Thiết kế anten mảng dùng công nghệ vi dải

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH NGÀNH CAO HỌC VIỄN THÔNG LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ ANTEN MẢNG DÙNG CÔNG NGHỆ VI DẢI Cán hướng dẫn : Học viên thực : Khoá : 10 Tiến Só VŨ ĐÌNH THÀNH HUỲNH ĐẮC THỊNH NIÊN KHÓA : 1999-2002 MỤC LỤC CHƯƠNG : ANTEN VI DẢI I Giới thiệu II Các phương pháp phân tích anten vi dải III Ảnh hương ghép tương hỗ hai anten vi dải CHƯƠNG : MẢNG ANTEN VI DẢI I II III IV Mảng hai phần tử Mảng tuyến tính N phần tử – Đồng biên độ khoảng cách Mảng tuyến tính N phần tử – Các đặc tính ba chiều Mảng tuyến tính N phần tử – Khoảng cách dồng nhất, biên độ không đồng V Mảng hai chiều VI Thay đổi đặctính xạ mảng anten hai chiều CHƯƠNG : THIẾT KẾ MẢNG ANTEN VI DẢI 1 18 21 22 24 30 32 36 40 43 I Thieát kế anten vi dải II Tính toán mảng anten vi dải 43 45 CHƯƠNG : MÔ PHỎNG MÁY TÍNH 50 I Giới thiệu chương trình mô máy tính II Mô – Thiết kế - Khảo sát đặc tính xạ mảng III Thay đổi đặc tính xạ mảng PHỤ LỤC : PHẦN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 50 52 56 61 LỜI MỞ ĐẦU Các anten sử dụng hệ thống tên lửa, vệ tinh, tàu không gian, thông tin di động, truyền thông vô tuyến, phải thỏa mãn số yêu cầu kỹ thuật sau: kích thước nhỏ gọn, nhẹ, cấu trúc đơn giản, dễ lắp đặt, chi phí thấp, Những yêu cầu đáp ứng cách sử dụng anten vi dải Anten vi dải lại có đặc điểm bền chắc, dễ sản xuất hàng loạt dựa kỹ thuật mạch in đại Hơn nữa, mode hoạt động với hình dạng định, anten vi dải lại linh hoạt tần số cộng hưởng, trở kháng, đặc tính phân cực Tuy nhiên, số trường hợp có yêu cầu độ định hướng xạ cao, độ rộng búi sóng hẹp hướng xạ thay đổi anten vi dải đơn lẻ thỏa mãn Khi người ta ghép nhiều anten vi dải lại với tạo thành hệ thống anten mảng Các đặc tính độ lợi, độ chọn lọc tần số, hướng tính, búi sóng, điều chỉnh nhờ phương cách cung cấp tín hiệu vào anten phần tử mảng xử lý tín hiệu kèm theo Trong phạm vi đề tài quan tâm Mảng Anten Vi Dải Hai Chiều tính thực tế phổ biến chúng Đề tài gồm có chương Chương tập trung phân tích lý thuyết anten vi dải mảng anten Chương đưa hai toán thiết kế anten vi dải mảng anten thực giải chúng Chương phần mô thiết kế–khảo sát mảng anten vi dải dựa máy tính Cuối phần phụ lục liệt kê chương trình viết phần mềm toán học Matlab Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân quan hỗ trợ tạo cho điều kiện thuận lợi để học hành, nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Tiến Só Vũ Đình Thành, người hướng dẫn, định hướng nghiên cứu cho Thầy cho nhận xét, đánh giá cần thiết để đề tài hoàn thành chừng mực định Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 14-06-2002 Huỳnh Đắc Thịnh Chương Anten vi dải CHƯƠNG ANTEN VI DẢI I GIỚI THIỆU Các anten sử dụng hệ thống tên lửa, vệ tinh, tàu không gian, thông tin di động, truyền thông vô tuyến, phải thỏa mãn số yêu cầu kỹ thuật sau: kích thước nhỏ gọn, nhẹ, cấu trúc đơn giản, dễ lắp đặt, chi phí thấp, Những yêu cầu đáp ứng cách sử dụng anten vi dải Anten vi dải lại có đặc điểm bền chắc, dễ sản xuất hàng loạt dựa kỹ thuật mạch in đại Hơn nữa, mode hoạt động với hình dạng định, anten vi dải lại linh hoạt tần số cộng hưởng, trở kháng, đặc tính phân cực Bên cạnh đó, anten vi dải có số nhược điểm hiệu suất thấp, công suất thấp, độ phân cực kém, băng thông hẹp Để khắc phục nhược điểm ta sử dụng số phương pháp, chẳng hạn tăng độ cao lớp điện môi, để làm tăng hiệu suất (lên đến 90% bỏ qua ảnh hưởng sóng bề mặt) tăng băng thông (lên đến 35%) Hoặc xếp chồng thành phần anten vi dải dùng để làm tăng băng thông I.1 Các đặc tính Anten vi dải hình 1.1(a) gồm kim loại mỏng (t >1 hiệu ứng viền giảm bớt Tuy nhiên phải xét đến tính toán ảnh hưởng đáng kể đến tần số cộng hưởng anten Xét đường truyền vi dải hình 1.5(a) có đường sức điện trường chuẩn cho hình 1.5(b) Đây đường không đồng hai lớp điện môi khác điện môi không khí Như ta thấy phần lớn đường sức điện trường nằm lớp điện môi nền, phần nhỏ tồn lớp không khí Khi L/h>>1 εr>>1 đường sức điện trường nằm lớp điện môi Hiệu ứng viền trường hợp làm cho đường truyền vi dải trông rộng (xét mặt điện) so với kích thước thực Khi số sóng vào lớp điện môi số khác vào không khí Hằng số điện môi hiệu dụng εreff sử dụng để hiệu chỉnh ảnh hưởng hiệu ứng viền sóng đường truyền Để đưa số điện môi hiệu dụng, giả sử tâm dẫn đường truyền vi dải với kích thước chiều cao mặt phẳng đất nguyên thuỷ đưa vào lớp điện môi đồng vẽ hình 1.5(c) Hằng số điện môi hiệu dụng định nghóa số điện môi lớp điện môi đồng để đường truyền hình 1.5(c) có đặc tính điện giống hệt đường truyền thực hình 1.5(a), đặc biệt lan truyền không đổi Đối với đường truyền có lớp không khí nằm phía lớp điện môi số điện môi hiệu dụng có giá trị nằm khoảng 1< εreff < εr hầu hết ứng dụng mà số điện môi lớn nhiều so với (εr >>1), Chương Anten vi dải số điện môi hiệu dụng có giá trị gần với số điện môi thực Hằng số điện môi phụ thuộc vào tần số Khi tần số hoạt động tăng hầu hết đường sức điện trường tập trung lớp điện môi Vì đường truyền vi dải gần giống với đường truyền đặt điện môi đồng có số điện môi hiệu dụng tiến tới giá trị số điện môi h t w εr (a) Đường vi dải (b) Các đường điện trường t w ε reff h (c) Hằng số điện môi hiệu dụng Hình 1.5_ Đường vi dải đường điện trường nó, dạng hình học số điện môi hiệu dụng Ở tần số thấp số điện môi hiệu dụng số ε Tại tần số trung gian giá trị bắt đầu tăng cuối tiến tới giá trị số điện môi Giá trị ban đầu (tại tần số thấp) số điện môi hiệu dụng xem giá trị tónh Hằng số điện môi hiệu dụng tính công thức : ε r +1 ε r −1 ⎡ h⎤ ε reff = + + 12 ⎥ ⎢ 2 ⎣ W⎦ với W h >> −1 (1-1) II.1.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng chiều rộng hiệu dụng Do hiệu ứng viền, patch anten vi dải bề mặt mặt điện trông lớn kích thước vật lý mặt phẳng x-y Điều thể hình 1.6, chiều dài điện patch vượt chiều dài vật lý khoảng ΔL phía, với ΔL hàm số điện môi hiệu dụng tỷ số chiều rộng bề dày điện môi (W/h) Khoảng chênh lệch chiều dài điện chiều dài thực tính xấp xỉ theo công thức : ΔL = 0.412 h (ε reff (ε reff ⎛W ⎞ + 0.3)⎜ + 0.264 ⎟ ⎝h ⎠ ⎛W ⎞ − 0.258)⎜ + 0.8 ⎟ ⎝h ⎠ (1-2) Chương Anten vi dải Khi chiều dài patch kéo dài khỏang ΔL bên, chiều dài hiệu dụng patch lúc là: (1-2a) Leff = L + 2ΔL Giả sử mode ưu TM010 , tần số cộng hưởng anten vi dải mode hàm chiều dài cho công thức : ( f r )010 = 2L ε r μ 0ε = v0 (1-3) 2L ε r Trong v0 vận tốc ánh sáng không gian tự Nhưng hiệu ứng viền tác động đến chiều dài số điện môi hiệu dụng nên công thức phải thay : ( f r )010 = Leff ε eff =q μ 0ε L ε r μ 0ε =q ( f re )010 ( f r )010 với q = = 2(L + 2ΔL ) ε eff μ 0ε v0 (1-3a) 2L ε r Hệ số q diễn tả hệ số viền (hệ số suy giảm chiều dài) Khi chiều cao điện môi tăng, hiệu ứng viền tăng dẫn đến khác biệt lớn rìa xạ tần số cộng hưởng thấp ΔL L ΔL W Patch h εr Hình 1.6_ Chiều dài vật lý hiệu dụng patch anten vi dải II.1.3 Thiết kế Dựa vào công thức ta đưa thủ tục thiết kế anten vi dải với số thông tin cho trước Giả sử ta cho trước thông số số điện môi (εr), chiều cao lớp điện môi (h), tần số cộng hưởng (fr) ta tính chiều rộng chiều dài patch vi dải Phụ lục Phần chương trình mô 'String','0.5', 'Style','edit'); Beta_x_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[165 437 45 10.5], 'String','Beta_x (o)', 'Style','text'); Beta_x_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[165 420 45 15], 'String','-30', 'Style','edit'); Theta_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[225 437 45 10.5], 'String','Theta (o)', 'Style','text'); Theta_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[225 420 45 15], 'String','', 'Style','edit', 'Enable','inactive'); Freq_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[284 437 47 10.5], 'String','Freq (GHz)', 'Style','text'); Freq_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[285 420 45 15], 'String','1.5', 'Style','edit'); High_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[345 437 45 10.5], 'String','High (cm)', 'Style','text'); High_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[345 420 45 15], 'String','0.16', 'Style','edit'); Distrib_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[420 435 60 10.5], 'String','Distribution', 'Style','text'); Distrib_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 63 Phụ lục Phần chương trình mô 'Position',[405 420 90 15], 'String','Uniform|Binomial|Schebyscheff ', 'Style','popupmenu', 'Value',1); % Hang Ny_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[50 392 35 10.5], 'String','Ny', 'Style','text'); Ny_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[45 375 45 15], 'String','4', 'Style','edit', 'Tag','EditText1'); dy_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[105 392 45 10.5], 'String','dy', 'Style','text'); dy_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[105 375 45 15], 'String','0.5', 'Style','edit'); Beta_y_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[165 392 45 10.5], 'String','Beta_y (o)', 'Style','text'); Beta_y_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[165 375 45 15], 'String','-30', 'Style','edit'); Phi_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[225 392 45 10.5], 'String','Phi (o)', 'Style','text'); Phi_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[225 375 45 15], 'String','', 'Style','edit', 'Enable','inactive'); Zc_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[284 392 47 10.5], 'String','Zc (Ohm)', 64 Phụ lục Phần chương trình mô 'Style','text'); Zc_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[285 375 45 15], 'String','50', 'Style','edit'); E_const_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[344 392 47 10.5], 'String','Sub const (cm)', 'Style','text'); E_const_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[1 1], 'Position',[345 375 45 15], 'String','2.2', 'Style','edit'); Wave_lenght = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'Position',[405 375 90 15], 'String','Wave-lenght unit', 'Value',1, 'Style','checkbox', 'Callback','A_change_unit'); Phase2Direction = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'Position',[405 395 90 15], 'String','Phase > Direction', 'Value',1, 'Style','checkbox', 'Callback','A_Phase2Direction'); % Hang L_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[50 332 35 10.5], 'String','L (cm)', 'Style','text'); L_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[45 315 45 15], 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); W_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[105 332 45 10.5], 'String','W (cm)', 'Style','text'); W_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[105 315 45 15], 65 Phụ lục Phần chương trình mô 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); Wo_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[165 332 45 10.5], 'String','Wo (cm)', 'Style','text'); Wo_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[165 315 45 15], 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); Eta_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[225 332 45 10.5], 'String','Eta (o)', 'Style','text'); Eta_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[225 315 45 15], 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); Si_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[285 332 45 10.5], 'String','Si (o)', 'Style','text'); Si_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[285 315 45 15], 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); Directivity_Label = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'FontWeight','bold', 'Position',[345 332 45 10.5], 'String','D (dB)', 'Style','text'); Directivity_value = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'Position',[345 315 45 15], 'String','', 'Enable','inactive', 'Style','edit'); Two_Dimension = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'ListboxTop',0, 'Position',[405 315 90 15], 66 Phụ lục Phần chương trình mô 'String','View 2D', 'Value',0, 'Style','checkbox'); % Hang Rin_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[45 285 75 15], 'String','R input', 'Callback','load ''A_tinhtoan_mang.mat'' Rin; Rin'); Yo_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[135 285 75 15], 'String','Yo inset', 'Callback','load ''A_tinhtoan_mang.mat'' yo; yo'); MatranW_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[225 285 75 15], 'String','Weight Matrix', 'Callback','A_ve_matran_trongso'); Vitrimang_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[315 285 75 15], 'String','Array Position', 'Callback','A_ve_vitrianten'); Black_White = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.85], 'Position',[405 285 90 15], 'String','View Black-White', 'Value',0, 'Style','checkbox'); % Hang Xemphanbo_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[45 255 75 15], 'String','View Distrib.', 'Callback','A_vephanbo'); Bucxaanten_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[135 255 75 15], 'String','Anten Pattern', 'Callback','A_vebucxa_anten'); Hesomang_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'ListboxTop',0, 'Position',[225 255 75 15], 67 Phuï luïc Phần chương trình mô 'String','AF Pattern', 'Callback','A_vebucxa_AF'); Bucxamang_button = uicontrol('Parent',h0, 'Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'FontWeight','bold', 'Position',[315 255 75 15], 'String','Array Pattern', 'Callback','A_vebucxa_array'); % -% Load hinh anh % -rong=351; cao=142; pos=[30,30,rong,cao]; a=imread('c:\microstrip.bmp','bmp'); axes('units','pixels','position',pos); image(a); axis off; rong_A=370; cao_A=282; pos=[400,10,rong_A,cao_A]; aa=imread('c:\Array.bmp','bmp'); axes('units','pixels','position',pos); image(aa); axis off; % -% Nut OK > thuc hien tinh toan % -OK = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'ForegroundColor',[0 0], 'Position',[520 420 60 22], 'Style','Pushbutton', 'String','Caculate', 'FontWeight','bold', 'Callback','A_Tinhtoan_mang'); Exit = uicontrol('Units','points', 'BackgroundColor',[0.93 0.92 0.75], 'ForegroundColor',[0 0], 'Position',[520 380 60 22], 'Style','Pushbutton', 'String','Exit', 'FontWeight','bold', 'Callback','close all'); figure(1) 68 Phụ lục Phần chương trình mô A_tinhtoan_mang.m %********************************************************************* % Chuong trinh tinh : % - Kich thuoc(LxW), Rin, feed-point cua anten vi dai % - Zc cua microstrip-line feed, % - Do dinh huong cua anten % - Do rong bui song cua anen %********************************************************************* clc; format short %====================================================================== % Lay gia tri input %====================================================================== M_x = str2num(get(Mx_value,'String')); N_y = str2num(get(Ny_value,'String')); dx = str2num(get(dx_value,'String')); dy = str2num(get(dy_value,'String')); beta_x = str2num(get(Beta_x_value,'String'))*pi/180; beta_y = str2num(get(Beta_y_value,'String'))*pi/180; theta_o = str2num(get(Theta_value,'String'))*pi/180; phi_o = str2num(get(Phi_value,'String'))*pi/180; Rin_yo = str2num(get(Zc_value,'String')); f = str2num(get(Freq_value,'String'))*1e+9; h = str2num(get(High_value,'String')); er = str2num(get(E_const_value,'String')); Distribution = get(Distrib_value,'Value'); Lamda_unit = get(Wave_lenght,'Value'); % Cho truoc -vo=30e+9; % cm/s , van toc anh sang lamda=vo/f; ko=2*pi/lamda; if Lamda_unit==1 dx=dx*lamda; dy=dy*lamda; end % Can tinh W=vo/(2*f)*sqrt(2/(er+1)); % cm , chieu rong anten er_eff=(er+1)/2+(er-1)/2*(1+12*h/W)^(-0.5); % hang so dien moi hieu dung delta_L=0.412*h*(er_eff+0.3)*(W/h+0.264)/(er_eff-0.258)/(W/h+0.8); % cm L=vo/(2*f*sqrt(er_eff))-2*delta_L; % cm , chieu dai anten Le=L+2*delta_L; % chieu dai hieu dung cua anten I_1=-2+cos(ko*W)+ko*W*sinint(ko*W)+sin(ko*W)/(ko*W); G_1=I_1/(120*pi^2); % Dien dan Siemens syms t p S % Tro khang ngo vao cua mot anten don le S=sin(ko*W/2*cos(t))^2/cos(t)^2*sin(t)^3*(1(ko*L*sin(t)/2)^2+(ko*L*sin(t)/2)^4/4-(ko*L*sin(t)/2)^6/36); G_12=double(1/(120*pi^2)*int(S,t,0,pi)); % Dien dan ghep Siemens % E PLANE Y=dx; X=ko*Y*sin(t) ;Jo_1=0; for m=0:8 Jo_1=Jo_1+(-1)^m*(X/2)^(2*m)/(factorial(m))^2; end X=ko*(Y+L)*sin(t);Jo_2=0; for m=0:8 Jo_2=Jo_2+(-1)^m*(X/2)^(2*m)/(factorial(m))^2; end X=ko*(Y-L)*sin(t);Jo_3=0; for m=0:8 Jo_3=Jo_3+(-1)^m*(X/2)^(2*m)/(factorial(m))^2; end S=sin(ko*W/2*cos(t))^2/cos(t)^2*sin(t)^3*(2*Jo_1 + Jo_2 + Jo_3); GE=double(int(S,t,0,pi))/(120*pi^2) % Dien dan ghep Siemens % H PLANE Z=dy; 69 Phụ lục Phần chương trình mô 70 X=ko*L*sin(t);Jo=0; for m=0:8 Jo=Jo+(-1)^m*(X/2)^(2*m)/(factorial(m))^2; end S=sin(ko*W/2*cos(t))^2/cos(t)^2*sin(t)^3*(1 + Jo)*cos(ko*Z*cos(t)); GH=double(int(S,t,0,pi))/(120*pi^2) % Dien dan ghep Siemens % Tinh tro khang cho tung phan tu mang MxN G=0;Rin=0;yo=0; for m=1:M_x for n=1:N_y G(m,n)=G_1+G_12; if (m-1)>=1 G(m,n) = G(m,n) + GE; end if (m+1)=1 G(m,n) = G(m,n) + GH; end if (n+1)