX:

 

2

2 2 0 0

2

0

2 ,

0

X X X X Y X

X X

B X X

 

        

 

 

 



1

2

0

2

0

S X Y X

IAB B A X



  

(khơng đổi) CÂU 37:

1) Cho hàm số:

3 3( 1) 3 ( 2) 1 y x  a x  a a x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=0

3 3 1 y x  x  D = R

 

2

'

0 '

2 '' 6

''

y x x x x x y

x y x

y x y

   

 

  

 

 

    

 Điểm uoán (-1, 3)

 Đồ thị:

Cho

1

3

x y

x y

  

  

b) Với giá trị a hàm số đồn biến với 1x 2 Ta có:

   

   

3 3 1 3 2 1

2

'

y x a x a a x y x a x a a

     

    

Hàm số đồng biến với 1x 2 '

y

  với 1x 2

   

2 2

x a x a a

      với : 2 x 1  1 x 2 BXD:

'

y  với 2 x  1 x

1

1

a a

a a a

     

      

2) Tìm m để đồ thị

2 3 m 3

y x x

x    

có điểm cực trị Ta có: '

m y x

x

  

Hàm số có cực trị  y’= có nghiệm phân biệt

3

2x 3x m

    coù nghiệm phân biệt Xét hàm số  

3

2

g x  x  x  m

 

 

2 '( ) 6

0

'

1

cñ

g x x x

x y m

g x

x yCT m

               

g(x) = có nghiệm phân biệt

y y ct  cñ 

 m m 10   1 m0

Vậy đồ thị có điểm cực trị khi: -1 < m <

Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường cong chứa điểm cực trị:

  3 3

'

2

2 4

m m

y f x x

x x

 

     

 

Tọa độ điểm cực trị thỏa hệ:

   

 

2

' 2

3 3

3

2

4 2

4

m x

f x

x

m m

y m m

y x x x x                       Khử m ta có:

2

2 3

2

m m

x x x

x

x      Thay vào (2) ta :

   

3 2

2 3

4

y  x  x  x

 

2

3

2

3

y x x y x

   

  

Vậy điểm cực trị đường cong có phương trình:

 2

3

y x

Caâu 38 :

1) Vẽ đồ thị hàm số:

2 ( 1)2 4

2 2

2

2

( 1)

1

x-1 neáu x -1 x -2x +x+1 neáu -1 x

y x x x

y x x x

y  

         

    

 

2) Tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số:

1 x y

x

 

 với trục hồnh

biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = x + 2001 Gọi (d): y = x + 2001

( ) : yx b tiếp tuyến  (d)

( ) Tiếp xúc (C)

1 b (1)

3

4 -1 (2)

( 3)

x x

x x

      



  

 

 

2

(2) (x 3) x 5

x

  

    



Thay vaøo (1):x 1 b0

x 5 b8

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -x hay y = -x + Suy giao điểm với trục hoành O(0, 0), A(8, 0)

Câu 39 :

Cho hàm số :

2

(m 1)x 2mx (m m 2)

y

x m

    



 ( )Cm

1) Khảo sát hàm số cho với m = 0:

2 2 2

x

y x

x x



2

' 0,

y x

x

   

 Hàm số đồng biến khoảng định

TCĐ: x = lim

x y

TCX: y = x

2

lim

x x 

 BBT:

 Điểm đặc biệt:

2,

1,

1,

x y

x y

x y

       Đồ thị:

2) Định m để hàm số ( )Cm luôn nghịch biến khoảng xác định

Ta coù:

2

(m 1)x 2mx (m m 2)

y

x m

    





2

2

( 1) ( 1)

'

( )

m x m m x m m

y

x m

     





2

2

' 0,

( 1) ( 1) 2) 0,

1 '

1

( 1) ( 1)( 2)

y x m

m x m m x m m x m

m m

m m m m m

       

   

           



    

     

1

2( 1)

m m

m m

 

 

 

   

 

    ( vô nghiệm )

Vậy khơng có giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng xác định

Câu 40 :

1) Khảo sát hàm số:

2 5

2

x x

x

y  





(C)

 TXÑ:D R \ 2 

2

2

'

1 '

3

4

( 2)

y

x y

x

x x

x



     



  



Tiệm cận đứng: x = lim

x 

Ta có:

1

2

y x

x   





Tiệm cận xiên: y = x +

1

lim

2

x x 

 BBT:

Cho

5

2

x  y

2) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M (C) đến đường tiệm cận số

Goïi

0 0

0

1

( , ) ( )

2

M x y C y x

x

    

 TCÑ: x –2 =

TCX: x – y + =

Ta coù:

0 0

( , ) ( , )

1

x x y

d M TCÑ d M TCX    

0

1

2

2

2

x x

 

  

= số

3) Tìm nhánh (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ nhất: Gọi

1 (2 ,5 )

A a a

a   

( a > 0) vaø

1 (2 ,5 )

B b b

b   

(b > 0) hai điểm thuộc nhánh (C)

Ta có:

2 ( )2 ( 1)2

AB b a b a

b a      

2

2

2

2

( ) ( ) 4 8

4

8 8 8

b a b a ab ab ab

ab ab a b ab

ab ab

ab ab

   

               

   

khi:

2

4

4

2 2(1 2) min( ) 2(1 2)

4

8

2

1

2

AB AB

a b a b

ab a b

ab

a b a b

  

  

 

 

 



 

 

 



     

Vaäy:

4

4

1

2 ,5

2

A    

 

4

4

1

2 ,5

2

B    

 

Caâu 41:

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2

x

y (C)

x

 

 TXÑ: D = R\{1}

2

x 2x y'

(x 1) x y'

x

 

  

   



 Tiệm cận đứng:

x = lim y

x 

Ta coù:

1 y x

x

   

 Tiệm cận xiên:

y = x +

1

lim

x

x   

 BBT:

2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) tiếp tuyến lập với góc 450.

- Gọi M(a, 4)  đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = tiếp tuyến kẻ từ M

đến (C) song song Ox  tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox góc ± 450

 Hệ số góc tiếp tuyến M0(x0, y0)  (C) laø f’(x0) = ±

2

0

0 2

0

0

0 2

0

0

0

0

x x

f'(x ) =1 (voâ nghieäm) (x 1)

x x

f'(x ) =

(x 1)

2

x

2 x x

2

x

2

y

2

y

2

  

 

  

 

  



   



  

 

  

 



  



Phương trình tiếp tuyến M0 là:

0

1

y (x x ) y

y x 2 (d )

y x 2 (d )

  

     

    

M ( 2,4); M ( 2,4)1    

Caâu42:

1) Khảo sát hàm số: y=x3 3x

 (1) TXÑ: D = R

y’= 3x  y'=0  xx11 y”=6x

y”=0 ó x=0 =>y=0

=> điểm uốn O(0, 0) BBT:

Đồ thị:

2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y = m(x + 1) + cắt đồ thị (1) điểm cố định A:

* Đường thẳng (d): y = m(x + 1) + qua điểm cố định A(-1, 2) Thay A(-1, 2) vào (1) thoả =>A  đồ thị (1)

Vậy: (d) cắt đồ thị (1) điểm cố định A(-1, 2)

Định m để (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B, C phân biệt cho tiếp tuyến B C vng góc với

Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): x3 3x

 = m(x + 1) +

 (x+1)(x2- x – - m) =

1

2 2 0 (2)

x

x x m

  



   



 (2) có nghiệm phân biệt khác –1

 ( 1)

g

  

  

1 4(2 )

0 m

m

   



9

m m

     

 

Khi (2) có nghiệm xB,xC => hệ số tiếp tuyến B C là: f’(xB), f’(xC) Tiếp tuyến B C vng góc  f’(xB).f’(xC) = -1

 (3xB2-3)(3 C

x - 3) = -1

 9x2B C

x - 9( B x +

C

x ) + = -1

 9P2-9(S2

- 2P) +10 =

Maø:

1 b S

a

P m



  



   

=> 9( 2  m)2 - 9(1 + + 2m) +10 = 0 => 9m2

+18m – = =>m2

+2m-1=0

1 2

m m

   

 

  (loại)

So với điều kiện: m > -9

4 vaø m-1+

Câu43:

Cho hàm số: y=

2 2

2 x x m

x

 



1) Tìm giá trị m cho y 2 với x-2 Ta có: y 2  y-2  y2

 2

maxy

x x

y

 

  

Maø: y’=

2

2

4

( 2)

x x m

x

  



y’=

2 4 4 0

x x m

     

( 0)

1

2 m

x m

x m

   

( 0)

'( )1

2

Ð '( )

1 '( )2

2 '( )2

m

u x

yC m

v x u x

y m

CT v x

  

  

  

     

Ta coù:

max

2

min

2

y x

y x

   

 

 

2 2

2 2mm

 



     

0

2

m

m m

 

     m2 m 2 Vậy: y   2, x 2khi m 2 m2 2) Khảo sát hàm số với m = 1:

2 2 1 1

2

x x

y x

x x

 

  

 

 TXÑ: D = R\{-2}

2

4

'

( 2) x x y

x

 

 

' 31

y   xx  

 Tiệm cận đứng:

x = -2 lim

x y

 



 Tiệm cận xiên:

y = x

1

lim

2 x x   BBT:

 Đồ thị:

Câu 44:

Cho hàm soá: y = 8

8( )

x x x m



 (1)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1: y=

2 8 8( 1)

x x x

 

 TXÑ: D = R\{-1}

y’=

2

8 16 64

64( 1) x x

x

 

 =

2

2

2

8( 1) x x

x

 



y’=

4

x x

 

   Tiệm cận đứng:

x = -1 lim x

y

 





Ta coù: y= 8x -

9 8 +

9 8(x1)

 Tiệm cận xiên:

y= 8x-

9 8

9

lim

8( 1) x  x

 

 Đồ thị:

2) Tìm m cho hàm số (1) đồng biến [1,)

Ta coù:

2

(1)

8( )

x x

y

x m

 



D = R\{-m}

2

8 16 64

'

2

64( ) 8( )

x mx m x mx m

y

x m x m

   

 

 

Hàm số (1) đồng biến [1,)  y'0,  x [1;)

2 0, [1; )

x mx m x

      

 ' 1 0

1 m 1m m

m m

 

   

          

Hay



'

1

' '(1) 0 0

1 6

1

1

af m

x x

S

       

      

   

   

ÑS:

1

6

m

  

Câu 45:

1) Khảo sát hàm số :

2

( 1) ( 2)

y x x (C)

3 3 2

y x  x



TXÑ: D = R

2

' 3

y  x 

y’=0

1

x x

 

 

y”=6x

y”=  x=  x =  y=   điểm uốn I(0, -2)  BBT:

 Đồ thị: Cho x =  , y =

2) Xác định k để đường thẳng () qua M(2, 0) có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số sau

taïi điểm phân biệt:

y1x3 3 x  2 (C1)

Ta coù:

 

1

y f x

Đây hàm số chẵn nên đồ thị (C1) nhận Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị (C1) suy từ ( C) sau:

- Phần (C) bên phải Oy giữ nguyên, bỏ phần (C) bên trái Oy lấy phần đối xứng phần bên phải (C) qua Oy

Xét đưòng thẳng ( )d1 qua điểm M(2, 0) I(0, -2)

 Hệ số góc

2

1 M I 2

M I

y y

k

x x



  



 Hệ số góc

4

M A

M A

y y

k

x x



 



Nếu ( ) qua M nằm ( )d1 ( )d2 ( ) cắt ( )C1 điểm phân biệt

4

3

k

  

Caâu 46:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

3 1

3

x y

x  

 (1)

 TXÑ: D = R \{3}

2

10

'

( 3)

y x



 



 Hàm số giảm khoảng xác định

 Tiệm cận đứng :

x = limx3 y

 TCN:

y =

lim

x y

 BBT:

2) Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng (C) qua đường thẳng x + y – = Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C)  I(3, 3)

Goïi () : x + y –3 =

Ta có: I O đối xứng qua ()

Đổi trục tịnh tiến theo vectơ OI (3,3)



3

x X y Y

  

  

 

Thay vào phương trình (C):

3 10 10

3 X

Y Y

X X



   

Ta coù:

TCĐ (C) đối xứng qua () trục Ox

TCN (C) đối xứng qua () trục Oy

 Hai Đường tiệm cận (C

1) đôi xứng (C) qua () trục Ox, Oy nên phương trình (C1) :

10

y x



3) C(a,b) điểm tuỳ ý (C) Tiếp tuyến C cắt đường tiệm cận A B Chứng minh C trung điểm AB diện tích IABkhơng đổi

Ta có hệ trục mới:

'

10 10

Y= (C) Y =

-X  X

10 ( , )

C a b C b

a

  

2

2

2

10

'( )( ) ' ( )

10 10 10

10 20

a

a

a

Y f Xc X Xc Yc Y X a b

Y X

a a

Y X

a

      

   

  

Tieáp tuyến cắt TCĐ A

20 ,

A

a

 

  

 

Tiếp tuyến cắt TCN B

C trung điểm AB

(2 , 0)

2

10 2

B a

XA XB a X C YA YB

YC a 

     





  



  

Mặt khác:

1 . 1 2 20 20

2 2

SIAB XB YA a

a

  

(đvdt) Vậy: C trung điểm đoạn AB SIAB = 20 (khơng đổi)

Câu 47:

Cho hàm số: y = x4 – 4x2 + m (C) 1) Khảo sát hàm số với m = 3: y = x4 – 4x2 + 3

 TCÑ: D = R

3

2

4 ( 2)

0

2

12

2

0

3

' ' '' ''

        

   

    

y x x x x x y

x y x

y x y

Điểm uốn:

2 7

, , ,

3 9

   

   

   

   

 Đồ thị (học sinh tự vẽ)

Cho

1

3

x y

x

 

  

 

2) Giả sử (C) cắt Ox điểm phân biệt Xác định m cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox có diện tích phía phía Ox

(C) cắt Ox điểm phân biệt

4 4 0 (1)

x x m

   

có nghiệm phân bieät

2 4 0 (2)

t t m

   

(với t x 0) có nghiệm phân biệt.

0

0 0

0

m

P m m

S



   

 

 

        

   

 

Khi đó, tính đối xứng, theo đề ta có : S1 = S2

0

( ) ( )

( ) (0) ( ) ( )

( ) (0)

a b

a

f x dx f x dx

F a F F b F a

F b F

  

   

 

 

5

5

4

4 ( )

5

4

0

5

4

0 ( 0) (1)

5

  

   

    

x x

F x mx

b b

mb b b

m b

Mà điểm

4

2

( , 0) ( ) (2)

4

    

  

b C b b m

m b b

Thay vaøo (1)

2 4

2

4

4

5

8 10 40 100 20

0

3 3 9

    

        

b b

b b

b b

b m

Vaäy

20 9

m

CÂU 48:

Cho hàm số :

1 1

3

y x  mx  x m 

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

1 1 ( )

y x  x C

 TXÑ : D = R

2

'

1 '

1 ''

'' 0

y x

x y

x y x

y x y

 

 

  

  

    

điểm uốn I(0, 1)

 Đồ thị:

Cho

1 ,

3 x y

5 ,

3

x y

2) Tìm tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Ta có :

1 1

3

y  x  x

2

'

'' y x y x

 

 BXD:

'y

R

 

taïi x = 0, y =  I(0, 1)

Vậy : Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn I nhỏ Phương trình tiếp tuyến I là:

2

'

' (1)

y x mx

y x mx

  

    

 ' m2  1 ,m  (1) có hai nghiệm phân biệt.

 Hàm luôn có CĐ, CT

Gọi M1(x1, y1) M2(x2, y2) điểm CĐ CT đồ thị, ta có:

2 2

1 (x2 x )1 (y2 y )1

M M     Để tìm y1, y2 ta chia f(x) cho f ’(x) :

2

1 2

f '( ) ( 1)

3 3

y x  x m m  x m

 

Vì f ’(x1) = 0, f ’(x2) =

2

2

2 2 2

1 2

2 2

2

2

1

2

( 1)

3

2

( 1)

3

4

( ) ( )( )

9

( ) ( 1)

9

2 '

( 1)

9

y m x m

y m x m

M M x x m x x

x x m

m a



    



   

     

 

     

 

   

     

   

 

2

52

9 M M

 

m =

2

3 M M

 

m =

Caâu 49 :

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : yx3 6x2 9x (C)

 TXÑ : D = R

2

' 12 '

3 " 12

y x x

x y

x

y x

  

     

  

y" 0  x  2 y 2 điểm uốn (2,2)

 BBT :

4

O X

Y

(C )

2.a.Từ đồ thị (C) suy đồ thị ( )C1 hàm số : y1 x3  6x2 9 x

Ta coù :

3

1 ( )

y x  x  x  y f x

Đây hàm số chẳn nên đồ thị ( )C1 nhận Oy làm trục đối xứng

3

O X

Y 4

-

(D )

Do đồ thị ( )C1 suy từ (C) sau :

-Phần (C) bên phải trục Oy giữ nguyên

-Bỏ phần (C) bên trái Oy lấy phần đối xứng phần bên phải (C) qua trục Oy

b.Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

3 2

6

6

x x x m

x x x m

    

    

Đây phương trình hồnh độ giao điểm ( )C1 đường thẳng d : y = – m Số giao điểm ( )C1 d số nghiệm phương trình

Biện luận :

3 m0 m3:vô nghiệm 3 m 0 m 3: nghieäm

3  m4  1 m3: nghieäm 3 m 4 m1: nghieäm

3 m4 m 1: nghiệm

Câu 50:

Ta coù: y’ = 3(m + 2)x2 + 6x + m

y’ =  3(m + 2)x2 + 6x + m = (1)

Hàm số có CĐ, CT  (1) có nghiệm phân biệt

2

2

' ( 2)

2

3

3

m m

m m

m m

m

m m

  

 

   

    

 



  



   

  

   

 



Vậy hàm số có CĐ, CT khi:

- < m < vaø m  -2

2) Khảo sát hàm số ứng với m = y = 2x3 + 3x2 – (C)

 TXÑ: D = R

2

' 6

0 '

1 '' 12

y x x

x y

x

y x

 

     



 

1

''

2

y   x  y

 điểm uốn

1

,

2

 

 

 

 

 BBT:

Cho

,

2 x y

3

,

2 1,

x y

x y

 

 

3) Chứng minh từ điểm A(1, -4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) : Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k có phương trình:

y = k(x - 1) – (d) tiếp xúc với (C)

3

2

2 ( 1) (1)

6 (2)

x x k x

x x k

     

  

 



 coù nghiệm

Thay (2) vào (1)

3 2

3 2

3

2

2 (6 )( 1)

2 6 6

4 (3)

1

( 1)(4 1) 7 33

8

x x x x x

x x x x x x

x x x

x

x x x

x

     

       

    

  

      

   (3) có nghiệm thay vào (2)  giá trị k

Vậy : Từ A(1, -4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) CÂU 51:

1) Cho hàm số:

3 3( 1) 3 ( 2) 1 y x  a x  a a x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=0

D = R

 

2

'

0 '

2 '' 6

''

y x x x x x y

x y x

y x y

   

 

  

 

 

    

 Điểm uốn (-1, 3)

 BBT:

 Đồ thị:

Cho

1

3

x y

x y

  

  

b) Với giá trị a hàm số đồn biến với 1x 2 Ta có:

   

   

3 3 1 3 2 1

2

'

y x a x a a x y x a x a a

     

    

Hàm số đồng biến với 1x 2 '

y

  với 1x 2

   

2 2

x a x a a

'

y  với 2 x  1 x

1

1

a a

a a a

     

      

Vậy hàm số đồng biến 1x 2 với a  2) Tìm m để đồ thị

2

3 m

y x x

x    

có điểm cực trị Ta có: '

m y x

x

  

Hàm số có cực trị  y’= có nghiệm phân biệt

3

2x 3x m

    có nghiệm phân biệt Xét hàm số  

3

2

g x  x  x  m

 

 

2 '( ) 6

0

'

1

cñ

g x x x

x y m

g x

x y m

CT

  

  

   

   

 

g(x) = có nghiệm phân biệt

y yct  cđ 

 m m 10   1 m0

Vậy đồ thị có điểm cực trị khi: -1 < m <

Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường cong chứa điểm cực trị:

  3 3

'

2

2 4

m m

y f x x

x x

 

     

 

Tọa độ điểm cực trị thỏa hệ:

   

 

2

' 2

3 3

3

2

4 2

4

m x

f x

x

m m

y m m

y x x

x x 

 



 

 



 

  

    

 

 Khử m ta có:

2

2 3

2

m m

x x x

x

x      Thay vào (2) ta :

   

3 2

2 3

4

 

2

3

2

3

y x x y x

   

  

Vậy điểm cực trị đường cong có phương trình:

 2

3

y x

Caâu 52:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

2

x x 1

y x

x x

 

   

 

 TXÑ : D = R\ 1

2

x x y'

(x 1) x y'

x 

 

 

   





Tiệm cận đứng : x = x lim y

 



Tiệm cận xiên : y = x +

x

1

lim

x    

 BBT:

2) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận (C) số khơng đổi

Gọi M(a, b)  (C) 

1 b = a + +

a - TCÑ : x – =

TCX : y – x – =

Ta coù: d(M, TCÑ) d(M, TCX) =

2

2 b a a  

1

1

2

2

a

a

  

 (không đổi)

Câu 53:

1) Khảo sát hàm số : y = 2x3 + 3x2 – 12x – (C)

 TXÑ : D = R

2

y' x x 12 x y'

x

y'' 12 x

1 11

y'' x y

2

  

 

  

 

 

    

 điểm uốn

1 11 , 2

 



 

 

 BBT:

 Điểm đặt biệt:

7

x , y

2

x , y 19

 

2) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua O Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k có phương trình:

y = kx (d) tiếp xúc (C)

3

2

2 x 3x 12 x x (1)

6 x x 12 (2)

k k

    

  

  



 có nghiệm

Thay (2) vaøo (1) :

3 2

3

3

2

2

2 x 3x 12 x (6 x x 12) x x 3x 12 x x x 12 x 3x

(x 1)(4 x x 1)

x y 12

4 x x

x

     

      

   

    

  

  

  



Vậy toạ độ tiếp điểm M là: M(-1, 12)

Câu 54:

Cho hàm soá:

2

x ( 2) x

y

x

m m

   





1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2:

2

x

y x ( )

x x C



   

 

 TXÑ: D = R\-1

2

x x y'

(x 1) x y'

x

 

 

 

   



 Tiệm cận đứng:

x = –1 x lim y



 

 Tieäm cận xiên:

y = x –

x

4

lim

x    

 BBT:

 Đồ thị:

Cho x = , y = x = –2 , y = –7

2) Tìm m đồ thị có điểm A, B cho : 5xA – yA + = 0, 5xB – yB + = Ta có: A, B  (d’) : 5x – y + =  y = 5x +

Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) (d’) :

2

2

x ( 2) x

5 x x

x ( 2) x (5 x 3)(x 1) x ( 10) x

m m

m m

m m

   

 



       

 (m 10)2 16(2 m)m2  4m68 0, m Vậy (d’) luôn cắt (Cm) điểm A, B với m

- Tìm m để điểm A, B đối xứng với qua đường thẳng (d) : x + 5y + = Ta có: (d)  (d’)

Toạ độ trung điểm I AB:

1

1

x x 10

x

2

5( 10) 26

y x 3

8

A B m

m m

 



 

  

 

     

 

A B đối xứng qua (d)  I  (d)

10 5(5 26)

9

8

68 34 26 68

26 13

m m

m m

 

   

     

Vậy :

34 13 m

Câu 55:

1) Khảo sát hàm số: y = x3 – 2x2 + x (C)

 TXÑ : D = R

2

y' 3x x x

y' 1

x y'' x

  

    

    

2

y'' x y

3 27

     

điểm uốn 2

, 27

 

 

 

 BBT:

 Điểm đặc biệt:

Cho x = 0, y =

4

x , y 27

2) Tìm diện tích giới hạn (C) đường thẳng y = 4x Phương trình hoành độ giao điểm :

3

3

2

x x x x x x 3x x(x x 3)

x

x

x

  

   

   

  

 

   

Diện tích hình phẳng cho bởi:

0 3 2 3 2

1

0

4

1

(x x x x) x (4 x x x x) x

x x 3x x x x

4

7 45 71 ( ) 12

S d d

dvdt

 





       

   

        

   

   

  

Câu 56:

Cho hàm số :

2

2 x 3x y

2 x m

  





a) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng

,

 

  

 

 

Ta coù :

2

2

4 x x y'

(2 x 1) m     



Hàm số nghịch biến :

1

, y' 0, x ,

2

   

         

   

2

4 x x 0, x ,

2 ' 4(3 )

1

m m m

 

          

 

      

 

b) Khảo sát hàm soá m =

2

2 x x y

2 x

  







TXÑ: D = R\

 



 

 

2

4 x x

y' 0, x

2 (2 x 1)

  

   



 Hàm số nghịch biến khoảng xác định

 Tiệm cận đứng:

1 x

2

1

x lim y

2  

 

Ta coù:

2 y x

2 x   



 Tiệm cận xiên :

x

2 y x lim

2 x  

  



 BBT:

Câu 57:

Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x + 2

1) Tìm điểm cố định mà đường cong họ qua Ta viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + – 2x – y = (1)

Điểm cố định A(x, y) thoả (1), m

3 2

x 3x x x(x 3x 2)

2 x y y x

x , y x , y x , y

       

 

   

    

 

 

 

 

   

  



Vậy họ đường cong qua điểm cố định : A(0, 2), B(1, 0), C(2, - 2)

2) Chứng tỏ điểm cố định thẳng hàng Từ suy họ đường cong có tâm đối xứng

Toạ độ điểm A, B, C thoả phương trình y = –2x + nên điểm A, B, C thẳng hàng A C đối xứng qua B nên họ đường cong có chung tâm đối xứng B(1, 0)

3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1: y = x3 – 3x2 + (C)

- TXÑ : D = R

2

y' 3x x x y'

x y'' x

 

 

   



 

- Đồ thị :

Cho x = –1 , y = –2 x = , y =

4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

Ta có điểm uốn I(1, 0)  phương trình tiếp tuyến (C) I:

y = f’(1).(x – 1)  y = –3(x – 1)

 y = –3x +

Ta có hệ số góc tiếp tuyến là: y’= 3x2 – 6x

 y = 6x –

y’’=  x =

BXÑ:

 y’ = –3 taïi x =

Vậy hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn I nhỏ

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Diện tích hình phẳng :

1

1

3

0

x 3x

S ( 3x 3) (x 3x 2) x x x

4

1 S

4

d  

 

           

  

 

 



(đvdt)

Câu 58:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = y = x3 – 3x2 + 2

- TXÑ: D = R

2

y' x x x y'

x y'' x

 

 

   



 

y'' 0  x 1  y 0  điểm uốn (1, 0) - BBT:

- Đồ Thị:

2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm CĐ điểm CT đồng thời điểm CĐ điểm CT nằm phía trục tung

Ta coù: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’ = 3x2 – 6mx +3(m2 – 1)

y’=  x2 – 2mx + m2 – = (1)

Hàm số có điểm CĐ điểm CT hai bên Oy  (1) có hai nghiệm x1,x2 cho : x1 < < x2  P <  m2 – <  –1 < m <

Vaäy -1< m < Caâu 59:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

x

y (1)

x

 



2

x 2x y'

(x 1) x y'

x

 

 

     



 Tiệm cận đứng:

x = -1

lim y x 



Ta coù:

4 y x

x

   

 Tiệm cân xiên:

y = x –

4

lim

x

x   

 BBT:

 Đồ thị

Cho x =  y =

x = -2  y = –  Đồ thị:

2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm

2 M(2, )

Đường thẳng (d) qua M(2, )

5 có hệ số góc k:

y (x 2)

k

  

Phương trình hồnh độ giao điểm (1) (d):

2

2

x (x 2)

x

5(x 3)x (x 2)(x 1) 2(x 1) x 5(1 )x (5 2)x 10 13

k k

k k k



   

       

      

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B cho M trung điểm AB

A B M

2

2

1

0

x x x

1

(5 2) 20(1 )(10 13)

2 4

5(1 )

1

4 20 (25)

5

6

k

k

k k k

k k k

k k

 

    

  

     

       

 

 

      

  

        

 

 

  

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

6

y (x 2)

5

6

y x

5

  

  

Câu 60:

Cho hàm soá: y x 2 3x2m2xm

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = y x 3 3x2

 TXD: D = R

y’ = 3x2- 6x

x y'

x  

   

 y’’= 6x –

y’’=  x = 1 y = -2

 BBT:

 Đồ thị:

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm CĐ CT đối xứng qua đường thẳng

1

y x

2  

Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m y'= 3x2 - 6x + m2 y'=

 3x2 - 6x + m2 = (1)

Hàm số có cực đại, cực tiểu  (1) có hai nghiệm phân biệt

’ >  – 3m2 >

  m 

Gọi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT đồ thị M1, M2 đối xứng qua (d):

1

y x

2  

1

M M (d)

1

Trung điểm I M M (d)

 

 

 

- Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2:

2

1

y f'(x) x m x m m

3 3

   

       

 2 2

2

M M : y m x m m

3

 

     

 

- Trung điểm I M1M2 điểm uốn đồ thị: Ta có: y’’= 6x –

y' =  x =  y = m2 + m –  I(1, m2 + m – 2)

Ta coù:

2

1

2

2

2

m

M M 3 2

I (d)

m m

2

m m

m

m m

m m

 

 

 



  



 



     

  

  



  

 

  

 

 



So với điều kiện:  m  3 nhận m = 0. ĐS: m =

Caâu 61:

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2

x x

y (C)

x

  

 

 TXD: D = R\{1}

2

x x

y' 0, x

(x 1)   

   



 Hàm số giảm khoảng xác định  Tiệm cận đứng:

x = lim y

x 

Chia tử cho mẫu:

1

y x

x  



 Tiệm cận xiên:

Ta có: y = - x

1 lim

x

x  

 BBT:

2) Chứng minh  đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt A, B Xác

định m để độ dài đoạn AB ngắn Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2

2

2

x x m x

x x m x m x (m 1) x m

(m 1) 4(m 1) m m (m 1) 0, m

  

 

     

     

       

    

 Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B, m

Ta coù:

2 2

2 2

2

2 1

2

A B (x x ) (y y ) (x x ) x x x x

S -2P-2P=S -4P

      

   

Maø:

b

m a

c

m a

S P

  

  

2 2

2

2

A B ( m 1) 4(m 1) m m A B (m 1)

A B (m 1)

Min(A B) m+1=0 m= -1

        

   

   

  

Caâu 62:

2

x

y (C)

x

 

 TXÑ: D = R\{1}

2

x 2x y'

(x 1) x y'

x

 

     

 

 Tiệm cận đứng:

x = lim y

x 

Ta coù:

1 y x

x

   

 Tiệm cận xiên:

y = x +

1

lim

x

x   

 BBT:

 Đồ thị:

- Gọi M(a, 4)  đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = tiếp tuyến kẻ từ M

đến (C) song song Ox  tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox góc ± 450

 Hệ số góc tiếp tuyến M0(x0, y0)  (C) laø f’(x0) = ±

2

0

0 2

0

0

0 2

0

0

0

0

x x

f'(x ) =1 (vô nghiệm) (x 1)

x x

f'(x ) =

(x 1)

2

x

2 x x

2

x

2

y

2

y

2

  

 

  

 

  



   



  

 

  

 



  



Phương trình tiếp tuyến M0 là:

0

1

y (x x ) y

y x 2 (d )

y x 2 (d )

  

     

    

(d1) qua M(a, 4)  4  a 2  a 1 2 (d2) qua M(a, 4)  4  a 2  a 1 2 Vậy có điểm M thỏa điều kiện toán M ( 2,4); M ( 2,4)1    

CÂU 63:

Cho hàm số y2x3 3( - 3)m x2 11- 3m (Cm)

1 Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua ( , 4)

12 A

tiếp xúc với (C2) Với m=2: y2x3 3x25 (C

2) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k:

19

( )

12 y k x  

(d) tiếp xúc (C2) 

19

3

2x ( ) (1)

12

6 (2)

x k x x x k



    

 

  

 có nghiệm

19

3 2

2 (6 )( )

12

3

8 25 19

2

( 1)(8 17 2)

1

2 12

1 21

8 32

x x x x x

x x x

x x x

x k

x k

x k

     

    

    



   



    



  

 

Vậy phương trình đường thẳng qua A tiếp xúc với (C2) là: y=4 hay y=12x - 15 hay

21 645 32 128 y x Tìm m để hàm số có cực trị

Ta coù:y2x33(m 3)x211 3 m y, 6x2 6(m 3)

y,  0 6x26(m 3) 0 (1)

0 (1)

3 x

x m

     



Hàm số có cực trị  (1) có nghiệm phân biệt

3

m m

     .

Tìm m để điểm cực trị M1, M2 B(0, -1) thẳng hàng

Để tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trị M1, M2 ta chia f(x) cho '( ) f x :

1

'

( ) ( ) ( 3) 11

3

m

f x f x  x   m x  m

 

Suy phương trình đường thẳng M1M2 là:

( 3) 11 y m x  m

M1, M2, B thẳng hàng  B M1M2

 -1=11-3m  m= So với điều kiện m3 nhận m=

ÑS:m=4

Caâu 64:

1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:   

1

3

y x x

(C)

 

     

 

2

'

1 '

1 "

y x

x y

x

y x

     2

" 0

3

y x y

Điểm uốn

 

 

 

2 0,

3  BBT:

 Đồ thị:

Cho x 2,y 0

2, 4

3

x y

b Tìm điểm (C) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  2

3

y x

(d)

Goïi M x y0( , ) ( )0  C  hệ số góc tiếp tuyến M0 là:  

0

'( ) 1

f x x

Tieáp tuyến

M vuông góc (d)  

1 '( )

d

f x k

      

  

  

2

0 0

0

0

1

4

3

2

x x x

x y

Vậy có điểm M: 

0( 2,0)

M vaø (2, )

3

M

2)

  

2

(1 )

I x x dx

     

     

    

    

 

1

2

0

4

0

1

5

4

0

1 1 1 1 11

5 30

(1 2 2 2 )

( 2 2 1)

1

5 2 3

x x x x x dx

x x x x dx