Đang tải... (xem toàn văn)
Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh (thuéc ®Êt trong vên) réng 2 m.[r]
(1)Bài 1(1 điểm):
Phân tÝch thõa sè : a) a3+1 ; b) 8 2 10
Bµi 2(3 ®iÓm):
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A( 3;6); B(1;0); C(2;8)
a) Biết điểm A nằm Parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a ? b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua hai điểm B C
c) Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) v Parabol (P)
Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
2
2
x x x
Bài 4(1,5 điểm):
ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm Tính : a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?
b) Độ dài đờng tròn nội tip ABC ?
Bài 5(2 điểm):
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F cho EAF 450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh:
a) ADFG, GHFE tứ giác nội tiếp
b) CGH tứ giác GHFE có diện tích
Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Biết AB/ = 5; AC = 34; AD/ = 41
Bài 1(2 điểm):
So sánh x; y trờng hợp sau:
a) x 27 vµ y ; b) x vµ y ; c) x = 2m vµ y = m+2
Bài 2(2 điểm):
a) Trờn cựng h trc toạ độ vẽ đồ thị hàm số
2
x y
(P) vµ y = x +
3 2 (d)
b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm phơng trỡnh : 2x x
Bài 3(3 điểm):
Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phơng trình (1) víi k = - 1; k = -
b) Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ?
Bài 4(0,5 điểm):
Tam giác vuông ABC có A 90 ;0 Bˆ 30 ;0 BC = d ; quay vòng chung quanh AC Tính thể tích hình nón tạo thành
Bài 5(2,5 điểm):
thi tuyn sinh LớP 10 thpt Năm học 1997-1998
Thêi gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngµy thi :
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 1998-1999
Thêi gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
(2)Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự hình chiếu B, C lên đờng kính AD đờng trịn (O) M, N thứ tự trung điểm BC, AB Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B,H,E nằm đờng tròn tâm N HE// CD b) M tâm ng trũn ngoi tip HEF
Bài 1(2 điểm):
Với giá trị x biÓu thøc sau cã nghÜa:
1)
1 ;
2x 2)
5 ;
x x x
3)
1 ;
x x
4)
1 ; 1 x
Bài 2(1 điểm):
Giải phơng trình:
3
2
1
x x
Bài 3(1,5 điểm):
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1)
x my
x m y
1) Gi¶i hƯ víi m =
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm
Bµi 4(2 ®iÓm):
Cho hàm số y = 2x2 (P) Vẽ đồ thị hàm số (P)
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (0;-2) tip xỳc vi (P)
Bài 5(3,5 điểm):
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi H điểm cung AB, gọi M điểm nằm cung AH; N điểm nằm dây cung BM cho BN = AM Chứng minh: AMH = BNH
2 MHN tam giác vuông c©n
3 Khi M chuyển động cung AH đờng vng góc với BM kẻ từ N ln qua điểm cố định tiếp tuyến nửa đờng trịn điểm B
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho biÓu thøc
2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
x x x
A
x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A =
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-5 = 0 a) Giải m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 3(3 điểm):
thi tuyn sinh LP 10 thpt Năm học 1999-2000
Thêi gian : 150 phót
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
(Đề thi bị lộ phải thi l¹i)
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 1999-2000
Thêi gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngµy thi :
(3)Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng trịn (O/) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ m kẻ dây cung DEAB Gọi I giao DC với (O/)
a) Chứng minh ADBE hình thoi b) BI// AD
c) I,B,E thẳng hàng
Bài 4(3 điểm):
Cho hai hµm sè
mx y
(1) vµ
4
x y
m
(2) (m 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = c) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hm s (1) v (2)
Bài 1(2 điểm):
So sánh hai số x y trờng hợp sau:
a) x = 50 32 vµ y= 2; b) x vµ y ; c) x = 2000a y = 2000+a
Bài 2(2 điểm):
Cho
3
1
1 1
x x A
x x x x x
a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x =
53 7
b) Tìm x để A >
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình:
2
2( ) 5( )
x y x y
x y
b) Giải biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0
Bài 4(3 điểm):
Trờn ng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By vng góc với d Trên tia Ax lấy I Tia vng góc với CI C cắt By K Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính IC cắt IK P
1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.CB
3) Giả sử A,B,I cố định xác định vị trí điểm C cho diện tích ABKI max
Bài 5(1 điểm):
Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị a b để P(2000) = P(-2000) = 0
Bài 1(2 điểm):
Cho biÓu thøc
2
1 1
1 1
x K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định
b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt giỏ tr ln nht
Bài 2(2 điểm):
thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2000-2001
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngµy thi :
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2001-2002
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái b×nh
*******
(4)Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1) a) Giải phơng tr×nh (1) cho biÕt m =1; m =
b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm dơng với giá trị m
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình :
2
2
x y
x y
b) Chøng minh r»ng 2000 2001 2002
Bài 4(4 điểm):
T điểm S ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đờng trịn
a) Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S,A,E,O,B thuộc đờng trịn
b) NÕu SA = AO th× SAOB hình gì? sao?
c) Chứmg minh rằng:
2
AB CD AC BD BC DA
Bài 1(2 điểm):
Cho biÓu thøc
2
1 2003
1 1
x x x x x
K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 2(2 ®iÓm):
Cho hàm số y = x+m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x-y+3 =
c) Tiếp xúc với đờng thẳng
2
1
y x Bài 3(3 điểm):
a) Giải toán cách lập phơng trình:
Mt hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003 2003 2002
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC vuụng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F
a) Chøng minh: CDEF tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân
giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tịa sao?
c) Gi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh
2
1
r r r
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2002-2003
Thêi gian : 150 phót
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2003-2004
(5)Bµi 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc
2 2( 1) 10
1 1
x x x
M
x x x x
1 Với giá trị cỉu x biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biĨu thøc
3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nht
Bài 2(2,5 điểm):
Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x -
1
2a2 (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8)
2 Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0)
Bài 3(2 điểm):
Mt tm tụn hỡnh chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thớc tơn đó, biết thể tích hình hộp 96cm3.
Bµi 4(3 ®iĨm):
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng:
1 Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng trịn Tìm tâm I đờng trịn MN// DE
3 Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng trịn ngoại tiếp CDE khơng đổi
Bµi 5(0,5 điểm):
Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y
Câu 1: (2,0điểm) Cho biªđ thøc A = √a (2√a+1)
8+2√a − a + √a+ 4 √a+2−
√a+2
4 −√a 1) Rót gän A
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :
¿
2 x +3 y=3+a
x +2 y=a ¿{
¿ 1) T×m a biÕt y=1
2) Tỡm a : x2+y2 =17
Câu3: (2,0điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2)
1) Viết phơng trình đờng thng (d)
2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
3) Gi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : | x1- x2|2
Câu4: (3,5điểm)
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngµy thi :
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2004-2005
Thêi gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
(6)Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đờng thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By lần lợt E F
1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : Δ ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB
4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp Δ EMD đờng tròn ngoại tiếp Δ DNF tiếp xúc D
C©u5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mÃn : 4 x − y2
−√y+2=√4 x2+y
Bµi 1: (2,0 ®iĨm)
1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 5 Giải phơng trình: x4+5x2-36 = 0
Bài (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
m
) Tìm giá trị m n để đờng thẳng (d) :
a) §i qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ y 3 1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1
2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0 điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nht.
Bài 3: (1,5 điểm)
Mt mnh hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn
Bµi 4: (3,5 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C, D
1 Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2
2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ
3 Cho R = 2cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 TÝnh diƯn tÝch ABM
Bài 5:(0,5 điểm)
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn x+y+z =1 Chứng minh r»ng:
2 2 2
2x xy2y 2y yz2z 2z zx2x
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thøc:
2 10
6
x x x
Q
x x x x
Víi x vµ x 1
1) Rót gän biĨu thøc Q
2) Tìm giá trị x để
1
Q
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:
x y m
x my
(m lµ tham sè)
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2005-2006
Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt thái bình
*******
Ngày thi :
đề thi tuyển sinh thpt Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Sở gd-đt tháI bình
*******
(7)1) Gi¶i hƯ víi m = -2
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m (với –1 m 2) CMR: SMAB
28
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua
I kẻ dây CD vuông góc với AB
1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD h×nh thoi b)
1
CBD CAD
2) Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m cđa BCD
3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giỏ tr ln nht
Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x x4x 2x x310
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức
3 1
:
( 2)( 1) 1
a a a a
P
a
a a a a
3) Rót gän biĨu thøc P
4) Tìm a để
1
1
a P
Bài 2: (2,5 điểm)
Mt ca nụ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h
Bài 3: (1 điểm)
Tỡm to giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2.
Gäi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) ng kớnh AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM
a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị ln nht ú
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiÖn: x+y = Chøng minh: x2y2(x2+ y2) 2
Đề số: 01 Bài 1(2 điểm):
Cho
2
5
x x x
P
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P <
c) Tìm giá trị nguyên x để P cú giỏ tr nguyờn
Bài 2(2 điểm):
thi tuyển sinh thpt Năm học 2006-2007
Thêi gian : 120 phút
Sở gd-đt hà nội
*******
(8)Cho hệ phơng trình
( 1)
2
m x my m
x y m
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3(2 điểm):
Cho y = ax2 (P) y = -x+m (D) a) Tìm a biết (P) qua A(2;-1)
b) Tỡm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B giao (D) với trục tung; C điểm đối xứng A qua trục tung CMR: C nằm (P) ABC vuụng cõn
Bài 4(3,5 điểm):
Cho na đờng trịn tâm O đờng kính AB 2R M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn (M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax By C D
a) Chøng minh r»ng: COD vu«ng b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2
c) Gọi E giao OC AM; F giao OD BM Chứng minh rằng: EF = R d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giá tr nht
Bài 5(0,5 điểm):
Cho x > y x.y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa
2
x y
A
x y
Đề số: 02 Bài 1(2 điểm):
Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
d) Rót gän N
e) TÝnh N a ; b 3
f) CMR: NÕu
1
a a b b
N có giá trị khơng đổi
Bài 2(2 điểm):
Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P) a) T×m giao ®iĨm cđa (d1) vµ (d2) víi k = 2003
b) Tìm k để (d1) cắt (P) hai điểm phân biệt (d2) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Tìm k để (d1) (d2) cắt điểm nằm (P)
Bµi 3(2 điểm):
Một tam giác có cạnh lớn 29, hai cạnh nghiệm phơng trình
7x-x2-m = Tìm m để tam giác tam giác vng tính diện tớch tam giỏc.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R(M khơng trùng với A B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax By N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt cắt Ax D CMR:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp NP = AN+BP b) N, P trung điểm AD vµ BC
c) AD.BC = R2
d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ Bài 5(0,5 điểm):
T×m (x;y) thoả mÃn phơng trình: 5x x(2y)y2
(9)Cho
2
2 6
x y xy
K
xy x y xy x y
a) Rót gän K
b) CMR: NÕu
81 81
y K
y
th×
y
x số nguyên chia hết cho 3
c) Tìm số nguyên x để K s nguyờn ln hn
Bài 2(2,0 điểm):
Cho x2-2(m+1)x+m-4 = (1)
a) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại b) CMR: (1) ln có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) kh«ng phụ thuộc vào m
Bài 3(2,0 điểm)
Cho y = ax2 (P)
a) T×m a biÕt (P) ®i qua ®iĨm A(1;
1 2)
b) Trên (P) lấy M, N có hồnh độ lần lợt Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN tiếp xúc với (P)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) cú hai ng kính AB, CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD (E khác B D) EC cắt AB M, EA cắt CD N
a) Hai AMC vµ ANC cã quan hệ với nh nào? Tại sao? b) CMR: AM.CN = 2R2
c) Gi¶ sư AM = 3BM Tính tỉ số
CN DN Bài 5(0,5 điểm)
Cho a,b c ba cạnh ABC a3+b3+c3-3abc = Hỏi ABC có đặc điểm gì?
Đề số: 04 Bài 1(2,0 điểm):
Cho
1
1 :
1 1
x x
K
x x x x x x
a) Rót gän K
b) Tính giá trị K x 4 c) Tìm giá trị x K >1
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu thoả mãn nghiệm gấp đôi nghiệm
Bài 3(2,0 điểm)
Mt mnh hỡnh ch nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất cịn lại vờn để trồng trọt 4256 m2.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) v dõy cung CD cố định có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với (O) Đờng thẳng AB cắt đờng SO; OH lần lợt E, F.Chứng minh rng:
a) SEHF tứ giác nội tiếp b) OE.OF = R2
c) OH.OF = OE.OS
(10)Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = Chøng minh:
4
8(x y )
xy
Đề số: 05 Bài 1(2,0 điểm):
Cho
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
P
x
x x x
a) Rót gän P
b) Tìm x P < -1/2
c) Tìm giá trị nhỏ P
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c) Gọi x1 , x2 nghiệm phơng trình Viết hệ thức liên hệ nghiệm khụng ph
thuộc m
d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12x22
Bài 3(2,0 điểm):
Cho y =
1
2x2 (P) vµ mx+y = (d)
a) Chứng minh m thay đổi (d) ln qua điểm cố định C b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
c) Xác định m để AB ngắn Khi tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I AB m thay i
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) cú hai đờng kính AB CD vng góc với M điểm thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B) CM cắt (O) N (N khác C) Dựng đờng thẳng d vng góc với AM M Tiếp tuyến với (O) N cắt d E
a) CMR: OMEN nội tiếp b) OCME hình gì? sao? c) CMR: CM.CN khơng đổi
d) CMR: E chạy đờng thẳng cố định m chuyển động đờng kính AB (M khác A,B)
Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ
2 2
2005 2006 1003
xy y y
xy y y
+Đề thi năm 1997-1998
Bài 5:
a) Gãc A1 = B1
b) Tö ý a) ta cã Gãc G = D = 900
T¬ng tù tø gi¸c AHEB néi tiÕp ta cã gãc H = B = 900
c) H¹ HKAE ta cã:
1
2
AGH AEE
S HK AG
S EH AF
( Do HKE vuông cân K nên EH HK
Do AGF vuông cân G nên AF AG ) S.GHEF = S.AGH = S.CGH (c.c.c)
+Đề thi năm 1998-1999
Chøng minh cho MN lµ trung trùc cđa HE
1
G
H A
B
D
C E
F K
Q O
B C
A
D E
F M
P H
(11)+§Ị thi năm 2001-2002
+Đề thi năm 2002-2003
+Đề thi năm 2003-2004
+Đề thi năm 2004-2005
Câu3:ý 3) : Bình phơng vế dùng ĐL-Viét
Câu 4: Chứng minh góc tạo tiếp tuyến góc nội tiếp suy DO tiếp tuyến chung hai đờng tròn, nên chúng tiếp xúc
Câu5: Chuyển √y+2 sang vế phải bình phơng hai vế Sau đa dạng (2x-1)2 + (y+1)2 +
√(y +2)(4 x2+y ) = tìm x=1/2 y=-1
+Đề thi năm 2005-2006
Bài5:
2
2 2 2
2 2
8
2 5( ) 3( )
4
1
5( ) 3( ) ( )
4
x xy y
x xy y x xy y x xy y
x y x y x y
+Đề thi năm 2006-2007(Thái Bình)
Bi 3: biu din to cỏc điểm A,B,M: Tính SABM diện tích hình thang lớn trừ hai
hình thang nhỏ Sau tìm maxS Bài 4, ý 3: nh đề Hà Nội (3 cỏch)
Cách1: (hình 1)
Lấy E cho MC = ME
Sau chứng minh CED = CMB Suy MB+MC+MD = 2MD 4R
1
1
2 C
O S
D E
A
B
E
1 1
2
Q N
M
P I
D
A C
B O
K F
M
I
O B
A
C
D
(12)Cách2: (hình 2)
Lấy K cho MK = MB
Sau chứng minh MNB = MNK (cgc) Suy MB+MC+MD = CK+MD
CN+NB+ND = 4R Cách 3: (hình 2)
LÊy K cho MK = MB
Sau chứng minh MNB = MNK (cgc) MB+MC+MD = CK+MD
K thuéc cung chøa gãc
1
1 2M
(góc có Sđ khơng đổi C,B cố định) CK lớn CK l ng kớnh
nên góc CBK vuông
Suy tam giác AMB cân M Suy M trïng N
Bµi 5:
2
1 ( 2) ( 2) 2 ( 1)(3 ) 2 2; /1
A x x x x B B
A x x A S x x
1 12
2
O B
K
A
C
D
N