PhÇn díi cña thanh nhóng trong níc, khi c©n b»ng thanh n»m nghiªng nh h×nh vÏ, mét nöa chiÒu dµi n»m trong níc.. ë phÝa trªn ngêi ta ®æ níc.[r]
(1)BAØI TẬP CHỦ ĐỀ HSG LỚP 9 C©u 1:
Một mẩu hợp kim thiếc-chì có khối lợng m = 664g, khối lợng riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lợng thiếc chì hợp kim Biết khối lợng riêng thiếc D1 = 7300kg/m3, chì D2 = 11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích kim loại thành phần.
C©u 2:
Một mảnh, đồng chất, phân bố khối l-ợng quay quanh trục O phía Phần dới nhúng nớc, cân nằm nghiêng nh hình vẽ, nửa chiều dài nằm nớc Hãy xác định khối lợng riêng chất làm
C©u 3:
Một hình trụ đợc làm gang, đáy tơng đối rộng bình chứa thuỷ ngân phía ngời ta đổ nớc Vị trí hình trụ đợc biểu diễn nh hình vẽ Cho trọng lợng riêng nớc thuỷ ngân lần lợt d1 d2 Diện tích đáy hình trụ S Hãy xác định lực đẩy tác dụng lên hình trụ
C©u 4:
Một bình chứa chất lỏng có trọng lợng riêng d0, chiều cao cột chất lỏng bình h0 Cách phía mặt thống khoảng h1 , ngời ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng lợng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí chất lỏng vật
C©u 5
Trong bình đậy kín có cục nớc đá có khối lợng M = 0,1kg nớc, cục đá có viên chì có khối lợng m = 5g Hỏi phải tốn nhiệt lợng để cục nớc đá có lõi chì bắt đầu chìm xuống Cho khối lợng riêng chì 11,3g/cm3, nớc đá 0,9g/cm3, nhiệt nóng chảy nớc đá = 3,4.105J/kg Nhiệt độ nớc trung bình 00C
C©u 6:
ChiÕu mét tia sáng SI hẹp vào gơng phẳng Nếu giữ nguyên tia cho gơng quay góc quanh mét trơc O ®i qua ®iĨm tíi I vuông góc với mặt phẳng tới tia phản xạ quay góc bao nhiêu?
Câu 7:
Hai gơng phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào Cách đoạn d Trên đờng thẳng song song với hai gơng có hai điểm S, O với khoảng cách đợc cho nh hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ tia sáng từ S đến gơng M1 I, phản xạ đến gơng M2 J phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A từ J đến B
C©u 8:
Một ngời cao 1,65m đứng đối diện với gơng phẳng hình chữ nhật đợc treo thẳng đứng Mắt ngời cách đỉnh đầu 15cm
a) Mép dới gơng cách mặt đất để ngời nhìn thấy ảnh chân gơng?
b) Mép gơng cách mặt đất nhiều để ngời thấy ảnh đỉnh đầu gơng?
c) Tìm chiều cao tối thiểu gơng để ngời nhìn thấy tồn thể ảnh gơng d) Các kết có phụ thuộc vào khỏng cách từ ngời tới gơng khơng? sao?
Nước
TH.NG¢N
M
E
A B
K C
(2)C©u 9:
Ngời ta dự định đặt bốn bóng điện trịn bốn góc trần nhà hình vng cạnh 4m quạt trần trần nhà Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) 0,8m Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn Em tính tốn thiết kế cách treo quạt để cho quạt quay Khơng có điểm mặt sàn bị sáng loang lống
C©u 10:
Ba gơng phẳng (G1), (G21), (G3) đợc lắp thành lăng trụ đáy tam giác cân nh hình vẽ
(3)Nước
TH.NG¢N
M
E
A B
K C
ĐÁP ÁN BAØI TẬP CHỦ ĐỀ HSG LỚP 9 C©u 1:
Ta cã D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 V1 khối lợng thể tích thiếc hợp kim
Gọi m2 V2 khối lợng thể tích chì hợp kim Ta có m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1)
V = V1 + V2
m D=
m1 D+
m2 D2
⇒664
8,3=
m1
7,3+
m2
11,3 (2) Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta đợc 664
8,3=
m1
7,3+
664 − m1
11, 3 (3) Giải phơng trình (3) ta đợc m1 = 438g m2 = 226g
Câu 2:
Khi cân bằng, lực tác dụng lên gồm: Trọng lực P lực đẩy Acsimet FA (hình bên)
Gọi l chiều dài Ta có phơng trình cân lùc:
FA P =
d2 d =
1 2l 4l
=2
3 (1)
Gọi Dn D khối lợng riêng nớc chất làm M khối lợng thanh, S lµ tiÕt diƯn ngang cđa
FA
d1
P
d2
Lùc ®Èy Acsimet: FA = S
2 Dn.10 (2) Träng lỵng cđa thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) Thay (2), (3) vµo (1) suy ra:
2 S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D Khối lợng riêng chất làm thanh: D =
4 Dn C©u 3:
Trên đáy AB chịu tác dụng áp suất là: pAB = d1(h + CK) + d2.BK Trong đó:
h bề dày lớp nớc đáy d1 trọng lợng riêng nớc
d2 trọng lợng riêng thuỷ ngân Đáy MC chịu tác dụng áp suất: pMC = d1.h
h
Gọi S diện tích đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ bằng: F = ( pAB - pMC ).S
F = CK.S.d1 + BK.S.d2
(4)Câu : C Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng
trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0
Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V
Công lực đẩy Acsimet từ D đến E E A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy cơng lực đẩy Acsimét tổng động vật D:
P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d =
d0h0 h1+h0 C©u 5
Để cục chì bắt đầu chìm khơng cần phải tan hết đá, cần khối lợng riêng trung bình nớc đá cục chì khối lợng riêng nớc đủ
Gọi M1 khối lợng lại cục nớc đá bắt đầu chìm ; Điều kiện để cục chì bắt đầu chìm : M1+m
V =Dn Trong V : Thể tích cục đá chỡ
Dn : Khối lợng riêng níc Chó ý r»ng : V = DM
da + m
Dchi Do : M1 + m = Dn (
M Dda+
m Dchi )
Suy : M1 = m
(Dchi− Dn)Dda (Dn− D) Dchi =5
(11 ,3 −1) 0,9 (1 −0,9).11 ,3=41 g
Khối lợng nớc đá phải tan : M = M – M1 = 100g – 41g = 59g Nhiệt lợng cần thiết là: Q = .M = 3,4.105.59.10-3 = 20 060J Nhiệt lợng xem nh cung cấp cho cục nớc đá làm tan Câu 6:
* Xét gơng quay quanh trục O từ vị trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1O M1 = ) lúc pháp tuyến quay góc N1KN2 = (Góc có cạnh tơng ứng vng góc)
* XÐt IPJ cã:
Gãc IJR2 = ∠JIP+∠IPJ hay: 2i’ = 2i + = 2(i’-i) (1) * XÐt IJK cã
∠IJN2=∠JIK +∠IKJ hay i’ = i + = 2(i’-i) (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy = 2
Tãm lại: Khi gơng quay góc quanh trục tia phản xạ quay mét gãc 2 theo chiỊu quay cđa g¬ng
h1 FA D
P
(5)C©u 7:
a) Chọn S1 đối xứng S qua gơng M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gơng M2 , nối S1O1 cắt gơng M1 I , gơng M2 J Nối SIJO ta đợc tia cần vẽ
b) S1AI ~ S1BJ AI
BJ=
S1A
S1B = a
a+d
AI = a
a+d BJ (1)
XÐt S1AI ~ S1HO1 AI
HO1
=S1A
S1H = a
2 d
AI = a
2 d h thau vào (1) ta đợc BJ =
(a+d) h 2 d C©u :
a) Để mắt thấy đợc ảnh chân mép dới g-ơng cách mặt đất nhiều đoạn IK
Xét B’BO có IK đờng trung bình nên : IK = BO
2 =
BA −OA
2 =
1 , 65− , 15
2 =0 , 75 m b) Để mắt thấy đợc ảnh đỉnh đầu mép gơng cách mặt đất đoạn JK
Xét O’OA có JH đờng trung bình nên : JH = OA
2 = 0 , 15
2 =7,5 cm=0 , 075 m Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB
JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
c) Chiều cao tối thiểu gơng để thấy đợc toàn ảnh đoạn IJ Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) Các kết không phụ thuộc vào khoảng cách từ ngời đến gơng kết không phụ thuộc vào khoảng cách Nói cách khác, việc giải toán dù ngời soi gơng vị trí tam giác ta xét phần a, b IK, JK đờng trung bình nên phụ thuộc vào chiều cao ngời
C©u :
Để quạt quay, không điểm sàn bị sáng loang lống bóng đầu mút quạt in tờng tối đa đến chân tờng C v D
Vì nhà hình hộp vuông, ta xét trờng hơph cho bóng, bóng lại tơng tự (Xem hình vẽ bên)
Gọi L đờng chéo trần nhà : L =
√
2 5,7m (6)S1D =
4
√
2¿2 ¿3,2¿2+¿ ¿
√
H2+L2=√¿T lµ điểm treo quạt, O tân quay cánh quạt A, B đầu mút cánh quạt quay XÐt
S1IS3 ta cã : AB
S1S2 =OI
IT ⇒OI=ABS1S2 IT=
2 R H
L =
2 0,8.3,2
5,7 =0 , 45 m
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa 1,15m
C©u 10 :
Vì sau phản xạ lần lợt gơng, tia phản xạ ló lỗ S trùng với tia chiếu vào Điều cho thấy mặt phản xạ có trùng tia tới tia ló Điều xảy tia KR tới gơng G3 theo h-ớng vng góc với mặt gơng Trên hình vẽ ta thấy : Tại I : ^I1=^I2 = ^A
Tại K: ^K 1=^K2 Mặt khác ^K1 = ^I
1+ ^I2=2 ^A Do KRBC ⇒ ^K2= ^B=^C B=^^ C=2 ^A
Trong ABC cã ^A +^B+^C=1800
^A +2 ^A +2 ^A=5 ^A=1800⇒ ^A=1800 =36
0 ^
B=^C=2 ^A=720