Bài tập 5: Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dòng điện đã ổn định, người[r]
(1)Dạng 1: BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG
Tần số góc, tần số chu kì dao động riêng mạch LC: ω=
√LC; f=
2π√LC;T=2π√LC Cần lưu ý, C điện dung tụ điện
+ Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung tụ tính C1=
C1+ C2+
1
C3+ , ω=√1
L( C1+
1 C2+
1
C3+ ); f= 2π √
1 L(
1 C1+
1 C2+
1
C3+ );T=2π√
L
C1+ C2+
1 C3+ + Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2 + C3 + ,
ω=
√L(C1+C2+C3+ );f=
1
2π√L(C1+C2+C3+ );T=2π√L(C1+C2+C3+ .)
Sóng điện từ mạch dao động LC phát thu có tần số tần số riêng mạch, ta xác định bước sóng chúng (vận tốc truyền sóng khơng khí lấy c = 3.108m/s):
λ=cT=2πc√LC * Phương pháp
1. Mỗi giá trị L hặc C, cho ta giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất biểu thức tần số chu kì gán giá trị đề cho tương ứng (nếu có)
VD: Khi độ tự cảm cuộn dây L1, điện dung tụ điện C1 chu kì dao động T1 Khi độ tự cảm cuộn dây L2, điện dung tụ điện C2 chu kì dao động T2
Ta phải viết cácbiểu thức chu kì tương ứng T1=2π√L1C2
T2=2π√L2C2
Sau xác lập mối liên hệ tốn học biểu thức Thường lập tỉ số; bình phương hai vế cộng, trừ biểu thức; phương pháp
2. Từ cơng thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L C L hay C lớn, bước sóng lớn Nếu điều chỉnh mạch cho C L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM bước sóng biến thiên tương ứng dải từ λm=2πc√LmCm đến λM=2πc√LMCM
* Một số tập minh họa
Bài 1: Nếu điều chỉnh để điện dung mạch dao động tăng lên lần chu kì dao động riêng mạch thay đổi (độ tự cảm cuộn dây không đổi)?
Hướng dẫn:
Có hai giá trị điện dung: C C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì T=2π√LC
T '=2π√LC'=2π√L 4C=2(2π√L.C)=2T Vậy chu kì tăng lần
Khi làm trắc nghiệm, khơng phải trình bày tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với bậc hai điện dung C độ tự cảm L Tức là, C tăng (hay giảm) n lần T tăng (hay giảm) √n lần, L tăng (hay giảm) m lần T tăng (hay giảm) √m lần Ngược lại với tần số f Như tập trên, C tăng lần, suy chu kì tăng √4=2 lần
Bài 2; Nếu tăng điện dung mạch dao động lên lần, đồng thời giảm độ tự cảm cuộn dây lần thì tần số dao động riêng mạch tăng hay giảm lần ?
(2)¿ f=
2π√LC f '=
2π√L ' C '=
1 2π√1
2L 8C ⇒f '
f =
2Hayf '= 2f ¿{
¿ Tần số giảm hai lần
Có thể suy luận: C tăng lần, L giảm lần suy tần số thay đổi √8
2=2 lần Tăng hai lần
Bài 3: Một mạch dao động gồm có cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H tụ điện có điện dung điều chỉnh
được khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F).Mạch có tần số riêng nào?
Hướng dẫn:
Từ công thức f=
2π√LC suy C= 4π2Lf2
Theo 10−12F ≤ C ≤400 10−12F ta 4 10−12F ≤
4π2Lf2≤400 10 −12
F , với tần số f luôn dương, ta suy ra: 2,52 105Hz≤ f ≤2,52 106Hz
Với cách suy luận chặt chẽ biến đổi qua lại rắc rối, nhiều thời gian hay nhầm lẫn
Như nói phần phương pháp, tần số nghịch biến theo C L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin fmin ứng với Cmax Lmax
Như ta có:
¿ fmin=
2π√LCmax=
1
2π√10−3 400 10−12=2,52 10 5Hz
fmax=
2π√LCmin
=
2π√10−3 10−12=2,52 10 6Hz
¿{
¿
tức tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz
Bài 4: Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với tụ điện có điện dung 0,5F thành mạch dao
động Hệ số tự cảm cuộn dây phải để tần số riêng mạch dao động có giá trị sau đây: a) 440Hz (âm).
b) 90Mhz (sóng vơ tuyến).
Hướng dẫn:
Từ công thức f=
2π√LC suy cơng thức tính độ tự cảm: L= 4π2Cf2
a) Để f = 440Hz L=
4π2Cf2=
1
4π2 0,5 10−6 4402=0,26H
b) Để f = 90MHz = 90.106Hz
90 106¿2 ¿ 4π2 0,5 10−6.
¿ L=
4π2Cf2=
1 ¿
Bài 5: Một mạch dao động gồm cuộn dây L tụ điện C Nếu dùng tụ C1 tần số dao động riêng mạch là
60kHz, dùng tụ C2 tần số dao động riêng 80kHz Hỏi tần số dao động riêng mạch nếu:
a) Hai tụ C1 C2 mắc song song.
(3)Hướng dẫn:
Bài toán đề cập đến mạch dao động với tụ khác nhau, ta lập biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C1:
f1=
2π√LC1⇒
f12=4π
2LC
f1
=
4π2LC
¿{
+ Khi dùng C2:
f2=
2π√LC2
⇒
f22=4π
2LC
f2
=
4π2LC
¿{
a) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2
f=
2π√L(C1+C2)⇒
1 f2=4π
2
L(C1+C2)
Suy ra: f2=
1 f12+
1 f22⇒f=
f1f2
√f12+f22
=60 80
√602
+802=48 kHz
b) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp, điện dung tụ đước xác định C1=
C1
+
C2
f= 2π√
1 L(
1 C1+
1 C2)⇒f
2
=
4π2L( C1+
1 C2)
Suy ra: f2=f12+f22⇒f=√f12+f22=√602+802=100 kHz
Câu 6: Mạch dao động máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1H tụ điện biến đổi C, dùng để thu
sóng vơ tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C tụ điện biến thiên khoảng nào?
Hướng dẫn:
Từ cơng thức tính bước sóng: λ=2πc√LC suy C= λ
4π2c2L
Do > nên C đồng biến theo ,
3 108
¿2 10−6 ¿ π2.¿
Cmin=
λmin2 4π2c2L=
132
¿ 108¿2.10−6
¿ π2.¿
Cmax= λmax
4π2c2L= 752
¿ Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C.
Câu 7: Mạch dao động để chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3H tụ
điện có điện dung C = 1000pF.
a) Mạch điện nói thu sóng có bước sóng 0 bao nhiêu?
b) Để thu dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm tụ xoay CV với tụ C nói Hỏi
(4)c) Để thu sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các tụ di động phải xoay góc bao
nhiêu kể từ vị trí điện dung cực thu bước sóng trên, biết tụ di động xoay từ 0 đến 1800?
Hướng dẫn:
a) Bước sóng mạch thu được: λ0=2πc√LC=2π 10
√11,3 10−6 1000 10−12=200m
b) Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ bước sóng 0 nên điện dung tụ phải nhỏ C
Do phải ghép CV nối tiếp với C Khi đó: λ=2πc√LC.CV
C+CV ⇒CV=
λ2C 4π2c2LC− λ2 Với > 0, CV biến thiên nghịch biến theo
3 108
¿2.11,3 10−6.10−9−502 ¿
¿10,1 10−12F ¿
3 108¿2.11,3 10−6.10−9−202 ¿
4π2¿ ¿ CVmin=
λmax2 C
4π2c2LC− λ max
2 =
502 1000 10−12
¿ Vậy 10,1 pF≤ CV≤66,7 pF
c) Để thu sóng 1 = 25m,
3 108¿2.11,3 10−6.10−9−252 ¿
4 π2.¿ CV= λ1
2C
4π2c2LC− λ 2−
252 10−9 ¿ Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có
CVmax− CV1 CVmax−CVmin
= Δϕ
180⇒Δϕ=180(
CVmax−CV1 CVmax−CVmin)
=180(66,7−15,9
66,7−10,1)=162
0
Dạng 2: CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN TRONG Q TRÌNH DAO ĐỘNG
I Phương pháp giải:
Dạng toán này, ta cần ý đến cơng thức tính lượng điện từ mạch:
2Li
2 +1
2Cu
2 =1
2Li
2 +1
2 q2
C= 2LI0
2
=1
2CU0
=1
2 Q02
C
Có hai cách để cấp lượng ban đầu cho mạch dao động:
1 Cấp lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện suất điện động E nguồn Năng lượng điện mà tụ tích W=1
2CE
2
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng lượng điện chuyển dần thành lượng từ cuộn dây mạch dao động Như hiệu điện cực đại q trình dao động hiệu điện ban đầu tụ U0 = E, lượng điện ban đầu mà tụ tích từ nguồn lượng tồn phần (năng lượng điện từ) mạch dao động W=1
2CE
2
2 Cấp lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch): I0=E
(5)Năng lượng từ trường cuộn dây không đổi bằng: W=1
2LI0
=1
2L( E r )
2
Cuộn dây khơng có điện trở nên hiệu điện hai đầu cuộn dây (cũng hiệu điện hai tụ điện) khơng Tụ chưa tích điện
Khi ngắt khóa k, lượng từ cuộn dây chuyển hóa dần thành lượng điện tụ điện mạch dao động
Như vậy, với cách kích thích dao động này, lượng toàn phần (năng lượng điện từ) lượng từ ban đầu cuộn dây W=1
2L( E r )
2
, cường độ dòng điện cực đại mạch dao động cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây I0=E
r II Bài tập ví dụ:
Câu 8: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C=1μF cuộn dây có độ từ cảm L=1 mH .
Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn 0,05A Sau hiệu điện hai tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn ?
Hướng dẫn
Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện đạt cực đại
4T (T chu kì dao động riêng mạch) Vậy thời gian cần tìm Δt=1
42πc√LC=
42π√10
−6
.10−2=1,57 10−4s
Năng lượng điện cực đại lượng từ cực đại trình dao động: 12CU02 =1
2LI0
Suy ra: U0=I0√L
C=0,05.√ 10−2
10−6=5V
Câu 9: Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại tụ điện là
Q0=4 10−8C .
a) Tính tần số dao động mạch.
b) Tính hệ số tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện C = 800pF.
Hướng dẫn
a) Tần số dao động
Điện tích cực đại Q0 cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với biểu thức:
2LI0
=1
2 Q02
C Suy LC=
Q0
I02=16 10
−12
f=
2π√LC=
1
2π√16 10−12=40000 Hz hayf=40 kHz
b) Hệ số tự cảm L: L=16 10 −12
C =0,02H
Câu 10: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s,hiệu điện cực đại hai tụ U 0
= 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây I0 = 0,02A Tính điện dung tụ điện hệ số tự cảm của
cuộn dây.
Hướng dẫn
Từ công thức 2LI0
2 =1
2CU0
, suy ra: L C=
U02
I02 =25 10
Chu kì dao động T=2π√LC , suy ra: LC= T
4π2= 10−8
4 π2=2,5 10
−10
Với hai biểu thức thương số tích số L C, ta tính được: L = 7,9.10-3H C = 3,2.10-8F.
(6)Hướng dẫn
Từ công thức 2Li
2 +1
2Cu
2 =1
2 Q02
C , suy ra: Q0
2
=LCi2+C2u2 Với f=
2π√LC⇒LC=
4π2f2 , thay vào ta
10 10−6¿2 32 ¿ 0,12
4 π2 10002+¿ Q0=√
i2 4π2f2+C
2u2 =√¿ Hiệu điện cực đại: U0=Q0
C =
3,4 10−5
10−5 =3,4V
Cường độ dòng điện cực đại: I0=ωQ0=2πfQ0=2 π.1000 3,4 10−5=0,21A
Câu 12: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH tụ điện có điện dung C = 0,2F Cường độ
dòng điện cực đại cuộn cảm I0 = 0,5A Tìm lượng mạch dao động hiệu điện hai bản
tụ điện thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua mát lượng quá trình dao động
Hướng dẫn
Năng lượng điện từ mạch: W=1
2LI0
=1
2 10
−3
0,52=0,25 10−3J
Hiệu điện hai tụ điện
Áp dụng cơng thức tính lượng dao động: W=1
2Li
2 +1
2Cu
2
, suy u=√2W −Li
2
C =√
2 0,25 10−3−2 10−3 0,32 0,2 10−6 =40V
Câu 13: Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH Hãy tính điện dung tụ điện Xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Hướng dẫn
Điện dung tụ điện
Từ cơng thức tính tần số goc: ω=
√LC , suy C= Lω2=
1
50 10−3 20002=5 10 −6
F hay C = 5F
Hiệu điện tức thời
Từ công thức lượng điện từ: 2Li
2 +1
2Cu
2 =1
2LI0
, với i=I= I0
√2 , suy u=I0√ L
2C=0,08√
50 10−3
25 10−6=4√2V=5,66V
Câu 14: Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L=1
π.10
−2
H , tụ điện có điện dung C=1
π 10
−6
F Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, mạch có dao động
điện từ riêng.
a) Tính tần số dao động mạch.
b) Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây điện tích tụ điện bằng phần trăm Q0?
(7)Tần số dao động: f= 2π√LC=
1 2.π.√10
−2
π 10−6
π
=5000 Hz
Khi lượng điện lượng từ ¿
Wđ=Wt
Wđ+Wt=W
⇒Wđ=
1 2W ¿{
¿
hay
q2 C=
1
1
Q02
C ⇒q= Q0
√2=70%Q0
Câu 15: Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20F, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H,
suất điện động nguồn điện 5V Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ.
a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
b) Tính cường độ dịng điện qua cuộn dây thời điểm điện tích tụ nửa giá trị điện tích của tụ khóa k cịn (1).
c) Tính hiệu điện hai tụ điện nửa lượng điện tụ điện chuyển thành năng lượng từ cuộn dây.
Hướng dẫn
a) Cường độ dòng điện cực đại
Khi k (1), tụ điện tích lượng điện: W=1
2CE
2
Khi k chuyển sang (2), lượng lượng tồn phần dao động mạch, ta có
2LI0
=1 2CE
2⇒I 0=E√
C L=5.√
20 10−6
0,2 =0,05A b) Cường độ dịng điện tức thời
Từ cơng thức tính lượng điện từ: 2Li
2 +1
2 q2 C=
1 2LI0
2⇒
i=√I02− q
LC Trong đó, điện tích nửa giá trị ban đầu q=1
2Q0=
1
2CE , thay trở lại ta i=√I02−1
4 C
LE
2
=√0,052−1
20 10−6
0,2
2=0,043A hay i = 43mA
c) Hiệu điện tức thời
Khi nửa lượng điện trường chuyển thành lượng từ trường, ta có Wđ = Wt =
2W , hay
2Cu
2
=1
2 2CE
2⇒
u= E
√2=
√2=3,535V
Câu 16: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L=4 10−3H , tụ điện có điện
dung C = 0,1F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV điện trở r = 2 Ω Ban đầu khóa k đóng, khi
có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k.
a) Hãy so sánh hiệu điện cực đại hai tụ điện với suất điện động nguồn cung cấp ban đầu. b) Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ
điện.
Hướng dẫn
a) Hiệu điện cực đại
Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây I0=E
r=
2=3 mA
Điện trở cuộn dây không nên hiệu điện hai đầu cuộn dây, hiệu điện hai tụ điện 0, tụ chưa tích điện
(8)W=1
2LI0
=1
2L( E r)
2 =1
2 10
−3
0,0032=1,8 10−8J
Khi ngắt k, mạch dao động với lượng tồn phần W, ta có
2CU0
=1
2 L( E
r )
2
⇒U0
E = r √
L C=
1 2√
4 10−3 10−5 =10
Vậy, hiệu điện cực đại hai tụ điện trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động nguồn điện cung cấp
b) Điện tích tức thời: Wt=3Wđ=3
4W⇒
q2
C=
4.W ,suy q=√
2CW=√ 10
−5
1,8 10−8=5,2 10−7C Dạng 3: PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG
I Phương pháp giải:
Cần phải vận dụng tính tương tự điện
Đại lượng cơ Đại lượng điện
Tọa độ x q điện tích
Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm
Độ cứng k C1 nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện
Khi vật qua VTCB x = vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại biên, xmax = A, v = Tương tự, q = i = I0 i = q = Q0
Đặc biệt nên vận dụng tương quan dao động điều hòa chuyển động trịn để giải tốn liên quan đến thời gian chuyển động
II Bài t ập ví dụ:
Câu 17: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20F Người
ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) lúc tụ điện bắt đầu
phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà thời điểm ban đầu tích điện dương. Tính lượng điện trường thời điểm t=T
8 , T chu kì dao động.
Hướng dẫn
Điện tích tức thời: q=Q0cos(ωt+ϕ)
Trong đó: ω=
√LC=
1
√0,2 20 10−6=500 rad/s Q0=CU0=20 10
−6
4=8 10−5C
Khi t = 0: q=Q0cosϕ=+Q0⇒cosϕ=1 hayϕ=0 Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)
Năng lượng điện trường: Wđ=1
2 q2
C Vào thời điểm t=T
8 , điện tích tụ điện q=Q0cos
2π T
T 8=
Q0
√2 , thay vào ta tính lượng điện trường
Wđ=1
2
(8 10√2−5)
2
20 10−6 =80 10
−6JhayW
đ=80μJ
Câu 18: Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103t)(C).
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch.
b) Tính lượng điện từ tần số dao động mạch Tính độ tự cảm cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 0,25F.
(9)Biểu thức cường độ dòng điện mạch i=dq
dt =−2 10
3.2,5 10−6sin
(2 103πt)(A) hay viết dạng
i=5 10−3cos(2 103πt+π
2)(A) Năng lượng điện từ: W=1
2 Q02
C =
(2,5 10−6)2
0,25 10−6=12,5 10
−6JhayW
=12,5 μJ
Độ tự cảm cuộn dây
Từ cơng thức tính tần số góc: ω=
√LC , suy
2 103¿2 ¿ 0,25 10−6.
¿ L=
Cω2=
1 ¿
Câu 19: Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây.
Hướng dẫn
Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có Wđ=Wt=1
2W hay
2 q2 C=
1 2(
1
Q02
C )⇒q=±Q0
√2 Với hai vị trí li độ q=± Q0√2
2 trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách cung π
2
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động biến thiên lượng π2=2π
4 ↔ T (Pha dao động biến thiên 2 sau thời gian chu kì T)
Tóm lại, sau thời gian T4 năng lượng điện lại lượng từ.
Câu 20: Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ lượng điện đầu tiên.
Hướng dẫn
Có thể viết lại biểu thức điện tích dạng hàm số cosin thời gian, quen thuộc sau: q=Q0cos(2π 106t −π
2) coi q li độ vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động −π
2 , vật qua vị trí cân theo chiều dương Wđ = Wt lần q=Q0√2
2 , vectơ quay vị trí cung − π
4 , tức quét góc π 4=
2π
8 tương ứng với thời gian T
8
Vậy thời điểm toán cần xác định t = T8 = 82ωπ= π
2π.106=5 10 −7
s
Câu 21: Trong mạch dao động (h.vẽ) tụ điện gồm tụ C1giống cấp lượng W0 = 10-6J từ
nguồn điện chiều có suất điện động E = 4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn cảm nhau.
a) Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây.
b) Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu điện cực đại cuộn dây.
(10)Theo suy luận câu 19, T1=T
4 ⇒T=4T1=4 10 −6s
W0=1
2CE
2⇒C
=2W0
E2 = 10−6
42 =0,125 10
−6F
Do C1 nt C2 C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F T=2π√LC⇒L= T
2
4π2C=
16 10−12
4 π2 0,125 10−6=3,24 10 −6
H a) Từ công thức lượng:
2LI0
=W0⇒I0=√2W0
L =√
2 10−6
3,24 10−6=0,785A
b) Khi đóng k1, lượng tụ điện không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động lượng không bị C1 mang theo, tức lượng điện từ không đổi W0
1 2C2U0
2
=W0⇒U0=√2W0
C2 =√
2 10−6
0,25 10−6=2,83V
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài tập 1: Mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H, tụ điện có điện dung C=2 10−10F , điện trở R = Xác định tổng lượng điện từ mạch, biết hiệu điện cực
đại hai tụ điện 120mV Để máy thu thu sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi 18m) đến 753m (coi 240m), người ta thay tụ điện mạch tụ điện có
điện dung biến thiên Hỏi tụ điện phải có điện dung khoảng nào? Cho c = 3.108m/s.
ĐS: 1,44.10-12J; 0,45 10-9 F đến 80.10-9F. Bài tập 2: Trong mạch dao động máy thu vô tuyến, độ tự cảm cuộn dây biến thiên từ 0,5H
đến 10H Muốn máy thu bắt dải sóng từ 40m đến 250m tụ điện phải có điện dung biến thiên
khoảng giá trị nhỏ bao nhiêu? Bỏ qua điện trở mạch dao động Vận tốc truyền sóng điện từ chân khơng c = 3.108m/s.
ĐS: 9,006.10-10F đến 17,59.10-10F
Bài tập 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C=0,02μF Khi dao động mạch ổn định, giá trị cực đại hiệu điện hai tụ điện cường độ dòng điện cực đại mạch U0 = 1V I0 = 200mA Hãy tính tần số dao động xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện mạch có giá trị 100mA
ĐS: 1,59.106Hz; 0,866V.
Bài tập 4: Một tụ điện tích điện hiệu điện U0 nối với hai cực cuộn dây Gọi T0 chu kì, f0 tần số, W0 lượng điện từ, I0 cường độ dòng điện cực đại mạch Nếu tụ điện tích điện hiệu điện 2U0 nối vào hai cực cuộn dây giá trị đại lượng nêu thay đổi nào?
Bài tập 5: Một khung dao động gồm tụ điện cuộn dây cảm nối với pin điện trở r qua khóa điện k Ban đầu khóa k đóng Khi dịng điện ổn định, người ta mở khóa khung có dao động điện với chu kì T Biết hiệu điện cực đại hai tụ điện lớn gấp n lần suất điện động pin, tính theo T n điện dung C tụ điện độ tự cảm L cuộn dây
ĐS: C= T
2πnr; L= Tnr
2π
Bài tập 6: Dao động điện từ mạch dao động có đường biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian hình vẽ Hãy viết biểu thức điện tích tức thời tụ điện
ĐS: q=120 cos(25
3 π 10
4t +π
6)(μC)
Bài tập 7: Cho mạch điện hình vẽ bên, E = 4V, r = 4 Ω , hai tụ điện C giống nhau, cuộn dây có độ tự cảm L = 10-4H Ban đầu tụ điện chưa tích điện, đóng hai khóa k1 k2 Khi dòng điện mạch ổn định, ngắt khóa k1 để có dao động điện từ, mà hiệu điện cực đại hai đầu cuộn dây suất điện động E nguồn Bỏ qua điện trở cuộn dây, dây nối khóa k1, k2
a) Xác định điện dung C tụ điện cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây
(11)Bầi tập 8: Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với lượng điện từ 5.10-5J Hiệu điện cực đại hai tụ điện cường độ dòng điện cực đại cuộn dây 5V 1mA
a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây thời gian hai lần liên tiếp hiệu điện có độ lớn cực đại
b) Chọn t = lúc hiệu điện hai tụ điện không Xác định thời điểm lượng điện tụ gấp lần lượng từ cuộn dây lần
4.55 Một tụ điện có điện dung 10 μF tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H Bỏ qua điện trở dây nối , lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A 6001 s B 4003 s C 12001 s D 3001 s *
Bài 1.Trong mạch dao động LC điện trở không đáng kể có dao động điện từ tự với điện tích cực đại 4nC , dịng điện cực đại 2mA Tính chu kỳ dao động dịng điện mạch?
#Giải q0 = 4nC = 4.10-9 C , I0 = 2.10 -3 A
2
0
2
q LI
C =>
0
q LC
I
; T = 2π
0
2 q
LC
I
= π.10 – 6 s
Bài Một mạch dao động gồm cuộn dây cảm & tụ phẳng Khi khoảng cách tụ giảm lần chu kỳ dao động nào?
#Giải C=
S
k d
; C/ =
/
4 4
2
S S
d
k d k
= 2C ; T/ = 2π L C2 2T
Bài Một tụ điện có C = 1μF tích điện đến hiệu điện cực đại U0 Sau cho tụ phóng điện qua cuộn dây cảm có L = mH Coi π 2 = 10 Để hiệu điện tụ điện nửa giá trị cực đại thì khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm nối tụ với cuộn dây là?
#Giải ω = π.104 / rad/s; t = 0, U0 = U0 cosφ => φ = ;Biểu thức u = U0 cosωt
t = t1 , u = U0 cos ωt1 = U0 / => cos ωt1 = / (1) Lúc u giảm nên ta có tốc độ biến thiên u u/ < u/ = - ω U0 sin ωt1 < hay sin ωt1 > (2) Kết hợp (1) (2) ta có :
cos ωt1 = / = cos π / tính t1 = 10 – s
Cách giải khác: Vận dụng tương ứng chuyển động tròn đao động điều hòa( đề cập chuyên đề riêng)
Bài Mạch dao động máy phát vô tuyến gồm cuộn dây cảm có L khơng đổi & tụ điện có C biến thiên Khi C = C1 máy phát sóng điện từ có λ1 = 50m Để máy phát sóng điện từ có λ2 = 200m , người ta phải mắc thêm tụ C2 nào?
#Giải λ1 = 50 = 3.108 2π LC1 ; λ2 = 200 = 3.108 2π LCb =>Cb = 16C1 = C1 + C2
C2 = 15C1, C2 mắc song song với C1
Bài Một mạch dao động gồm cuộn dây cảm L = 0,2H & tụ C = 10 μF thực dao động điện từ tự Cường độ dòng điện cực đại 0,012A , hiệu điện cực đại U0 Khi cường độ dịng điện 0,01A hiệu điện tụ u Tính u & U0?
#Giải
1
2LI20 =
1
2CU20 => U0 ;
1
2LI20 =
1
2Li20+
1
2 Cu2 => u
Bài Mạch dao động gồm cuộn dây cảm, L không thay đổi Khi điện dung tụ có giá trị C1 tần số riêng mạch f1 = 60 kHz; điện dung tụ có giá trị C2 tần số riêng mạch f1 = 80 kHz; dùng tụ C1 ghép nối tiếp C2 tần số riêng mạch ? chu kỳ riêng mạch ?
#Giải: f =
2
1
f f
= 100 kHz ; T =
1
f = 10-5 (s)
(12)#Giải: f =
2
1
2
1
f f
f f Thế số, tính f ; chu kỳ T = 1/f
Bài Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có L = H tụ xoay Điện trở
của mạch R = 10 Khi = điện dung tụ lµ C
0 = 10 pF , α1 = 1800 điện dung tụ C1
= 490pF Muốn bắt đợc sóng có bớc sóng 19,2 m góc xoay α = ?
#Giải: Khi bắt đợc sóng λ = 19,2 m ta có : λ = 3.108 2π LC => C = 0,52 10 – 10 F = 52 pF
α1 = 1800 ; C
1 = C0 + k α1 => k = ( C1 – C0 ) / α1
C = C0 + k α