SKNN Một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán tam giác” đầy đủ nhất

Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Các yếu tố hình học mạch kiến thức quan trọng chương trình tốn Tiểu học Việc dạy yếu tố hình học nhằm trang bị cho học sinh kiến thức kĩ cần thiết để giải toán trình học vận dụng vào thực tiễn sống Qua việc học yếu tố hình học em phát triển tư lô gic, bồi dưỡng phát triển trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy luận phương pháp giải vấn đề cách tồn diện, xác góp phần bồi dưỡng đức tích tốt cho trẻ như: cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khả suy luận Các yếu tố hình học lớp xếp thành chương riêng Điều giúp học sinh có cách nhìn hệ thống, khái quát yếu tố hình học Tiểu học Học tớt các ́u tố về hình học tảng để học tốt các mơn học khác Trong q trình dạy học tơi nhận thấy đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học cịn nặng trực quan, cụ thể Vì vậy, với tốn hình học nói chung em thường làm tốt toán áp dụng trực tiếp công thức học với yêu cầu tính tốn cho số liệu cụ thể (ví dụ tính diện tích, chu vi hình…biết chiều dài, chiều rộng…là cm, dm ) Đối với tốn có sử dụng cách biến đổi cơng thức, so sánh, tính tốn dựa suy luận logic học sinh thường Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt tốn tam giác khơng hiểu khơng làm Đây loại tốn trừu tượng, khó giáo viên và học sinh Trong đó, nhiều giáo viên chưa biết cách hướng dẫn, khai thác hợp lý giúp học sinh dễ tiếp thu Chính vậy, nhiệm vụ giáo viên phải giúp học sinh có số kĩ cần thiết từ vẽ hình xác, xác định yếu tố hình học, mối liên hệ, quan hệ yếu tố Từ dựa vào mối liên hệ, quan hệ yếu tố để so sánh, tính tốn…tìm đáp số tốn theo u cầu tốn đặt Qua giúp học sinh củng cố nắm kiến thức hình học, phát triển tư duy, kĩ lập luận, trình bày Mặt khác em nắm kiến thức hình tam giác cịn có tác dụng giúp em giải toác hình học khác cách dễ dàng Từ việc xác định vai trị, vị trí nội dung dạy học mạch kiến thức về hình học trăn trở dạy học dạng tốn này, tơi chọn đề tài “Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt các bài toán tam giác” để nghiên cứu nhằm góp phần tìm biện pháp khắc phục khó khăn cho thân, đồng nghiệp học sinh lớp góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn tiểu học II ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Các giải pháp giúp học sinh lớp học tốt tốn hình học Nghiên cứu q trình dạy học từ tháng 9/ 2014 đến 5/ 2015 thực nghiệm 2015 - 2016 Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tốn hình học liên quan đến tam giác III MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Phát khó khăn, từ đề xuất giải pháp để giúp học sinh học tốt toán hình học Đề giải pháp giải dạng tốn hình học liên quan đến tam giác giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức hình học Tổng kết đúc rút kinh nghiệm giúp học sinh giả tốt tốn hình học Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác IV GIẢ THIẾT KHOA HỌC: Nếu giải pháp áp dụng có hiệu góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học liên quan đến tam giác Tiểu học V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu, đúc rút vận dụng kinh nghiệm này, sử dụng phương pháp sau: Phương pháp quan sát, thực nghiệm Phương pháp tìm tịi, phát 3.Phương pháp suy luận lơ gic Phương pháp so sánh, đối chiếu VI ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI: Một số giải pháp giúp giáo viên học sinh trường Tiểu học dạy tốt, học tốt hình học góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục nhà trường Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận: Hình học mạch kiến thức cấu thành chương trình số học bậc học tiểu học Các yếu tố hình học lớp xếp thành chương, khơng phải “phân mơn” mạch kiến thức xếp xen kẽ nhau, đan xen tạo kết hợp hữu hỗ trợ đắc lực lẫn tảng kiến thức Số học Các em học yếu tố hình học từ lớp 1, 2, 3, đến lớp em học mức cao hơn, phát triển hoàn thiện so với lớp Ở lớp yếu tố hình học có 35 tiết, chiếm 20% tổng thời lượng dạy học Tốn Học xong yếu tố hình học em cần đạt yêu cầu sau: Nhận biết hình thoi, hình tam giác, hình bình hành, hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương số dạng hình tam giác Biết tính chu vi hình trịn, diện tích hình tam giác, hình thoi, hình bình hành, hình thang, hình trịn Ngồi em cần biết tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Trong tốn hình học tốn liên quan đến kiến thức hình tam giác có tần suất xuất nhiều, có tính xun suốt có mối quan hệ chặt chẽ với kiến thức hình thang, hình chữ nhật, hình vng, hình bình hành, hình thoi vv Đây tốn ln làm khó giáo viên học sinh kể học sinh khiếu Thơng qua dạy yếu tố hình học giúp em cố kỹ tính tốn, phép suy luận logic, phép biến đổi đại số Phát triển tư duy, khả lập luận cho học sinh Tạo tiền đề, sở cho học sinh tiếp tục học tốt mơn hình học bậc THCS THPT Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình mơn Tốn Tiểu học, tốn có nội dung hình học bắt đầu đưa vào giảng dạy từ lớp Tuy nhiên, lớp 1, học sinh làm quan mức độ đơn giản như: điểm, đoạn thẳng, đường gấp khúc… Lên lớp 3, em học hình vng, chữ nhật, tam giác, cách tính chu vi, diện tích hình vng, hình chữ nhật Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Lên lớp em học cách tính chu vi, diện tích hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình thoi, thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật và giải tốn tìm số tam giác, hình vng, hình chữ nhật; so sánh diện tích, so sánh chiều cao, đáy tam giác; tính chiều cao, đáy tam giác, cạnh hình hình vng, hình chữ nhật,… Có thể nói, tốn hình học lớp đa dạng, mang tính trừu tượng cao đặc biệt toán dành cho học sinh khiếu địi hỏi học sinh phải có óc tưởng tượng phong phú, tư linh hoạt giải Trong đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học nặng tính trực quan, cụ thể, tư cịn máy móc, rập khn Đây thách thức không nhỏ mà giáo viên, học sinh phải biết cách vượt qua Mặt khác, thời lượng dạy học yếu tố hình học bậc tiểu học nói chung lớp nói riêng còn Nội dung chủ yếu áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình, qua rèn kỹ thực hành tính tốn cho học sinh Nội dung kiến thức chưa có liên kết Kỹ vẽ hình học sinh chưa quan tâm mức Trên thực tế toán bồi dưỡng học sinh khiếu thường tập trung vào dạng tốn liên quan đến hình tam giác Do đó, gây khơng khó khăn cho em Chính điều đặt cho người giáo viên trình dạy học phải ý đến việc củng cố, liên hệ kiến thức cho em, tạo hứng thú và niềm tin cho các em với các nội dung về hình học Từ ý nghĩa thực tế tơi tìm tịi, suy nghĩ thực nghiệm đề tài nhằm hạn chế bớt khó khăn II THỰC TRẠNG DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC Ở LỚP Thực trạng Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt tốn tam giác Qua thực tiễn dạy học tơi nhận thấy giải tốn hình học học sinh lớp thường gặp số khó khăn sau đây: - Khơng biết cách vẽ hình với giả thiết tốn, khơng biết cách vẽ đúng, đủ yếu tố hình học Ví dụ: Cho tam giác có góc tù, yêu cầu học sinh vẽ đường cao tương ứng với đáy học sinh thường không vẽ đủ đường cao vẽ đủ vẽ sai đường cao nằm tam giác - Chưa biết cách xác định hình khối hình (Hình A gồm có hình, hình nào) - Chưa biết cách xác định xác, đầy đủ yếu tố hình học (đỉnh, góc, cạnh đáy, chiều cao, cạnh bên …) hình - Khơng xác định yếu tố (đỉnh, cạnh đáy, chiều cao ) chung hay hình a hình b để giúp cho việc so sánh hình a hình b - Khơng xác định mối liên hệ cạnh, chiều cao hình để tính diện tích so sánh diện tích hình - Khả xác định mối liên hệ bắc cầu đối tượng học sinh hạn yếu - Các em thường máy móc cho đáy dưới, đỉnh nên khơng linh hoạt việc xoay hình, chuyển hình, ghép hình tạo thuận lợi cho việc quan sát, đối chiếu, so sánh Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác - Không xác định mối liên hệ cạnh, chiều cao hình để tính diện tích so sánh diện tích, so sánh cạnh, chiều cao hình - Rất em biết triển khai cơng thức tính diện tích hình để có cơng thức tính cạnh, chiều cao, Kết điều tra, khảo sát: Tôi tiến hành khảo sát 32 học sinh lớp trường với đề sau: Bài Một hình thang ABCD có tổng hai đáy 35,75cm Nếu kéo dài đáy lớn CD thêm đoạn CE dài 7,2m diện tích hình thang tăng thêm 86,4cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho tam giác ABC có diện tích 30 cm2, cạnh AC lấy điểm N cho NA = NC, cạnh BC lấy điểm M cho MB = 1/3 BC Tính diện tích tam giác BNM Kết khảo sát 1: Số Tiến trình giải Tỉ lệ HS Số HS Tỉ lệ sai Vẽ giải 25% 24 75% Biết chiều cao tam giác chiều cao HT 15,6% 27 84,4% Tính chiều cao tam giác (hình thang) 15,6% 27 84,4% Tính diện tích hình thang 15,6% 27 84,4% Giải tồn tốn 15,6% 27 84,4% Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Kết khảo sát 2: Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ Tiến trình giải Vẽ giải sai 18 56,25% 14 43,75% 16 50% 16 50% 12 37,5% 20 62,5% 10 31,25% 22 62,5% 25% 24 75% BNC Tính S BNC Tính S có giải thích BNM Tính S BNM Tính S có giải thích Qua kết khảo sát, phân tích số liệu kết hợp theo dõi trình dạy học cho thấy: * Ưu điểm: - Tất học sinh tham gia khảo sát cách nghiêm túc - Số lượng em làm tập số ý làm tốt * Tồn tại: - Số lượng học sinh làm sai nhiều đặc biệt tập - Số lượng học sinh làm khơng có Nguyên nhân: 3.1 Đối với giáo viên: + Nắm kiến thức chưa sâu nên truyền tải kiến thức đến em hời hợt Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác + Một số giáo viên dạy lớp 1,2,3 gặp nhiều khó khăn tập hình tam giác nên dạy lớp 4,5 truyện thụ kiến thức chưa tốt 3.2 Đối với học sinh: + Số học sinh biết vẽ hình cịn + Số HS biết xác định yếu tố chung (Hình thang ABCD hình tam giác BCE có chung chiều cao) lại + Khi em biết vẽ hình, biết xác định yếu tố chung có liên quan em giải toán + Khả liên hệ so sánh tương quan tỉ lệ em yếu + Hs chưa biết từ công thứ ban đầu tính chu vi, diện tích khai triển cơng thức tính chiều cao, đáy, bán kính, đường kính, + Số học sinh giải tồn tốn em giải học sinh - giỏi Số học sinh giải sai nhiều, có học sinh - giỏi + Qua khảo sát cịn cho thấy kĩ lí luận, giải thích học sinh cịn yếu Chứng tỏ em chưa thật nắm vấn đề, nắm chất tốn học vấn đề III MỘT SƠ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Để khắc phục tồn tại, hạn chế nêu dạy học, ôn tập về hình học tơi đưa mợt sớ giải pháp sau: Rèn kỹ vẽ, xác định yếu tố hình học cho học sinh Trong sách giáo khoa giới thiệu hình tam giác với góc, đỉnh, cạnh, cách xác định đương cao tương ứng với cạnh đáy nhận diện loại hình tam giác Bài giáo viên cần giúp học sinh: Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác + Nêu tên cạnh đỉnh hình tam giác + Nhận biết ghi nhớ đặc điểm dạng hình tam giác: tam giác vn, tam giác nhọn, tác giác tù + Bước giáo viên giúp học sinh xác định đáy đường cao tương ứng với đáy Ở giáo viên cần giúp học sinh ghi nhớ đặc điểm đường cao vng góc với đáy tương ứng Khi giúp học sinh phân biết dạng hình giáo viên cần tiến hành cụ thể chi tiết sau: 1.1 Với tam giác có góc nhọn Sau quan sát tiếp thu kiến thức từ giáo viên đặc điểm loại hình tam giác này, giáo viên cần nhấn mạnh giúp học sinh phân biệt loại hình tam giác với dạng hình cịn lại Việc phân dạng hình tam giác dựa vào góc hình tam giác, giáo viên cần cho học sinh biết tam giác nhọn có ba góc nhỏ góc vng Tiếp theo giáo viên cho học sinh xác định cao đáy tương ứng Bằng cách nêu câu hỏi để học sinh xác định: AH đường cao tương ứng với đáy BC hình vẽ bảng Nếu lấy đáy AC ta có đỉnh đối diện với đáy đỉnh ta có đường cao nào? Tương tự lấy đáy AB học sinh xác định đỉnh đối diện với đáy xác định đường cao hạ từ đâu? Học sinh suy nghĩ để tìm cách vẽ bảng lớp với loại hình có đáy BC, AC, AB hình vẽ đây: 10 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Hai tam giác SADC SBDC có chung B A đáy DC Vì ABCD hình thang nên đường cao AH = BK Suy SADC = SBDC D H K C Một số tập vận dụng Bài Cho hình vẽ sau: a Nêu tên tam giác có chung chiều cao BG b Nêu tên tam giác có chung chiều cao DH c Nêu tên tam giác có chung cạnh đáy AC B A H E G C D Bài Hình chữ nhật ABCD E trung điểm DC, H trung điểm BC So sánh SHDC SADE Bài Hình chữ nhật ABCD E trung điểm DC, H trung điểm BC So sánh SHDC SADE Bài Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC, cạnh CD lấy N cho NC = x DC Hãy so sánh diện tích hình tam giác AMN với diện tích hình tam giác ADN Rèn kỹ chia hình theo tỷ lệ cho trước Để học sinh biết cách chia chia hình theo tỷ lệ cho trước, học sinh phải biết: - Hai tam giác có diện tích tích đáy chiều cao hai tam giác - Tam giác có diện tích diện tích hình chữ nhật (hình vng, hình bình hành…) tích tích đáy chiều cao tam giác tích chiều dài chiều rộng (cạnh hình vng, đáy chiều cao hình bình hành ) - Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao nhau) độ dài hai đáy tỉ lệ thuận với diện tích - Hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy nhau) độ dài hai chiều cao tỉ lệ thuận với diện tích - Hai tam giác có diện tích độ dài hai đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao hai tam giác 20 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác - Hai đường chéo hình thang chia hình thang thành cặp tam giác có diện tích Bài tập rèn kỹ chia sau: Trường hợp 1: Kẻ đoạn thẳng qua đỉnh tam giác chia hình tam giác thành phần theo tỉ số diện tích Bài Cho tam giác ABC Qua đỉnh A, em kẻ đoạn thẳng để chia tam giác ABC thành phần có diện tích Đây trường hợp hai tam giác có chung đỉnh A nên chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC Do ta lấy điểm D cạnh BC cho BD = DC Nối A với D ta phần có diện tích A B A C B D C Bài Em chia hình tam giác sau thành tam giác có diện tích Nêu cách chia giải thích ? Giải: Có thể chia sau: A Cách Chia cạnh tam giác thành phần Nối đỉnh đối diện với cạnh với điểm chia ta có tam giác - Các tam giác ABC, ACD ADM có B diện tích chúng có chung đường M C D cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BM có cạnh đáy BC, CD DM Cách Chia cạnh tam A giác thành phần nối đỉnh đối diện cạnh với điểm chia ta hai tam giác Tam giác ABE có diện tích gấp đơi tam E O giác BCE hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC, đáy AE B C tam giác ABE gấp lần đáy CE tam giác BCE Chia tam giác lớn ABE thành phần cách chia cạnh thành hai phần nhau, Nối 21 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác điểm chia với đỉnh đối diện Ta có tam giác ABO, AEO BCE có diện tích Từ toán em dễ dàng kẻ đoạn thẳng qua đỉnh tam giác chia tam giác thành nhiều phần có diện tíc Chẳng hạn: A A P B B C M C - Hình (1) kẻ thêm đoạn thẳng qua - Hình (2) kẻ thêm đoạn thẳng qua đỉnh A chia tam giác ABC thành phần đỉnh A, đỉnh B đỉnh C chia tam giác ABC thành phần có diện tích có diện tích nhau Bài Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ đoạn thẳng cắt cạnh BC điểm D cho diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ABC Bài làm: Qua đỉnh A kẻ đoạn thẳng cắt BC D tam giác ABD ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC Để S phần cho BD = A B C ABD = S ABC Thì ta phải chia BC thành BC Ta có hình vẽ sau: A B D C Đối với toán kẻ đoạn thẳng qua đỉnh tam giác chia tam giác thành phần có diện tích theo tỉ lệ ta cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh thành phần theo tỉ lệ diện tích cho Bài Cho tam giác ABC (hình vẽ), điểm M BC, MB=MC, điểm P AM, AP=PM Viết tên cặp tam giác có diện tích 22 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác A P B M C S MBP = S PBA (Chung đường cao từ đỉnh B xuống đáy AM, AP = PM) S MCP = S PCA (Chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AM, AP = PM) S BPM = S PMC (Chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC, BM = MC) Suy S MBP = S PBA = S MCP = S PCA S BAM = S MAC (chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, BM = MC) Trường hợp 2: Kẻ đoạn thẳng qua hai cạnh tam giác chia hình tam giác thành phần theo tỉ số diện tích Bài Cho tam giác ABC Hãy kẻ đoạn thẳng cắt hai cạnh AB AC chia tam giác thành hai phần có diện tích GV hướng HS suy nghĩ: Chia tam giác A ABC thành hai phần có diện tích hay diện tích phần diện tích tam giác ABC B C GV hướng dẫn HS: Vì đoạn thẳng cắt hai cạnh tam giác nên ta phân tích tỉ số hai thừa số Ta có: thành tích 2 = x = x = - Dựa vào tỉ số ta lấy cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ tương ứng với thừa số thứ Trên cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ tương ứng với thừa số thứ hai VD: Trên cạnh AB lấy điểm D cho: AD = Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB AC Nối D với E ta có: SADE = S DBCE A Nối C với D, ta có: D B E 23 C Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác 3 SABC (có đáy AD = AB, chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB) 4 2 SADE = SADC (có đáy AE= AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC) 3 Suy ra: SADE = x SABC = SABC 1 Vì SADE = SABC Nên SDBCE = SABC 2 SADC = Suy SADE = SDBCE Do đoạn thẳng DE thoả mãn yêu cầu A E D B C Bài Chia hình sau thành phần có tỉ lệ diện tích 1/2 Bài làm: Tổng số phần cần chia là: + = (phần) Ta chia cạnh tam giác thành phần Nối điểm chia với đỉnh đối diện Ta có hai tam giác có tỉ lệ diện tích Chú ý: Ở điều cần làm rõ với học sinh toán ta vận dụng mệnh đề: Hai tam giác có chung chiều cao (Chiều cao nhau) tỉ lệ hai đáy tỉ lệ diện tích Nối đìn tam giác với điểm cạnh đối diện ta hai tam giác có chung chiều cao Mà tỉ số diện tích 1 tỉ số hai đáy phải 2 Bài Cho tam giác ABC Hãy kẻ đoạn thẳng cắt hai cạnh tam giác để hai hình cho diện tích hình diện tích hình Bài làm: Diện tích hình diện tích ban đầu Ta có: 1 diện tích hình hay diện tích hình 1 = x 2 A D B E 24 C Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác - Trên AB lấy điểm D cho AD = AB - Trên AC lấy điểm E cho AE = AC Nối D với E, DE thoả mãn yêu cầu Một số tập Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA < NC Tìm điểm M BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm phần có diện tích nhau? Bài Cho tam giác MNP, MP = 12 cm, E điểm cạnh NP Hãy tìm điểm D cạnh MP cho đoạn thẳng ED chia tam giác MNP thành hai phần mà diện tích phần gấp đơi diện tích Rèn kỹ so sánh, liên hệ bắc cầu Để rèn cho học sinh thành thạo kĩ so sánh yếu tố hình học trước hết giáo viên nên rèn luyện cho học sinh so sánh đoạn thẳng với Trước rèn cho học sinh học sinh cần nắm vững kiến thức sau: Muốn chứng tỏ hai đoạn thẳng chứng tỏ: - Chúng hai cạnh hình vng - Chúng có tỉ số với đoạn thẳng thứ ba (đoạn thẳng trung gian) - Chúng đáy hai hình tam giác có diện tích chiều cao chung đáy - Chúng chiều cao hai tam giác có diện tích có đáy chung đáy Bài Cho hình thang ABCD có đáy lớn gấp đôi đáy bé Nối A với C; B với D AH chiều cao tam giác ABD ; CK chiều cao tam giác BCD So sánh độ dài AH CK ? Bài làm: Hai tam giác ABD BCD có chiều cao A B Bằng chiều cao hình thang ABCD, K Mặt khác đáy CD gấp đơi đáy AB H Do ta có: Diện tích tam giác BCD gấp đơi diện tích tam giác ABD C Ta lại có, hai tam giác ABD BCD có D chung cạnh BD Vì hai chiều cao Tương 25 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác ứng với đáy BD AH CK có tỉ số độ dai tương ứng với tỉ số diện tích Vậy độ dài CK gấp đơi AH Đáp số : CK gấp đôi AH Bài Cho tam giác ABC Điểm M AC cho AM = AC Điểm N BC cho diện tích tam giác MCN diện tích tứ giác AMNB Tính tỉ số BN BC? A M C N B Bài giải Chọn điểm N BC giả sử S MCN = SAMNB Nối AN Do AM= 1 AC hay AM= MC Ta có: S MNC = S AMN (MC = 3AM, chung đường cao từ N) Để S AMNB = S MNC S ANB = (3-1) S AMN = 2S AMN Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) S ANB có phần hay S ANB = Suy ra: BN= S ABC BC Bài Cho tam giác ABC có M trung điểm BC ;N trung điểm AC, Kẻ AM BN cắt O Chứng minh OA = x OM S CMO = S BOM Bài giải (Vì BM = MC chung đường cao hạ từ O 26 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác S BCN =S S BON = S AON S AON S COM ACN = S ABC (vì AN = NB chung đường cao hạ từ C) S ABC - S BNOM = S ABC - S BNOM = Vậy S AON = S Suy S COM = COM S ABC S ACO = S COM x 2 tam giác ACO COM có chung đường cao kẻ từ C Nên đáy OA OM tỉ lệ với diện tích OA = OM x Một số tập luyện tập: Bài Cho tam giác ABC, AC BC lấy điểm E D cho CE = CA; CD = CB So sánh đoạn BO với đoạn OE 3 Bai Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM đoạn BN cắt O Tính diện tích tứ giác AOND So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM Bài Cho hình tam giác ABC, đoạn N nằm AC cho AN = AC, điểm M nằm cạnh BC cho BM = MC a) Biết diện tích tam giác APN 100 cm2, tìm diện tích tam giác ABC b) So sánh đoạn PN với đoạn NM Rèn kỹ cắt ghép hình, di chuyển hình Có số tốn hình u cầu ta phải tính hình mà khơng phải hình ta học Song biết cách chia hình thành hình ta quen thuộc tốn lại giải dễ dàng Ngồi tốn cắt ghép, di chuyển hình cịn rèn luyện tư sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học Ở lứa tuổi này, tư học sinh “trực quan” “cụ thể”, dạy em, giáo viên cần nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh dựa mức độ yêu cầu thích hợp B tính sáng tạo Để đạt mục đích từ tốn đơn ? giản đến toán phức tạp 3cm Bài Cho hình tam giác vng ABC, biết AB = cm, AC = cm Hãy tính C độ dài1:cạnh Cách GhépBC? hình tam giác vng 4cm A thành hình vng rỗng cạnh hình Bài làm vng ghép cạnh cần tìm hình tam giác Hình vng rỗng có cạnh hiệu độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cho 27 Từ tính diện tích hình vng lớn, tính cạnh hình vng lớn hay Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Cách 2: Ghép hình tam giác vng thành hình vng rỗng cạnh hình vng ghép tổng hai cạnh góc vng cho hình tam giác Hình vng rỗng có cạnh cạnh cần tìm hình tam giác Tính diện tích hình vng lớn, tính diện tích hình vng rỗng Từ tính cạnh hình vng rỗng cạnh cần tìm hình tam giác Bài Một hình vng có cạnh cm Nối điểm cạnh đỉnh hình vng hình vẽ Tính diện tích phần tơ đậm? Bài làm 28 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác A B (2) A B (1) (3) (4) D C D C Hình (1) Hình (2) Hình (3) Cắt hình tam giác (1), (2), (3), (4) hình (1) tam giác Ta ghép lại hình (2) hình chữ thập gồm hình vng (hình 3) Diện tích hình chữ thập diện tích hình vng ban đầu Tính diện tích hình chữ thập: x = 25 (cm2) Diện tích phần tơ đậm diện tích hình chữ thập Tính diện tích phần tơ đậm: 25 : = (cm2) Bài Cho mảnh gỗ hình chữ nhật, mảnh gỗ hình vng lớn mảnh gỗ hình vng nhỏ có kích thước hình vẽ Hãy ghép mảnh gỗ nói để hình vng 2cm 2cm 3cm 1cm 2cm 1cm Bài làm: Tổng diện tích mảnh gỗ là: x x + x x + x x = 25 (cm2) Vậy cạnh hình vng ghép 5cm Dưới số cách giải: 29 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác 30 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Bài Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình tam giác Bài làm: Ta có cách chia sau: (1) (2) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (1) (1) (2) Một số tập luyện tập Bài Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có: a) Đáy lớn gấp lần đáy bé; b) Đáy lớn gấp lần đáy bé Bài Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ ghép lại ta a) Một hình tam giác b) Một hình khác c) Một hình chữ nhật Bài Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng IV KẾT QUẢ VẬN DỤNG VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Kết vận dụng Để đánh giá hiệu giả pháp thực tiến hành cho kiểm tra khảo sát 32 học sinh lớp trường với đề sau: (Đề dựa đề thi HSG lớp tỉnh Hà Tĩnh năm 2002 có thay đổi việc đưa thêm câu hỏi dễ câu a) Cho Tam giác ABC có MB =MC; MQ chiều cao tam giác AMC, MP chiều cao tam giác AMB MP = cm; MQ = cm a) So sánh diện tích hai tam giác ABM ACM ? b) So sánh AC AB ? 31 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác Bài làm: B a) So sánh diện tích hai tam giác ABM ACM Ta có diện tích tam giác ABM diện tích tam giác ACM (vì hai tam giác ABM ACM có P chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, có M BM, CM) b) So sánh AC AB A Hai tam giác ABM ACM có diện tích mà chiều cao tam giác ABM gấp đôi chiều cao tam giác ACM (MP = cm; MQ = cm) Do Q C đó, đáy tam giác ACM phải Gấp đôi đáy tam giác ABM hay AC gấp hai lần AB Đáp số: a) S (ABM) = S (ACM); b)AC = AB x Kết sau khảo sát kinh nghiệm: Tiến trình giải Số HS Tỷ lệ Số Tỷ lệ HS sai Vẽ giải 31 96.8% 3,2% Biết S (ABM) = S (ACM) 31 96.8% 3,2% Biết S (ABM) = S (ACM), lý luận 28 87,5% 12,5% So sánh AC = AB x 25 78% 22% So sánh AC=AB x có lý luận 24 75% 25% Giải toán 24 75% 25% Kết khảo sát cho thấy tồn trước khắc phục đáng kể: - Kỹ vẽ hình học sinh tiến rõ rệt Không vẽ theo u cầu tốn mà nhiều em cịn biết kẻ, vẽ thêm đường kẻ phụ giúp thuận lợi cho việc quan sát, trình bày, tính tốn - Phần lớn em có cách nhận biết tam giác có chung đỉnh, chung chiều cao, dựa vào tỷ lệ cạnh đáy để so sánh, tìm diện tích - Số học sinh biết dựa vào dấu hiệu hình có diện tích, từ tỉ lệ chiều cao để so sánh, tìm độ dài cạnh đáy tăng đáng kể - Thông qua luyện tập, thực hành em củng cố, hệ thống kiến thức hình học, đại số, kỹ tính tốn….Các em khơng biết tính tốn dựa số cụ thể mà việc dựa mối liên hệ tốn học, quan hệ hình học để suy ra, tìm ra, tính số cụ thể độ dài, diện tích, độ lớn ….vv Vì khả tư duy, óc tưởng tượng nâng cao - Khi em thực hiệu tốn hình vng, hình chữ nhật, hình thanh, 32 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác - Đặc biệt, em biết dùng mối liên hệ tốn học, quan hệ hình học để lý luận, giải thích để khẳng định phán đốn, suy luận đắn, có sở khoa học, dựa sở khoa học Điều cho thấy em hiểu, nắm vấn đề, tạo hứng thú, niềm say mê việc học cho học sinh Vì thê, tốn hình khơng cịn khơ khan, khơng cịn làm khó dễ cho em Bài học kinh nghiệm Sau thực đề tài, rút học sau: Nắm nội dung chương trình mơn tốn nói chung mạch kiến thức hình học nói riêng Chú ý hình thành từ ban đầu cho học sinh kỹ như: Vẽ hình, vẽ chiều cao Biết xác định yếu tố hình học điểm, điểm giữa, trung điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường thẳng song song, góc vng, góc nhọn, góc tù, đỉnh, Kỹ xác định yếu tố chung (bằng nhau), đỉnh đáy tương ứng Phải coi học sinh trung tâm việc dạy học, xuất phát từ đối tượng dạy học người giáo viên có lựa chọn, phương pháp hình thức dạy học phù hợp Cần có phương pháp hình thức dạy học phù hợp để tăng hứng thú em mơn tốn nói chung tốn hình học nói riêng Muốn cho chất lượng dạy học nâng lên người giáo viên phải kiên trì, khơng thể nóng vội, khơng thể đòi hỏi việc dạy học về hình học nâng cao Phải hướng dẫn học sinh cách cụ thể, tỉ mỉ, quan tâm đến việc học sinh nắm kiến thức từng dạng toán liên quan, thường xuyên khảo sát chất lượng học sinh để có hướng điều chỉnh phương pháp dạy học kịp thời Cần tạo khơng khí thi đua sôi nổi, thu hút học sinh tự giác học tập, tự giác tìm tòi những dạng toán liên quan, học thầy, học bạn, hỗ trợ học Cần thay đổi hình thức dạy học nhằm gây hứng thú, động viên học sinh tổ chức sân chơi Nhà toán học nhí, câu lạc bộ toán, Em u toán,… Đó biện pháp dạy học đạt hiệu cao giúp học sinh yêu thích học toán từ đó sẽ nâng cao chất lượng dạy học về hình tam giác nói riêng và hình học nói chung 33 Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Như trình bày phần đặt vấn đề, tốn hình lớp nội dung ln làm khó giáo viên học sinh Đặc biệt tốn sử dụng phương pháp suy luận logic để tính diện tích, so sánh diện tích hình; tính độ dài, so sánh độ dài, chiều cao, cạnh hình Những giải pháp mà tơi trình bày phần Giải vấn đề góp phần giải khó khăn mà giáo viên học sinh gặp phải Trong trình áp dụng, triển khai giải pháp nêu tơi thấy có hiệu tốt giải pháp giải cách cụ thể, triệt để vấn đề thiếu sót, khó khăn cách dạy, cách học, cách tiếp cận vấn đề giáo viên học sinh Với hệ thống tập làm, giúp giáo viên củng cố, hệ thống, bổ sung thêm kiến thức cho hình học cho em nên em nắm kiến thức Học sinh nắm vững mối quan hệ yếu tố hình học chiều đáy, chiều cao, chiều dài, chiều rộng Từ việc biết diện tích, biết chiều cao tam giác suy đáy Biết diện tích, biết chiều cao hình thang suy cách tính tổng hai đáy…vv Thơng qua tập lựa chọn học sinh rèn kỹ từ dễ đến khó Được hệ thống lại kiến thức đầy đủ, tồn diện Khơng ơn luyện kiến thức mà cịn tập trung rèn kỹ trình bày, lý luận, giải thích nhằm kiểm tra xác mức độ hiểu bài, nắm chất toán học học sinh Nhờ đó, chất lượng học tập nói chung chất lượng phần hình học nói riêng nâng lên rõ rệt Đề tài chủ yếu đề cập nhiều đến hình tam giác kiến thức sử dụng, liên quan nhiều đến hình thang, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật Vì vậy, có tác dụng ơn luyện tổng hợp, hiệu quả, nội dung không dành cho học sinh đại trà mà hiệu cho cơng tác bồi dưỡng học sinh có khiếu Kiến nghị Qua trình nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trình dạy học, tơi thấy đề tài có giá trị thực tiễn, áp dụng vào q trình dạy bồi dưỡng học sinh khiếu lớp cách có hiệu Để áp dụng có hiệu sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế cần làm tốt việc sau: 2.1 Đối với giáo viên: Áp dụng chuyên đề “Một số giải pháp giúp học sinh lớp học tốt toán tam giác”, ta vận dụng cho cơng tác tự bồi dưỡng cá nhân vận 34